典型例题
计算：
(1)$\sqrt{75}÷\sqrt{3}+\sqrt{\frac{2}{5}}×\sqrt{20}-\sqrt{18}$；
(2)$(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)-(1-\sqrt{3})^{2}$.
【思路分析】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算，掌握运算法则是解题的关键. (1)先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；(2)先运用平方差公式、完全平方公式计算，再进行二次根式的加减运算.
【解答】(1)原式$=\sqrt{25}+\sqrt{8}-3\sqrt{2}=5+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}=5-\sqrt{2}$；
(2)原式$=3-1-(1-2\sqrt{3}+3)=3-1-1+2\sqrt{3}-3=-2+2\sqrt{3}$.

解：
(1)原式$=\sqrt{75÷3}+\sqrt{\frac{2}{5}×20}-\sqrt{18}$
$=\sqrt{25}+\sqrt{8}-3\sqrt{2}$
$=5+2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
$=5-\sqrt{2}$
(2)原式$=(\sqrt{3})^2-1^2-(1-2\sqrt{3}+(\sqrt{3})^2)$
$=3-1-(1-2\sqrt{3}+3)$
$=2-4+2\sqrt{3}$
$=-2+2\sqrt{3}$

1. 若一个等腰三角形的两边长分别是$2\sqrt{3}$和$3\sqrt{2}$，则它的周长为().
A. $3\sqrt{2}+4\sqrt{3}$
B. $6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{2}+4\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{2}+4\sqrt{3}$或$6\sqrt{2}+2\sqrt{3}$

1. D

2. 如图 19.3-2,数轴上可近似表示$(3\sqrt{6}+\sqrt{30})÷\sqrt{6}$的值的点是().

A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D

2. C

3. 已知$a+\frac{1}{a}=\sqrt{10}$,则$a-\frac{1}{a}$的值为().
A. $\pm 2\sqrt{2}$
B. 8
C. $\pm \sqrt{6}$
D. 6

3. C

4. 对于任意的正数$m,n$,定义运算※为$m※n=\begin{cases} \sqrt{m}-\sqrt{n}(m≥ n),\\ \sqrt{m}+\sqrt{n}(m ＜ n). \end{cases}$
计算$(3※2)×(8※12)$的结果为().
A. $2-4\sqrt{6}$
B. 2
C. $2\sqrt{5}$
D. 20

4. B