登录
9. 在如图所示电路中,已知电源电压恒定不变,闭合开关S,当滑动变阻器R的滑片P在某两点A、B之间滑动时,电流表的示数变化范围是1～2.4A,电压表的示数变化范围是7.2～11.4V.求：
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
(1)$R_0$的阻值.
(2)电源电压.
答案
9.解:(1)由串联电路的分压特点可知,滑动变阻器接入电路中的电阻越大时,其两端的电压越大,此时电路中的电流越小,
当电流表示数$I_1=1\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}=11.4\mathrm{V}$.因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,由$I=\dfrac{U}{R}$可得,电源电压
$U=I_1R_0+U_{\mathrm{滑}}=1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}$.
当电流表示数$I_2=2.4\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}'=7.2\mathrm{V}$,则电源电压$U=I_2R_0+U_{\mathrm{滑}}'=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V}$,因电源电压不变,所以,$1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V}$,
解得$R_0=3\Omega$.
(2)电源电压$U=I_1R_0+U_{\mathrm{滑}}=1\mathrm{A}×3\Omega+11.4\mathrm{V}=14.4\mathrm{V}$.
当电流表示数$I_1=1\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}=11.4\mathrm{V}$.因串联电路中总电压等于各分电压之和,
所以,由$I=\dfrac{U}{R}$可得,电源电压
$U=I_1R_0+U_{\mathrm{滑}}=1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}$.
当电流表示数$I_2=2.4\mathrm{A}$时,滑动变阻器两端的电压$U_{\mathrm{滑}}'=7.2\mathrm{V}$,则电源电压$U=I_2R_0+U_{\mathrm{滑}}'=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V}$,因电源电压不变,所以,$1\mathrm{A}× R_0+11.4\mathrm{V}=2.4\mathrm{A}× R_0+7.2\mathrm{V}$,
解得$R_0=3\Omega$.
(2)电源电压$U=I_1R_0+U_{\mathrm{滑}}=1\mathrm{A}×3\Omega+11.4\mathrm{V}=14.4\mathrm{V}$.
解析
【分析】
首先识别电路：由图可知定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。接下来结合欧姆定律分析电表示数的对应关系：电源电压恒定，滑动变阻器接入的电阻越大，电路总电阻越大，电路电流就越小，此时滑动变阻器分得的电压越大，因此电流最小值1A对应电压表示数最大值11.4V，电流最大值2.4A对应电压表示数最小值7.2V。最后利用串联电路电压规律，结合电源电压不变的隐含条件，分别写出两种状态下电源电压的表达式，联立方程即可求解R₀，再代入表达式就能算出电源电压。
【解析】
解：
(1) 根据串联电路分压特点，滑动变阻器接入电阻越大，其两端电压越大，电路电流越小：
当电路电流I₁=1A时，滑动变阻器两端电压U滑=11.4V，由串联电路总电压等于各部分电压之和，结合欧姆定律I=U/R，可得电源电压：
$U = I_1R_0 + U_{\mathrm{滑}} = 1\mathrm{A} × R_0 + 11.4\mathrm{V} \tag{1}$
当电路电流I₂=2.4A时，滑动变阻器两端电压U滑'=7.2V，同理可得电源电压：
$U = I_2R_0 + U_{\mathrm{滑}}' = 2.4\mathrm{A} × R_0 + 7.2\mathrm{V} \tag{2}$
由于电源电压恒定不变，联立(1)(2)得：
$1\mathrm{A} × R_0 + 11.4\mathrm{V} = 2.4\mathrm{A} × R_0 + 7.2\mathrm{V}$
整理后解得：$R_0=3\Omega$
(2) 将$R_0=3\Omega$代入式(1)，可得电源电压：
$U = 1\mathrm{A} × 3\Omega + 11.4\mathrm{V} = 14.4\mathrm{V}$
【答案】
