8. （虹口）如图，在 $△ ABC$ 中，$CD$ 是边 $AB$ 上的中线，$∠ B$ 是锐角，且 $\sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan A=\frac{1}{2}$，$BC = 2\sqrt{2}$，求边 $AB$ 的长和 $\cos∠ CDB$ 的值.

8. 解:过点$C$作$C E ⊥ A B$于点$E$(图略),在$\mathrm{Rt} △ B C E$中,$\because B C=2 \sqrt{2}, \sin B=\frac{\sqrt{2}}{2}, \therefore C E=B C · \sin B=2 \sqrt{2} × \frac{\sqrt{2}}{2}=2, \therefore B E=\sqrt{B C^{2}-C E^{2}}=\sqrt{(2 \sqrt{2})^{2}-2^{2}}=2$. 在$\mathrm{Rt} △ A C E$中,$\because \tan A=\frac{1}{2}, \therefore A E=\frac{C E}{\tan A}=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4, \therefore A B=A E+B E=4+2=6. \because C D$是$△ A B C$的边$A B$上的中线,
$\therefore B D=\frac{1}{2} A B=3, \therefore D E=B D-B E=1$.
在$\mathrm{Rt} △ C D E$中,$\because C D=\sqrt{C E^{2}+D E^{2}}=\sqrt{2^{2}+1^{2}}=\sqrt{5}$,
$\therefore \cos ∠ C D B=\frac{D E}{C D}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
$\therefore$边$A B$的长为$6, \cos ∠ C D B=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

1. 锐角三角函数既是符号，也是数值，它只与有关，而与该锐角所在直角三角形的无关.在求锐角三角函数值时，若没有直角三角形，则可以直角三角形.

1. 角的大小 边长 构造

2. 对于一个锐角而言，角度确定了，则三角函数值也随之(填“确定”或“不确定”).

2. 确定

3. 30°,45°,60°角的三角函数值

$\frac 12$   $\frac {\sqrt 3}2$    $\frac {\sqrt 3}3$
$\frac {\sqrt 2}2$   $\frac {\sqrt 2}2$    $1$
$\frac {\sqrt 3}2$   $\frac 12$   $\sqrt 3$

1. 3tan30°的值等于().

A.1
B.$\sqrt{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.2

1. C

2. 在△ABC中，若角A，B满足$\left \lvert \cos A-\frac{\sqrt{3}}{2}\right \rvert +(1-\tan B)^2=0$，则∠C的度数是().

A.45°
B.60°
C.75°
D.105°

2. D