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18.对于有序数对定义如下的运算“⊕”：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，对于点$A(m,n)$，若$(m,n)\oplus(0,1)=(1,2)$，则点$A$在第象限。
答案
一
解析
【分析】
首先要正确理解题目给出的新运算“⊕”的计算规则，将点A的坐标(m,n)和有序数对(0,1)按照新运算规则代入计算，得到关于m、n的等式，求出m、n的值，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断点A所在的象限。
【解析】
根据新运算“⊕”的定义：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，将$(a,b)=(m,n)$，$(c,d)=(0,1)$代入运算得：
第一个分量：$ac+bd = m×0 + n×1 = n$
第二个分量：$ad-bc = m×1 - n×0 = m$
已知运算结果为$(1,2)$，根据有序数对对应相等可得：
$n=1$，$m=2$
所以点A的坐标为$(2,1)$，横坐标和纵坐标均为正数，因此点A在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
新定义运算；象限的判断
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解应用能力，以及平面直角坐标系中象限的判定方法，解题核心是准确代入新运算规则求出点的坐标，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
首先要正确理解题目给出的新运算“⊕”的计算规则，将点A的坐标(m,n)和有序数对(0,1)按照新运算规则代入计算，得到关于m、n的等式，求出m、n的值，再根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征判断点A所在的象限。
【解析】
根据新运算“⊕”的定义：$(a,b)\oplus(c,d)=(ac+bd,ad-bc)$，将$(a,b)=(m,n)$，$(c,d)=(0,1)$代入运算得：
第一个分量：$ac+bd = m×0 + n×1 = n$
第二个分量：$ad-bc = m×1 - n×0 = m$
已知运算结果为$(1,2)$，根据有序数对对应相等可得：
$n=1$，$m=2$
所以点A的坐标为$(2,1)$，横坐标和纵坐标均为正数，因此点A在第一象限。
【答案】
一
【知识点】
新定义运算；象限的判断
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解应用能力，以及平面直角坐标系中象限的判定方法，解题核心是准确代入新运算规则求出点的坐标，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
19.已知点$P(8-2m,m-1)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求$m$的值;
(2)若点$P$在直线$y=x$上,求点$P$的坐标.
19.已知点$P(8-2m,m-1)$.
(1)若点$P$在$x$轴上,求$m$的值;
(2)若点$P$在直线$y=x$上,求点$P$的坐标.
答案
解：
(1) ∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2) ∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
(1) ∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2) ∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
解析
【分析】
（1）解决第一问的核心是掌握x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需令点P的纵坐标m-1等于0，解一元一次方程即可求出m的值。
（2）解决第二问的核心是掌握直线y=x上点的坐标特征：直线y=x上任意一点的横坐标和纵坐标相等，因此令点P的横坐标8-2m等于纵坐标m-1，先解出m的值，再将m代入横、纵坐标的表达式，即可得到点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2)
∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
【答案】
(1) $m=1$；
(2) 点$P$的坐标为$(2,2)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征的应用，解题的关键是熟记相关坐标特征，列出对应的方程求解即可，侧重考查对基础知识点的掌握程度和简单代数运算能力。
【难度系数】
0.85
（1）解决第一问的核心是掌握x轴上点的坐标特征：x轴上所有点的纵坐标都为0，因此只需令点P的纵坐标m-1等于0，解一元一次方程即可求出m的值。
（2）解决第二问的核心是掌握直线y=x上点的坐标特征：直线y=x上任意一点的横坐标和纵坐标相等，因此令点P的横坐标8-2m等于纵坐标m-1，先解出m的值，再将m代入横、纵坐标的表达式，即可得到点P的坐标。
【解析】
(1)
∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标为0，即$m - 1 = 0$，
解得$m = 1$。
(2)
∵点P在直线$y=x$上，
∴点P的横、纵坐标相等，即$8 - 2m = m - 1$，
移项得：$-2m - m = -1 - 8$，
合并同类项得：$-3m = -9$，
系数化为1得：$m = 3$，
将$m=3$代入点P的坐标，得横坐标$8 - 2×3 = 2$，纵坐标$3 - 1 = 2$，
∴点P的坐标为$(2, 2)$。
【答案】
(1) $m=1$；
(2) 点$P$的坐标为$(2,2)$
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 一次函数图象上点的坐标特征
3. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，主要考查平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征的应用，解题的关键是熟记相关坐标特征，列出对应的方程求解即可，侧重考查对基础知识点的掌握程度和简单代数运算能力。
【难度系数】
0.85
20.某岛的旅游简图如图所示.