(1) $R_0$的阻值为$3\Omega$；(2) 电源电压为$14.4\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是串联电路的经典电学计算题，核心隐含条件为电源电压保持不变，解题的易错点是错误匹配电流和电压的对应关系，把大电流对应大电压，通过列方程组消去未知电源电压先求定值电阻的思路，能有效锻炼学生利用不变量解决电学问题的思维能力。
【难度系数】
0.6
首先识别电路：由图可知定值电阻R₀与滑动变阻器R串联，电流表测电路总电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。接下来结合欧姆定律分析电表示数的对应关系：电源电压恒定，滑动变阻器接入的电阻越大，电路总电阻越大，电路电流就越小，此时滑动变阻器分得的电压越大，因此电流最小值1A对应电压表示数最大值11.4V，电流最大值2.4A对应电压表示数最小值7.2V。最后利用串联电路电压规律，结合电源电压不变的隐含条件，分别写出两种状态下电源电压的表达式，联立方程即可求解R₀，再代入表达式就能算出电源电压。
【解析】
解：
(1) 根据串联电路分压特点，滑动变阻器接入电阻越大，其两端电压越大，电路电流越小：
当电路电流I₁=1A时，滑动变阻器两端电压U滑=11.4V，由串联电路总电压等于各部分电压之和，结合欧姆定律I=U/R，可得电源电压：
$U = I_1R_0 + U_{\mathrm{滑}} = 1\mathrm{A} × R_0 + 11.4\mathrm{V} \tag{1}$
当电路电流I₂=2.4A时，滑动变阻器两端电压U滑'=7.2V，同理可得电源电压：
$U = I_2R_0 + U_{\mathrm{滑}}' = 2.4\mathrm{A} × R_0 + 7.2\mathrm{V} \tag{2}$
由于电源电压恒定不变，联立(1)(2)得：
$1\mathrm{A} × R_0 + 11.4\mathrm{V} = 2.4\mathrm{A} × R_0 + 7.2\mathrm{V}$
整理后解得：$R_0=3\Omega$
(2) 将$R_0=3\Omega$代入式(1)，可得电源电压：
$U = 1\mathrm{A} × 3\Omega + 11.4\mathrm{V} = 14.4\mathrm{V}$
【答案】
(1) $R_0$的阻值为$3\Omega$；(2) 电源电压为$14.4\mathrm{V}$
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用
【点评】
本题是串联电路的经典电学计算题，核心隐含条件为电源电压保持不变，解题的易错点是错误匹配电流和电压的对应关系，把大电流对应大电压，通过列方程组消去未知电源电压先求定值电阻的思路，能有效锻炼学生利用不变量解决电学问题的思维能力。
【难度系数】
0.6
10. 如图所示,电源电压为$18\mathrm{V},R_{1}$的阻值为$15\Omega$,滑动变阻器$R_{2}$上标有“$100\Omega\quad1\mathrm{A}$”字样,若电流表的量程为$0∼0.6\mathrm{A}$,电压表的量程为$0∼15\mathrm{V}$,为确保电路安全,当开关$\mathrm{S}$闭合后,求滑动变阻器接入电路中的阻值范围.
答案
10.解:当电流表的示数$I=0.6\mathrm{A}$时,电路中的电流最大,电路的总电阻最小,此时滑动变阻器接入电路的阻值最小,
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\mathrm{A}×15\Omega=9\mathrm{V}$,
滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_1=18\mathrm{V}-9\mathrm{V}=9\mathrm{V}$,
滑动变阻器接入电路的最小阻值
$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=15\Omega$.
当电压表的示数$U_2'=15\mathrm{V}$时,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,
$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2'=18\mathrm{V}-15\mathrm{V}=3\mathrm{V}$,
电路中的电流$I'=\dfrac{U_1'}{R_1}=\dfrac{3\mathrm{V}}{15\Omega}=0.2\mathrm{A}$,
滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_2'=\dfrac{U_2'}{I'}=\dfrac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=75\Omega$.
