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15. 如图，用四根木条钉成的四边形框架，在拉动时，它的形状会改变，所以四边形具有
不稳定性
。答案
15.不稳定性
解析
【分析】
解题时先回忆几何图形的相关性质：三角形具有稳定性，受力后不容易变形；而四边形的结构特点是，边长不变的情况下各内角的大小可以发生改变，因此受到外力拉动时整体形状会变化，这一特性就是四边形的不稳定性，结合题目描述的现象对应填写即可。
【解析】
三角形具备稳定性，不易发生形变；本题中四根木条钉成的四边形框架，拉动时木条长度没有改变，但框架的内角大小、整体形状都发生了改变，这一现象体现的就是四边形的不稳定性。
【答案】
不稳定性
【知识点】
四边形的不稳定性
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要区分三角形的稳定性和四边形的不稳定性，两类性质在生活中都有很多应用场景，结合实例记忆相关概念会更加牢固。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆几何图形的相关性质：三角形具有稳定性，受力后不容易变形；而四边形的结构特点是，边长不变的情况下各内角的大小可以发生改变，因此受到外力拉动时整体形状会变化，这一特性就是四边形的不稳定性，结合题目描述的现象对应填写即可。
【解析】
三角形具备稳定性，不易发生形变；本题中四根木条钉成的四边形框架，拉动时木条长度没有改变，但框架的内角大小、整体形状都发生了改变，这一现象体现的就是四边形的不稳定性。
【答案】
不稳定性
【知识点】
四边形的不稳定性
【点评】
本题是基础概念考查题，重点要区分三角形的稳定性和四边形的不稳定性，两类性质在生活中都有很多应用场景，结合实例记忆相关概念会更加牢固。
【难度系数】
0.9
16.若一个n边形的外角和是内角和的一半，则n=
6
。答案
16.6
解析
【分析】
解题首先要明确多边形的两个基本性质：一是任意多边形的外角和恒为360°，二是n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$。题目给出外角和是内角和的一半，我们可以根据这个等量关系列出关于n的一元一次方程，再解方程即可求出n的值。
【解析】
解：已知任意多边形的外角和为$360°$，n边形的内角和为$(n-2)×180°$。
根据题意“外角和是内角和的一半”，可列方程：
$360°=\frac{1}{2}×(n-2)×180°$
方程两边同时乘2，得：
$720°=(n-2)×180°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$4=n-2$
解得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；列方程解应用题
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对多边形内角和、外角和公式的记忆与应用，只要准确掌握相关公式，根据题干给出的等量关系列式计算即可得分，是对多边形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确多边形的两个基本性质：一是任意多边形的外角和恒为360°，二是n边形的内角和公式为$(n-2)×180°$。题目给出外角和是内角和的一半，我们可以根据这个等量关系列出关于n的一元一次方程，再解方程即可求出n的值。
【解析】
解：已知任意多边形的外角和为$360°$，n边形的内角和为$(n-2)×180°$。
根据题意“外角和是内角和的一半”，可列方程：
$360°=\frac{1}{2}×(n-2)×180°$
方程两边同时乘2，得：
$720°=(n-2)×180°$
方程两边同时除以$180°$，得：
$4=n-2$
解得：$n=6$
【答案】
6
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；列方程解应用题
【点评】
本题是基础类题型，核心考查对多边形内角和、外角和公式的记忆与应用，只要准确掌握相关公式，根据题干给出的等量关系列式计算即可得分，是对多边形基础知识点的常规考查。
【难度系数】
0.8
17.十二边形一共有
54
条对角线.答案
17.54
解析
【分析】
要计算十二边形的对角线条数，首先需要明确多边形对角线的计算逻辑：n边形共有n个顶点，每个顶点除了自身和相邻的2个顶点外，可与其余(n-3)个顶点连接形成对角线，由于每条对角线会被2个顶点各计算1次，因此总对角线条数需要除以2，得到通用公式后将n=12代入计算即可。
【解析】
n边形的对角线总条数通用公式为：$\frac{n(n-3)}{2}$
当图形为十二边形时，n=12，代入公式计算：
$\frac{12×(12-3)}{2}=\frac{12×9}{2}=54$
【答案】
54
【知识点】
多边形对角线计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线计算公式的理解与应用，只要掌握公式的推导逻辑，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
要计算十二边形的对角线条数，首先需要明确多边形对角线的计算逻辑：n边形共有n个顶点，每个顶点除了自身和相邻的2个顶点外，可与其余(n-3)个顶点连接形成对角线，由于每条对角线会被2个顶点各计算1次，因此总对角线条数需要除以2，得到通用公式后将n=12代入计算即可。
【解析】
n边形的对角线总条数通用公式为：$\frac{n(n-3)}{2}$
当图形为十二边形时，n=12，代入公式计算：
$\frac{12×(12-3)}{2}=\frac{12×9}{2}=54$
【答案】
54
【知识点】
多边形对角线计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线计算公式的理解与应用，只要掌握公式的推导逻辑，就能快速准确得出结果。
【难度系数】
0.8
18.若一个多边形的每一个外角都是$45°$,则这个多边形的边数为
8
.答案
18.8
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和固定为360°，和边数无关。本题已知该多边形每一个外角的度数都相等，均为45°，因此直接用外角和除以单个外角的度数，就能得到多边形的边数，也可以通过设未知数列等式的方式求解。
