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15. 在A,B两地之间有汽车站C(C在直线AB上),甲车由A地驶往C站,乙车由B地驶往A地,两车同时出发,匀速行驶.甲、乙两车离C站的路程$y_1,y_2$(单位:km)与行驶时间$x$(单位:h)之间的函数图象如图所示,则有下列结论:①A,B两地相距440 km;②甲车的平均速度是60 km/h;③乙车行驶11 h后到达A地;④两车行驶4.4 h后相遇.其中正确的结论有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
15.D
解析
【分析】
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标的意义：横坐标x表示行驶时间，纵坐标y表示车离C站的路程。先从图象中提取基础信息：A地到C站的距离为360km，甲车从A到C用时6h；B地到C站的距离为80km，乙车从B到C用时2h。再结合行程问题的基本公式（路程=速度×时间），逐一验证4个结论是否正确即可。
【解析】
①计算A、B两地距离：C在A、B之间，因此AB距离=AC距离+BC距离=360+80=440km，结论①正确；
②计算甲车速度：甲车6h行驶360km，速度为$360÷6=60\ \mathrm{km/h}$，结论②正确；
③计算乙车到A地的时间：乙车2h行驶80km，乙车速度为$80÷2=40\ \mathrm{km/h}$，总路程为440km，因此行驶总时间为$440÷40=11\ \mathrm{h}$，结论③正确；
④计算两车相遇时间：两车相向而行，速度和为$60+40=100\ \mathrm{km/h}$，相遇时间=总路程÷速度和=$440÷100=4.4\ \mathrm{h}$，结论④正确。
综上4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题，函数图象分析
【点评】
本题将函数图象与行程问题结合考查，解题的核心是准确从图象中提取路程、时间的有效信息，再结合行程的基本公式计算验证，难度不大，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确函数图象的横、纵坐标的意义：横坐标x表示行驶时间，纵坐标y表示车离C站的路程。先从图象中提取基础信息：A地到C站的距离为360km，甲车从A到C用时6h；B地到C站的距离为80km，乙车从B到C用时2h。再结合行程问题的基本公式（路程=速度×时间），逐一验证4个结论是否正确即可。
【解析】
①计算A、B两地距离：C在A、B之间，因此AB距离=AC距离+BC距离=360+80=440km，结论①正确；
②计算甲车速度：甲车6h行驶360km，速度为$360÷6=60\ \mathrm{km/h}$，结论②正确；
③计算乙车到A地的时间：乙车2h行驶80km，乙车速度为$80÷2=40\ \mathrm{km/h}$，总路程为440km，因此行驶总时间为$440÷40=11\ \mathrm{h}$，结论③正确；
④计算两车相遇时间：两车相向而行，速度和为$60+40=100\ \mathrm{km/h}$，相遇时间=总路程÷速度和=$440÷100=4.4\ \mathrm{h}$，结论④正确。
综上4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数实际应用，行程问题，函数图象分析
【点评】
本题将函数图象与行程问题结合考查，解题的核心是准确从图象中提取路程、时间的有效信息，再结合行程的基本公式计算验证，难度不大，需要注意计算的准确性。
【难度系数】
0.7
16.甲、乙两人从学校出发沿同一路线到距学校3000 m的图书馆看书,甲先出发,他们距学校的路程y(单位:m)与甲的行走时间x(单位:min)之间的函数图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)甲行走的速度为
(2)直线BC所对应的函数解析式为
(3)甲出发
(1)甲行走的速度为
50
m/min,乙比甲晚出发10
min;(2)直线BC所对应的函数解析式为
$y=100x-1000$
km/h;(3)甲出发
20
min后,乙追上甲.答案
16.(1)50 10
(2)$y=100x-1000$
(3)20
(2)$y=100x-1000$
(3)20
解析
【分析】
(1) 求甲的速度，直接用甲走的总路程除以总时间即可；观察x轴的起点，乙的图象从x=10开始，即可得到乙比甲晚出发的时间。
(2) 求直线BC的解析式，先确定直线经过的两个点B(10,0)和C(40,3000)，用待定系数法，设解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组即可得到k和b的值。
(3) 乙追上甲时两人距学校的路程相等，先求出甲的路程与时间的函数解析式，再和直线BC的解析式联立，解方程即可得到甲出发后被乙追上的时间。
【解析】
(1) 甲60min走了3000m，所以甲的速度为$3000÷60=50\ \mathrm{m/min}$；由图象可知，甲出发10min后乙才开始出发，故乙比甲晚出发10min。
(2) 设直线BC的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将点B(10,0)、C(40,3000)代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=0\\40k+b=3000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得：$30k=3000$，解得$k=100$，
将$k=100$代入$10k+b=0$，得$10×100+b=0$，解得$b=-1000$，
所以直线BC的解析式为$y=100x-1000\ (10≤ x≤40)$。
(3) 甲的速度为50m/min，且从原点出发，故甲的路程与时间的解析式为$y=50x$，
乙追上甲时两人路程相等，即$50x=100x-1000$，
移项得：$100x-50x=1000$，即$50x=1000$，解得$x=20$，
即甲出发20min后，乙追上甲。
【答案】
(1) $50$，$10$
(2) $y=100x-1000$
(3) $20$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题图象分析
【点评】
本题结合实际行程问题考查一次函数的相关知识，解题的关键是准确从图象中提取时间、路程等有效信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解两函数交点代表的实际意义，是一次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
(1) 求甲的速度，直接用甲走的总路程除以总时间即可；观察x轴的起点，乙的图象从x=10开始，即可得到乙比甲晚出发的时间。
(2) 求直线BC的解析式，先确定直线经过的两个点B(10,0)和C(40,3000)，用待定系数法，设解析式为y=kx+b，代入两点坐标解方程组即可得到k和b的值。
(3) 乙追上甲时两人距学校的路程相等，先求出甲的路程与时间的函数解析式，再和直线BC的解析式联立，解方程即可得到甲出发后被乙追上的时间。
