2. 求下列各式中的 $ x $ 的值:
(1) $ 3(2x+1)^3 = 192 $;
(2) $ [(x-2)^3 - \frac{7}{2}]^2 = \frac{81}{4} $.

2.【解析】(1)$3(2x+1)^3 = 192$,$2x+1=\sqrt[3]{64}$,$2x=4-1$,$\therefore x=\dfrac{3}{2}$.
(2)两边开方得:$(x-2)^3-\dfrac{7}{2}=±\dfrac{9}{2}$,$(x-2)^3=\dfrac{7}{2}±\dfrac{9}{2}$,$(x-2)^3=8$或$(x-2)^3=-1$,$\therefore x=4$或$x=1$.

3. 已知$121(x-1)^2=36$，$y^3-8=0$，求：
(1)$x+y$的值；
(2)$x^y$的值。

3.【解析】
∵ $121(x-1)^2=36$,$\therefore x-1=±\dfrac{6}{11}$,
$\therefore x=1±\dfrac{6}{11}$,$\therefore x_1=\dfrac{17}{11}$,$x_2=\dfrac{5}{11}$,
∵ $y^3-8=0$,$\therefore y=2$.
(1)$x+y=\dfrac{17}{11}+2=\dfrac{39}{11}$或$x+y=\dfrac{5}{11}+2=\dfrac{27}{11}$.
(2)$x^y=(\dfrac{17}{11})^2=\dfrac{289}{121}$或$x^y=(\dfrac{5}{11})^2=\dfrac{25}{121}$.

4. 小强同学设计了如下问题：
定义:把形如 $a+b\sqrt{m}$ 与 $a-b\sqrt{m}$ (a,b 为有理数且 $b≠0$,m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数.
(1)请你举出一对共轭实数;
(2)$3\sqrt{2}$ 与 $2\sqrt{3}$ 是共轭实数吗? $-2\sqrt{3}$ 与 $2\sqrt{3}$ 是共轭实数吗?
(3)共轭实数 $a+b\sqrt{m},a-b\sqrt{m}$ 是有理数还是无理数?
(4)你发现共轭实数 $a+b\sqrt{m}$ 与 $a-b\sqrt{m}$ 的和、差有什么规律?

4.【解析】(1)$3+2\sqrt{2}$与$3-2\sqrt{2}$ (2)不是,是
(3)是无理数 (4)和是一个有理数,等于 $2a$;差是一个无理数,等于 $2b\sqrt{m}$.

有6只玻璃杯并排放在一起,左边3只盛满水,右边3只是空的,如右图a所示的状态.如何只动一只杯子就能摆成如右图b所示的状态?

解：将6只玻璃杯从左到右依次编号为1、2、3、4、5、6，初始状态下1、2、3号杯盛满水，4、5、6号杯为空杯。
操作方法：拿起左数第2只盛满水的杯子，将杯中的水全部倒入左数第5只空杯子中，再将第2只杯子放回原位置。
答：该操作仅移动了1只杯子，最终得到的状态为有水、空、有水、空、有水、空，与图b所示状态完全一致，满足要求。