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11. 底面积和质量相同的甲、乙、丙三个容器放置在水平桌面上。现向甲、乙、丙容器中分别加入等质量的a、b、c三种液体,三个容器中液面恰好相平,如图所示。则下列说法正确的是(
A.液体对容器底部的压强关系$p_{a}=p_{b}=p_{c}$
B.液体对容器底部的压力关系$F_{a}=F_{b}=F_{c}$
C.容器对桌面的压强关系$p_{甲}=p_{乙}=p_{丙}$
D.容器对桌面的压力关系$F_{甲}＞F_{乙}＞F_{丙}$
C
)A.液体对容器底部的压强关系$p_{a}=p_{b}=p_{c}$
B.液体对容器底部的压力关系$F_{a}=F_{b}=F_{c}$
C.容器对桌面的压强关系$p_{甲}=p_{乙}=p_{丙}$
D.容器对桌面的压力关系$F_{甲}＞F_{乙}＞F_{丙}$
答案
11. C
解析
【分析】
我们先梳理已知条件：三个容器底面积相等、自身质量相等，加入的a、b、c三种液体质量相等，最终液面高度恰好相平。第一步先根据容器形状判断三种液体的体积大小：甲容器上宽下窄，乙是柱形容器，丙上窄下宽，液面等高、底面积相同的情况下，液体体积满足Vₐ＞Vᵦ＞V_c；第二步根据密度公式ρ=m/V，液体质量m相等，可推出三种液体密度ρₐ＜ρᵦ＜ρ_c。接下来分两部分分析：第一部分分析液体对容器底的压强和压力，用液体压强公式p=ρgh判断压强关系，再由F=pS推导压力关系，排除错误选项；第二部分分析容器对桌面的压力和压强：水平面上容器对桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，结合总质量相等的条件得到总压力相等，再根据p=F/S，底面积S也相等，即可得到容器对桌面的压强相等，选出正确答案。
【解析】
1. 判断液体密度大小：
由图可知，三种液体液面高度h相同，容器底面积S相同，容器形状为甲上宽下窄、乙为柱形、丙上窄下宽，因此液体体积关系为$V_a＞V_b＞V_c$。已知三种液体质量相等，由$\rho = \frac{m}{V}$可得，液体密度关系为$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$。
2. 分析液体对容器底部的压强和压力：
根据液体压强公式$p=\rho gh$，h相同，$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$，因此液体对容器底的压强$p_a ＜ p_b ＜ p_c$，A选项错误；
由$F=pS$，容器底面积S相同，压强$p_a ＜ p_b ＜ p_c$，因此液体对容器底部的压力$F_a ＜ F_b ＜ F_c$，B选项错误。
3. 分析容器对桌面的压力和压强：
水平桌面处，容器对桌面的压力等于容器自身重力与内部液体重力之和。已知三个容器质量相等，加入的三种液体质量也相等，因此总重力$G_{总}=G_{容器}+G_{液体}$相等，即容器对桌面的压力$F_甲=F_乙=F_丙$，D选项错误；
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，三个容器对桌面的压力F相等，底面积S也相等，因此容器对桌面的压强$p_甲=p_乙=p_丙$，C选项正确。
【答案】C
【知识点】液体压强计算，固体压强计算，压力与重力关系
【点评】本题重点区分了液体对容器底的压强压力、容器对支撑面的压强压力两类易混知识点，要注意液体压强优先用$p=\rho gh$分析，固体对水平面的压力优先用总重力推导，不要混淆两类压强的分析逻辑，同时要掌握根据容器形状判断液体体积大小的技巧。
【难度系数】0.6
我们先梳理已知条件：三个容器底面积相等、自身质量相等，加入的a、b、c三种液体质量相等，最终液面高度恰好相平。第一步先根据容器形状判断三种液体的体积大小：甲容器上宽下窄，乙是柱形容器，丙上窄下宽，液面等高、底面积相同的情况下，液体体积满足Vₐ＞Vᵦ＞V_c；第二步根据密度公式ρ=m/V，液体质量m相等，可推出三种液体密度ρₐ＜ρᵦ＜ρ_c。接下来分两部分分析：第一部分分析液体对容器底的压强和压力，用液体压强公式p=ρgh判断压强关系，再由F=pS推导压力关系，排除错误选项；第二部分分析容器对桌面的压力和压强：水平面上容器对桌面的压力等于容器和内部液体的总重力，结合总质量相等的条件得到总压力相等，再根据p=F/S，底面积S也相等，即可得到容器对桌面的压强相等，选出正确答案。
【解析】
1. 判断液体密度大小：
由图可知，三种液体液面高度h相同，容器底面积S相同，容器形状为甲上宽下窄、乙为柱形、丙上窄下宽，因此液体体积关系为$V_a＞V_b＞V_c$。已知三种液体质量相等，由$\rho = \frac{m}{V}$可得，液体密度关系为$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$。
