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1. 下列是一元一次不等式组的是（
A.$\begin{cases}2y -7 ＜6 \\3x +3＞1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＜1 \\x ＞-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x +2=6 \\3x +5＞1\end{cases}$
D.$\begin{cases}2a -7＞1 \\3b +3=0\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}2y -7 ＜6 \\3x +3＞1\end{cases}$
B.$\begin{cases}x ＜1 \\x ＞-2\end{cases}$
C.$\begin{cases}x +2=6 \\3x +5＞1\end{cases}$
D.$\begin{cases}2a -7＞1 \\3b +3=0\end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
解答本题首先要牢记一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。判定时要抓住三个核心要点：①组成组的每个式子都是不等式，不能是等式；②每个不等式都是只含一个未知数、未知数次数为1的整式不等式；③所有不等式共用同一个未知数。接下来结合这三个要点逐一判断每个选项即可。
【解析】
根据一元一次不等式组的定义逐一判断选项：
A. 不等式组中含有x、y两个不同的未知数，不符合“同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
B. 两个不等式都只含有同一个未知数x，且x的次数都是1，均为不等式，符合一元一次不等式组的定义；
C. 组内第一个式子$x+2=6$是等式（方程），不是不等式，不符合组成要求，不是一元一次不等式组；
D. 组内含有a、b两个不同的未知数，且第二个式子$3b+3=0$是等式，不符合要求，不是一元一次不等式组。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义，一元一次不等式的识别，等式与不等式的区分
【点评】
这道题是对基础概念的考查，解题的关键是准确把握一元一次不等式组的三个判定要点，做题时注意不要混淆等式和不等式、忽略未知数的个数要求即可。
【难度系数】
0.85
解答本题首先要牢记一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。判定时要抓住三个核心要点：①组成组的每个式子都是不等式，不能是等式；②每个不等式都是只含一个未知数、未知数次数为1的整式不等式；③所有不等式共用同一个未知数。接下来结合这三个要点逐一判断每个选项即可。
【解析】
根据一元一次不等式组的定义逐一判断选项：
A. 不等式组中含有x、y两个不同的未知数，不符合“同一个未知数”的要求，不是一元一次不等式组；
B. 两个不等式都只含有同一个未知数x，且x的次数都是1，均为不等式，符合一元一次不等式组的定义；
C. 组内第一个式子$x+2=6$是等式（方程），不是不等式，不符合组成要求，不是一元一次不等式组；
D. 组内含有a、b两个不同的未知数，且第二个式子$3b+3=0$是等式，不符合要求，不是一元一次不等式组。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式组的定义，一元一次不等式的识别，等式与不等式的区分
【点评】
这道题是对基础概念的考查，解题的关键是准确把握一元一次不等式组的三个判定要点，做题时注意不要混淆等式和不等式、忽略未知数的个数要求即可。
【难度系数】
0.85
2. 不等式组$\begin{cases}2-3x≥ -1, \\x-1≥ -2(x+2)\end{cases}$的解集为 （ ）
A.无解
B.$x≤1$
C.$x≥-1$
D.$-1≤ x≤1$
A.无解
B.$x≤1$
C.$x≥-1$
D.$-1≤ x≤1$
答案
D
解析
【分析】
要确定一元一次不等式组的解集，需先分别求解组内两个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规律找到两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2-3x≥ -1$：
移项得：$-3x≥ -1-2$，
合并同类项得：$-3x≥ -3$，
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得$x≤ 1$。
2. 解不等式$x-1≥ -2(x+2)$：
去括号得：$x-1≥ -2x-4$，
移项得：$x+2x≥ -4+1$，
合并同类项得：$3x≥ -3$，
不等式两边同时除以$3$，解得$x≥ -1$。
两个不等式的解集的公共部分为$-1≤ x≤ 1$，即不等式组的解集为$-1≤ x≤ 1$。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其要注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，再准确提取两个解集的公共部分即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
要确定一元一次不等式组的解集，需先分别求解组内两个一元一次不等式的解集，再根据解集的取值规律找到两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
分别求解两个不等式：
1. 解不等式$2-3x≥ -1$：
移项得：$-3x≥ -1-2$，
合并同类项得：$-3x≥ -3$，
不等式两边同时除以$-3$，不等号方向改变，解得$x≤ 1$。
2. 解不等式$x-1≥ -2(x+2)$：
去括号得：$x-1≥ -2x-4$，
移项得：$x+2x≥ -4+1$，
合并同类项得：$3x≥ -3$，
不等式两边同时除以$3$，解得$x≥ -1$。
