2. 已知$(a+b)^2=8,(a-b)^2=2$,求:(1)$a^2+b^2$;(2)$a^3b^3$.

2.【解析】(1)$\because (a+b)^2=8$, $\therefore a^2+b^2+2ab=8$,① $\because (a-b)^2=2,\therefore a^2+b^2-2ab=2$,② ①+②得:$2(a^2+b^2)=10$, $\therefore a^2+b^2=5.$
(2)①-②得:$4ab=6,\therefore ab=\dfrac{3}{2},\therefore a^3b^3=\dfrac{27}{8}.$

3. 化简$(x^2+2)^2 - 2(x+2)(x-2)(x^2+4) + (x^2 - 2)^2$

3.【解析】原式$=x^4+4x^2+4-2(x^4-16)+x^4-4x^2+4=40.$

4. 已知$a=2025x+2024$，$b=2025x+2025$，$c=2025x+2026$，求$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$的值.

4.【解析】$a-b=2\ 025x+2\ 024-2\ 025x-2\ 025=-1$,
$b-c=2\ 025x+2\ 025-2\ 025x-2\ 026=-1$,
$a-c=2\ 025x+2\ 024-2\ 025x-2\ 026=-2$,
$\therefore$ 原式$=\dfrac{1}{2}(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)$
$=\dfrac{1}{2}(a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2)$
$=\dfrac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]$
$=\dfrac{1}{2}[(-1)^2+(-1)^2+(-2)^2]$
$=3$

一艘轮船停在港口，水面离甲板的高度只有1米，若海水第一个小时上涨0.2米，第二个小时下降0.1米，第三个小时又上涨了0.2米，第四个小时再下降了0.1米. 以此类推，几小时后水面能和甲板涨平？

解：
每经过2小时，水面的净上涨高度为 $0.2 - 0.1 = 0.1$ 米。
当水面距离甲板剩余0.2米时，仅需1小时水面上涨0.2米即可和甲板涨平，无需后续下降。
因此水面需要先累计上涨到 $1 - 0.2 = 0.8$ 米，
上涨0.8米所需的时间为：$\frac{0.8}{0.1} × 2 = 16$ 小时，
总时间为 $16 + 1 = 17$ 小时。
答：17小时后水面能和甲板涨平。