2. 分析液体对容器底部的压强和压力：
根据液体压强公式$p=\rho gh$，h相同，$\rho_a ＜ \rho_b ＜ \rho_c$，因此液体对容器底的压强$p_a ＜ p_b ＜ p_c$，A选项错误；
由$F=pS$，容器底面积S相同，压强$p_a ＜ p_b ＜ p_c$，因此液体对容器底部的压力$F_a ＜ F_b ＜ F_c$，B选项错误。
3. 分析容器对桌面的压力和压强：
水平桌面处，容器对桌面的压力等于容器自身重力与内部液体重力之和。已知三个容器质量相等，加入的三种液体质量也相等，因此总重力$G_{总}=G_{容器}+G_{液体}$相等，即容器对桌面的压力$F_甲=F_乙=F_丙$，D选项错误；
根据固体压强公式$p=\frac{F}{S}$，三个容器对桌面的压力F相等，底面积S也相等，因此容器对桌面的压强$p_甲=p_乙=p_丙$，C选项正确。
【答案】C
【知识点】液体压强计算，固体压强计算，压力与重力关系
【点评】本题重点区分了液体对容器底的压强压力、容器对支撑面的压强压力两类易混知识点，要注意液体压强优先用$p=\rho gh$分析，固体对水平面的压力优先用总重力推导，不要混淆两类压强的分析逻辑，同时要掌握根据容器形状判断液体体积大小的技巧。
【难度系数】0.6
12. 如图所示,甲、乙两个装满不同液体完全相同的密闭容器放在水平桌面上,则对桌面压强较大的(
A.如果是甲,则其液体对容器底的压力一定较大
B.如果是甲,则其液体对容器底的压强一定较大
C.如果是乙,则其液体对容器底的压力一定较大
D.如果是乙,则其液体对容器底的压强一定较小
C
)A.如果是甲,则其液体对容器底的压力一定较大
B.如果是甲,则其液体对容器底的压强一定较大
C.如果是乙,则其液体对容器底的压力一定较大
D.如果是乙,则其液体对容器底的压强一定较小
答案
12. C
解析
【分析】
首先梳理解题思路：1. 水平桌面受到的压力等于容器和内部液体的总重力，两个完全相同的密闭容器自身重力相等，装满液体时内部液体的总体积也相等。2. 容器对桌面的压强满足$p_{桌}=\frac{F_{总}}{S_{接}}=\frac{G_{容}+G_{液}}{S_{接}}$，从图中可直接得到甲容器与桌面的接触面积$S_甲＜S_乙$。3. 结合液体压强公式$p_{液}=\rho gh$，容器装满液体时液体深度h完全相同，液体对容器底的压力$F_{液}=p_{液}S_{底}$，同时结合容器形状特点：甲是下底小、上底大的容器，液体对底的压力小于液体自身重力；乙是下底大、上底小的容器，液体对底的压力大于液体自身重力，逐一辨析选项即可得到结论。
【解析】
已知甲乙是完全相同的装满液体的密闭容器，因此容器重力$G_{容}$相等，内部液体体积V相等，液体深度h相等。
1. 分析选项A：若甲对桌面压强较大，由$p_{甲桌}＞p_{乙桌}$可得$\frac{G_{容}+\rho_甲 g V}{S_甲}＞\frac{G_{容}+\rho_乙 g V}{S_乙}$，由于$S_甲＜S_乙$，无法推出$\rho_甲$一定大于$\rho_乙$，结合液体对容器底压力$F_甲=\rho_甲 g h S_甲$、$F_乙=\rho_乙 g h S_乙$，不能得出甲的液体对容器底压力一定更大，A错误。
2. 分析选项B：同理，若甲对桌面压强较大，也可能存在$\rho_乙＞\rho_甲$的情况，由$p_{液}=\rho g h$可知乙的液体对容器底压强更大，因此甲的液体对容器底压强不一定更大，B错误。
3. 分析选项C：若乙对桌面压强较大，由$p_{乙桌}＞p_{甲桌}$可得$\frac{G_{容}+\rho_乙 g V}{S_乙}＞\frac{G_{容}+\rho_甲 g V}{S_甲}$，由于$S_乙＞S_甲$，可推出$\rho_乙 g V \gg \rho_甲 g V$，即$\rho_乙＞\rho_甲$。液体对容器底的压力$F_乙=\rho_乙 g h S_乙$，$F_甲=\rho_甲 g h S_甲$，已知$S_乙＞S_甲$、$\rho_乙＞\rho_甲$、h相等，因此$F_乙$一定大于$F_甲$，即乙的液体对容器底的压力一定较大，C正确。
4. 分析选项D：若乙对桌面压强较大，已经推出$\rho_乙＞\rho_甲$，由$p_{液}=\rho g h$可知乙的液体对容器底压强一定更大，并非更小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
压强大小比较；液体压强计算；压力与重力的关系
【点评】
本题是固体压强和液体压强的综合辨析题，易错点是忽略容器形状对液体压力和液体重力大小关系的影响，同时要注意两个容器接触桌面的底面积不同，不能直接通过桌面压强大小武断判断液体密度的大小关系，需要结合不等式推导逐一分析。
【难度系数】
0.4
