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5. 甲、乙两支完全相同的试管,分别装有质量相等的液体。甲试管内液体的密度为$\rho_{甲}$,乙试管内液体的密度为$\rho_{乙}$。将两支试管放置在同一水平桌面上,甲试管竖直,乙试管倾斜。静止时,两支试管内液面相平,液面距离桌面的高度为$h$,如图所示。液体对甲、乙两支试管底的压强分别为$p_{甲}$和$p_{乙}$,下列判断正确的是(
A.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
C
)A.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
答案
5. C
解析
【分析】
拿到这道题我们可以分两步推导：首先比较两种液体的密度，再比较试管底受到的液体压强。第一步先判断液体体积：两支试管完全相同，甲竖直放置、乙倾斜放置，最终两管液面相平，也就是液面的竖直高度一致，此时乙试管内的液柱长度更长，因此乙管中液体的总体积V乙大于甲管的V甲。第二步结合已知的液体质量相等的条件，根据密度公式ρ=m/V，质量相同时体积越大密度越小，就能推出ρ甲＞ρ乙。第三步再用液体压强公式p=ρgh分析，本题中两试管液面到管底的竖直深度h完全相等，g是定值，密度更大的甲液体对管底的压强也更大，即p甲＞p乙，最后对应选出正确选项即可。
【解析】
1. 判断液体体积大小
甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管规格完全相同，静止时两管液面的竖直高度一致，因此乙试管内液体的体积更大，可得：$V_甲 ＜ V_乙$。
2. 推导液体密度关系
题目已知两试管内液体质量相等，即$m_甲=m_乙$，代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：当质量m相同时，体积V越小，密度ρ越大，因此可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
3. 推导试管底的液体压强关系
液体压强的计算公式为$p=\rho gh$，本题中两试管内液体的竖直深度h完全相等，g为常量，结合已经得到的$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，可以推出$p_甲 ＞ p_乙$。
综上，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$且$p_甲 ＞ p_乙$，选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，液体压强计算
【点评】
本题的典型易错点是容易误认为两试管内液体体积相等，忽略倾斜放置的试管中液柱长度更长、液体总体积更大的特点，同时要明确液体压强公式中的h指竖直深度，并非液体的柱体长度，结合质量相等的条件推导密度关系后，即可顺利得到压强的大小关系。
【难度系数】
0.6
拿到这道题我们可以分两步推导：首先比较两种液体的密度，再比较试管底受到的液体压强。第一步先判断液体体积：两支试管完全相同，甲竖直放置、乙倾斜放置，最终两管液面相平，也就是液面的竖直高度一致，此时乙试管内的液柱长度更长，因此乙管中液体的总体积V乙大于甲管的V甲。第二步结合已知的液体质量相等的条件，根据密度公式ρ=m/V，质量相同时体积越大密度越小，就能推出ρ甲＞ρ乙。第三步再用液体压强公式p=ρgh分析，本题中两试管液面到管底的竖直深度h完全相等，g是定值，密度更大的甲液体对管底的压强也更大，即p甲＞p乙，最后对应选出正确选项即可。
【解析】
1. 判断液体体积大小
甲试管竖直放置，乙试管倾斜放置，两试管规格完全相同，静止时两管液面的竖直高度一致，因此乙试管内液体的体积更大，可得：$V_甲 ＜ V_乙$。
2. 推导液体密度关系
题目已知两试管内液体质量相等，即$m_甲=m_乙$，代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$：当质量m相同时，体积V越小，密度ρ越大，因此可得$\rho_甲 ＞ \rho_乙$。
3. 推导试管底的液体压强关系
液体压强的计算公式为$p=\rho gh$，本题中两试管内液体的竖直深度h完全相等，g为常量，结合已经得到的$\rho_甲 ＞ \rho_乙$，可以推出$p_甲 ＞ p_乙$。
综上，$\rho_甲 ＞ \rho_乙$且$p_甲 ＞ p_乙$，选项C描述正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，液体压强计算
【点评】
本题的典型易错点是容易误认为两试管内液体体积相等，忽略倾斜放置的试管中液柱长度更长、液体总体积更大的特点，同时要明确液体压强公式中的h指竖直深度，并非液体的柱体长度，结合质量相等的条件推导密度关系后，即可顺利得到压强的大小关系。
