6. 若抛物线$y = ax^{2}-6x$经过点$(2,0)$，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()

A.$\sqrt{13}$
B.$\sqrt{10}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{14}$

6. B

7. 二次函数$y = x^{2}-4x + 3$的图象交$x$轴于$A$，$B$两点，交$y$轴于点$C$，则$△ ABC$的面积为()

A.$6$
B.$4$
C.$3$
D.$1$

7. C

8. 已知函数$y = ax^{2}+bx + c$，当$x = 3$时，函数的最大值为$4$，当$x = 0$时，$y = - 14$，则函数关系式.

8. $y = - 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$

9. 请写出一个开口向上，对称轴为直线$x = 2$，且与$y$轴的交点坐标为$(0,3)$的抛物线的解析式：.

9. $y = x ^ { 2 } - 4 x + 3$（答案不唯一）

10. 已知抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a≠0$)与$x$轴的两个交点的坐标是$(5,0)$，$(-2,0)$，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$($a≠0$)的解是.

10. $x _ { 1 } = 5 , x _ { 2 } = - 2$

11. 抛物线$y=(m - 4)x^{2}-2mx - m - 6$的顶点在$x$轴上，则$m =$.

11. 3或-4

12. 若函数$y = a(x - h)^{2}+k$的图象经过原点，最大值为$8$，且形状与抛物线$y = - 2x^{2}-2x + 3$相同，则此函数关系式为.

12. $y = - 2 x ^ { 2 } + 8 x$或$y = - 2 x ^ { 2 } - 8 x$

13. 根据下列条件求关于$x$的二次函数的解析式：
（1）当$x = 3$时，$y_{最小值}=-1$，且图象过$(0,7)$；
（2）图象过点$(0,-2)$，$(1,2)$，且对称轴为直线$x=\frac{3}{2}$；
（3）图象经过点$(0,1)$，$(1,0)$，$(3,0)$.

13. 解：（1）设二次函数的解析式为$y = a ( x - h ) ^ { 2 } + k$，将$h = 3 , k = - 1$和点$( 0 , 7 )$代入得$a = \frac { 8 } { 9 }$，所以该二次函数的解析式为$y = \frac { 8 } { 9 } ( x - 3 ) ^ { 2 } - 1$。
（2）设二次函数的解析式为$y = a x ^ { 2 } + b x + c$（$a , b , c$是常数，$a ≠ 0$），则$\begin{cases}c = - 2 \\ a + b + c = 2 \\ - \frac { b } { 2 a } = \frac { 3 } { 2 }\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = - 2 \\ b = 6 \\ c = - 2\end{cases}$，所以该二次函数解析式为$y = - 2 x ^ { 2 } + 6 x - 2$。
（3）设二次函数的解析式为$y = a x ^ { 2 } + b x + c$（$a$，$b$，$c$是常数，$a ≠ 0$），则$\begin{cases}c = 1 \\ a + b + c = 0 \\ 9 a + 3 b + c = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a = \frac { 1 } { 3 } \\ b = - \frac { 4 } { 3 } \\ c = 1\end{cases}$，所以该二次函数的解析式为$y = \frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - \frac { 4 } { 3 } x + 1$。

1. 函数$y = ax + 1$与$y = ax^{2}+bx + 1$($a≠0$)的图象可能是()
 

1. C

2. 若直线$y = ax + b$不经过第二、四象限，则抛物线$y = ax^{2}+bx + c$()

A.开口向上，对称轴是$y$轴
B.开口向下，对称轴是$y$轴
C.开口向下，对称轴平行于$y$轴
D.开口向上，对称轴平行于$y$轴

2. A

3. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，那么$abc$，$b^{2}-4ac$，$2a + b$，$a + b + c$四个代数式中，值为正数的有()

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

3. A

4. 在同一坐标系中，函数$y = ax^{2}+c$与$y=\frac{ac}{x}$的图象可能是下图所示的()
 

4. B

5. 如果二次函数$y = x^{2}+4x + c$图象与$x$轴没有交点，其中$c$为整数，则$c =$.(写一个即可)

5. 5

6. 将抛物线$y = ax^{2}+bx + c$向上平移$1$个单位，再向右平移$1$个单位，得到$y = 2x^{2}-4x - 1$，则$a =$，$b =$，$c =$.

6. 20 - 4