首先梳理解题思路：1. 水平桌面受到的压力等于容器和内部液体的总重力，两个完全相同的密闭容器自身重力相等，装满液体时内部液体的总体积也相等。2. 容器对桌面的压强满足$p_{桌}=\frac{F_{总}}{S_{接}}=\frac{G_{容}+G_{液}}{S_{接}}$，从图中可直接得到甲容器与桌面的接触面积$S_甲＜S_乙$。3. 结合液体压强公式$p_{液}=\rho gh$，容器装满液体时液体深度h完全相同，液体对容器底的压力$F_{液}=p_{液}S_{底}$，同时结合容器形状特点：甲是下底小、上底大的容器，液体对底的压力小于液体自身重力；乙是下底大、上底小的容器，液体对底的压力大于液体自身重力，逐一辨析选项即可得到结论。
【解析】
已知甲乙是完全相同的装满液体的密闭容器，因此容器重力$G_{容}$相等，内部液体体积V相等，液体深度h相等。
1. 分析选项A：若甲对桌面压强较大，由$p_{甲桌}＞p_{乙桌}$可得$\frac{G_{容}+\rho_甲 g V}{S_甲}＞\frac{G_{容}+\rho_乙 g V}{S_乙}$，由于$S_甲＜S_乙$，无法推出$\rho_甲$一定大于$\rho_乙$，结合液体对容器底压力$F_甲=\rho_甲 g h S_甲$、$F_乙=\rho_乙 g h S_乙$，不能得出甲的液体对容器底压力一定更大，A错误。
2. 分析选项B：同理，若甲对桌面压强较大，也可能存在$\rho_乙＞\rho_甲$的情况，由$p_{液}=\rho g h$可知乙的液体对容器底压强更大，因此甲的液体对容器底压强不一定更大，B错误。
3. 分析选项C：若乙对桌面压强较大，由$p_{乙桌}＞p_{甲桌}$可得$\frac{G_{容}+\rho_乙 g V}{S_乙}＞\frac{G_{容}+\rho_甲 g V}{S_甲}$，由于$S_乙＞S_甲$，可推出$\rho_乙 g V \gg \rho_甲 g V$，即$\rho_乙＞\rho_甲$。液体对容器底的压力$F_乙=\rho_乙 g h S_乙$，$F_甲=\rho_甲 g h S_甲$，已知$S_乙＞S_甲$、$\rho_乙＞\rho_甲$、h相等，因此$F_乙$一定大于$F_甲$，即乙的液体对容器底的压力一定较大，C正确。
4. 分析选项D：若乙对桌面压强较大，已经推出$\rho_乙＞\rho_甲$，由$p_{液}=\rho g h$可知乙的液体对容器底压强一定更大，并非更小，D错误。
【答案】
C
【知识点】
压强大小比较；液体压强计算；压力与重力的关系
【点评】
本题是固体压强和液体压强的综合辨析题，易错点是忽略容器形状对液体压力和液体重力大小关系的影响，同时要注意两个容器接触桌面的底面积不同，不能直接通过桌面压强大小武断判断液体密度的大小关系，需要结合不等式推导逐一分析。
【难度系数】
0.4
13. 如图所示,质量为$500\ \mathrm{g}$的薄壁容器放在水平地面上,容器底面积为$80\ \mathrm{cm}^{2}$,内装$1.5\ \mathrm{L}$的水,已知$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$,$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(1)水对容器底部的压强$p_{1}$是多少?
(2)水对容器底部的压力$F_{1}$是多少?
(3)容器对水平桌面的压强$p_{2}$是多少?
(1)水对容器底部的压强$p_{1}$是多少?
(2)水对容器底部的压力$F_{1}$是多少?
(3)容器对水平桌面的压强$p_{2}$是多少?
答案
13.解:(1)由图可知,容器内水的深度
$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,
水对容器底部的压强
$p_{1}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}$
$=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
(2)由$p=\dfrac{F}{S}$,可得水对容器底部的压力
$F_{1}=p_{1}S=1\ 000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=8\ \mathrm{N}$。
(3)容器内水的体积
$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,
由$\rho=\dfrac{m}{V}$,可得水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
$=1.5\ \mathrm{kg}$,
参考答案
容器对水平桌面的压力
$F_{2}=G=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{容}})g$
$=(1.5\ \mathrm{kg}+500×10^{-3}\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}$