(1)分别写出地点A,B,C,D,E的坐标；
(2)坐标$(-1,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1)$所代表的地点分别是什么？
(1)分别写出地点A,B,C,D,E的坐标；
(2)坐标$(-1,-2),(-2,-1),(1,-2),(2,-1)$所代表的地点分别是什么？
答案
解：
(1) 各地点的坐标为：
$A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$。
(2) 坐标$(-1,-2)$代表的地点是$F$，坐标$(-2,-1)$代表的地点是$G$，坐标$(1,-2)$代表的地点是$K$，坐标$(2,-1)$代表的地点是$J$。
(1) 各地点的坐标为：
$A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$。
(2) 坐标$(-1,-2)$代表的地点是$F$，坐标$(-2,-1)$代表的地点是$G$，坐标$(1,-2)$代表的地点是$K$，坐标$(2,-1)$代表的地点是$J$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的确定规则：点的坐标记作(横坐标,纵坐标)，横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数。第(1)问只需逐个定位A、B、C、D、E五个点的横、纵坐标即可；第(2)问已知坐标找对应点，先根据横坐标找到x轴对应位置，再根据纵坐标找到y轴对应位置，两者交点就是目标地点。
【解析】
(1) 逐个读取各点的横、纵坐标：
点A对应x轴数值为-3，y轴数值为4，得$A(-3,4)$；
点B对应x轴数值为-1，y轴数值为5，得$B(-1,5)$；
点C对应x轴数值为2，y轴数值为4，得$C(2,4)$；
点D对应x轴数值为-2，y轴数值为3，得$D(-2,3)$；
点E对应x轴数值为3，y轴数值为2，得$E(3,2)$。
(2) 根据坐标定位对应地点：
横坐标为-1、纵坐标为-2的位置对应点F，即$(-1,-2)$代表F；
横坐标为-2、纵坐标为-1的位置对应点G，即$(-2,-1)$代表G；
横坐标为1、纵坐标为-2的位置对应点K，即$(1,-2)$代表K；
横坐标为2、纵坐标为-1的位置对应点J，即$(2,-1)$代表J。
【答案】
(1) $A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$；
(2) $(-1,-2)$代表$F$，$(-2,-1)$代表$G$，$(1,-2)$代表$K$，$(2,-1)$代表$J$。
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查根据点的位置写坐标、根据坐标定位点的能力，熟练掌握点的坐标的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确平面直角坐标系中点的坐标的确定规则：点的坐标记作(横坐标,纵坐标)，横坐标是过点向x轴作垂线，垂足在x轴对应的数；纵坐标是过点向y轴作垂线，垂足在y轴对应的数。第(1)问只需逐个定位A、B、C、D、E五个点的横、纵坐标即可；第(2)问已知坐标找对应点，先根据横坐标找到x轴对应位置，再根据纵坐标找到y轴对应位置，两者交点就是目标地点。
【解析】
(1) 逐个读取各点的横、纵坐标：
点A对应x轴数值为-3，y轴数值为4，得$A(-3,4)$；
点B对应x轴数值为-1，y轴数值为5，得$B(-1,5)$；
点C对应x轴数值为2，y轴数值为4，得$C(2,4)$；
点D对应x轴数值为-2，y轴数值为3，得$D(-2,3)$；
点E对应x轴数值为3，y轴数值为2，得$E(3,2)$。
(2) 根据坐标定位对应地点：
横坐标为-1、纵坐标为-2的位置对应点F，即$(-1,-2)$代表F；
横坐标为-2、纵坐标为-1的位置对应点G，即$(-2,-1)$代表G；
横坐标为1、纵坐标为-2的位置对应点K，即$(1,-2)$代表K；
横坐标为2、纵坐标为-1的位置对应点J，即$(2,-1)$代表J。
【答案】
(1) $A(-3,4)$，$B(-1,5)$，$C(2,4)$，$D(-2,3)$，$E(3,2)$；
(2) $(-1,-2)$代表$F$，$(-2,-1)$代表$G$，$(1,-2)$代表$K$，$(2,-1)$代表$J$。
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标表示
【点评】
本题属于平面直角坐标系的基础题型，主要考查根据点的位置写坐标、根据坐标定位点的能力，熟练掌握点的坐标的定义就能快速解答。
【难度系数】
0.9
