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7. 下列图形中是正多边形的是 （
A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
C
）A.等腰三角形
B.长方形
C.正方形
D.五边都相等的五边形
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正多边形的判定标准：必须同时满足两个条件，一是所有边长度相等，二是所有内角大小相等，两个条件缺一不可。接下来逐个验证每个选项是否符合这两个标准，即可选出正确答案。
【解析】
正多边形的定义为：各边相等，且各内角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：等腰三角形仅两条腰长度相等，底边和腰长不一定相等，且三个内角也不全部相等，不符合正多边形要求，排除；
选项B：长方形的四个内角都是90°，满足角相等的条件，但长方形仅对边相等，邻边长度不一定相等，不满足各边都相等的要求，排除；
选项C：正方形的四条边长度全部相等，四个内角都是90°全部相等，同时满足正多边形的两个判定条件，符合要求；
选项D：五边都相等的五边形仅满足边相等的条件，它的五个内角不一定全部相等（如可构造出边长相等但内角度数不同的五边形），不满足正多边形要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记正多边形的两个判定条件，不要忽略“各角相等”这一要求，避免误选仅边长相等的图形。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确正多边形的判定标准：必须同时满足两个条件，一是所有边长度相等，二是所有内角大小相等，两个条件缺一不可。接下来逐个验证每个选项是否符合这两个标准，即可选出正确答案。
【解析】
正多边形的定义为：各边相等，且各内角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：等腰三角形仅两条腰长度相等，底边和腰长不一定相等，且三个内角也不全部相等，不符合正多边形要求，排除；
选项B：长方形的四个内角都是90°，满足角相等的条件，但长方形仅对边相等，邻边长度不一定相等，不满足各边都相等的要求，排除；
选项C：正方形的四条边长度全部相等，四个内角都是90°全部相等，同时满足正多边形的两个判定条件，符合要求；
选项D：五边都相等的五边形仅满足边相等的条件，它的五个内角不一定全部相等（如可构造出边长相等但内角度数不同的五边形），不满足正多边形要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
正多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是牢记正多边形的两个判定条件，不要忽略“各角相等”这一要求，避免误选仅边长相等的图形。
【难度系数】
0.8
8. 四边形具有不稳定性.当一个四边形的形状发生改变时,它的内角和 （
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
C
）A.增大
B.减小
C.不变
D.无法确定
答案
8.C
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形内角和的相关知识：多边形的内角和仅由边的数量决定，和图形的形状无关。四边形无论形状怎么改变，它始终是4条边的多边形，边数不变，因此可以判断它的内角和不会发生变化。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$且为整数）。
四边形的边数$n=4$，代入公式可得四边形内角和为：$(4-2)×180°=360°$。
当四边形形状发生改变时，它的边数始终为4，没有发生变化，因此它的内角和固定为$360°$，保持不变。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；四边形的基本性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是被题干中“四边形具有不稳定性”的描述误导，要明确多边形内角和仅由边数决定，与图形的形状、大小无关。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形内角和的相关知识：多边形的内角和仅由边的数量决定，和图形的形状无关。四边形无论形状怎么改变，它始终是4条边的多边形，边数不变，因此可以判断它的内角和不会发生变化。
【解析】
根据多边形内角和公式：$n$边形的内角和为$(n-2)×180°$（$n≥3$且为整数）。
四边形的边数$n=4$，代入公式可得四边形内角和为：$(4-2)×180°=360°$。
当四边形形状发生改变时，它的边数始终为4，没有发生变化，因此它的内角和固定为$360°$，保持不变。
所以本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式；四边形的基本性质
【点评】
本题是基础概念题，易错点是被题干中“四边形具有不稳定性”的描述误导，要明确多边形内角和仅由边数决定，与图形的形状、大小无关。
【难度系数】
0.9
9.从十边形的一个顶点出发,分别用线段连接与它不相邻的其他顶点,可将这个十边形分成多个三角形.三角形的个数是 （
A.10
B.9
C.8
D.7
C
）A.10
B.9
C.8