$=20\ \mathrm{N}$,
则容器对水平桌面的压强
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S}=\dfrac{20\ \mathrm{N}}{80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2\ 500\ \mathrm{Pa}$。
$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$,
水对容器底部的压强
$p_{1}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}$
$=1\ 000\ \mathrm{Pa}$。
(2)由$p=\dfrac{F}{S}$,可得水对容器底部的压力
$F_{1}=p_{1}S=1\ 000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=8\ \mathrm{N}$。
(3)容器内水的体积
$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$,
由$\rho=\dfrac{m}{V}$,可得水的质量
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$
$=1.5\ \mathrm{kg}$,
参考答案
容器对水平桌面的压力
$F_{2}=G=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{容}})g$
$=(1.5\ \mathrm{kg}+500×10^{-3}\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}$
$=20\ \mathrm{N}$,
则容器对水平桌面的压强
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S}=\dfrac{20\ \mathrm{N}}{80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2\ 500\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
这是一道液体压强与固体压强结合的常规计算题，解题思路如下：
1. 第一问求水对容器底部的液体压强：首先明确液体压强公式中的h是液体的竖直深度，从题图中可知水的竖直深度为10cm，斜管的12cm是斜向长度不是竖直深度，代入液体压强公式p=ρgh即可算出结果，注意提前统一单位为国际单位制。
2. 第二问求水对容器底部的压力：已经算出水对容器底的压强，已知容器底面积，直接用压强的定义式变形F=pS代入计算即可，注意底面积单位从cm²转换为m²。
3. 第三问求容器对水平桌面的固体压强：水平面上容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，先根据水的体积和密度算出水的质量，加上容器质量得到总质量，算出总重力也就是桌面受到的压力，再代入p=F/S得到容器对桌面的压强。
【解析】
(1) 由题图可知，容器内水的竖直深度：
$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式$p_1=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p_{1}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底面积$S=80\ \mathrm{cm}^2=80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，由压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得水对容器底部的压力：
$F_{1}=p_{1}S=1000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=8\ \mathrm{N}$
(3) 换算水的体积：$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=1.5\ \mathrm{kg}$
容器质量$m_{\mathrm{容}}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，水平桌面受到的压力等于容器和水的总重力：
$F_{2}=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{容}})g=(1.5\ \mathrm{kg}+0.5\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
