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一、选择题.
1. 设 $ x = (-\sqrt{3})^2, y = \sqrt{(-3)^2} $，那么 $ xy $ 的值是（
A.3或-3
B.3
C.9
D.±9
1. 设 $ x = (-\sqrt{3})^2, y = \sqrt{(-3)^2} $，那么 $ xy $ 的值是（
C
）A.3或-3
B.3
C.9
D.±9
答案
1. C 【解析】
∵ x = (-√3)² = 3, y = √((-3)²) = 3,
∴ xy=3×3=9,故选 C.
∵ x = (-√3)² = 3, y = √((-3)²) = 3,
∴ xy=3×3=9,故选 C.
2. 如果某数的平方根是$2a+3$和$a-12$，那么这个数是（
A.5
B.$-5$
C.169
D.81
D
）A.5
B.$-5$
C.169
D.81
答案
2. D 【解析】
∵ (2a+3)+(a-12)=0,
∴ a=3.
∴ 2a+3=6+3=9,9²=81,故选 D.
∵ (2a+3)+(a-12)=0,
∴ a=3.
∴ 2a+3=6+3=9,9²=81,故选 D.
3. 设$a$为16的平方根，$b=-2^2$，则$a+b$的值为（
A.0
B.-8
C.8
D.0或-8
D
）A.0
B.-8
C.8
D.0或-8
答案
3. D 【解析】依题意a=±4,b=-4,
∴ a+b=4-4=0或a+b=-4-4=-8.故选 D.
∴ a+b=4-4=0或a+b=-4-4=-8.故选 D.
4. 若一个自然数的算术平方根是$ a $，则大于这个自然数且与它相邻的自然数的算术平方根是（
A.$ \sqrt{a^2 + 1} $
B.$ \sqrt{a + 1} $
C.$ a + 1 $
D.$ a^2 + 1 $
A
）A.$ \sqrt{a^2 + 1} $
B.$ \sqrt{a + 1} $
C.$ a + 1 $
D.$ a^2 + 1 $
答案
4. A 【解析】依题意,这个自然数为$a^2$,大于这个自然数且与它相邻的自然数为$a^2+1$,
∴ 它的算术平方根为$\sqrt{a^2+1}$,故选 A.
∴ 它的算术平方根为$\sqrt{a^2+1}$,故选 A.
5. 若$(x+1)^2 = 4$，则$x$的值是（
A.1,3
B.-1,-3
C.1,-3
D.-1,3
C
）A.1,3
B.-1,-3
C.1,-3
D.-1,3
答案
5. C 【解析】
∵ $(x+1)^2=4$,
∴ $x+1=±2$,
∴ $x_1=1$或$x_2=-3$,故选 C.
∵ $(x+1)^2=4$,
∴ $x+1=±2$,
∴ $x_1=1$或$x_2=-3$,故选 C.
1. $(-8)^2$的平方根是
±8
；$\sqrt{9}$的平方根是±√3
.答案
1. ±8 ±√3 【解析】
∵ $(±8)^2 = 64$,
∴ $±\sqrt{64} = ±8$,
∵ $\sqrt{9}=3$,$(±\sqrt{3})^2=3$,故填±8,±√3.
∵ $(±8)^2 = 64$,
∴ $±\sqrt{64} = ±8$,
∵ $\sqrt{9}=3$,$(±\sqrt{3})^2=3$,故填±8,±√3.
2. 若$-\sqrt{3}$是$a$的一个平方根，则$a+1$的平方根是
±2
。答案
2. ±2 【解析】
∵ $a=(-\sqrt{3})^2=3$,
∴ $a+1=4$,4的平方根为±2.
∵ $a=(-\sqrt{3})^2=3$,
∴ $a+1=4$,4的平方根为±2.
3. 若$|x-\sqrt{2}|+\left|y+\frac{1}{\sqrt{2}}\right|=0$，则$(xy)^{2026}=$
1
答案
3. 1 【解析】
∵ $\begin{cases}x-\sqrt{2}=0, \\ y+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0,\end{cases} \therefore \begin{cases}x=\sqrt{2}, \\ y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\end{cases}$ 则 $xy=-1$,$(-1)^{2026}=1$.
∵ $\begin{cases}x-\sqrt{2}=0, \\ y+\dfrac{1}{\sqrt{2}}=0,\end{cases} \therefore \begin{cases}x=\sqrt{2}, \\ y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}.\end{cases}$ 则 $xy=-1$,$(-1)^{2026}=1$.
4. 若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是
4
。答案
4. 4 【解析】
∵ $(±8)^2=64$,
∴ 64的立方根为4.
∵ $(±8)^2=64$,
∴ 64的立方根为4.
5. 25 的平方根的立方根是
$±\sqrt[3]{5}$
.答案
5. $±\sqrt[3]{5}$ 【解析】
∵ 25 的平方根为±5,±5 的立方根为$±\sqrt[3]{5}$.
∵ 25 的平方根为±5,±5 的立方根为$±\sqrt[3]{5}$.
三、解答题.
1. 求下列各式的值:
(1)$-\sqrt{144}$；
(2)$-\sqrt{(-8)^2}$；
(3)$\sqrt{1\frac{7}{9}}$；
(4)$\sqrt[3]{16×20×25}$；
(5)$\sqrt{\sqrt{81}}$；
(6)$\sqrt[3]{-2+\frac{3}{64}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$.
1. 求下列各式的值:
(1)$-\sqrt{144}$；
(2)$-\sqrt{(-8)^2}$；
(3)$\sqrt{1\frac{7}{9}}$；
(4)$\sqrt[3]{16×20×25}$；
(5)$\sqrt{\sqrt{81}}$；
(6)$\sqrt[3]{-2+\frac{3}{64}}+\sqrt[3]{-2\frac{10}{27}}$.
答案
1.【解析】(1)$-\sqrt{144}=-12$.
(2)$-\sqrt{(-8)^2}=-8$.
(3)$\sqrt{1\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{16}{9}}=\dfrac{4}{3}$.
(4)所求式=$\sqrt[3]{8000}=20$.
(5)所求式=$\sqrt{9}=3$.
(6)所求式=$\sqrt[3]{\dfrac{-125}{64}}+\sqrt[3]{\dfrac{-64}{27}}=-\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{31}{12}$.
(2)$-\sqrt{(-8)^2}=-8$.
(3)$\sqrt{1\dfrac{7}{9}}=\sqrt{\dfrac{16}{9}}=\dfrac{4}{3}$.
(4)所求式=$\sqrt[3]{8000}=20$.
(5)所求式=$\sqrt{9}=3$.
(6)所求式=$\sqrt[3]{\dfrac{-125}{64}}+\sqrt[3]{\dfrac{-64}{27}}=-\dfrac{5}{4}-\dfrac{4}{3}=-\dfrac{31}{12}$.