【解析】
根据多边形的基本性质，任意多边形的外角和均为360°。
设这个多边形的边数为$n$，已知该多边形每个外角都是$45°$，所有外角之和为$360°$，可列等式：
$n×45°=360°$
解得：$n=360°÷45°=8$
【答案】
8
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数计算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对多边形外角和定理的掌握，只要牢记任意多边形外角和恒为360°，结合题目给出的单个外角度数就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形外角和的核心性质：任意多边形的外角和固定为360°，和边数无关。本题已知该多边形每一个外角的度数都相等，均为45°，因此直接用外角和除以单个外角的度数，就能得到多边形的边数，也可以通过设未知数列等式的方式求解。
【解析】
根据多边形的基本性质，任意多边形的外角和均为360°。
设这个多边形的边数为$n$，已知该多边形每个外角都是$45°$，所有外角之和为$360°$，可列等式：
$n×45°=360°$
解得：$n=360°÷45°=8$
【答案】
8
【知识点】
多边形外角和定理；多边形边数计算
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查对多边形外角和定理的掌握，只要牢记任意多边形外角和恒为360°，结合题目给出的单个外角度数就能快速算出结果。
【难度系数】
0.9
19.若一个四边形的四个内角都相等，则这四个内角的度数都是
90°
.答案
19.$90°$
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和的相关知识，第一步先计算出四边形的内角总和，题目说明四个内角都相等，即四个内角度数完全相同，用内角总和除以4就可以得到每个内角的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，其中$n$为多边形的边数。
四边形的边数$n=4$，因此四边形内角和为：
$(4-2)×180°=360°$
已知该四边形四个内角都相等，因此每个内角的度数为：
$360°÷4=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
多边形内角和公式、角度均分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的应用，题干给出的条件清晰明确，只要熟记内角和公式，结合等角的条件就能快速得出结果，是内角和知识点的典型基础应用。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形内角和的相关知识，第一步先计算出四边形的内角总和，题目说明四个内角都相等，即四个内角度数完全相同，用内角总和除以4就可以得到每个内角的度数。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，其中$n$为多边形的边数。
四边形的边数$n=4$，因此四边形内角和为：
$(4-2)×180°=360°$
已知该四边形四个内角都相等，因此每个内角的度数为：
$360°÷4=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
多边形内角和公式、角度均分计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的应用，题干给出的条件清晰明确，只要熟记内角和公式，结合等角的条件就能快速得出结果，是内角和知识点的典型基础应用。
【难度系数】
0.9
20.一个四边形的内角和与外角和的总和是
720°
.答案
20.$720°$
解析
【分析】
解题时可以分三步思考：首先明确四边形的边数，再分别计算出四边形的内角和与外角和，最后将两个结果相加即可得到总和。首先回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，四边形边数n=4，代入即可求出内角和；其次任意多边形的外角和都是固定值，和边数无关，直接取用该数值即可。
【解析】
1. 计算四边形内角和：
四边形边数$n=4$，代入多边形内角和公式$(n-2)×180°$可得：
$(4-2)×180°=2×180°=360°$
2. 确定四边形外角和：
任意多边形的外角和恒为$360°$，因此四边形外角和为$360°$
3. 计算二者总和：
将内角和与外角和相加：$360°+360°=720°$
【答案】
$720°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考察多边形内角和、外角和的基本性质，只要牢记内角和的计算规律、外角和为固定值的特点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
解题时可以分三步思考：首先明确四边形的边数，再分别计算出四边形的内角和与外角和，最后将两个结果相加即可得到总和。首先回忆多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，四边形边数n=4，代入即可求出内角和；其次任意多边形的外角和都是固定值，和边数无关，直接取用该数值即可。
【解析】
1. 计算四边形内角和：
四边形边数$n=4$，代入多边形内角和公式$(n-2)×180°$可得：
$(4-2)×180°=2×180°=360°$
2. 确定四边形外角和：
任意多边形的外角和恒为$360°$，因此四边形外角和为$360°$
3. 计算二者总和：
将内角和与外角和相加：$360°+360°=720°$
【答案】
$720°$
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念类习题，核心考察多边形内角和、外角和的基本性质，只要牢记内角和的计算规律、外角和为固定值的特点，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9
21.求出下面图形中x的值. 
