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1. 小凯骑山地自行车参加比赛,若他骑车时整车对水平路面的压强为$p$,自行车前后轮承担的压力相同,则后轮对地面的压强是(
A.$p$
B.$2p$
C.$4p$
D.$\dfrac{p}{2}$
A
)A.$p$
B.$2p$
C.$4p$
D.$\dfrac{p}{2}$
答案
1. A
解析
【分析】
我们要利用压强公式$p=\frac{F}{S}$推导后轮对地面的压强，首先第一步先明确整车对地面的总压力和总受力面积，写出整车压强$p$的表达式；第二步根据题目给出的“前后轮承担的压力相同”的条件，得到后轮单独对地面的压力，同时后轮的受力面积是单轮的接触面积，也就是总接触面积的一半；第三步把后轮的压力和受力面积代入压强公式，和整车的压强$p$做对比就能得到结果。这里要注意不能只单独看压力减半就误以为压强减半，也不能只看受力面积减半就误以为压强加倍，要同时结合$F$和$S$两个变量的变化来计算。
【解析】
解：设小凯和自行车的总重力为$G$，整车对水平路面的总压力$F=G$，前后轮与地面的接触面积相等，均为$S$。
1. 整车对地面的总受力面积为前后轮接触面积之和：$S_{总}=S+S=2S$
根据压强定义式，整车对地面的压强：
$p=\frac{F}{S_{总}}=\frac{G}{2S}$
2. 由题意可知，前后轮承担的压力相同，因此后轮对地面的压力：
$F_{后}=\frac{G}{2}$
后轮与地面的接触面积为$S$，因此后轮对地面的压强：
$p_{后}=\frac{F_{后}}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{G}{2S}$
对比可得$p_{后}=p$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
压强的计算；压力与受力面积辨析
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误地只考虑压力减半得出压强为$\frac{p}{2}$，或者只考虑单轮受力面积减半得出压强为$2p$，忽略了后轮的压力和受力面积同时为整车对应物理量的$\frac{1}{2}$，二者的比值保持不变，解题时要注意同时分析$F$和$S$两个变量的变化，不能只单独判断其中一个变量。
【难度系数】
0.6
我们要利用压强公式$p=\frac{F}{S}$推导后轮对地面的压强，首先第一步先明确整车对地面的总压力和总受力面积，写出整车压强$p$的表达式；第二步根据题目给出的“前后轮承担的压力相同”的条件，得到后轮单独对地面的压力，同时后轮的受力面积是单轮的接触面积，也就是总接触面积的一半；第三步把后轮的压力和受力面积代入压强公式，和整车的压强$p$做对比就能得到结果。这里要注意不能只单独看压力减半就误以为压强减半，也不能只看受力面积减半就误以为压强加倍，要同时结合$F$和$S$两个变量的变化来计算。
【解析】
解：设小凯和自行车的总重力为$G$，整车对水平路面的总压力$F=G$，前后轮与地面的接触面积相等，均为$S$。
1. 整车对地面的总受力面积为前后轮接触面积之和：$S_{总}=S+S=2S$
根据压强定义式，整车对地面的压强：
$p=\frac{F}{S_{总}}=\frac{G}{2S}$
2. 由题意可知，前后轮承担的压力相同，因此后轮对地面的压力：
$F_{后}=\frac{G}{2}$
后轮与地面的接触面积为$S$，因此后轮对地面的压强：
$p_{后}=\frac{F_{后}}{S}=\frac{\frac{G}{2}}{S}=\frac{G}{2S}$
对比可得$p_{后}=p$，因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
压强的计算；压力与受力面积辨析
【点评】
本题属于易错题，很多同学会错误地只考虑压力减半得出压强为$\frac{p}{2}$，或者只考虑单轮受力面积减半得出压强为$2p$，忽略了后轮的压力和受力面积同时为整车对应物理量的$\frac{1}{2}$，二者的比值保持不变，解题时要注意同时分析$F$和$S$两个变量的变化，不能只单独判断其中一个变量。
【难度系数】
0.6
2. 质地均匀的一长方体木块放在水平桌面上(如图甲所示),沿竖直方向切成三块长方体A、B和C(如图乙所示),它们对水平桌面的压力大小分别为$F_{A}$、$F_{B}$、$F_{C}$,则三者之间的大小关系是
$F_{A}＞F_{B}＞F_{C}$
,它们对水平桌面的压强分别为$p_{A}$、$p_{B}$和$p_{C}$,则三者之间的大小关系是$p_{A}=p_{B}=p_{C}$
。答案
2. $F_{A}＞F_{B}＞F_{C}$ $p_{A}=p_{B}=p_{C}$
解析
【分析】
首先思考水平放置在桌面的物体，对桌面的压力等于自身重力，观察三个木块的体积大小，质地均匀的木块密度相同，体积越大重力越大，由此直接比较三者的压力大小。接下来推导均匀柱体对水平面的压强公式，将p=F/S中的F替换为重力G，再代入G=ρVg、V=Sh，约去底面积S后得到p=ρgh，由于是沿竖直方向切割，三个木块的密度、高度都完全相同，因此压强相等。
