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4.如图,一个函数的图象由射线BA,线段BC,射线CD组成,其中点$A(-1,2)$,$B(1,3)$,$C(2,1)$,$D(6,5)$,则此函数（
A.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小
A
）A.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而增大
B.当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小
C.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小
答案
4.A
解析
【分析】
这是分段函数图象类题目，解题时先拆分三段图象各自对应的自变量x的取值范围，再结合各段端点的坐标判断每一段的函数增减性，最后逐一匹配选项即可得到正确答案。首先确定射线BA对应x≤1的区间，线段BC对应1≤x≤2的区间，射线CD对应x≥2的区间，再分别判断各区间的y随x的变化规律。
【解析】
我们按x的取值范围分三段分析函数增减性：
1. 射线BA段（x≤1）：点A坐标为(-1,2)，点B坐标为(1,3)，当x从-1增大到1时，y从2增大到3，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故A选项正确，B选项错误。
2. 线段BC段（1≤x≤2）：点B坐标为(1,3)，点C坐标为(2,1)，当x从1增大到2时，y从3减小到1，此区间y随x的增大而减小。
3. 射线CD段（x≥2）：点C坐标为(2,1)，点D坐标为(6,5)，当x从2增大到6时，y从1增大到5，此区间y随x的增大而增大。
因此x＞1时，函数在1＜x＜2区间递减，x＞2区间递增，不是单调变化，故C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
分段函数、函数增减性
【点评】
本题核心是结合分段函数图象判断增减性，易错点是忽略x＞1时包含两段增减性不同的图象，容易误选C选项，解题时要完整分析所有区间的变化规律。
【难度系数】
0.8
这是分段函数图象类题目，解题时先拆分三段图象各自对应的自变量x的取值范围，再结合各段端点的坐标判断每一段的函数增减性，最后逐一匹配选项即可得到正确答案。首先确定射线BA对应x≤1的区间，线段BC对应1≤x≤2的区间，射线CD对应x≥2的区间，再分别判断各区间的y随x的变化规律。
【解析】
我们按x的取值范围分三段分析函数增减性：
1. 射线BA段（x≤1）：点A坐标为(-1,2)，点B坐标为(1,3)，当x从-1增大到1时，y从2增大到3，因此当x＜1时，y随x的增大而增大，故A选项正确，B选项错误。
2. 线段BC段（1≤x≤2）：点B坐标为(1,3)，点C坐标为(2,1)，当x从1增大到2时，y从3减小到1，此区间y随x的增大而减小。
3. 射线CD段（x≥2）：点C坐标为(2,1)，点D坐标为(6,5)，当x从2增大到6时，y从1增大到5，此区间y随x的增大而增大。
因此x＞1时，函数在1＜x＜2区间递减，x＞2区间递增，不是单调变化，故C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
分段函数、函数增减性
【点评】
本题核心是结合分段函数图象判断增减性，易错点是忽略x＞1时包含两段增减性不同的图象，容易误选C选项，解题时要完整分析所有区间的变化规律。
【难度系数】
0.8
5.小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,休息了一段时间,设他从山脚出发后所走的路程为s(单位:m),所用时间为t(单位:min),s与t之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是 (
A.小明中途休息用了20 min
B.小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C.小明在上述过程中所走的路程为6 600 m
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
C
)A.小明中途休息用了20 min
B.小明休息前爬山的平均速度为70 m/min
C.小明在上述过程中所走的路程为6 600 m
D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先要明确s-t图象的含义：横坐标表示运动时间，纵坐标表示对应时间走过的路程，图象水平段代表路程不变，即处于静止休息状态。接下来我们逐一对四个选项进行验证，判断其正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
结合图象分段分析：
1. 0~40min：小明爬山，路程从0增加到2800m；
2. 40~60min：路程保持2800m不变，说明小明中途休息；
3. 60~100min：小明继续爬山，路程从2800m增加到3800m。
对各选项判断如下：
A. 中途休息时长为$60min - 40min = 20min$，该选项说法正确；
B. 休息前爬山的平均速度$v_前=\frac{s_前}{t_前}=\frac{2800m}{40min}=70m/min$，该选项说法正确；
C. 由图象终点可知，整个过程小明所走的总路程为3800m，不是6600m，该选项说法错误；