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15∼75\Omega$.
$R_1$两端的电压$U_1=IR_1=0.6\mathrm{A}×15\Omega=9\mathrm{V}$,
滑动变阻器两端的电压$U_2=U-U_1=18\mathrm{V}-9\mathrm{V}=9\mathrm{V}$,
滑动变阻器接入电路的最小阻值
$R_2=\dfrac{U_2}{I}=\dfrac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}}=15\Omega$.
当电压表的示数$U_2'=15\mathrm{V}$时,此时滑动变阻器接入电路的阻值最大,
$R_1$两端的电压$U_1'=U-U_2'=18\mathrm{V}-15\mathrm{V}=3\mathrm{V}$,
电路中的电流$I'=\dfrac{U_1'}{R_1}=\dfrac{3\mathrm{V}}{15\Omega}=0.2\mathrm{A}$,
滑动变阻器接入电路的最大阻值
$R_2'=\dfrac{U_2'}{I'}=\dfrac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}}=75\Omega$.
所以滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15∼75\Omega$.
解析
【分析】
首先识别电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量滑动变阻器$R_2$两端的电压。要保证所有元件安全工作，需要同时满足电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程的限制：
1. 先确定电路允许的最大电流：滑动变阻器允许的最大电流为1A，电流表量程为$0∼0.6\mathrm{A}$，因此电路最大电流不能超过$0.6\mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，对应滑动变阻器接入的阻值最小，结合欧姆定律和串联电压规律即可算出最小阻值。
2. 再确定滑动变阻器允许的最大阻值：滑动变阻器接入的阻值越大，它分得的电压就越高，电压表量程为$0∼15\mathrm{V}$，因此$R_2$两端的电压最大不能超过$15\mathrm{V}$，此时对应滑动变阻器接入的阻值最大，结合串联电压规律和欧姆定律即可算出最大阻值。
最后结合两个边界值，就能得到滑动变阻器的阻值范围。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。
① 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
电流表量程为$0∼0.6\mathrm{A}$，滑动变阻器额定电流为$1\mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，$R_2$接入阻值最小。
此时$R_1$两端的电压：
$U_1 = I_{\mathrm{max}} R_1 = 0.6\mathrm{A} × 15\Omega = 9\mathrm{V}$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 18\mathrm{V} - 9\mathrm{V} = 9\mathrm{V}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U_2}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 15\Omega$
② 计算滑动变阻器接入的最大阻值：
电压表量程为$0∼15\mathrm{V}$，因此$R_2$两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=15\mathrm{V}$，此时$R_2$接入的阻值最大。
此时$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_{2\mathrm{max}} = 18\mathrm{V} - 15\mathrm{V} = 3\mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\mathrm{V}}{15\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_{2\mathrm{max}}}{I'} = \frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 75\Omega$