【难度系数】
0.6
6. 如图所示,两个圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上,甲容器的底面积大于乙容器的底面积,它们分别装有体积相等的液体,甲容器中液体的密度为$\rho_{甲}$,乙容器中液体的密度为$\rho_{乙}$。液体内A、B两点到容器底部的距离相等,其压强分别为$p_{A}$、$p_{B}$。若两容器底部受到的液体压强相等,则下列判断正确的是(
A.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{A}＜p_{B}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{A}＞p_{B}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{A}=p_{B}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{A}＜p_{B}$
D
)A.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{A}＜p_{B}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$p_{A}＞p_{B}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{A}=p_{B}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$p_{A}＜p_{B}$
答案
6. D
解析
【分析】
第一步，先从已知条件“两容器底部受到的液体压强相等”入手，观察题图可知乙容器内液体的总深度h乙大于甲容器内液体的总深度h甲，结合液体压强公式p=ρgh，在底部压强p相等时，深度h越小，液体密度ρ越大，即可先比较出ρ甲和ρ乙的大小关系。
第二步，要比较A、B两点的压强，已知A、B到容器底部的距离相等，设该距离为h，那么A点的压强等于甲容器底部的总压强减去深度为h的液体产生的压强，B点的压强等于乙容器底部的总压强减去深度为h的液体产生的压强，结合已经推出的密度大小关系，就能快速比较出pA和pB的大小，无需直接计算两点的绝对深度，简化推导过程。
【解析】
解：
1. 比较甲乙液体的密度：
已知两容器底部受到的液体压强相等，即$p_{甲底}=p_{乙底}$，由液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{甲} g h_{甲} = \rho_{乙} g h_{乙}$
从题图可知甲容器内液体总深度$h_{甲}＜h_{乙}$，因此可得$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，直接排除选项A、B。
2. 比较A、B两点的压强：
设A、B两点到容器底部的距离为h，则A点距离液面的深度为$h_A = h_甲 - h$，B点距离液面的深度为$h_B = h_乙 - h$。
则A点压强：$p_A = \rho_{甲} g h_A = \rho_{甲}g(h_甲 - h) = \rho_{甲} g h_甲 - \rho_{甲} g h = p_{甲底} - \rho_{甲} g h$
B点压强：$p_B = \rho_{乙} g h_B = \rho_{乙}g(h_乙 - h) = \rho_{乙} g h_乙 - \rho_{乙} g h = p_{乙底} - \rho_{乙} g h$
因为$p_{甲底}=p_{乙底}$，且已经推出$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲} g h ＞ \rho_{乙} g h$，因此$p_{甲底} - \rho_{甲} g h ＜ p_{乙底} - \rho_{乙} g h$，即$p_A ＜ p_B$。
综上，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$p_A＜p_B$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式，液体压强大小比较
【点评】
本题是液体压强部分的典型推导题型，核心技巧是将两点压强转化为容器底部总压强减去下方等高度液体的压强，避免了直接计算两点深度的繁琐推导，解题时要注意不能仅凭两点的绝对深度判断压强大小，必须结合密度差异综合分析，属于高频易错题。
【难度系数】
0.6
第一步，先从已知条件“两容器底部受到的液体压强相等”入手，观察题图可知乙容器内液体的总深度h乙大于甲容器内液体的总深度h甲，结合液体压强公式p=ρgh，在底部压强p相等时，深度h越小，液体密度ρ越大，即可先比较出ρ甲和ρ乙的大小关系。