D. 休息后爬山的平均速度$v_后=\frac{s_后}{t_后}=\frac{3800m - 2800m}{100min - 60min}=\frac{1000m}{40min}=25m/min$，$70m/min＞25m/min$，即休息前平均速度更大，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
s-t图象分析，平均速度计算
【点评】
本题考查从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是读懂图象每一段的含义，结合平均速度公式计算判断即可，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确s-t图象的含义：横坐标表示运动时间，纵坐标表示对应时间走过的路程，图象水平段代表路程不变，即处于静止休息状态。接下来我们逐一对四个选项进行验证，判断其正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
结合图象分段分析：
1. 0~40min：小明爬山，路程从0增加到2800m；
2. 40~60min：路程保持2800m不变，说明小明中途休息；
3. 60~100min：小明继续爬山，路程从2800m增加到3800m。
对各选项判断如下：
A. 中途休息时长为$60min - 40min = 20min$，该选项说法正确；
B. 休息前爬山的平均速度$v_前=\frac{s_前}{t_前}=\frac{2800m}{40min}=70m/min$，该选项说法正确；
C. 由图象终点可知，整个过程小明所走的总路程为3800m，不是6600m，该选项说法错误；
D. 休息后爬山的平均速度$v_后=\frac{s_后}{t_后}=\frac{3800m - 2800m}{100min - 60min}=\frac{1000m}{40min}=25m/min$，$70m/min＞25m/min$，即休息前平均速度更大，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
s-t图象分析，平均速度计算
【点评】
本题考查从函数图象中获取信息的能力，解题的关键是读懂图象每一段的含义，结合平均速度公式计算判断即可，是对基础应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
6. 甲、乙、丙、丁四人一起到冰店买红豆与桂圆两种口味棒冰.他们购买的数量及总价分别如下表所示.若其中一人的总价算错了,则此人是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
6.D
解析
【分析】
我们可以先设红豆口味、桂圆口味棒冰的单价分别为x元、y元，先写出四人总价对应的代数式，化简后会发现四人的总价都可以表示为同一个整式的整数倍，即四人的总价存在固定的比例关系。我们先验证前两人的总价是否符合该比例，再推导其余人正确的总价，就能找到算错总价的人。
【解析】
设红豆口味棒冰每支x元，桂圆口味棒冰每支y元，分别表示四人的总价：
甲：$18x+30y=6(3x+5y)=396$
乙：$15x+25y=5(3x+5y)=330$
丙：$24x+40y=8(3x+5y)=528$
丁：$27x+45y=9(3x+5y)$
若总价计算正确，四人总价比应为$6:5:8:9$。
验证甲、乙的总价：$396:330=6:5$，符合比例，此时可得$3x+5y=396÷6=66$。
代入计算丙的正确总价：$8×66=528$，和表中丙的总价一致，说明甲、乙、丙的总价均正确。
丁的正确总价应为$9×66=594$，和表中丁的总价585不符，因此丁的总价算错了。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的应用、代数式化简
【点评】
本题不需要分别求出两种棒冰的单价，通过提取公因式化简总价表达式，找到总价的比例关系是解题的核心，能大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
我们可以先设红豆口味、桂圆口味棒冰的单价分别为x元、y元，先写出四人总价对应的代数式，化简后会发现四人的总价都可以表示为同一个整式的整数倍，即四人的总价存在固定的比例关系。我们先验证前两人的总价是否符合该比例，再推导其余人正确的总价，就能找到算错总价的人。
【解析】
设红豆口味棒冰每支x元，桂圆口味棒冰每支y元，分别表示四人的总价：
甲：$18x+30y=6(3x+5y)=396$
乙：$15x+25y=5(3x+5y)=330$
丙：$24x+40y=8(3x+5y)=528$
丁：$27x+45y=9(3x+5y)$
若总价计算正确，四人总价比应为$6:5:8:9$。
验证甲、乙的总价：$396:330=6:5$，符合比例，此时可得$3x+5y=396÷6=66$。
代入计算丙的正确总价：$8×66=528$，和表中丙的总价一致，说明甲、乙、丙的总价均正确。
丁的正确总价应为$9×66=594$，和表中丁的总价585不符，因此丁的总价算错了。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的应用、代数式化简
【点评】
本题不需要分别求出两种棒冰的单价，通过提取公因式化简总价表达式，找到总价的比例关系是解题的核心，能大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.7
7.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6 km的公路，如果平均每天的修建费y(单位:万元)与修建天数x(单位:天)之间在30≤x≤120范围内，且具有一次函数的关系，如下表所示.