两个不等式的解集的公共部分为$-1≤ x≤ 1$，即不等式组的解集为$-1≤ x≤ 1$。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握一元一次不等式的求解步骤，尤其要注意不等式两边同时乘除负数时，不等号方向需要改变，再准确提取两个解集的公共部分即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
3. 不等式组$\begin{cases}3m - 2 ≥ 1, \\2 - m ＞ 3\end{cases}$的解集在同一条数轴上表示正确的是 （ ）
答案
A
解析
【分析】
要解决这类问题，需分三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步回忆数轴表示解集的规则：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈；第三步将得到的两个解集与选项中的数轴表示对照，匹配到正确选项即可。注意如果两个解集没有公共部分，说明不等式组无解，只需分别表示出两个解集即可。
【解析】
解不等式$3m - 2 ≥ 1$：
移项得$3m ≥ 1 + 2$，即$3m ≥ 3$，
系数化为1得$m ≥ 1$，该解集在数轴上表示为：在点1处画实心圆点，向右画延伸线。
解不等式$2 - m ＞ 3$：
移项得$-m ＞ 3 - 2$，即$-m ＞ 1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$m ＜ -1$，该解集在数轴上表示为：在点$-1$处画空心圆圈，向左画延伸线。
两个解集没有公共部分，对照各选项，只有A选项的表示符合要求。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解规则和数轴表示解集的注意事项，解题时要特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，同时要区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.7
要解决这类问题，需分三步思考：第一步分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；第二步回忆数轴表示解集的规则：大于向右画，小于向左画，包含端点用实心圆点，不包含端点用空心圆圈；第三步将得到的两个解集与选项中的数轴表示对照，匹配到正确选项即可。注意如果两个解集没有公共部分，说明不等式组无解，只需分别表示出两个解集即可。
【解析】
解不等式$3m - 2 ≥ 1$：
移项得$3m ≥ 1 + 2$，即$3m ≥ 3$，
系数化为1得$m ≥ 1$，该解集在数轴上表示为：在点1处画实心圆点，向右画延伸线。
解不等式$2 - m ＞ 3$：
移项得$-m ＞ 3 - 2$，即$-m ＞ 1$，
两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$m ＜ -1$，该解集在数轴上表示为：在点$-1$处画空心圆圈，向左画延伸线。
两个解集没有公共部分，对照各选项，只有A选项的表示符合要求。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式组；解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题型，重点考查一元一次不等式的求解规则和数轴表示解集的注意事项，解题时要特别注意：当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变，同时要区分实心点和空心圈的使用场景。
【难度系数】
0.7
4. 不等式组$\begin{cases}x+1≥2x-1, \\4x+5＞2(x+1)\end{cases}$的整数解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
要解决本题，需遵循一元一次不等式组的常规解题思路：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；接着找到两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；最后在总解集范围内筛选出所有整数，统计整数解的个数即可选出正确选项。
【解析】
解不等式$x+1≥2x-1$：
移项得$x-2x≥-1-1$，
合并同类项得$-x≥-2$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$。
解不等式$4x+5＞2(x+1)$：
去括号得$4x+5＞2x+2$，
移项得$4x-2x＞2-5$，
合并同类项得$2x＞-3$，
系数化为1得$x＞-1.5$。
因此不等式组的解集为$-1.5＜x≤2$，其中的整数解为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的常规基础题型，核心考查一元一次不等式的求解、不等式组公共解集的确定，以及整数解的筛选，掌握基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需遵循一元一次不等式组的常规解题思路：首先分别求解不等式组中的两个一元一次不等式，得到各自的解集；接着找到两个解集的公共部分，即为不等式组的总解集；最后在总解集范围内筛选出所有整数，统计整数解的个数即可选出正确选项。
【解析】
解不等式$x+1≥2x-1$：
移项得$x-2x≥-1-1$，
合并同类项得$-x≥-2$，
系数化为1（不等号方向改变）得$x≤2$。
解不等式$4x+5＞2(x+1)$：
去括号得$4x+5＞2x+2$，
移项得$4x-2x＞2-5$，
合并同类项得$2x＞-3$，
系数化为1得$x＞-1.5$。
因此不等式组的解集为$-1.5＜x≤2$，其中的整数解为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
解一元一次不等式，一元一次不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的常规基础题型，核心考查一元一次不等式的求解、不等式组公共解集的确定，以及整数解的筛选，掌握基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 某运行程序如图所示，从“输入实数m”到“结果是否大于107”为一次程序操作。若操作进行两次就停止，则m的取值范围是（