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为$15\Omega ∼ 75\Omega$。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega∼75\Omega$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路的安全极值典型题型，解题核心是要同时兼顾电流表、电压表、滑动变阻器三个元件的额定限制条件，不能遗漏任意约束，分别从电流上限推导最小电阻、从电压上限推导最大电阻，最终得到合理的阻值范围，是初中电学的高频考点。
【难度系数】
0.6
首先识别电路结构：定值电阻$R_1$与滑动变阻器$R_2$串联，电流表测量电路总电流，电压表测量滑动变阻器$R_2$两端的电压。要保证所有元件安全工作，需要同时满足电流表量程、滑动变阻器额定电流、电压表量程的限制：
1. 先确定电路允许的最大电流：滑动变阻器允许的最大电流为1A，电流表量程为$0∼0.6\mathrm{A}$，因此电路最大电流不能超过$0.6\mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，对应滑动变阻器接入的阻值最小，结合欧姆定律和串联电压规律即可算出最小阻值。
2. 再确定滑动变阻器允许的最大阻值：滑动变阻器接入的阻值越大，它分得的电压就越高，电压表量程为$0∼15\mathrm{V}$，因此$R_2$两端的电压最大不能超过$15\mathrm{V}$，此时对应滑动变阻器接入的阻值最大，结合串联电压规律和欧姆定律即可算出最大阻值。
最后结合两个边界值，就能得到滑动变阻器的阻值范围。
【解析】
由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电流表测电路电流，电压表测$R_2$两端电压。
① 计算滑动变阻器接入的最小阻值：
电流表量程为$0∼0.6\mathrm{A}$，滑动变阻器额定电流为$1\mathrm{A}$，因此电路允许的最大电流$I_{\mathrm{max}}=0.6\mathrm{A}$，此时电路总电阻最小，$R_2$接入阻值最小。
此时$R_1$两端的电压：
$U_1 = I_{\mathrm{max}} R_1 = 0.6\mathrm{A} × 15\Omega = 9\mathrm{V}$
根据串联电路总电压等于各部分电压之和，$R_2$两端的电压：
$U_2 = U - U_1 = 18\mathrm{V} - 9\mathrm{V} = 9\mathrm{V}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最小阻值：
$R_{2\mathrm{min}} = \frac{U_2}{I_{\mathrm{max}}} = \frac{9\mathrm{V}}{0.6\mathrm{A}} = 15\Omega$
② 计算滑动变阻器接入的最大阻值：
电压表量程为$0∼15\mathrm{V}$，因此$R_2$两端允许的最大电压$U_{2\mathrm{max}}=15\mathrm{V}$，此时$R_2$接入的阻值最大。
此时$R_1$两端的电压：
$U_1' = U - U_{2\mathrm{max}} = 18\mathrm{V} - 15\mathrm{V} = 3\mathrm{V}$
此时电路中的电流：
$I' = \frac{U_1'}{R_1} = \frac{3\mathrm{V}}{15\Omega} = 0.2\mathrm{A}$
由欧姆定律得滑动变阻器接入的最大阻值：
$R_{2\mathrm{max}} = \frac{U_{2\mathrm{max}}}{I'} = \frac{15\mathrm{V}}{0.2\mathrm{A}} = 75\Omega$
因此滑动变阻器接入电路的阻值范围为$15\Omega ∼ 75\Omega$。
【答案】
滑动变阻器接入电路中的阻值范围是$15\Omega∼75\Omega$
【知识点】
串联电路规律，欧姆定律，电路安全分析
【点评】
本题是串联电路的安全极值典型题型，解题核心是要同时兼顾电流表、电压表、滑动变阻器三个元件的额定限制条件，不能遗漏任意约束，分别从电流上限推导最小电阻、从电压上限推导最大电阻，最终得到合理的阻值范围，是初中电学的高频考点。
【难度系数】
0.6
11.(2024·扬州)如图所示,电源电压恒为6V,敏感元件T的电阻随电流的增大而减小.电压表示数为2V时,电流表示数为0.2A,当电压表示数为2.4V时,电流表示数可能是 （
A.小于0.18A
B.等于0.18A
C.大于0.18A,小于0.2A
D.大于0.2A,小于0.24A
A
）A.小于0.18A
B.等于0.18A
C.大于0.18A,小于0.2A
D.大于0.2A,小于0.24A
