5. 如图，小明将一张矩形纸片 $ABCD$ 沿 $CE$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $AD$ 边上的点 $F$ 处. 若 $AB = 3$，$BC = 5$，则 $\sin∠ DFC=$.

5. $\frac{3}{5}$

6. 如图，在 $△ ABC$ 中，$AD$ 是边 $BC$ 上的高，$E$ 为边 $AC$ 的中点，$BC = 14$，$AD = 12$，$\sin B=\frac{4}{5}$. 求：
(1)线段 $DC$ 的长；
(2)$\tan∠ EDC$ 的值.

6. 解:(1)在$\mathrm{Rt} △ A B D$中,$\sin B=\frac{4}{5}=\frac{A D}{B A}$.
设$A D=4 x(x＞0)$,则$4 x=12, x=3, \therefore B A=5 x=15, B D=\sqrt{15^{2}-12^{2}}=9, \therefore D C=14-9=5$.
(2)在$\mathrm{Rt} △ A D C$中,$\because E$是斜边$A C$的中点,
$\therefore D E=\frac{1}{2} A C=E C, \therefore ∠ E D C=∠ C$,
$\therefore \tan ∠ E D C=\tan C=\frac{A D}{C D}=\frac{12}{5}$.

7. 在前面我们学习过锐角的正切、正弦和余弦三种三角函数，即在如图①所示的 $Rt△ ABC$ 中，$∠ A$ 是锐角，那么 $\sin A=\frac{∠ A\mathrm{的对边}}{\mathrm{斜边}}$，$\cos A=\frac{∠ A\mathrm{的邻边}}{\mathrm{斜边}}$，$\tan A=\frac{∠ A\mathrm{的对边}}{∠ A\mathrm{的邻边}}$. 为了研究需要，再从另一个角度来规定一个角的三角函数的意义：


(第7题)
设有一个角 $α$，以它的顶点作为原点，以它的始边作为 $x$ 轴的正半轴 $Ox$，建立平面直角坐标系(如图②)，在 $∠α$ 的终边(终边由始边逆时针旋转得到)上任取一点 $P$，它的横坐标是 $x$，纵坐标是 $y$，点 $P$ 和原点 $(0,0)$ 的距离 $r = \sqrt{x^{2}+y^{2}}$($r$ 总是正的)，然后把 $∠α$ 的三角函数规定为 $\sinα=\frac{y}{r}$，$\cosα=\frac{x}{r}$，$\tanα=\frac{y}{x}$.
图①的三个比值的大小与 $∠ A$ 的大小有关，而与直角三角形的大小无关，同样图②中三个比值的大小也仅与 $∠α$ 的大小有关，而与点 $P$ 在 $∠α$ 的终边上的位置无关.
比较图①与图②，可以看出一个角的三角函数的意义的两种规定实际上是一样的，根据第二种定义回答下列问题：
(1)若 $270^{\circ}＜α＜360^{\circ}$，则在 $∠α$ 的三角函数值 $\sinα$，$\cosα$，$\tanα$ 中取正值的是；
(2)若 $∠α$ 的终边在直线 $y = 2x$ 上，则 $\sinα+\cosα=$；
(3)若 $∠α$ 是钝角，其终边上有一点 $P(x,\sqrt{5})$，且 $\cosα=\frac{\sqrt{2}}{4}x$，求 $\tanα$ 的值.

7. 解:(1)$\cos α$ (2)$\frac{3 \sqrt{5}}{5}$或$-\frac{3 \sqrt{5}}{5}$
(3)$\because \cos α=\frac{x}{r}=\frac{\sqrt{2}}{4} x, \therefore r=2 \sqrt{2}$.
又$\because α$是钝角,$\therefore x=-\sqrt{3}$,
$\therefore \tan α=\frac{y}{x}=-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{15}}{3}$.