【解析】
1. 比较压力大小：
放在水平桌面的物体，无额外外力作用时，对桌面的压力等于自身重力，即F=G。
三个木块由同一质地均匀的长方体切分得到，密度ρ完全相同，由图可知三者体积满足V_A＞V_B＞V_C，根据重力公式G=mg=ρVg，可得G_A＞G_B＞G_C，因此对桌面的压力关系为F_A＞F_B＞F_C。
2. 比较压强大小：
均匀长方体对水平桌面的压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
沿竖直方向切割后，三个木块的密度ρ相同，竖直高度h也完全相等，因此三者对桌面的压强相等，即$p_A=p_B=p_C$。
【答案】
$F_{A}＞F_{B}＞F_{C}$；$p_{A}=p_{B}=p_{C}$
【知识点】
水平压力特点，柱体压强推导
【点评】
本题的易错点是直接套用p=F/S，误以为受力面积不同压强就不同，忽略了竖直切割均匀柱体时，压力和受力面积是等比例变化的，压强保持不变，本题重点考察对压强公式的灵活变形应用，加深对均匀柱体压强规律的理解。
【难度系数】
0.7
首先思考水平放置在桌面的物体，对桌面的压力等于自身重力，观察三个木块的体积大小，质地均匀的木块密度相同，体积越大重力越大，由此直接比较三者的压力大小。接下来推导均匀柱体对水平面的压强公式，将p=F/S中的F替换为重力G，再代入G=ρVg、V=Sh，约去底面积S后得到p=ρgh，由于是沿竖直方向切割，三个木块的密度、高度都完全相同，因此压强相等。
【解析】
1. 比较压力大小：
放在水平桌面的物体，无额外外力作用时，对桌面的压力等于自身重力，即F=G。
三个木块由同一质地均匀的长方体切分得到，密度ρ完全相同，由图可知三者体积满足V_A＞V_B＞V_C，根据重力公式G=mg=ρVg，可得G_A＞G_B＞G_C，因此对桌面的压力关系为F_A＞F_B＞F_C。
2. 比较压强大小：
均匀长方体对水平桌面的压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
沿竖直方向切割后，三个木块的密度ρ相同，竖直高度h也完全相等，因此三者对桌面的压强相等，即$p_A=p_B=p_C$。
【答案】
$F_{A}＞F_{B}＞F_{C}$；$p_{A}=p_{B}=p_{C}$
【知识点】
水平压力特点，柱体压强推导
【点评】
本题的易错点是直接套用p=F/S，误以为受力面积不同压强就不同，忽略了竖直切割均匀柱体时，压力和受力面积是等比例变化的，压强保持不变，本题重点考察对压强公式的灵活变形应用，加深对均匀柱体压强规律的理解。
【难度系数】
0.7
3. 如图所示,均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上,$S_{甲}＞S_{乙}$,$h_{甲}＜h_{乙}$,此时甲、乙对地面的压强相等。现沿水平虚线切去部分后,使甲、乙剩余部分的高度均为$h$,则甲、乙的密度及现在对地面的压力$F_{甲}$、$F_{乙}$的关系是(
A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$,$F_{甲}＜F_{乙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$,$F_{甲}＞F_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$F_{甲}＜F_{乙}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$F_{甲}＞F_{乙}$
D
)A.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$,$F_{甲}＜F_{乙}$
B.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$,$F_{甲}＞F_{乙}$
C.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$F_{甲}＜F_{乙}$
D.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$,$F_{甲}＞F_{乙}$
答案
3. D
解析
【分析】
这是一道固体压强大小比较的典型题，我们可以分两步梳理思路：第一步先利用均匀柱体对水平地面的压强特殊推导式，结合题目给出的初始压强相等、原高度的大小关系，推导甲乙的密度大小；第二步，在得到密度关系后，结合切完之后剩余高度均为h的条件，先得到剩余部分的压强大小关系，再结合已知的底面积S甲＞S乙，通过F=pS判断剩余部分对地面的压力大小，最终匹配选项得到答案。
【解析】
1. 推导密度关系：
均匀圆柱体放置在水平地面上，对地面的压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