第二步，要比较A、B两点的压强，已知A、B到容器底部的距离相等，设该距离为h，那么A点的压强等于甲容器底部的总压强减去深度为h的液体产生的压强，B点的压强等于乙容器底部的总压强减去深度为h的液体产生的压强，结合已经推出的密度大小关系，就能快速比较出pA和pB的大小，无需直接计算两点的绝对深度，简化推导过程。
【解析】
解：
1. 比较甲乙液体的密度：
已知两容器底部受到的液体压强相等，即$p_{甲底}=p_{乙底}$，由液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{甲} g h_{甲} = \rho_{乙} g h_{乙}$
从题图可知甲容器内液体总深度$h_{甲}＜h_{乙}$，因此可得$\rho_{甲} ＞ \rho_{乙}$，直接排除选项A、B。
2. 比较A、B两点的压强：
设A、B两点到容器底部的距离为h，则A点距离液面的深度为$h_A = h_甲 - h$，B点距离液面的深度为$h_B = h_乙 - h$。
则A点压强：$p_A = \rho_{甲} g h_A = \rho_{甲}g(h_甲 - h) = \rho_{甲} g h_甲 - \rho_{甲} g h = p_{甲底} - \rho_{甲} g h$
B点压强：$p_B = \rho_{乙} g h_B = \rho_{乙}g(h_乙 - h) = \rho_{乙} g h_乙 - \rho_{乙} g h = p_{乙底} - \rho_{乙} g h$
因为$p_{甲底}=p_{乙底}$，且已经推出$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$\rho_{甲} g h ＞ \rho_{乙} g h$，因此$p_{甲底} - \rho_{甲} g h ＜ p_{乙底} - \rho_{乙} g h$，即$p_A ＜ p_B$。
综上，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$p_A＜p_B$，选项D正确。
【答案】
D
【知识点】
液体压强公式，液体压强大小比较
【点评】
本题是液体压强部分的典型推导题型，核心技巧是将两点压强转化为容器底部总压强减去下方等高度液体的压强，避免了直接计算两点深度的繁琐推导，解题时要注意不能仅凭两点的绝对深度判断压强大小，必须结合密度差异综合分析，属于高频易错题。
【难度系数】
0.6
7. 人类要想探究美丽的海底世界,就需要穿潜水服。当潜入$500\ \mathrm{m}$深的海底时,潜水服受到的海水压强是
$5.15×10^{6}$
$\mathrm{Pa}$,若该潜水服的表面积为$2\ \mathrm{m}^{2}$,则该潜水服受到的海水压力是$1.03×10^{7}$
$\mathrm{N}$。($\rho_{海水}=1.03×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
7. $5.15×10^{6}$ $1.03×10^{7}$
解析
【分析】
这道题是液体压强与压力的基础计算类题目，解题思路非常清晰：首先第一空求500m深处的海水压强，我们直接对应液体内部压强的计算公式p=ρgh，题目已经给出了海水的密度、g的取值和下潜深度，所有物理量的单位都是国际单位，直接代入数值运算就能得到压强结果。算出压强之后，第二空求潜水服受到的海水压力，我们可以从压强的定义式p=F/S变形得到F=pS，将前面算出的压强和题目给出的潜水服表面积（也就是受力面积）代入，就能直接算出对应的压力，整个过程不需要额外推导，直接套用对应公式即可。
【解析】
1. 计算500m深处潜水服受到的海水压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入已知数值：
$\rho_{海水}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=500\ \mathrm{m}$
$p=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 500\ \mathrm{m}=5.15×10^6\ \mathrm{Pa}$
2. 计算潜水服受到的海水压力：
由压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形可得$F=pS$，代入压强$p=5.15×10^6\ \mathrm{Pa}$，受力面积$S=2\ \mathrm{m}^2$：
$F=5.15×10^6\ \mathrm{Pa} × 2\ \mathrm{m}^2=1.03×10^7\ \mathrm{N}$