D.7
答案
9.C
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以先推导多边形从一个顶点出发连接不相邻顶点分割三角形的通用规律：首先，n边形有n个顶点，从其中1个顶点出发，本身和相邻的2个顶点无法连线构成新的三角形边界，剩下的(n-3)个顶点可以和该顶点连出对角线，每多一条对角线就多分割出一个三角形，最终分割得到的三角形个数为n-2。将n=10代入该规律即可算出结果。
【解析】
根据多边形分割三角形的规律：从n边形的一个顶点出发，连接其余各不相邻顶点，可将n边形分成(n-2)个三角形。
本题中图形为十边形，即n=10，代入公式得：
三角形个数 = 10 - 2 = 8
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查多边形的基本性质，只要熟练掌握n边形从单个顶点出发分割三角形个数的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以先推导多边形从一个顶点出发连接不相邻顶点分割三角形的通用规律：首先，n边形有n个顶点，从其中1个顶点出发，本身和相邻的2个顶点无法连线构成新的三角形边界，剩下的(n-3)个顶点可以和该顶点连出对角线，每多一条对角线就多分割出一个三角形，最终分割得到的三角形个数为n-2。将n=10代入该规律即可算出结果。
【解析】
根据多边形分割三角形的规律：从n边形的一个顶点出发，连接其余各不相邻顶点，可将n边形分成(n-2)个三角形。
本题中图形为十边形，即n=10，代入公式得：
三角形个数 = 10 - 2 = 8
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.多边形的对角线
2.多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查多边形的基本性质，只要熟练掌握n边形从单个顶点出发分割三角形个数的规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
10. 九边形的外角和为 （
A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
B
）A.$180°$
B.$360°$
C.$540°$
D.$720°$
答案
10.B
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和都是固定值，不会随边数的变化而变化。本题询问九边形的外角和，不需要根据边数进行额外计算，直接套用外角和的固定结论即可选出正确答案。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和均为360°，与多边形的边数无关。九边形属于多边形，因此它的外角和为360°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值360°，注意不要和随边数变化的多边形内角和公式混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆多边形外角和的相关性质：任意多边形的外角和都是固定值，不会随边数的变化而变化。本题询问九边形的外角和，不需要根据边数进行额外计算，直接套用外角和的固定结论即可选出正确答案。
【解析】
根据多边形外角和定理：任意多边形的外角和均为360°，与多边形的边数无关。九边形属于多边形，因此它的外角和为360°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形外角和为固定值360°，注意不要和随边数变化的多边形内角和公式混淆。
【难度系数】
0.9
11.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,量得∠1=70°,∠2=132°,则∠A的度数为（
A.20°
B.22°
C.30°
D.52°
B
）A.20°
B.22°
C.30°
D.52°
答案
11.B
解析
【分析】
本题可结合多边形内角和定理求解。首先回忆四边形内角和为360°，已知四边形BCED中∠1和∠2的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再利用三角形内角和为180°，用180°减去∠B和∠C的和，即可得到∠A的度数。
【解析】
第一步：根据四边形内角和定理，四边形BCED的内角和为360°，可得：
$∠ B + ∠ C + ∠ 1 + ∠ 2 = 360°$
已知$∠ 1=70°$，$∠ 2=132°$，代入计算：
$∠ B + ∠ C = 360° - 70° - 132° = 158°$
第二步：根据三角形内角和定理，$△ ABC$的内角和为180°，即：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ B + ∠ C=158°$代入，得：
$∠ A = 180° - 158° = 22°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、四边形内角和、折叠的性质
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是熟练掌握常见多边形的内角和公式，通过角度和的等量关系列式计算即可，需要注意不要混淆不同多边形的内角和数值。
【难度系数】
0.7