答案
21.解:$x°+x°+(x+20)°+(x-10)°+70°=(5-2)×180°$
$4x°=460°$
$x°=115°$
$\therefore x$ 的值为 115.
$4x°=460°$
$x°=115°$
$\therefore x$ 的值为 115.
解析
【分析】
首先观察图形可判断这是五边形，解题思路如下：第一步回忆多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，代入n=5即可算出五边形的内角总和；第二步将图形中标注的五个内角度数相加，令其和等于五边形内角和，即可构建出关于x的一元一次方程；第三步求解该一元一次方程就能得到x的值。
【解析】
解：该图形为五边形，根据多边形内角和公式可得五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$
结合图形内角度数列方程：
$x°+x°+(x+20)°+(x-10)°+70°=540°$
整理得：$4x°+80°=540°$
移项计算得：$4x°=460°$
解得：$x=115$
【答案】
115
【知识点】
多边形内角和公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察多边形内角和公式的应用，同时结合了一元一次方程的求解，只要熟练掌握多边形内角和公式，准确列出方程即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可判断这是五边形，解题思路如下：第一步回忆多边形内角和公式，n边形内角和为$(n-2)×180°$，代入n=5即可算出五边形的内角总和；第二步将图形中标注的五个内角度数相加，令其和等于五边形内角和，即可构建出关于x的一元一次方程；第三步求解该一元一次方程就能得到x的值。
【解析】
解：该图形为五边形，根据多边形内角和公式可得五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$
结合图形内角度数列方程：
$x°+x°+(x+20)°+(x-10)°+70°=540°$
整理得：$4x°+80°=540°$
移项计算得：$4x°=460°$
解得：$x=115$
【答案】
115
【知识点】
多边形内角和公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题目，主要考察多边形内角和公式的应用，同时结合了一元一次方程的求解，只要熟练掌握多边形内角和公式，准确列出方程即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
22.已知一个多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多$30°$,求这个多边形的边数.
答案
22.解:设这个多边形的每一个外角为$x°.$
$4x°+30°+x°=180°$
$x°=30°$
$360°÷30°=12$
$\therefore$ 这个多边形的边数为 12.
$4x°+30°+x°=180°$
$x°=30°$
$360°÷30°=12$
$\therefore$ 这个多边形的边数为 12.
解析
【分析】
解题时首先要明确多边形的每个内角与相邻外角是邻补角，二者之和为180°，这是列方程的依据。我们可以先设每个外角的度数为$x°$，根据“每个内角比相邻外角的4倍多30°”表示出内角的度数，再结合二者和为180°列方程求解出外角的度数。最后因为任意多边形的外角和都为360°，用总外角和除以单个外角的度数，就能得到多边形的边数。
【解析】
解：设这个多边形的每一个外角为$x°$。
根据内角与相邻外角和为$180°$，可列方程：
$4x°+30°+x°=180°$
解得：$x°=30°$
因为任意多边形的外角和恒为$360°$，所以多边形的边数为：
$360°÷30°=12$
【答案】
12
【知识点】
邻补角性质；多边形外角和定理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于多边形性质的基础应用题，解题核心是抓住“多边形内角与相邻外角互补”以及“任意多边形外角和恒为360°”两个核心性质，通过设未知数列方程即可快速求解，要熟练掌握多边形外角和固定不变的特点，这是此类题的常用突破口。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确多边形的每个内角与相邻外角是邻补角，二者之和为180°，这是列方程的依据。我们可以先设每个外角的度数为$x°$，根据“每个内角比相邻外角的4倍多30°”表示出内角的度数，再结合二者和为180°列方程求解出外角的度数。最后因为任意多边形的外角和都为360°，用总外角和除以单个外角的度数，就能得到多边形的边数。
【解析】
解：设这个多边形的每一个外角为$x°$。
根据内角与相邻外角和为$180°$，可列方程：
$4x°+30°+x°=180°$
解得：$x°=30°$
因为任意多边形的外角和恒为$360°$，所以多边形的边数为：
$360°÷30°=12$
【答案】
12
【知识点】
邻补角性质；多边形外角和定理；一元一次方程应用
【点评】
本题属于多边形性质的基础应用题，解题核心是抓住“多边形内角与相邻外角互补”以及“任意多边形外角和恒为360°”两个核心性质，通过设未知数列方程即可快速求解，要熟练掌握多边形外角和固定不变的特点，这是此类题的常用突破口。
【难度系数】
0.8