则容器对水平桌面的压强：
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S}=\dfrac{20\ \mathrm{N}}{80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 水对容器底部的压强$p_1$为$1000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 水对容器底部的压力$F_1$为$8\ \mathrm{N}$；
(3) 容器对水平桌面的压强$p_2$为$2500\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算，压强定义式，固体压强计算
【点评】
本题重点考察液体压强和固体压强的计算逻辑区分，易错点是误将斜管的12cm长度当作液体深度，提醒学生液体压强公式中的深度是竖直方向的高度，水平面上固体对支撑面的压力等于总重力，两类压强的计算顺序不要混淆，同时注意体积、面积的单位换算。
【难度系数】
0.6
这是一道液体压强与固体压强结合的常规计算题，解题思路如下：
1. 第一问求水对容器底部的液体压强：首先明确液体压强公式中的h是液体的竖直深度，从题图中可知水的竖直深度为10cm，斜管的12cm是斜向长度不是竖直深度，代入液体压强公式p=ρgh即可算出结果，注意提前统一单位为国际单位制。
2. 第二问求水对容器底部的压力：已经算出水对容器底的压强，已知容器底面积，直接用压强的定义式变形F=pS代入计算即可，注意底面积单位从cm²转换为m²。
3. 第三问求容器对水平桌面的固体压强：水平面上容器对桌面的压力等于容器和水的总重力，先根据水的体积和密度算出水的质量，加上容器质量得到总质量，算出总重力也就是桌面受到的压力，再代入p=F/S得到容器对桌面的压强。
【解析】
(1) 由题图可知，容器内水的竖直深度：
$h=10\ \mathrm{cm}=0.1\ \mathrm{m}$
根据液体压强公式$p_1=\rho_{\mathrm{水}}gh$，代入数据得：
$p_{1}=\rho_{\mathrm{水}}gh=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×10\ \mathrm{N/kg}×0.1\ \mathrm{m}=1000\ \mathrm{Pa}$
(2) 容器底面积$S=80\ \mathrm{cm}^2=80×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$，由压强定义式$p=\frac{F}{S}$变形得水对容器底部的压力：
$F_{1}=p_{1}S=1000\ \mathrm{Pa}×80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}=8\ \mathrm{N}$
(3) 换算水的体积：$V=1.5\ \mathrm{L}=1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}$，由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}×1.5×10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=1.5\ \mathrm{kg}$
容器质量$m_{\mathrm{容}}=500\ \mathrm{g}=0.5\ \mathrm{kg}$，水平桌面受到的压力等于容器和水的总重力：
$F_{2}=G_{\mathrm{总}}=(m_{\mathrm{水}}+m_{\mathrm{容}})g=(1.5\ \mathrm{kg}+0.5\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=20\ \mathrm{N}$
则容器对水平桌面的压强：
$p_{2}=\dfrac{F_{2}}{S}=\dfrac{20\ \mathrm{N}}{80×10^{-4}\ \mathrm{m}^{2}}=2500\ \mathrm{Pa}$
【答案】
(1) 水对容器底部的压强$p_1$为$1000\ \mathrm{Pa}$；
(2) 水对容器底部的压力$F_1$为$8\ \mathrm{N}$；
(3) 容器对水平桌面的压强$p_2$为$2500\ \mathrm{Pa}$。
【知识点】
液体压强计算，压强定义式，固体压强计算
【点评】
本题重点考察液体压强和固体压强的计算逻辑区分，易错点是误将斜管的12cm长度当作液体深度，提醒学生液体压强公式中的深度是竖直方向的高度，水平面上固体对支撑面的压力等于总重力，两类压强的计算顺序不要混淆，同时注意体积、面积的单位换算。
【难度系数】
0.6