【答案】
$5.15×10^{6}$ $1.03×10^{7}$
【知识点】
液体压强计算；压强公式变形求压力
【点评】
本题属于力学压强模块的基础计算题，直接考查两个核心公式的直接套用，没有设置复杂的陷阱，只要牢记对应公式、运算时注意科学计数法的指数计算不出错，就可以轻松得到正确结果，是对液体压强基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.9
这道题是液体压强与压力的基础计算类题目，解题思路非常清晰：首先第一空求500m深处的海水压强，我们直接对应液体内部压强的计算公式p=ρgh，题目已经给出了海水的密度、g的取值和下潜深度，所有物理量的单位都是国际单位，直接代入数值运算就能得到压强结果。算出压强之后，第二空求潜水服受到的海水压力，我们可以从压强的定义式p=F/S变形得到F=pS，将前面算出的压强和题目给出的潜水服表面积（也就是受力面积）代入，就能直接算出对应的压力，整个过程不需要额外推导，直接套用对应公式即可。
【解析】
1. 计算500m深处潜水服受到的海水压强：
根据液体压强公式$p=\rho_{海水}gh$，代入已知数值：
$\rho_{海水}=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，$h=500\ \mathrm{m}$
$p=1.03×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 500\ \mathrm{m}=5.15×10^6\ \mathrm{Pa}$
2. 计算潜水服受到的海水压力：
由压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形可得$F=pS$，代入压强$p=5.15×10^6\ \mathrm{Pa}$，受力面积$S=2\ \mathrm{m}^2$：
$F=5.15×10^6\ \mathrm{Pa} × 2\ \mathrm{m}^2=1.03×10^7\ \mathrm{N}$
【答案】
$5.15×10^{6}$ $1.03×10^{7}$
【知识点】
液体压强计算；压强公式变形求压力
【点评】
本题属于力学压强模块的基础计算题，直接考查两个核心公式的直接套用，没有设置复杂的陷阱，只要牢记对应公式、运算时注意科学计数法的指数计算不出错，就可以轻松得到正确结果，是对液体压强基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.9
8. 如图所示是放置在水平桌面上的一密闭容器,容器底面积为$100\ \mathrm{cm}^{2}$,容器内盛有深度为$20\ \mathrm{cm}$、重$100\ \mathrm{N}$的水,则容器底部受到水的压强$p=\_\_\_\_\_\_\mathrm{Pa}$,压力$F=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$;如果将容器倒置放在水平桌面上,那么容器底部受到水的压力$F'$
＞
(填“＞”“=”或“＜”)$F$。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)答案
8. 2 000 20 ＞
解析
【分析】
这道题是液体压强与压力的综合计算类题目，解题思路分三步：第一步先利用液体压强公式计算容器底部受到的水的压强，首先要把深度的单位从厘米换算为国际单位米，代入p=ρgh即可算出结果；第二步计算容器底受到的压力，先把底面积的单位从平方厘米换算为平方米，再通过压强定义式的变形F=pS代入数值计算即可；第三步分析容器倒置后的压力变化：正放时容器是上宽下窄的形状，部分水的重力由侧壁承担，水对容器底的压力小于水的总重力，倒置后容器变为上窄下宽的形状，侧壁会对水施加向下的附加作用力，水对容器底的压力会大于水的总重力，对比前后压力大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算容器底部受到的水的压强：
先统一单位，水的深度$h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，代入液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$。
2. 计算容器底部受到的水的压力：
统一底面积单位，$S=100\ \mathrm{cm^2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，由$p=\frac{F}{S}$变形得：
$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=20\ \mathrm{N}$。
3. 分析倒置后的压力大小关系：
