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12.某通信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费.这两种收费方式的通话费用$y$(单位:元)与通话时间$x$(单位:min)之间的函数关系如图所示.小红根据图象得出下列结论：
①$l_1$描述的是无月租费的收费方式；②$l_2$描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500 min时，选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是 （
A.0
B.1
C.2
D.3
①$l_1$描述的是无月租费的收费方式；②$l_2$描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500 min时，选择有月租费的收费方式省钱.其中正确结论的个数是 （
D
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
12.D
解析
【分析】
解题时先观察两条直线与y轴的交点：无月租的收费方式，通话时间为0时费用为0，对应过原点的直线；有月租的收费方式，通话时间为0时需支付月租，对应和y轴正半轴相交的直线，据此可判断结论①②是否正确。接下来要判断结论③，需用待定系数法分别求出两条直线对应的一次函数解析式，将x=500分别代入两个解析式算出费用，比较大小即可判断，最后统计正确结论的个数。
【解析】
1. 判断结论①：$l_1$过原点，当通话时间$x=0$时，费用$y=0$，说明没有通话时不需要花钱，因此$l_1$描述的是无月租费的收费方式，①正确。
2. 判断结论②：$l_2$与y轴交于点$(0,20)$，当通话时间$x=0$时，费用$y=20$，说明没有通话时需要支付20元月租，因此$l_2$描述的是有月租费的收费方式，②正确。
3. 求两个函数的解析式：
设$l_1$的解析式为$y_1=k_1x$，将点$(400,40)$代入得$40=400k_1$，解得$k_1=0.1$，因此$y_1=0.1x$。
设$l_2$的解析式为$y_2=k_2x+b$，将点$(0,20)$、$(400,40)$代入，得$b=20$，$40=400k_2+20$，解得$k_2=0.05$，因此$y_2=0.05x+20$。
4. 判断结论③：当$x=500$时，代入解析式得：
$y_1=0.1×500=50$（元），$y_2=0.05×500+20=45$（元）
因为$45＜50$，所以通话500min时选择有月租费的收费方式更省钱，③正确。
综上，①②③都正确，正确结论的个数是3个。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图像
【点评】
本题结合生活中的收费方案选择场景考查一次函数知识，解题核心是读懂函数图像的实际意义，通过计算对比不同方案的费用，实用性较强。
【难度系数】
0.7
解题时先观察两条直线与y轴的交点：无月租的收费方式，通话时间为0时费用为0，对应过原点的直线；有月租的收费方式，通话时间为0时需支付月租，对应和y轴正半轴相交的直线，据此可判断结论①②是否正确。接下来要判断结论③，需用待定系数法分别求出两条直线对应的一次函数解析式，将x=500分别代入两个解析式算出费用，比较大小即可判断，最后统计正确结论的个数。
【解析】
1. 判断结论①：$l_1$过原点，当通话时间$x=0$时，费用$y=0$，说明没有通话时不需要花钱，因此$l_1$描述的是无月租费的收费方式，①正确。
2. 判断结论②：$l_2$与y轴交于点$(0,20)$，当通话时间$x=0$时，费用$y=20$，说明没有通话时需要支付20元月租，因此$l_2$描述的是有月租费的收费方式，②正确。
3. 求两个函数的解析式：
设$l_1$的解析式为$y_1=k_1x$，将点$(400,40)$代入得$40=400k_1$，解得$k_1=0.1$，因此$y_1=0.1x$。
设$l_2$的解析式为$y_2=k_2x+b$，将点$(0,20)$、$(400,40)$代入，得$b=20$，$40=400k_2+20$，解得$k_2=0.05$，因此$y_2=0.05x+20$。
4. 判断结论③：当$x=500$时，代入解析式得：
$y_1=0.1×500=50$（元），$y_2=0.05×500+20=45$（元）
因为$45＜50$，所以通话500min时选择有月租费的收费方式更省钱，③正确。