本题可结合多边形内角和定理求解。首先回忆四边形内角和为360°，已知四边形BCED中∠1和∠2的度数，可先求出∠B与∠C的度数和；再利用三角形内角和为180°，用180°减去∠B和∠C的和，即可得到∠A的度数。
【解析】
第一步：根据四边形内角和定理，四边形BCED的内角和为360°，可得：
$∠ B + ∠ C + ∠ 1 + ∠ 2 = 360°$
已知$∠ 1=70°$，$∠ 2=132°$，代入计算：
$∠ B + ∠ C = 360° - 70° - 132° = 158°$
第二步：根据三角形内角和定理，$△ ABC$的内角和为180°，即：
$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$
将$∠ B + ∠ C=158°$代入，得：
$∠ A = 180° - 158° = 22°$
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、四边形内角和、折叠的性质
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，解题核心是熟练掌握常见多边形的内角和公式，通过角度和的等量关系列式计算即可，需要注意不要混淆不同多边形的内角和数值。
【难度系数】
0.7
12. 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，若∠BAE = 110°，则∠CBF + ∠ACD 的度数为 （
A.290°
B.250°
C.110°
D.70°
B
）A.290°
B.250°
C.110°
D.70°
答案
12.B
解析
【分析】
解题思路：首先回忆三角形外角和的相关性质，任意三角形的三个外角之和为360°。题目已经给出△ABC的一个外角∠BAE的度数，要求另外两个外角的和，直接用三个外角的总度数减去已知外角的度数即可得到结果，也可以先通过邻补角求出与∠BAE相邻的内角∠BAC的度数，再结合三角形内角和求出另外两个内角的和，进而求出对应两个外角的和，利用外角和定理计算更简便。
【解析】
解：
∵ 三角形的三个外角和为360°，即$∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 360°$
已知$∠ BAE = 110°$
∴ $∠ CBF + ∠ ACD = 360° - 110° = 250°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
三角形外角和定理、邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形外角和性质的应用，解题时直接利用外角和定理可快速得出答案，也可通过内角和、邻补角的性质分步计算，主要检验学生对基础定理的掌握程度。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先回忆三角形外角和的相关性质，任意三角形的三个外角之和为360°。题目已经给出△ABC的一个外角∠BAE的度数，要求另外两个外角的和，直接用三个外角的总度数减去已知外角的度数即可得到结果，也可以先通过邻补角求出与∠BAE相邻的内角∠BAC的度数，再结合三角形内角和求出另外两个内角的和，进而求出对应两个外角的和，利用外角和定理计算更简便。
【解析】
解：
∵ 三角形的三个外角和为360°，即$∠ BAE + ∠ CBF + ∠ ACD = 360°$
已知$∠ BAE = 110°$
∴ $∠ CBF + ∠ ACD = 360° - 110° = 250°$
故选：B
【答案】
B
【知识点】
三角形外角和定理、邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，考查三角形外角和性质的应用，解题时直接利用外角和定理可快速得出答案，也可通过内角和、邻补角的性质分步计算，主要检验学生对基础定理的掌握程度。
【难度系数】
0.8
13. 从n边形的一个顶点出发的对角线的条数是 （
A.$n-3$
B.$n-2$
C.$n-1$
D.$n$
A
）A.$n-3$
B.$n-2$
C.$n-1$
D.$n$
答案
13.A
解析
【分析】
解题时首先明确对角线的定义，再梳理从一个顶点出发时无法连接成对角线的顶点数量：首先该顶点自身不能和自己连对角线，其次与它相邻的2个顶点和它的连线是多边形的边，不属于对角线，总共需要排除3个顶点，剩余顶点的数量就是能画出的对角线的条数。
【解析】
我们先明确两个基础概念：
1. n边形共有n个顶点；
2. 多边形的对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。
从n边形的某一个顶点出发时：
① 该顶点无法与自身连接形成对角线，排除1个顶点；
② 与该顶点相邻的2个顶点，和它的连线是多边形的边，不是对角线，再排除2个顶点。
因此总共排除1+2=3个顶点，剩余可连接的顶点数量为n-3，即从该顶点出发的对角线的条数是n-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线的定义；多边形的基本概念
【点评】
本题是多边形相关的基础常考题，核心考查对对角线定义的理解，掌握规律后可直接运用公式快速作答，是后续学习多边形内角和、对角线条数总数等知识的基础。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确对角线的定义，再梳理从一个顶点出发时无法连接成对角线的顶点数量：首先该顶点自身不能和自己连对角线，其次与它相邻的2个顶点和它的连线是多边形的边，不属于对角线，总共需要排除3个顶点，剩余顶点的数量就是能画出的对角线的条数。