【解析】
(1) 甲60min走了3000m，所以甲的速度为$3000÷60=50\ \mathrm{m/min}$；由图象可知，甲出发10min后乙才开始出发，故乙比甲晚出发10min。
(2) 设直线BC的函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$，将点B(10,0)、C(40,3000)代入解析式得：
$\begin{cases}10k+b=0\\40k+b=3000\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得：$30k=3000$，解得$k=100$，
将$k=100$代入$10k+b=0$，得$10×100+b=0$，解得$b=-1000$，
所以直线BC的解析式为$y=100x-1000\ (10≤ x≤40)$。
(3) 甲的速度为50m/min，且从原点出发，故甲的路程与时间的解析式为$y=50x$，
乙追上甲时两人路程相等，即$50x=100x-1000$，
移项得：$100x-50x=1000$，即$50x=1000$，解得$x=20$，
即甲出发20min后，乙追上甲。
【答案】
(1) $50$，$10$
(2) $y=100x-1000$
(3) $20$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题图象分析
【点评】
本题结合实际行程问题考查一次函数的相关知识，解题的关键是准确从图象中提取时间、路程等有效信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，理解两函数交点代表的实际意义，是一次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
17. 右图是某汽车行驶的路程$s$(单位:km)与时间$t$(单位:min)的函数关系图.
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9 min内的平均速度是
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当$16≤t≤30$时,求$s$与$t$的函数解析式.
观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9 min内的平均速度是
80
km/h.(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当$16≤t≤30$时,求$s$与$t$的函数解析式.
答案
17.(1)80
(2)7 min
(3)$s=2t-20$
(2)7 min
(3)$s=2t-20$
解析
【分析】
(1) 求前9min的平均速度，需从图像中读取前9min行驶的路程，再结合平均速度=总路程÷总时间计算，注意时间单位要换算为小时以匹配速度单位km/h。
(2) 汽车中途停车时路程不变，对应s-t图像中的水平线段，计算水平线段对应的时间差即可得到停车时长。
(3) 当16≤t≤30时，s与t是一次函数关系，使用待定系数法，设解析式为s=kt+b，代入图像上两个已知点的坐标，解方程组求出k、b即可得到函数解析式。
【解析】
(1) 由图像可知，前9min汽车行驶的路程为12km，$9\mathrm{min}=\frac{9}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{20}\mathrm{h}$，
平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{12}{\frac{3}{20}}=80\mathrm{km/h}$。
(2) 汽车停车阶段路程不变，对应图像中t为9min到16min的部分，
停车时长为$16-9=7\mathrm{min}$。
(3) 设$16≤ t≤30$时，s与t的函数解析式为$s=kt+b(k≠0)$，
将点$(16,12)$、$(30,40)$代入解析式得：
$\begin{cases}16k + b = 12 \\30k + b = 40\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$14k=28$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$16k + b = 12$，得$32 + b=12$，解得$b=-20$，
因此函数解析式为$s=2t-20(16≤ t≤30)$。
【答案】
(1)$80$；(2)$7\mathrm{min}$；(3)$s=2t-20$
【知识点】
平均速度计算，s-t图像的应用，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题重点考查从函数图像中提取有效信息的能力，结合了行程问题与一次函数的基础应用，解题时要注意单位的统一，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.75
(1) 求前9min的平均速度，需从图像中读取前9min行驶的路程，再结合平均速度=总路程÷总时间计算，注意时间单位要换算为小时以匹配速度单位km/h。
(2) 汽车中途停车时路程不变，对应s-t图像中的水平线段，计算水平线段对应的时间差即可得到停车时长。
(3) 当16≤t≤30时，s与t是一次函数关系，使用待定系数法，设解析式为s=kt+b，代入图像上两个已知点的坐标，解方程组求出k、b即可得到函数解析式。
【解析】
(1) 由图像可知，前9min汽车行驶的路程为12km，$9\mathrm{min}=\frac{9}{60}\mathrm{h}=\frac{3}{20}\mathrm{h}$，
平均速度$v=\frac{s}{t}=\frac{12}{\frac{3}{20}}=80\mathrm{km/h}$。
(2) 汽车停车阶段路程不变，对应图像中t为9min到16min的部分，
停车时长为$16-9=7\mathrm{min}$。
(3) 设$16≤ t≤30$时，s与t的函数解析式为$s=kt+b(k≠0)$，
将点$(16,12)$、$(30,40)$代入解析式得：
$\begin{cases}16k + b = 12 \\30k + b = 40\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$14k=28$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$16k + b = 12$，得$32 + b=12$，解得$b=-20$，
因此函数解析式为$s=2t-20(16≤ t≤30)$。
【答案】
(1)$80$；(2)$7\mathrm{min}$；(3)$s=2t-20$
【知识点】
平均速度计算，s-t图像的应用，待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题重点考查从函数图像中提取有效信息的能力，结合了行程问题与一次函数的基础应用，解题时要注意单位的统一，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤即可快速解答。
【难度系数】
0.75