A.$m＞11$
B.$m≤35$
C.$11≤m＜35$
D.$11＜m≤35$
D
）A.$m＞11$
B.$m≤35$
C.$11≤m＜35$
D.$11＜m≤35$
答案
D
解析
【分析】
要确定m的取值范围，首先需明确“操作进行两次就停止”的含义：第一次操作得到的结果不大于107（否则第一次操作就会停止，无需进行第二次），第二次操作得到的结果大于107（满足停止条件）。我们可以根据两次操作的运算规则分别列出不等式，组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
根据程序的运算规则：
1. 第一次操作的结果为$3m+2$，由于第一次操作后不停止，因此：
$3m + 2 ≤ 107$
解这个不等式：
$3m ≤ 107 - 2$
$3m ≤ 105$
$m ≤ 35$
2. 第二次操作将第一次的结果$3m+2$作为输入，运算结果为$3(3m+2)+2$，第二次操作后停止，因此：
$3(3m + 2) + 2 ＞ 107$
解这个不等式：
$9m + 6 + 2 ＞ 107$
$9m + 8 ＞ 107$
$9m ＞ 107 - 8$
$9m ＞ 99$
$m ＞ 11$
综合两个不等式的解，可得m的取值范围是$11 ＜ m ≤ 35$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的应用，程序框图运算
【点评】
本题解题核心是准确理解“两次操作停止”的隐含条件，正确列出两个对应的不等式，解不等式组时注意不等号的方向，避免因错判不等关系导致解题错误。
【难度系数】
0.7
要确定m的取值范围，首先需明确“操作进行两次就停止”的含义：第一次操作得到的结果不大于107（否则第一次操作就会停止，无需进行第二次），第二次操作得到的结果大于107（满足停止条件）。我们可以根据两次操作的运算规则分别列出不等式，组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到m的取值范围。
【解析】
根据程序的运算规则：
1. 第一次操作的结果为$3m+2$，由于第一次操作后不停止，因此：
$3m + 2 ≤ 107$
解这个不等式：
$3m ≤ 107 - 2$
$3m ≤ 105$
$m ≤ 35$
2. 第二次操作将第一次的结果$3m+2$作为输入，运算结果为$3(3m+2)+2$，第二次操作后停止，因此：
$3(3m + 2) + 2 ＞ 107$
解这个不等式：
$9m + 6 + 2 ＞ 107$
$9m + 8 ＞ 107$
$9m ＞ 107 - 8$
$9m ＞ 99$
$m ＞ 11$
综合两个不等式的解，可得m的取值范围是$11 ＜ m ≤ 35$。
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式组的应用，程序框图运算
【点评】
本题解题核心是准确理解“两次操作停止”的隐含条件，正确列出两个对应的不等式，解不等式组时注意不等号的方向，避免因错判不等关系导致解题错误。
【难度系数】
0.7
6. 若不等式组$\begin{cases}x+3＜4x-1, \\ x＞m\end{cases}$的解集是$x＞2$，则$m$的值是 ______ 。
答案
2
解析
【分析】
解题时先求解不等式组中不含参数的第一个一元一次不等式，得到其解集；再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的解集为$x＞2$，即可推导出$m$的取值，最后验证取值是否符合要求即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+3＜4x-1$，
移项，得：$x - 4x ＜ -1 - 3$，
合并同类项，得：$-3x ＜ -4$，
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ \dfrac{4}{3}$。
第二步：已知不等式组的第二个不等式为$x＞m$，且不等式组的解集为$x＞2$。
根据不等式组“同大取大”的解集规则，两个都是大于号的不等式，解集取数值更大的边界，要使最终解集为$x＞2$，则$m$的值只能为2，此时两个不等式的解集$x＞\dfrac{4}{3}$和$x＞2$的公共部分为$x＞2$，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组的解集确定
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解集判定，牢记不等式组解集的判定口诀是解题的核心，解题时要注意解一元一次不等式时系数为负的情况不等号需要变向，求出参数值后可代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
解题时先求解不等式组中不含参数的第一个一元一次不等式，得到其解集；再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合题目给出的解集为$x＞2$，即可推导出$m$的取值，最后验证取值是否符合要求即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+3＜4x-1$，
移项，得：$x - 4x ＜ -1 - 3$，
合并同类项，得：$-3x ＜ -4$，
系数化为1（不等号方向改变），得：$x ＞ \dfrac{4}{3}$。
第二步：已知不等式组的第二个不等式为$x＞m$，且不等式组的解集为$x＞2$。
根据不等式组“同大取大”的解集规则，两个都是大于号的不等式，解集取数值更大的边界，要使最终解集为$x＞2$，则$m$的值只能为2，此时两个不等式的解集$x＞\dfrac{4}{3}$和$x＞2$的公共部分为$x＞2$，符合题意。
【答案】
2
【知识点】
解一元一次不等式；不等式组的解集确定
【点评】
本题重点考查一元一次不等式组的解集判定，牢记不等式组解集的判定口诀是解题的核心，解题时要注意解一元一次不等式时系数为负的情况不等号需要变向，求出参数值后可代入验证是否符合题意。
【难度系数】
0.7