【解析】
我们先明确两个基础概念：
1. n边形共有n个顶点；
2. 多边形的对角线是连接多边形不相邻两个顶点的线段。
从n边形的某一个顶点出发时：
① 该顶点无法与自身连接形成对角线，排除1个顶点；
② 与该顶点相邻的2个顶点，和它的连线是多边形的边，不是对角线，再排除2个顶点。
因此总共排除1+2=3个顶点，剩余可连接的顶点数量为n-3，即从该顶点出发的对角线的条数是n-3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线的定义；多边形的基本概念
【点评】
本题是多边形相关的基础常考题，核心考查对对角线定义的理解，掌握规律后可直接运用公式快速作答，是后续学习多边形内角和、对角线条数总数等知识的基础。
【难度系数】
0.9
14.小田在素描课堂上观察的一几何体的主视图如图所示.若$∠B+∠D=180°$,则$∠A+∠E+∠C$的度数为 （
A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
C
）A.$180°$
B.$270°$
C.$360°$
D.$540°$
答案
14.C
解析
【分析】
解题有两种常用思路：思路一，先根据∠B与∠D互补，利用同旁内角互补判定AB//CD，再过点E作AB的平行线，根据平行公理的推论可得该线也平行于CD，最后利用两直线平行同旁内角互补，将所求三个角的和转化为两组同旁内角的和相加即可。思路二，直接识别该图形是五边形，代入多边形内角和公式算出五边形总内角和，再减去已知的∠B+∠D的度数，即可得到所求角度和。
【解析】
方法一：过点E作EF//AB。
∵∠B + ∠D = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵EF//AB，
∴∠A + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵EF//CD，
∴∠C + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
将两式相加得：∠A + ∠AEF + ∠CEF + ∠C = 180° + 180° = 360°，
又
∵∠AEF + ∠CEF = ∠E，
∴∠A + ∠E + ∠C = 360°。
方法二：该图形为五边形，根据多边形内角和公式：$n$边形内角和=$(n-2)×180°$，
可得五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，
即$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°$，
代入$∠B + ∠D = 180°$，得：
$∠A + ∠E + ∠C = 540° - 180° = 360°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质；多边形内角和
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，两种解题方法都较为常用，既可以通过作辅助线利用平行线性质求解，也可以直接用多边形内角和公式快速得出结果，侧重对基础几何公式和性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题有两种常用思路：思路一，先根据∠B与∠D互补，利用同旁内角互补判定AB//CD，再过点E作AB的平行线，根据平行公理的推论可得该线也平行于CD，最后利用两直线平行同旁内角互补，将所求三个角的和转化为两组同旁内角的和相加即可。思路二，直接识别该图形是五边形，代入多边形内角和公式算出五边形总内角和，再减去已知的∠B+∠D的度数，即可得到所求角度和。
【解析】
方法一：过点E作EF//AB。
∵∠B + ∠D = 180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴EF//CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵EF//AB，
∴∠A + ∠AEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）；
∵EF//CD，
∴∠C + ∠CEF = 180°（两直线平行，同旁内角互补）。
将两式相加得：∠A + ∠AEF + ∠CEF + ∠C = 180° + 180° = 360°，
又
∵∠AEF + ∠CEF = ∠E，
∴∠A + ∠E + ∠C = 360°。
方法二：该图形为五边形，根据多边形内角和公式：$n$边形内角和=$(n-2)×180°$，
可得五边形内角和为$(5-2)×180°=540°$，
即$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E = 540°$，
代入$∠B + ∠D = 180°$，得：
$∠A + ∠E + ∠C = 540° - 180° = 360°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定与性质；多边形内角和
【点评】
本题属于基础角度计算类题目，两种解题方法都较为常用，既可以通过作辅助线利用平行线性质求解，也可以直接用多边形内角和公式快速得出结果，侧重对基础几何公式和性质的应用考查。
【难度系数】
0.7