正放时容器上宽下窄，水对容器底的压力仅为20N，远小于水的总重力100N，部分水的重力由侧壁承担；容器倒置后变为上窄下宽的形状，侧壁会对水施加向下的压力，此时水对容器底的压力会大于水自身的重力100N，显然$F'＞F$。
【答案】
2000；20；＞
【知识点】
液体压强计算；液体压力分析；单位换算
【点评】
本题的易错点是容易直接将水的重力当做容器底受到的压力，忽略不同形状容器中液体对底部的压力和液体自身重力的大小差异，需要重点掌握三类容器（上宽下窄、柱形、上窄下宽）对应的液体压力和液体重力的大小规律，避免出现概念性错误。
【难度系数】
0.6
这道题是液体压强与压力的综合计算类题目，解题思路分三步：第一步先利用液体压强公式计算容器底部受到的水的压强，首先要把深度的单位从厘米换算为国际单位米，代入p=ρgh即可算出结果；第二步计算容器底受到的压力，先把底面积的单位从平方厘米换算为平方米，再通过压强定义式的变形F=pS代入数值计算即可；第三步分析容器倒置后的压力变化：正放时容器是上宽下窄的形状，部分水的重力由侧壁承担，水对容器底的压力小于水的总重力，倒置后容器变为上窄下宽的形状，侧壁会对水施加向下的附加作用力，水对容器底的压力会大于水的总重力，对比前后压力大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算容器底部受到的水的压强：
先统一单位，水的深度$h=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，代入液体压强公式：
$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m^3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2000\ \mathrm{Pa}$。
2. 计算容器底部受到的水的压力：
统一底面积单位，$S=100\ \mathrm{cm^2}=100×10^{-4}\ \mathrm{m^2}=0.01\ \mathrm{m^2}$，由$p=\frac{F}{S}$变形得：
$F=pS=2000\ \mathrm{Pa}×0.01\ \mathrm{m^2}=20\ \mathrm{N}$。
3. 分析倒置后的压力大小关系：
正放时容器上宽下窄，水对容器底的压力仅为20N，远小于水的总重力100N，部分水的重力由侧壁承担；容器倒置后变为上窄下宽的形状，侧壁会对水施加向下的压力，此时水对容器底的压力会大于水自身的重力100N，显然$F'＞F$。
【答案】
2000；20；＞
【知识点】
液体压强计算；液体压力分析；单位换算
【点评】
本题的易错点是容易直接将水的重力当做容器底受到的压力，忽略不同形状容器中液体对底部的压力和液体自身重力的大小差异，需要重点掌握三类容器（上宽下窄、柱形、上窄下宽）对应的液体压力和液体重力的大小规律，避免出现概念性错误。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示,一支两端开口的玻璃管,下端附一塑料薄片,竖直浸入水中$20\ \mathrm{cm}$深处,如果在管中缓慢地注入某种液体,当该液面超过水面$5\ \mathrm{cm}$时,薄片刚好落下,则该液体的密度为
0.8
$\mathrm{g/m}^{3}$。答案
9. 0.8
解析
【分析】
解题的核心是抓住“薄片刚好落下”的临界条件：此时塑料薄片受到的水向上的压强，与管内注入的液体向下的压强大小相等，薄片受力平衡即将下落。第一步先确定两个压强对应的深度：水的深度是薄片距离外部水面的20cm，管内液体的深度是管内液面到薄片的距离，题目说明管内液面比外部水面高5cm，所以液体深度等于20cm+5cm=25cm。第二步利用液体压强公式p=ρgh，结合压强相等的关系，约去重力加速度g，代入已知的水的密度和两个深度，就可以求出待测液体的密度。
【解析】
解：当薄片刚好落下时，薄片上下表面受到的液体压强相等，即：
$p_{\mathrm{水向上}} = p_{\mathrm{液向下}}$
由液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}} g h_{\mathrm{液}}$
其中，水的深度$h_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{cm}$，管内液体的深度$h_{\mathrm{液}}=20\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}$，约去g后整理得：
$\rho_{\mathrm{液}} = \rho_{\mathrm{水}} · \frac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{液}}}$