综上，①②③都正确，正确结论的个数是3个。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的实际应用，待定系数法求解析式，一次函数的图像
【点评】
本题结合生活中的收费方案选择场景考查一次函数知识，解题核心是读懂函数图像的实际意义，通过计算对比不同方案的费用，实用性较强。
【难度系数】
0.7
13.甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的是 （
A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200 m路程
C.乙队比甲队少用0.2 min
D.比赛中两队从出发到2.2 min时间段，乙队的速度比甲队的速度快
C
）A.甲队率先到达终点
B.甲队比乙队多走了200 m路程
C.乙队比甲队少用0.2 min
D.比赛中两队从出发到2.2 min时间段，乙队的速度比甲队的速度快
答案
13.C
解析
【分析】
本题考查路程-时间（s-t）图像的分析，解题时先明确图像横、纵坐标的含义：横坐标表示比赛时间，纵坐标表示行驶的路程，图像的倾斜程度对应速度大小。解题思路为：先从图像中提取两队走完全程的路程、用时信息，判断A、B、C选项；再计算出发到2.2min时间段两队的速度，判断D选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 走完全程1000m时，甲队用时4min，乙队用时3.8min，可知乙队率先到达终点，A错误；
B. 由图像可知两队的终点路程都是1000m，两队走的路程相等，B错误；
C. 甲队走完全程用时4min，乙队用时3.8min，乙队比甲队少用$4min - 3.8min = 0.2min$，C正确；
D. 甲队全程匀速，速度$v_{甲}=\frac{s_{总}}{t_{甲}}=\frac{1000m}{4min}=250m/min$，2.2min时甲队行驶路程为$250m/min × 2.2min = 550m$；2.2min时乙队行驶路程为400m，相同时间内甲队行驶路程更大，所以该时间段甲队速度更快，D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像分析，速度的计算
【点评】
本题是s-t图像的典型应用考题，解题核心是能从图像中准确提取路程、时间相关信息，结合速度公式进行分析判断，易错点是容易混淆两个队伍的图像对应关系。
【难度系数】
0.7
本题考查路程-时间（s-t）图像的分析，解题时先明确图像横、纵坐标的含义：横坐标表示比赛时间，纵坐标表示行驶的路程，图像的倾斜程度对应速度大小。解题思路为：先从图像中提取两队走完全程的路程、用时信息，判断A、B、C选项；再计算出发到2.2min时间段两队的速度，判断D选项即可。
【解析】
我们逐一分析选项：
A. 走完全程1000m时，甲队用时4min，乙队用时3.8min，可知乙队率先到达终点，A错误；
B. 由图像可知两队的终点路程都是1000m，两队走的路程相等，B错误；
C. 甲队走完全程用时4min，乙队用时3.8min，乙队比甲队少用$4min - 3.8min = 0.2min$，C正确；
D. 甲队全程匀速，速度$v_{甲}=\frac{s_{总}}{t_{甲}}=\frac{1000m}{4min}=250m/min$，2.2min时甲队行驶路程为$250m/min × 2.2min = 550m$；2.2min时乙队行驶路程为400m，相同时间内甲队行驶路程更大，所以该时间段甲队速度更快，D错误。
【答案】
C
【知识点】
s-t图像分析，速度的计算
【点评】
本题是s-t图像的典型应用考题，解题核心是能从图像中准确提取路程、时间相关信息，结合速度公式进行分析判断，易错点是容易混淆两个队伍的图像对应关系。
【难度系数】
0.7
14. 小红从劳动基地出发，步行返回学校；小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10 min后，沿原路以原速返回，结果比小红早7 min回到学校。若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离$s$（单位：m）和小红从劳动基地出发所用时间$t$（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确结论的个数是 （
①学校到劳动基地的距离是2 400 m；②小军出发53 min后回到学校；③小红的速度是40 m/min；④两人第一次相遇时距离学校1 610 m.