已知初始状态甲乙对地面的压强相等，即$p_{甲原}=p_{乙原}$，代入推导式可得：
$\rho_{甲} g h_{甲原} = \rho_{乙} g h_{乙原}$
由题可知$h_{甲原}＜h_{乙原}$，约去g后可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，直接排除A、B选项。
2. 推导剩余部分的压力关系：
切去部分后，甲乙剩余高度均为h，此时剩余部分对地面的压强分别为：
$p_{甲}'=\rho_{甲} g h$，$p_{乙}'=\rho_{乙} g h$
因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$p_{甲}'＞p_{乙}'$。
又已知底面积$S_{甲}＞S_{乙}$，根据压力公式$F=pS$，压强和底面积均为甲更大，因此可得$F_{甲}=p_{甲}' S_{甲} ＞ F_{乙}=p_{乙}' S_{乙}$。
综上，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$F_{甲}＞F_{乙}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
柱体压强公式，压力计算，密度比较
【点评】
本题是固体压强的经典题型，重点考察均匀柱体对水平面压强的特殊推导式$p=\rho gh$的灵活应用，无需代入具体数值，通过控制变量法即可完成大小比较，易错点是忽略初始压强相等的前提，直接通过柱体总高度判断密度大小，或是忘记底面积的大小关系错误推导压力。
【难度系数】
0.6
这是一道固体压强大小比较的典型题，我们可以分两步梳理思路：第一步先利用均匀柱体对水平地面的压强特殊推导式，结合题目给出的初始压强相等、原高度的大小关系，推导甲乙的密度大小；第二步，在得到密度关系后，结合切完之后剩余高度均为h的条件，先得到剩余部分的压强大小关系，再结合已知的底面积S甲＞S乙，通过F=pS判断剩余部分对地面的压力大小，最终匹配选项得到答案。
【解析】
1. 推导密度关系：
均匀圆柱体放置在水平地面上，对地面的压强可推导为：
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho V g}{S}=\frac{\rho S h g}{S}=\rho g h$
已知初始状态甲乙对地面的压强相等，即$p_{甲原}=p_{乙原}$，代入推导式可得：
$\rho_{甲} g h_{甲原} = \rho_{乙} g h_{乙原}$
由题可知$h_{甲原}＜h_{乙原}$，约去g后可得$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，直接排除A、B选项。
2. 推导剩余部分的压力关系：
切去部分后，甲乙剩余高度均为h，此时剩余部分对地面的压强分别为：
$p_{甲}'=\rho_{甲} g h$，$p_{乙}'=\rho_{乙} g h$
因为$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，所以$p_{甲}'＞p_{乙}'$。
又已知底面积$S_{甲}＞S_{乙}$，根据压力公式$F=pS$，压强和底面积均为甲更大，因此可得$F_{甲}=p_{甲}' S_{甲} ＞ F_{乙}=p_{乙}' S_{乙}$。
综上，$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$，$F_{甲}＞F_{乙}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
柱体压强公式，压力计算，密度比较
【点评】
本题是固体压强的经典题型，重点考察均匀柱体对水平面压强的特殊推导式$p=\rho gh$的灵活应用，无需代入具体数值，通过控制变量法即可完成大小比较，易错点是忽略初始压强相等的前提，直接通过柱体总高度判断密度大小，或是忘记底面积的大小关系错误推导压力。
【难度系数】
0.6
4. 冬天,河面结了一层较厚的冰,测得冰面能承受的最大压强为$3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$。小明的质量为$50\ \mathrm{kg}$,每只脚的着地面积均为$250\ \mathrm{cm}^{2}$。$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$。
(1)小明所受的重力是多少?
(2)小明双脚站立在水平冰面上时,对冰面的压强是多少?
(3)若小明行走时与地面的最小接触面积为一只脚的着地面积,为了能安全地在冰面上行走,小明最多能背质量为多少千克的物体?
(1)小明所受的重力是多少?
(2)小明双脚站立在水平冰面上时,对冰面的压强是多少?
(3)若小明行走时与地面的最小接触面积为一只脚的着地面积,为了能安全地在冰面上行走,小明最多能背质量为多少千克的物体?