代入$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$计算：
$\rho_{\mathrm{液}} = 1\ \mathrm{g/cm^3} × \frac{20\ \mathrm{cm}}{25\ \mathrm{cm}} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$
（题目单位标注的$\mathrm{g/m^3}$为笔误，实际应为$\mathrm{g/cm^3}$，结果符合要求）
【答案】
0.8
【知识点】
液体压强计算，临界压强平衡
【点评】
本题的易错点是误将管内液面高出水面的5cm当做液体的总深度，解题时要明确液体深度是液面到被测点的竖直距离，抓住薄片刚好下落的压强平衡临界条件即可顺利求解，属于液体压强的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住“薄片刚好落下”的临界条件：此时塑料薄片受到的水向上的压强，与管内注入的液体向下的压强大小相等，薄片受力平衡即将下落。第一步先确定两个压强对应的深度：水的深度是薄片距离外部水面的20cm，管内液体的深度是管内液面到薄片的距离，题目说明管内液面比外部水面高5cm，所以液体深度等于20cm+5cm=25cm。第二步利用液体压强公式p=ρgh，结合压强相等的关系，约去重力加速度g，代入已知的水的密度和两个深度，就可以求出待测液体的密度。
【解析】
解：当薄片刚好落下时，薄片上下表面受到的液体压强相等，即：
$p_{\mathrm{水向上}} = p_{\mathrm{液向下}}$
由液体压强公式$p=\rho gh$可得：
$\rho_{\mathrm{水}} g h_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{液}} g h_{\mathrm{液}}$
其中，水的深度$h_{\mathrm{水}}=20\ \mathrm{cm}$，管内液体的深度$h_{\mathrm{液}}=20\ \mathrm{cm}+5\ \mathrm{cm}=25\ \mathrm{cm}$，约去g后整理得：
$\rho_{\mathrm{液}} = \rho_{\mathrm{水}} · \frac{h_{\mathrm{水}}}{h_{\mathrm{液}}}$
代入$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm^3}$计算：
$\rho_{\mathrm{液}} = 1\ \mathrm{g/cm^3} × \frac{20\ \mathrm{cm}}{25\ \mathrm{cm}} = 0.8\ \mathrm{g/cm^3}$
（题目单位标注的$\mathrm{g/m^3}$为笔误，实际应为$\mathrm{g/cm^3}$，结果符合要求）
【答案】
0.8
【知识点】
液体压强计算，临界压强平衡
【点评】
本题的易错点是误将管内液面高出水面的5cm当做液体的总深度，解题时要明确液体深度是液面到被测点的竖直距离，抓住薄片刚好下落的压强平衡临界条件即可顺利求解，属于液体压强的典型基础题型。
【难度系数】
0.7
10. 一个未装满饮料的密闭瓶子,正立放在桌面上时如图甲所示,饮料对瓶底的压力为$F_{甲}$,瓶子对桌面的压强为$p_{甲}$;倒立放在桌面上时如图乙所示,饮料对瓶盖的压力为$F_{乙}$,瓶子对桌面的压强为$p_{乙}$。则下列关系式正确的是(
A.$F_{甲}=F_{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
B.$F_{甲}＞F_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
C.$F_{甲}＞F_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
D.$F_{甲}=F_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
C
)A.$F_{甲}=F_{乙}$,$p_{甲}＞p_{乙}$
B.$F_{甲}＞F_{乙}$,$p_{甲}=p_{乙}$
C.$F_{甲}＞F_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
D.$F_{甲}=F_{乙}$,$p_{甲}＜p_{乙}$
答案
10. C
解析
【分析】
我们可以把这道题拆成两个独立部分分步推导：第一步先比较饮料对容器底部的压力F甲和F乙，第二步比较瓶子对桌面的压强p甲和p乙。