答案
11. A
解析
【分析】
首先识别电路连接：滑动变阻器和敏感元件T串联，电流表测电路总电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。第一步先利用串联电路电压规律，算出电压表示数为2V时敏感元件T两端的电压，结合已知电流求出此时T的电阻。第二步分析电压表示数变为2.4V的情况：先算出此时T两端的电压，假设T电阻不变可得到对应参考电流0.18A，再结合题干给出的“T的电阻随电流增大而减小”的特性，判断此时电路电流比初始的0.2A更小，因此T的电阻会比初始的20Ω更大，最终推导得出此时电路电流的范围，选出正确答案。
【解析】
解：由实物图可知，滑动变阻器与敏感元件T串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。
1. 当电压表示数为2V、电流表示数为0.2A时：
根据串联电路电压规律，敏感元件T两端的电压：
$U_{T1}=U-U_{滑1}=6V-2V=4V$
由欧姆定律可得此时T的电阻：
$R_{T1}=\frac{U_{T1}}{I_1}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$
2. 当电压表示数变为2.4V时：
此时敏感元件T两端的电压：
$U_{T2}=U-U_{滑2}=6V-2.4V=3.6V$
若假设T的电阻保持20Ω不变，此时电路的电流：
$I'=\frac{U_{T2}}{R_{T1}}=\frac{3.6V}{20Ω}=0.18A$
3. 结合元件特性推导实际电流：
滑动变阻器两端电压从2V升高到2.4V，说明滑动变阻器接入电阻变大，电路总电阻变大，电路电流必然小于初始的0.2A；根据题干“敏感元件T的电阻随电流的增大而减小”，电流减小时T的电阻会增大，即$R_{T2}＞R_{T1}=20Ω$。
因此实际电路电流$I_2=\frac{U_{T2}}{R_{T2}}＜\frac{3.6V}{20Ω}=0.18A$，也就是电流表示数小于0.18A。
【答案】A
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题的易错点是容易忽略敏感元件的特殊特性，错误推导电流范围，解题的核心是先通过初始状态得到元件的参考电阻，再结合“电流越小、T的电阻越大”的反向逻辑推导电流的上限，考察了学生对非线性元件动态变化的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
首先识别电路连接：滑动变阻器和敏感元件T串联，电流表测电路总电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。第一步先利用串联电路电压规律，算出电压表示数为2V时敏感元件T两端的电压，结合已知电流求出此时T的电阻。第二步分析电压表示数变为2.4V的情况：先算出此时T两端的电压，假设T电阻不变可得到对应参考电流0.18A，再结合题干给出的“T的电阻随电流增大而减小”的特性，判断此时电路电流比初始的0.2A更小，因此T的电阻会比初始的20Ω更大，最终推导得出此时电路电流的范围，选出正确答案。
【解析】
解：由实物图可知，滑动变阻器与敏感元件T串联，电流表测电路中的电流，电压表测量滑动变阻器两端的电压。
1. 当电压表示数为2V、电流表示数为0.2A时：
根据串联电路电压规律，敏感元件T两端的电压：
$U_{T1}=U-U_{滑1}=6V-2V=4V$
由欧姆定律可得此时T的电阻：
$R_{T1}=\frac{U_{T1}}{I_1}=\frac{4V}{0.2A}=20Ω$
2. 当电压表示数变为2.4V时：
此时敏感元件T两端的电压：
$U_{T2}=U-U_{滑2}=6V-2.4V=3.6V$
若假设T的电阻保持20Ω不变，此时电路的电流：
$I'=\frac{U_{T2}}{R_{T1}}=\frac{3.6V}{20Ω}=0.18A$
3. 结合元件特性推导实际电流：
滑动变阻器两端电压从2V升高到2.4V，说明滑动变阻器接入电阻变大，电路总电阻变大，电路电流必然小于初始的0.2A；根据题干“敏感元件T的电阻随电流的增大而减小”，电流减小时T的电阻会增大，即$R_{T2}＞R_{T1}=20Ω$。
因此实际电路电流$I_2=\frac{U_{T2}}{R_{T2}}＜\frac{3.6V}{20Ω}=0.18A$，也就是电流表示数小于0.18A。
【答案】A
【知识点】
串联电路电压规律，欧姆定律应用，动态电路分析
【点评】
本题的易错点是容易忽略敏感元件的特殊特性，错误推导电流范围，解题的核心是先通过初始状态得到元件的参考电阻，再结合“电流越小、T的电阻越大”的反向逻辑推导电流的上限，考察了学生对非线性元件动态变化的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.4
