2026年学习之友九年级数学下册人教版第51页答案
1. 形如$y = ax^{2}+bx + c$($a$，$b$，$c$为常数)的函数，当
$a ≠ 0$
时是二次函数，当
$a = 0$且$b ≠ 0$
时是一次函数.

答案

1. $a ≠ 0$ $a = 0$且$b ≠ 0$
2. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a≠0$)的图象是一条抛物线，它是
轴对称
图形，其对称轴与图象的交点坐标是
$ ( - \frac { b } { 2 a } , \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } ) $
.

答案

2. 轴对称 $ ( - \frac { b } { 2 a } , \frac { 4 a c - b ^ { 2 } } { 4 a } ) $
3. 二次函数$y = ax^{2}$的图象是
抛物线
，开口方向由
$a$的大小
确定，顶点坐标为
$( 0 , 0 )$
，对称轴是
$y$轴（直线$x = 0$）
.

答案

3. 抛物线 $a$的大小 $( 0 , 0 )$ $y$轴（直线$x = 0$）。
4. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a≠0$)，当$a ＞ 0$时，$y$有最
小
值，在对称轴的
右
边，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴的
左
边，$y$随$x$的增大而减小.当$a ＜ 0$时，$y$有最
大
值，在对称轴的
左
边，$y$随$x$的增大而增大；在对称轴的
右
边，$y$随$x$的增大而减小.

答案

4. 小 右 左 大 左 右
5. 抛物线$y = a(x - h)^{2}+k$与$y = ax^{2}$形状
相同
，位置
不同
.把抛物线$y = ax^{2}$向左(或向右)平移
$ h $
个单位，再向上(或向下)平移
$ k $
个单位，就可得抛物线$y = a(x - h)^{2}+k$.

答案

5. 相同 不同 $ | h | $ $ | k | $
6. 对于抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a≠0$)，$a$的符号决定抛物线的
开口方向
. 当$a$，$b$同号时，对称轴在$y$轴的
左侧
；当$a$，$b$异号时，对称轴在$y$轴的
右侧
.$c$的符号决定抛物线与$y$轴的交点在
$( 0 , c )$
.

答案

6. 开口方向 左侧 右侧 $( 0 , c )$
7. 对于二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a≠0$)，当
$y = 0$
时，得到方程$ax^{2}+bx + c = 0$；当
$b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0$
时，方程有两个不相等的实数根，这时抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴有
两个
交点；当
$b ^ { 2 } - 4 a c = 0$
时，方程有两个相等的实数根，这时抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴有
一个
交点；当
$b ^ { 2 } - 4 a c ＜ 0$
时，方程无实数根，这时抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴无交点.

答案

7. $y = 0$ $b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0$ 两个 $b ^ { 2 } - 4 a c = 0$ 一个 $b ^ { 2 } - 4 a c ＜ 0$
1. 已知抛物线$y=(x - 2)^{2}+1$，下列结论错误的是(
D
)

A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴为直线$x = 2$
C.抛物线的顶点坐标为$(2,1)$
D.当$x ＜ 2$时，$y$随$x$的增大而增大

答案

1. D
2. 将抛物线$y = 3x^{2}$向右平移$2$个单位，再向下平移$4$个单位，所得抛物线是(
C
)

A.$y = 3(x + 2)^{2}+4$
B.$y = 3(x - 2)^{2}+4$
C.$y = 3(x - 2)^{2}-4$
D.$y = 3(x + 2)^{2}-4$

答案

2. C
3. 抛物线$y = - 2(x - 1)^{2}-3$与$y$轴的交点纵坐标为(
C
)

A.$-3$
B.$-4$
C.$-5$
D.$-1$

答案

3. C
4. 某车的刹车距离$y$($m$)与开始刹车时的速度$x$($m/s$)之间满足二次函数$y=\frac{1}{20}x^{2}$($x ＞ 0$)，若该车某次的刹车距离为$5m$，则开始刹车时的速度为(
C
)

A.$40m/s$
B.$20m/s$
C.$10m/s$
D.$5m/s$

答案

4. C
5. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，若点$A(1,y_{1})$，$B(2,y_{2})$是它图象上的两点，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系是(
B
)

A.$y_{1} ＜ y_{2}$
B.$y_{1} ＞ y_{2}$
C.$y_{1}=y_{2}$
D.不能确定

答案

5. B