1. 某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是 ()


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

1. C

2. 如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与原点重合,A,C分别在坐标轴上,OA=2，OC=4,直线y₁=- $\frac{1}{2}$x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y₂= $\frac{k}{x}$ 数的图象经过点M,N.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出当y₁＞y₂时,x的取值范围；
(3)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.

2. 解:(1)$\because OA = 2$,$OC = 4$,四边形 $OABC$ 是矩形,
　$\therefore B(4,2)$,将 $y = 2$ 代入 $y_1 = -\frac{1}{2}x + 3$ 得:$x = 2$,
　$\therefore M(2,2)$,
　把 $M$ 的坐标代入 $y = \frac{k}{x}$ 得:$k = 4$,
　$\therefore$ 反比例函数的解析式是 $y = \frac{4}{x}$;
　(2)当 $y_1 ＜ y_2$ 时,$x$ 的取值范围是 $0 ＜ x ＜ 2$ 或 $x ＞ 4$;
　(3)把 $x = 4$ 代入 $y = \frac{4}{x}$ 得:$y = 1$,
　即 $CN = 1$,$\because S_{\mathrm{四边形} BMON} = S_{\mathrm{矩形} OABC} - S_{△ AOM} - S_{△ CON} = 4 × 2 - \frac{1}{2} × 2 × 2 - \frac{1}{2} × 4 × 1 = 4$,
　由题意得:$\frac{1}{2}OP × AM = 4$,
　$\because AM = 2$,$\therefore OP = 4$,
　$\therefore$ 点 $P$ 的坐标是 $(0,-4)$ 或 $(0,4)$.