23. 看下图解答问题.

(1)小明为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2 026°？
(2)小华求的是几边形的内角和？内角和是多少度？多加的那个外角是多少度？

23.解:(1)$\because n$ 边形的内角和是$(n-2)×180°,$
$\therefore$ 多边形的内角和一定是 $180°$的整数倍.
$\because 2026÷180=11······46,$
$\therefore$ 小明说多边形的内角和不可能是$2026°.$
(2)$2026°÷180°=11······46°.$
$11+2=13,$
$2026°-46°=1980°.$
故小华求的是十三边形的内角和,内角和是 $1980°$,多加的那个外角是 $46°.$

【分析】
(1) 解题首先回忆多边形内角和公式：n边形的内角和为$(n-2)×180°$，其中n是不小于3的整数，因此多边形内角和一定是$180°$的整数倍，只需要判断2026是否是180的整数倍，就能验证小明的说法是否正确。
(2) 2026°是正确的内角和多加了一个凸多边形的外角得到的，凸多边形的外角范围在0°到180°之间，因此2026除以180得到的余数就是多加的外角的度数，商对应公式里的$(n-2)$，加2即可得到多边形边数，再计算正确的内角和即可。
【解析】
(1) $\because$ n边形的内角和是$(n-2)×180°$，n为≥3的整数，
$\therefore$ 多边形的内角和一定是$180°$的整数倍，
$\because 2026÷180=11······46$，2026不是180的整数倍，
$\therefore$ 小明说多边形的内角和不可能是$2026°$。
(2) 由$2026°÷180°=11······46°$可知，余数46°就是多加的外角的度数，
多边形的边数为$11+2=13$，
正确的内角和为$2026°-46°=1980°$。
【答案】
(1) 因为多边形内角和是$180°$的整数倍，$2026°$不是$180°$的整数倍，所以不可能是$2026°$；
(2) 小华求的是十三边形的内角和，内角和是$1980°$，多加的那个外角是$46°$。
【知识点】
多边形内角和定理、凸多边形外角性质
【点评】
本题是多边形内角和的基础应用题型，解题关键是掌握多边形内角和一定为180°整数倍的特点，结合除法余数即可快速求解，需要注意凸多边形外角的取值范围，避免计算失误。
【难度系数】
0.7

24. 如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其他不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测$n(n≥4)$边形可以分割成个三角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120个三角形，求该多边形的边数$n$；
(3)求$n(n≥4)$边形的对角线条数。

24.解:(1)$(n-2)$
(2)由(1)知,$n-2=120,$
$\therefore n=122.$
(3)从 $n(n≥4)$边形的一个顶点可引出$(n-3)$条对角线,
$\therefore$ 对角线的总数为$\frac{n(n-3)}{2}$条.

【分析】
先观察给出的四边形、五边形、六边形分割得到的三角形个数，对比边数和三角形个数的关系，归纳得到n边形分割三角形的数量规律；第二问直接将已知的三角形个数代入第一问的规律列方程求解；第三问先推导单个顶点可引出的对角线数量，再考虑每条对角线被两个顶点各计数一次，消除重复计数后得到总对角线条数。
【解析】
(1) 观察图形：4条边的四边形分割得到2个三角形，$2=4-2$；5条边的五边形分割得到3个三角形，$3=5-2$；6条边的六边形分割得到4个三角形，$4=6-2$。由此可猜测，$n(n≥4)$边形可以分割成$(n-2)$个三角形。
(2) 由(1)的结论，分割成的三角形个数为$n-2$，已知分割得120个三角形，列方程：
$n-2=120$
解得$n=122$。
(3) 从$n$边形的任意一个顶点出发，不能和自身、与它相邻的2个顶点连接成对角线，因此单个顶点可引出的对角线数量为$n-3$条。$n$个顶点共引出$n(n-3)$条对角线，由于每条对角线连接2个顶点，会被重复计算1次，因此总对角线条数为$\frac{n(n-3)}{2}$条。
【答案】
(1) $n-2$
(2) $122$
(3) $\frac{n(n-3)}{2}$条
【知识点】
多边形分割规律、多边形对角线计算、一元一次方程应用
【点评】
本题考查多边形相关的规律探究与应用，通过观察图形归纳通用规律，再用规律解决实际问题，同时考查了计数时消除重复的思路，是多边形章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7