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10. 计算：
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$；
(2)$2018^{2}+2018 - 2019^{2}$.
(1)$1.99^{2}+1.99×0.01$；
(2)$2018^{2}+2018 - 2019^{2}$.
答案
解：原式=1.99×(1.99+0.01)
=1.99×2
=3.98
解：原式=2018×(2018+1)-2019²
=2018×2019-2019²
=2019×(2018-2019)
= -2019
=1.99×2
=3.98
解：原式=2018×(2018+1)-2019²
=2018×2019-2019²
=2019×(2018-2019)
= -2019
11. (1)若$m+n=2$，$mn=-3$，求$2 - m^{2}n - mn^{2}$的值；
(2)(2024·海州区期中)已知$a+b=3$，$ab=1$，求$a^{2}b+ab^{2}$的值.
(2)(2024·海州区期中)已知$a+b=3$，$ab=1$，求$a^{2}b+ab^{2}$的值.
答案
解：
$ (1)\because m+n=2,mn=-3,$
$ \therefore$原式=2-mn(m+n)=2-(-3)×2=8.
$ (2)\because a+b=3,ab=1,$
$ \therefore a^2b+ab^2=ab(a+b)=1×3=3.$
$ (1)\because m+n=2,mn=-3,$
$ \therefore$原式=2-mn(m+n)=2-(-3)×2=8.
$ (2)\because a+b=3,ab=1,$
$ \therefore a^2b+ab^2=ab(a+b)=1×3=3.$
12. (2025·建邺区期中)已知$a$是一个正整数，且$a$除以$3$余$1$，请说明$a^{2}+4a+4$能被$9$整除.
答案
解：$\because a$是一个正整数，且a除以3余1，
$ \therefore$设a=3x+1(x是非负整数)，
则$a^2+4a+4=(a+2)^2=(3x+1+2)^2=(3x+3)^2=9(x+1)^2.$
$ \because (x+1)^2$是正整数，$\therefore 9(x+1)^2$能被9整除，
$ \therefore a^2+4a+4$能被9整除.
$ \therefore$设a=3x+1(x是非负整数)，
则$a^2+4a+4=(a+2)^2=(3x+1+2)^2=(3x+3)^2=9(x+1)^2.$
$ \because (x+1)^2$是正整数，$\therefore 9(x+1)^2$能被9整除，
$ \therefore a^2+4a+4$能被9整除.
13. 阅读下列分解因式的过程，再解答下面的问题：
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是
(2)若分解因式$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{2018}$，则需应用上述方法
(3)分解因式：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{n}$.($n$为正整数)
$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}$
$=(1+x)[1+x+x(x+1)]$
$=(1+x)^{2}(1+x)$
$=(1+x)^{3}$.
(1)上述分解因式的方法是
提公因式法
，共应用了2
次；(2)若分解因式$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{2018}$，则需应用上述方法
2018
次，结果是$(1 + x)^{2019}$
；(3)分解因式：$1+x+x(x+1)+x(x+1)^{2}+···+x(x+1)^{n}$.($n$为正整数)
答案
提公因式法
2
2018
$(1+x)^{2019}$
解：原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-1}]$
$ =(1+x)^2[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-2}]$
$ =(1+x)^3[1+x+\dots+x(x+1)^{n-3}]$
$ \dots$
$ =(1+x)^{n+1}.$
2
2018
$(1+x)^{2019}$
解：原式$=(1+x)[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-1}]$
$ =(1+x)^2[1+x+x(x+1)+\dots+x(x+1)^{n-2}]$
$ =(1+x)^3[1+x+\dots+x(x+1)^{n-3}]$
$ \dots$
$ =(1+x)^{n+1}.$
