25. 如图,在五边形ABCDE中,AP平分∠EAB,BP平分∠ABC.若∠C=100°,∠D=75°,∠E=135°,求∠P的度数.

25.解:$\because$ 多边形 $ABCDE$ 是五边形,
$\therefore∠ EAB+∠ ABC+∠ C+∠ D+∠ E=(5-2)×180°=540°.$
$\because∠ C=100°,∠ D=75°,∠ E=135°,$
$\therefore∠ EAB+∠ ABC=540°-100°-75°-135°=230°.$
$\because AP$ 平分$∠ EAB$,$BP$ 平分$∠ ABC.$
$\therefore∠ PAB+∠ PBA=\frac{1}{2}(∠ EAB+∠ ABC)=\frac{1}{2}×230°=115°.$
在$△ PAB$ 中,$∠ P=180°-(∠ PAB+∠ PBA)=180°-115°=65°.$

【分析】
解题时首先回忆多边形内角和公式，先计算五边形ABCDE的内角总和，减去已知的∠C、∠D、∠E的度数，得到∠EAB与∠ABC的度数和；再根据角平分线的定义，得到△PAB中∠PAB和∠PBA的和；最后利用三角形内角和为180°，即可求出∠P的度数。
【解析】
∵ 多边形ABCDE是五边形，
∴ $∠ EAB+∠ ABC+∠ C+∠ D+∠ E=(5-2)×180°=540°$，
∵ $∠ C=100°$，$∠ D=75°$，$∠ E=135°$，
∴ $∠ EAB+∠ ABC=540°-100°-75°-135°=230°$，
∵ AP平分$∠ EAB$，BP平分$∠ ABC$，
∴ $∠ PAB+∠ PBA=\frac{1}{2}(∠ EAB+∠ ABC)=\frac{1}{2}×230°=115°$，
在$△ PAB$中，$∠ P=180°-(∠ PAB+∠ PBA)=180°-115°=65°$。
【答案】
$65°$
【知识点】
多边形内角和公式，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是多边形内角和与三角形内角和的综合应用题，解题核心是通过五边形内角和求出两个待求角的和，再结合角平分线的性质将条件转化到三角形中求解，是几何基础类的典型题型。
【难度系数】
0.7