10. 分解因式：
(1) $x^{4}-y^{4}$；
(2) $(a + m)^{2}-(b + n)^{2}$；
(3) $16(x + y)^{2}-9(x - y)^{2}$.

解：原式$​=(x^2+y^2)(x^2-y^2)​$
$​=(x^2+y^2)(x+y)(x-y)​$
解：原式=(a+m+b+n)(a+m-b-n)
解：原式​=[4(x+y)+3(x-y)][4(x+y)-3(x-y)]​
​=(7x+y)(x+7y)​

11. 利用因式分解计算：
(1) $101^{2}-99^{2}$；
(2) $(1-\frac{1}{2^{2}})×(1-\frac{1}{3^{2}})×(1-\frac{1}{4^{2}})×···×(1-\frac{1}{10^{2}})$.

解：原式​=(101+99)(101-99)​
​=400​
解：原式$=(1-\frac{1}{2})×(1+\frac{1}{2})×(1-\frac{1}{3})×(1+\frac{1}{3})×(1-\frac{1}{4})×(1+\frac{1}{4})×···×(1-\frac{1}{10})×(1+\frac{1}{10})$
$ =\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×···×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}=\frac{11}{20}$

12. 已知$4m + n = 40$，$2m - 3n = 5$，求$(m + 2n)^{2}-(3m - n)^{2}$的值.

解：原式​=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)​
​=(4m+n)(3n-2m)​
​=-(4m+n)(2m-3n)​
​ ​当​4m+n=40，​​2m-3n=5​时，
原式​=-40×5=-200​

13. (新定义)(2024·淮安月考)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：$4 = 2^{2}-0^{2}$，$12 = 4^{2}-2^{2}$，$20 = 6^{2}-4^{2}$，因此$4$，$12$，$20$这三个数都是神秘数.
(1) $28$和$2012$这两个数是神秘数吗？为什么？
(2) 设两个连续偶数为$2k + 2$和$2k$（其中$k$取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是$4$的倍数吗？为什么？
(3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？

解：
​ (1)​∵$​28=8^2-6^2$，$​​2012=504^2-502^2$，​
∴​28​和​2012​是神秘数。
​ (2)​∵$​(2k+2)^2-(2k)^2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1)$，​
∴由​2k+2​和​2k​构造的神秘数是​4​的倍数。
​ (3)​设两个连续奇数为​2k+1​和​2k-1，​
​ ​则$​(2k+1)^2-(2k-1)^2=8k$。​
​ ​由​ (2)​可知神秘数是​4​的奇数倍，不是偶数倍，
∴两个连续奇数的平方差不是神秘数。