则y关于x的函数解析式为
则y关于x的函数解析式为
$y=-\frac{1}{5}x+50(30≤ x≤120)$
(写出自变量x的取值范围).答案
7.$y=-\frac{1}{5}x+50(30≤ x≤120)$
解析
【分析】
已知y与x是一次函数关系，解题时采用待定系数法：首先设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），从表格中选取两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的数值，再用剩余的两组值验证所得解析式是否正确，最后结合题目给出的自变量取值范围，即可得到完整的函数解析式。
【解析】
设y关于x的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），选取表格中两组值$\begin{cases}x=50\\y=40\end{cases}$和$\begin{cases}x=60\\y=38\end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}50k+b=40①\\60k+b=38②\end{cases}$
用②-①消去b，得：$10k=-2$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
将$k=-\frac{1}{5}$代入①，得：$50×(-\frac{1}{5})+b=40$，计算得$-10+b=40$，解得$b=50$。
验证：当$x=90$时，$y=-\frac{1}{5}×90+50=32$，与表格数值一致；当$x=120$时，$y=-\frac{1}{5}×120+50=26$，也与表格数值一致，说明解析式正确。
结合题目给出的自变量范围$30≤ x≤120$，得到最终的函数解析式。
【答案】
$y=-\frac{1}{5}x+50(30≤ x≤120)$
【知识点】
待定系数法求解析式；解二元一次方程组；一次函数验证
【点评】
本题考查一次函数解析式的求解，解题核心是熟练掌握待定系数法的操作步骤，求解参数后注意验证所得解析式是否符合所有已知数据，同时不要遗漏题目给出的自变量取值范围，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
已知y与x是一次函数关系，解题时采用待定系数法：首先设出一次函数的一般形式y=kx+b（k≠0），从表格中选取两组x、y的对应值代入解析式，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组求出k和b的数值，再用剩余的两组值验证所得解析式是否正确，最后结合题目给出的自变量取值范围，即可得到完整的函数解析式。
【解析】
设y关于x的一次函数解析式为$y=kx+b$（$k\ne0$），选取表格中两组值$\begin{cases}x=50\\y=40\end{cases}$和$\begin{cases}x=60\\y=38\end{cases}$代入解析式，得：
$\begin{cases}50k+b=40①\\60k+b=38②\end{cases}$
用②-①消去b，得：$10k=-2$，解得$k=-\frac{1}{5}$。
将$k=-\frac{1}{5}$代入①，得：$50×(-\frac{1}{5})+b=40$，计算得$-10+b=40$，解得$b=50$。
验证：当$x=90$时，$y=-\frac{1}{5}×90+50=32$，与表格数值一致；当$x=120$时，$y=-\frac{1}{5}×120+50=26$，也与表格数值一致，说明解析式正确。
结合题目给出的自变量范围$30≤ x≤120$，得到最终的函数解析式。
【答案】
$y=-\frac{1}{5}x+50(30≤ x≤120)$
【知识点】
待定系数法求解析式；解二元一次方程组；一次函数验证
【点评】
本题考查一次函数解析式的求解，解题核心是熟练掌握待定系数法的操作步骤，求解参数后注意验证所得解析式是否符合所有已知数据，同时不要遗漏题目给出的自变量取值范围，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
8.一辆汽车在行驶过程中，路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的函数关系如图所示.若当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x；那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为
$y=100x-40$
. 答案
8.$y=100x-40$
解析
【分析】
要确定1≤x≤2时y关于x的函数解析式，首先明确该段为一次函数，需要先获取图像上两个点的坐标：①先利用0≤x≤1时的函数解析式求出x=1时对应的y值，得到分段点坐标；②结合图像可得x=2时y=160，得到第二个点坐标，再用待定系数法即可求出对应函数解析式。
【解析】
第一步：求x=1时的y值
已知当0≤x≤1时，y=60x，将x=1代入得：
y=60×1=60，即1≤x≤2的函数图像过点(1,60)。
第二步：结合图像可知，该段函数还过点(2,160)。
第三步：设1≤x≤2时，函数解析式为y=kx+b（k≠0），将(1,60)、(2,160)代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k+b=60\\2k+b=160\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：k=100
将k=100代入k+b=60，得：100+b=60，解得b=-40
因此当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=100x-40。
【答案】
y=100x-40
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题的核心是先确定分段点的坐标，再利用待定系数法求解对应区间的函数解析式，解题时注意结合图像读取已知信息。
【难度系数】
0.8
要确定1≤x≤2时y关于x的函数解析式，首先明确该段为一次函数，需要先获取图像上两个点的坐标：①先利用0≤x≤1时的函数解析式求出x=1时对应的y值，得到分段点坐标；②结合图像可得x=2时y=160，得到第二个点坐标，再用待定系数法即可求出对应函数解析式。
【解析】
第一步：求x=1时的y值
已知当0≤x≤1时，y=60x，将x=1代入得：
y=60×1=60，即1≤x≤2的函数图像过点(1,60)。
第二步：结合图像可知，该段函数还过点(2,160)。
第三步：设1≤x≤2时，函数解析式为y=kx+b（k≠0），将(1,60)、(2,160)代入解析式得方程组：
$\begin{cases}k+b=60\\2k+b=160\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：k=100
将k=100代入k+b=60，得：100+b=60，解得b=-40
因此当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为y=100x-40。
【答案】
y=100x-40
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在行程问题中的应用，解题的核心是先确定分段点的坐标，再利用待定系数法求解对应区间的函数解析式，解题时注意结合图像读取已知信息。
【难度系数】
0.8