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）①学校到劳动基地的距离是2 400 m；②小军出发53 min后回到学校；③小红的速度是40 m/min；④两人第一次相遇时距离学校1 610 m.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
14.B
解析
【分析】首先从函数图像获取基础信息：t=0时小红在劳动基地，此时距离学校2400m，可直接判断两地距离；再分析小军的运动过程：t=3min从学校出发，t=23min到达劳动基地，可算出小军骑行速度、往返时间、回到学校的时刻，再结合“小军比小红早7min到学校”的条件，算出小红走完全程的时间，得到小红步行速度；最后计算两人第一次相遇时距离学校的距离，依次判断4个结论即可。
【解析】
1. 判断结论①：由图像可知，t=0时小红在劳动基地，距离学校2400m，因此学校到劳动基地的距离是2400m，①正确。
2. 分析小军的运动过程：小军t=3min从学校出发，t=23min到达劳动基地，去程用时$23-3=20\mathrm{min}$，骑行速度为$2400÷20=120\mathrm{m/min}$。
小军在基地停留10min，返程速度和去程相同，因此返程也用时20min，小军回到学校的时刻为$23+10+20=53\mathrm{min}$（即小红出发53min时小军到校），小军实际出发的时长为$53-3=50\mathrm{min}$，因此“小军出发53min后回到学校”的说法错误，②错误。
3. 判断结论③：小军比小红早7min回到学校，因此小红走完全程的总用时为$53+7=60\mathrm{min}$，小红的步行速度为$2400÷60=40\mathrm{m/min}$，③正确。
4. 判断结论④：第一次相遇是小军去程时和小红相向而行。t=3min小军出发时，小红已经步行了3min，已走路程为$40×3=120\mathrm{m}$，此时两人相距$2400-120=2280\mathrm{m}$。
两人速度和为$120+40=160\mathrm{m/min}$，相遇所需时间为$2280÷160=14.25\mathrm{min}$，此时小军骑行的路程（即距离学校的距离）为$120×14.25=1710\mathrm{m}≠1610\mathrm{m}$，④错误。
综上，正确的结论为①③，共2个。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用；行程问题计算
【点评】本题结合函数图像考查行程类实际问题，解题的关键是准确理解图像拐点对应的实际意义，结合路程、速度、时间的关系逐一验证结论即可，注意区分时间的参照起点。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 判断结论①：由图像可知，t=0时小红在劳动基地，距离学校2400m，因此学校到劳动基地的距离是2400m，①正确。
2. 分析小军的运动过程：小军t=3min从学校出发，t=23min到达劳动基地，去程用时$23-3=20\mathrm{min}$，骑行速度为$2400÷20=120\mathrm{m/min}$。
小军在基地停留10min，返程速度和去程相同，因此返程也用时20min，小军回到学校的时刻为$23+10+20=53\mathrm{min}$（即小红出发53min时小军到校），小军实际出发的时长为$53-3=50\mathrm{min}$，因此“小军出发53min后回到学校”的说法错误，②错误。
3. 判断结论③：小军比小红早7min回到学校，因此小红走完全程的总用时为$53+7=60\mathrm{min}$，小红的步行速度为$2400÷60=40\mathrm{m/min}$，③正确。
4. 判断结论④：第一次相遇是小军去程时和小红相向而行。t=3min小军出发时，小红已经步行了3min，已走路程为$40×3=120\mathrm{m}$，此时两人相距$2400-120=2280\mathrm{m}$。
两人速度和为$120+40=160\mathrm{m/min}$，相遇所需时间为$2280÷160=14.25\mathrm{min}$，此时小军骑行的路程（即距离学校的距离）为$120×14.25=1710\mathrm{m}≠1610\mathrm{m}$，④错误。
综上，正确的结论为①③，共2个。
【答案】B
【知识点】一次函数的应用；行程问题计算
【点评】本题结合函数图像考查行程类实际问题，解题的关键是准确理解图像拐点对应的实际意义，结合路程、速度、时间的关系逐一验证结论即可，注意区分时间的参照起点。
【难度系数】0.6
