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1. 分解因式：$4a^{2}-1=$(
A.$(2a - 1)(2a + 1)$
B.$(a - 2)(a + 2)$
C.$(a - 4)(a + 1)$
D.$(4a - 1)(a + 1)$
A
)A.$(2a - 1)(2a + 1)$
B.$(a - 2)(a + 2)$
C.$(a - 4)(a + 1)$
D.$(4a - 1)(a + 1)$
答案
A
2. (2024·建湖区期中)下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是(
A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$a^{2}+b^{2}$
D.$-(a^{2}+b^{2})$
A
)A.$-a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}-b^{2}$
C.$a^{2}+b^{2}$
D.$-(a^{2}+b^{2})$
答案
A
3. (2025·连云港)分解因式：$x^{2}-9=$
$(x + 3)(x - 3)$
.答案
(x+3)(x-3)
4. 分解因式：
(1) $1 - 4a^{2}$；
(2) $9x^{2}-16y^{2}$；
(3) $-25x^{2}+y^{2}$；
(4) $a^{2}x^{2}-81b^{2}y^{4}$；
(5) $(a + 1)^{2}-1$；
(6) $(2a - b)^{2}-b^{2}$.
(1) $1 - 4a^{2}$；
(2) $9x^{2}-16y^{2}$；
(3) $-25x^{2}+y^{2}$；
(4) $a^{2}x^{2}-81b^{2}y^{4}$；
(5) $(a + 1)^{2}-1$；
(6) $(2a - b)^{2}-b^{2}$.
答案
解：原式=(1+2a)(1-2a)
解：原式= (3x+4y)(3x-4y)
解：原式=y²-25x²
= (y+5x)(y-5x)
解：原式$= (ax+9by^2)(ax-9by^2)$
解：原式=(a+1)²-1²
=(a+1+1)(a+1-1)
= a(a+2)
解：原式=(2a-b+b)(2a-b-b)
=(2a)(2a-2b)
=2a×2(a-b)
= 4a(a-b)
解：原式= (3x+4y)(3x-4y)
解：原式=y²-25x²
= (y+5x)(y-5x)
解：原式$= (ax+9by^2)(ax-9by^2)$
解：原式=(a+1)²-1²
=(a+1+1)(a+1-1)
= a(a+2)
解：原式=(2a-b+b)(2a-b-b)
=(2a)(2a-2b)
=2a×2(a-b)
= 4a(a-b)
5. 把多项式$5x^{2}-5y^{2}$分解因式的结果为(
A.$5(x^{2}-y^{2})$
B.$5(x - y)^{2}$
C.$(5x + 5y)(x - y)$
D.$5(x + y)(x - y)$
D
)A.$5(x^{2}-y^{2})$
B.$5(x - y)^{2}$
C.$(5x + 5y)(x - y)$
D.$5(x + y)(x - y)$
答案
D
6. 若$m$为大于$0$的整数，则$(m + 1)^{2}-(m - 1)^{2}$一定是(
A.$3$的倍数
B.$4$的倍数
C.$6$的倍数
D.$16$的倍数
B
)A.$3$的倍数
B.$4$的倍数
C.$6$的倍数
D.$16$的倍数
答案
B
7. 分解因式：$3x^{2}y - 3y=$
$3y(x + 1)(x - 1)$
.答案
3y(x+1)(x-1)
8. (1)若$a + b = 4$，$a - b = 1$，则$(a + 1)^{2}-(b - 1)^{2}$的值为
(2) (2024·苏州期中)如果$x$，$y$满足$\begin{cases}x - 2y = 2,\\x + 2y = 3,\end{cases}$那么代数式$4y^{2}-x^{2}$的值为 ______ .
12
；(2) (2024·苏州期中)如果$x$，$y$满足$\begin{cases}x - 2y = 2,\\x + 2y = 3,\end{cases}$那么代数式$4y^{2}-x^{2}$的值为 ______ .
答案
12
-6
-6
9. 分解因式：
(1) $(x + 5)^{2}-4$；
(2) $x^{4}-81$.
(1) $(x + 5)^{2}-4$；
(2) $x^{4}-81$.
答案
解：原式=(x+5+2)(x+5-2)
=(x+7)(x+3)
解：原式$=(x^2+9)(x^2-9)$
$=(x^2+9)(x+3)(x-3)$
=(x+7)(x+3)
解：原式$=(x^2+9)(x^2-9)$
$=(x^2+9)(x+3)(x-3)$
