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9.物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(单位:m/s)与其下滑时间t(单位:s)的关系如图所示.
(1)下滑2 s时物体的速度为
(2)v与t之间的函数解析式为
(3)下滑3 s时物体的速度为
(1)下滑2 s时物体的速度为
5
m/s;(2)v与t之间的函数解析式为
$v=\frac{5}{2}t(t≥0)$
;(3)下滑3 s时物体的速度为
7.5
m/s.答案
9.(1)5
(2)$v=\frac{5}{2}t(t≥0)$
(3)7.5
(2)$v=\frac{5}{2}t(t≥0)$
(3)7.5
解析
【分析】
解决这道题可按照以下思路逐步推导：1. 第一问直接观察v-t图像，找到横坐标t=2s对应的纵坐标数值，就能得到此时的速度；2. 第二问观察到函数图像是过原点的直线，可知v是t的正比例函数，因此设解析式为v=kt（k≠0），代入图像上已知的点(2,5)即可求出k的值，注意自变量t代表时间，取值范围是非负数；3. 第三问将t=3代入第二问求出的函数解析式，计算即可得到下滑3s时的速度。
【解析】
(1) 观察图像可得，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标速度v=5m/s；
(2) 由图像可知v与t为正比例函数关系，设函数解析式为$v=kt\ (k≠0, t≥0)$，将点$(2,5)$代入解析式得：$5=2k$，解得$k=\frac{5}{2}$，因此v与t的函数解析式为$v=\frac{5}{2}t\ (t≥0)$；
(3) 将t=3代入$v=\frac{5}{2}t$，计算得$v=\frac{5}{2}×3=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)5；(2)$v=\frac{5}{2}t(t≥0)$；(3)7.5
【知识点】
v-t图像认读，待定系数法求解析式，正比例函数求值
【点评】
本题结合物体下滑的实际运动场景考查正比例函数的应用，解题核心是正确读取图像中的有效信息，熟练掌握用待定系数法求正比例函数解析式的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
解决这道题可按照以下思路逐步推导：1. 第一问直接观察v-t图像，找到横坐标t=2s对应的纵坐标数值，就能得到此时的速度；2. 第二问观察到函数图像是过原点的直线，可知v是t的正比例函数，因此设解析式为v=kt（k≠0），代入图像上已知的点(2,5)即可求出k的值，注意自变量t代表时间，取值范围是非负数；3. 第三问将t=3代入第二问求出的函数解析式，计算即可得到下滑3s时的速度。
【解析】
(1) 观察图像可得，当横坐标t=2s时，对应的纵坐标速度v=5m/s；
(2) 由图像可知v与t为正比例函数关系，设函数解析式为$v=kt\ (k≠0, t≥0)$，将点$(2,5)$代入解析式得：$5=2k$，解得$k=\frac{5}{2}$，因此v与t的函数解析式为$v=\frac{5}{2}t\ (t≥0)$；
(3) 将t=3代入$v=\frac{5}{2}t$，计算得$v=\frac{5}{2}×3=7.5\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)5；(2)$v=\frac{5}{2}t(t≥0)$；(3)7.5
【知识点】
v-t图像认读，待定系数法求解析式，正比例函数求值
【点评】
本题结合物体下滑的实际运动场景考查正比例函数的应用，解题核心是正确读取图像中的有效信息，熟练掌握用待定系数法求正比例函数解析式的方法，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
10. 小明的父母出去散步，从家走了20 min到达一个离家900 m的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家，则表示父亲、母亲离家距离s(单位:m)与时间t(单位:min)之间的关系分别是
④②
（填序号）。答案
10.④②
解析
【分析】
解题时先分别梳理父亲、母亲的行程阶段，再结合s-t图像的特征对应判断：首先明确s-t图像中，上升段表示离家距离随时间增加，水平段表示离家距离不变，下降段表示离家距离随时间减少；再分别算出两人各阶段的时间长度，匹配对应图像即可。
首先分析母亲的行程：母亲20分钟走到900m报亭后原速返回，因此去程和返程时间相同，都为20分钟，全程没有停留，对应图像没有水平段。
再分析父亲的行程：父亲20分钟走到报亭后，停留10分钟看报，之后用15分钟返回家，对应图像有一段水平的停留段，且返程时间为15分钟。
【解析】
1. 分析母亲的离家距离与时间的关系：
①去程：0~20min，行走20min到达900m报亭，s随t增大而上升，t=20min时s=900m；
②返程：原速返回，路程相同、速度相同，因此返程时间也为20min，即20~40min，s随t增大而下降，t=40min时s=0，无停留的水平段，对应图像②。
2. 分析父亲的离家距离与时间的关系：
①去程：0~20min，行走20min到达900m报亭，s随t增大而上升，t=20min时s=900m；
②停留：20~30min（看10min报纸），s保持900m不变，对应水平线段；
③返程：用15min返回家，即30~45min，s随t增大而下降，t=45min时s=0，对应图像④。
因此表示父亲、母亲的图像分别是④、②。