答案
4. (1)500 N
(2)$1×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3)25 kg
(2)$1×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3)25 kg
解析
【分析】
这是一道压强相关的基础力学题，解题思路如下：
1. 第一问直接调用重力计算公式G=mg，代入小明的质量和g的取值即可算出小明的重力。
2. 第二问，水平面上小明对冰面的压力等于自身重力，双脚站立时的受力面积是两只脚的着地面积之和，注意先把面积单位从平方厘米转换为平方米，再代入压强公式p=F/S计算对冰面的压强。
3. 第三问，小明行走时受力面积为单脚的着地面积，要保证安全则小明和携带物体对冰面的压强不能超过冰面能承受的最大压强，先通过最大压强和单脚面积算出冰面能承受的最大总压力，该压力等于小明和携带物体的总重力，由此算出总质量，减去小明自身质量就得到最多能背的物体质量。
【解析】
(1) 已知小明质量$m=50\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
(2) 小明双脚站立在水平冰面上时，对冰面的压力等于自身重力：$F=G=500\ \mathrm{N}$
双脚总着地面积：$S=2×250\ \mathrm{cm}^2=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 小明行走时与冰面的接触面积：$S'=250\ \mathrm{cm}^2=0.025\ \mathrm{m}^2$
冰面能承受的最大压强$p_{\mathrm{max}}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$，则冰面能承受的最大总压力：
$F_{\mathrm{max}}=p_{\mathrm{max}}S'=3×10^4\ \mathrm{Pa} × 0.025\ \mathrm{m}^2=750\ \mathrm{N}$
水平面上总压力等于总重力，因此小明和携带物体的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{max}}}{g}=\frac{750\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=75\ \mathrm{kg}$
因此最多能背的物体质量：
$m_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{总}}-m=75\ \mathrm{kg}-50\ \mathrm{kg}=25\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 500 N
(2) $1×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 25 kg
【知识点】
重力计算；固体压强计算；压力与重力的关系
【点评】
本题属于压强模块的常规基础应用题，核心易错点是区分“双脚站立”和“行走”两种状态下的受力面积差异，同时要注意面积单位从平方厘米到平方米的换算，牢记水平自由放置的物体对支撑面的压力大小等于自身总重力，即可顺利完成求解。
【难度系数】
0.7
这是一道压强相关的基础力学题，解题思路如下：
1. 第一问直接调用重力计算公式G=mg，代入小明的质量和g的取值即可算出小明的重力。
2. 第二问，水平面上小明对冰面的压力等于自身重力，双脚站立时的受力面积是两只脚的着地面积之和，注意先把面积单位从平方厘米转换为平方米，再代入压强公式p=F/S计算对冰面的压强。
3. 第三问，小明行走时受力面积为单脚的着地面积，要保证安全则小明和携带物体对冰面的压强不能超过冰面能承受的最大压强，先通过最大压强和单脚面积算出冰面能承受的最大总压力，该压力等于小明和携带物体的总重力，由此算出总质量，减去小明自身质量就得到最多能背的物体质量。
【解析】
(1) 已知小明质量$m=50\ \mathrm{kg}$，$g=10\ \mathrm{N/kg}$，根据重力公式：
$G=mg=50\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$
(2) 小明双脚站立在水平冰面上时，对冰面的压力等于自身重力：$F=G=500\ \mathrm{N}$
双脚总着地面积：$S=2×250\ \mathrm{cm}^2=500\ \mathrm{cm}^2=0.05\ \mathrm{m}^2$
根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，代入数据得：
$p=\frac{500\ \mathrm{N}}{0.05\ \mathrm{m}^2}=1×10^4\ \mathrm{Pa}$
(3) 小明行走时与冰面的接触面积：$S'=250\ \mathrm{cm}^2=0.025\ \mathrm{m}^2$
冰面能承受的最大压强$p_{\mathrm{max}}=3×10^4\ \mathrm{Pa}$，则冰面能承受的最大总压力：
$F_{\mathrm{max}}=p_{\mathrm{max}}S'=3×10^4\ \mathrm{Pa} × 0.025\ \mathrm{m}^2=750\ \mathrm{N}$
水平面上总压力等于总重力，因此小明和携带物体的总质量：
$m_{\mathrm{总}}=\frac{G_{\mathrm{总}}}{g}=\frac{F_{\mathrm{max}}}{g}=\frac{750\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=75\ \mathrm{kg}$
因此最多能背的物体质量：
$m_{\mathrm{物}}=m_{\mathrm{总}}-m=75\ \mathrm{kg}-50\ \mathrm{kg}=25\ \mathrm{kg}$
【答案】
(1) 500 N
(2) $1×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
(3) 25 kg
【知识点】
重力计算；固体压强计算；压力与重力的关系
【点评】
本题属于压强模块的常规基础应用题，核心易错点是区分“双脚站立”和“行走”两种状态下的受力面积差异，同时要注意面积单位从平方厘米到平方米的换算，牢记水平自由放置的物体对支撑面的压力大小等于自身总重力，即可顺利完成求解。
【难度系数】
0.7