1. 分析液体压力：回忆液体压力计算式F=pS=ρghS，正立放置（甲图）时，饮料对应的容器侧壁是竖直的，ρghS计算出的结果恰好等于全部饮料的重力，即F甲=G饮料；倒立放置（乙图）时，容器侧壁向内倾斜，会托住一部分饮料的重力，此时F=ρghS盖计算得到的压力，仅等于以瓶盖为底、液面高度为高的柱形饮料的重力，该值小于全部饮料的重力，即F乙＜G饮料，因此可直接得到F甲＞F乙。
2. 分析瓶子对桌面的压强：水平桌面上的瓶子对桌面的压力等于瓶子和饮料的总重力，正放和倒放总重力不变，两次对桌面的压力大小相等；倒立后瓶子与桌面的接触面积远小于正放时的瓶底面积，根据固体压强公式p=F/S，压力F不变时受力面积S越小，压强p越大，因此p甲＜p乙，结合两个结论即可选出正确选项。
【解析】
① 比较饮料对瓶底、瓶盖的压力：
正放时，饮料对瓶底的压力$F_甲 = p_{甲液}S_底 = \rho g h_甲 S_底$，竖直瓶身使得$\rho g h_甲 S_底$对应的体积恰好等于瓶内全部饮料的体积，因此$F_甲 = G_{饮料}$；
倒放时，饮料对瓶盖的压力$F_乙 = p_{乙液}S_盖 = \rho g h_乙 S_盖$，向内倾斜的容器侧壁分担了部分饮料重力，$\rho g h_乙 S_盖$对应的柱体体积小于瓶内实际饮料总体积，因此$F_乙 ＜ G_{饮料}$；
由此可得：$F_甲 ＞ F_乙$。
② 比较瓶子对桌面的压强：
瓶子放在水平桌面，对桌面的压力等于瓶子和饮料的总重力，即$F_{桌甲}=F_{桌乙}=G_{总}$，总重力不变，两次桌面受到的压力相等；
倒放时的受力面积$S_盖 ＜ $正放时的受力面积$S_底$，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，压力F相同时，受力面积越小压强越大，因此$p_甲 ＜ p_乙$。
综上，$F_甲＞F_乙$，$p_甲＜p_乙$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】液体压力计算，固体压强公式
【点评】本题重点考察液体压力和固体压强的差异化分析逻辑，易错点是误认为液体对容器底的压力始终等于液体重力，或是混淆正放倒放的受力面积大小。解题时要注意：液体压力需要结合容器形状通过F=ρghS推导，水平面上的固体压强可先确定总压力等于总重力，再通过受力面积比较压强大小。
【难度系数】0.6
我们可以把这道题拆成两个独立部分分步推导：第一步先比较饮料对容器底部的压力F甲和F乙，第二步比较瓶子对桌面的压强p甲和p乙。
1. 分析液体压力：回忆液体压力计算式F=pS=ρghS，正立放置（甲图）时，饮料对应的容器侧壁是竖直的，ρghS计算出的结果恰好等于全部饮料的重力，即F甲=G饮料；倒立放置（乙图）时，容器侧壁向内倾斜，会托住一部分饮料的重力，此时F=ρghS盖计算得到的压力，仅等于以瓶盖为底、液面高度为高的柱形饮料的重力，该值小于全部饮料的重力，即F乙＜G饮料，因此可直接得到F甲＞F乙。
2. 分析瓶子对桌面的压强：水平桌面上的瓶子对桌面的压力等于瓶子和饮料的总重力，正放和倒放总重力不变，两次对桌面的压力大小相等；倒立后瓶子与桌面的接触面积远小于正放时的瓶底面积，根据固体压强公式p=F/S，压力F不变时受力面积S越小，压强p越大，因此p甲＜p乙，结合两个结论即可选出正确选项。
【解析】
① 比较饮料对瓶底、瓶盖的压力：
正放时，饮料对瓶底的压力$F_甲 = p_{甲液}S_底 = \rho g h_甲 S_底$，竖直瓶身使得$\rho g h_甲 S_底$对应的体积恰好等于瓶内全部饮料的体积，因此$F_甲 = G_{饮料}$；
倒放时，饮料对瓶盖的压力$F_乙 = p_{乙液}S_盖 = \rho g h_乙 S_盖$，向内倾斜的容器侧壁分担了部分饮料重力，$\rho g h_乙 S_盖$对应的柱体体积小于瓶内实际饮料总体积，因此$F_乙 ＜ G_{饮料}$；
由此可得：$F_甲 ＞ F_乙$。
② 比较瓶子对桌面的压强：
瓶子放在水平桌面，对桌面的压力等于瓶子和饮料的总重力，即$F_{桌甲}=F_{桌乙}=G_{总}$，总重力不变，两次桌面受到的压力相等；
倒放时的受力面积$S_盖 ＜ $正放时的受力面积$S_底$，根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，压力F相同时，受力面积越小压强越大，因此$p_甲 ＜ p_乙$。
综上，$F_甲＞F_乙$，$p_甲＜p_乙$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】液体压力计算，固体压强公式
【点评】本题重点考察液体压力和固体压强的差异化分析逻辑，易错点是误认为液体对容器底的压力始终等于液体重力，或是混淆正放倒放的受力面积大小。解题时要注意：液体压力需要结合容器形状通过F=ρghS推导，水平面上的固体压强可先确定总压力等于总重力，再通过受力面积比较压强大小。
【难度系数】0.6