【答案】
④②
【知识点】
s-t图像识别、行程问题、分段图像应用
【点评】
本题是s-t图像与实际行程结合的典型题，解题核心是将实际行程的不同阶段与图像的线段特征一一对应，尤其要注意停留阶段对应水平线段，返程的时间长度对应下降段的跨度，避免混淆两人的行程特征。
【难度系数】
0.7
解题时先分别梳理父亲、母亲的行程阶段，再结合s-t图像的特征对应判断：首先明确s-t图像中，上升段表示离家距离随时间增加，水平段表示离家距离不变，下降段表示离家距离随时间减少；再分别算出两人各阶段的时间长度，匹配对应图像即可。
首先分析母亲的行程：母亲20分钟走到900m报亭后原速返回，因此去程和返程时间相同，都为20分钟，全程没有停留，对应图像没有水平段。
再分析父亲的行程：父亲20分钟走到报亭后，停留10分钟看报，之后用15分钟返回家，对应图像有一段水平的停留段，且返程时间为15分钟。
【解析】
1. 分析母亲的离家距离与时间的关系：
①去程：0~20min，行走20min到达900m报亭，s随t增大而上升，t=20min时s=900m；
②返程：原速返回，路程相同、速度相同，因此返程时间也为20min，即20~40min，s随t增大而下降，t=40min时s=0，无停留的水平段，对应图像②。
2. 分析父亲的离家距离与时间的关系：
①去程：0~20min，行走20min到达900m报亭，s随t增大而上升，t=20min时s=900m；
②停留：20~30min（看10min报纸），s保持900m不变，对应水平线段；
③返程：用15min返回家，即30~45min，s随t增大而下降，t=45min时s=0，对应图像④。
因此表示父亲、母亲的图像分别是④、②。
【答案】
④②
【知识点】
s-t图像识别、行程问题、分段图像应用
【点评】
本题是s-t图像与实际行程结合的典型题，解题核心是将实际行程的不同阶段与图像的线段特征一一对应，尤其要注意停留阶段对应水平线段，返程的时间长度对应下降段的跨度，避免混淆两人的行程特征。
【难度系数】
0.7
11.将长 30 cm、宽 10 cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为 3 cm.设 x 张白纸黏合后的总长度为 y cm，写出 y 与 x 的函数解析式，并求出当 x=20 时 y 的值.
答案
11.解:$y=27x+3$，当$x=20$时，$y=543$.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确总长度的等量关系：黏合后的总长度 = 所有白纸的原始总长度 - 黏合重叠部分的总长度。首先计算x张白纸不重叠的总长度，再确定重叠部分的总长度：x张纸黏合时，相邻两张纸有1处重叠，因此x张纸共有(x-1)个黏合重叠处，每个重叠处宽3cm，可算出重叠的总长度，代入等量关系化简就能得到y与x的函数解析式，最后将x=20代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
解：1. 推导函数解析式
x张白纸未黏合时的总长度为$ 30x \, \mathrm{cm} $。
x张白纸黏合时，共有$ (x-1) $个黏合重叠处，每个重叠处宽3cm，因此重叠部分的总长度为$ 3(x-1) \, \mathrm{cm} $。
黏合后的总长度等于原始总长度减去重叠部分的总长度，因此：
$ y = 30x - 3(x-1) $
化简得：$ y = 27x + 3 $（x为正整数）。
2. 计算$ x=20 $时的y值
将$ x=20 $代入$ y=27x+3 $得：
$ y = 27 × 20 + 3 = 543 $。
【答案】
y与x的函数解析式为$ y=27x+3 $；当$ x=20 $时，y的值为543。
【知识点】
一次函数实际应用；列函数解析式；代数式求值
【点评】
本题是典型的重叠类实际应用问题，解题核心是准确判断重叠部分的数量，易错点是误将重叠处数量算为x个，掌握这类问题的数量关系即可快速求解，考查了将实际问题转化为函数模型的能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先明确总长度的等量关系：黏合后的总长度 = 所有白纸的原始总长度 - 黏合重叠部分的总长度。首先计算x张白纸不重叠的总长度，再确定重叠部分的总长度：x张纸黏合时，相邻两张纸有1处重叠，因此x张纸共有(x-1)个黏合重叠处，每个重叠处宽3cm，可算出重叠的总长度，代入等量关系化简就能得到y与x的函数解析式，最后将x=20代入解析式即可求出对应的y值。
【解析】
解：1. 推导函数解析式
x张白纸未黏合时的总长度为$ 30x \, \mathrm{cm} $。
x张白纸黏合时，共有$ (x-1) $个黏合重叠处，每个重叠处宽3cm，因此重叠部分的总长度为$ 3(x-1) \, \mathrm{cm} $。
黏合后的总长度等于原始总长度减去重叠部分的总长度，因此：
$ y = 30x - 3(x-1) $
化简得：$ y = 27x + 3 $（x为正整数）。
2. 计算$ x=20 $时的y值
将$ x=20 $代入$ y=27x+3 $得：
$ y = 27 × 20 + 3 = 543 $。
【答案】
y与x的函数解析式为$ y=27x+3 $；当$ x=20 $时，y的值为543。
【知识点】
一次函数实际应用；列函数解析式；代数式求值
【点评】
本题是典型的重叠类实际应用问题，解题核心是准确判断重叠部分的数量，易错点是误将重叠处数量算为x个，掌握这类问题的数量关系即可快速求解，考查了将实际问题转化为函数模型的能力。
【难度系数】
0.7
