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1.小宇看到一个多边形，从其某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（
A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
A
）A.$720°$
B.$540°$
C.$360°$
D.$180°$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，第一步需要明确多边形从一个顶点出发的对角线数量和边数的关系：n边形中，从一个顶点出发不能和自身、相邻的2个顶点连对角线，因此对角线数量为(n-3)条，我们可以根据已知的对角线数量先求出多边形的边数；第二步再用多边形内角和公式计算内角和，对应选出答案即可。
【解析】
设这个多边形的边数为n，
根据“n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)”，可得：
n - 3 = 3
解得n = 6，即这个多边形是六边形。
再根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，
代入n=6得：$(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线规律；多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，核心是牢记对角线数量与边数的对应关系、内角和公式，熟练代入计算即可得分，是多边形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步需要明确多边形从一个顶点出发的对角线数量和边数的关系：n边形中，从一个顶点出发不能和自身、相邻的2个顶点连对角线，因此对角线数量为(n-3)条，我们可以根据已知的对角线数量先求出多边形的边数；第二步再用多边形内角和公式计算内角和，对应选出答案即可。
【解析】
设这个多边形的边数为n，
根据“n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n-3)”，可得：
n - 3 = 3
解得n = 6，即这个多边形是六边形。
再根据多边形内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，
代入n=6得：$(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
多边形对角线规律；多边形内角和公式
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，核心是牢记对角线数量与边数的对应关系、内角和公式，熟练代入计算即可得分，是多边形章节的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学、药物传递等方面具有重要的应用前景. 它的分子结构如图所示,所有多边形都是正六边形.一个正六边形的内角和为（
A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
C
）A.$360°$
B.$540°$
C.$720°$
D.$900°$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查正六边形内角和的计算，解题思路清晰：首先明确正六边形的边数为6，回忆所学的多边形内角和通用公式，将边数代入公式直接计算即可得到结果，核心是熟练掌握多边形内角和公式的应用。
【解析】
解：多边形内角和的计算公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（其中$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，将$n=6$代入公式可得：
内角和$=(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，直接考查多边形内角和公式的简单应用，只要牢记公式，准确代入对应边数计算就能快速得出答案，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
本题考查正六边形内角和的计算，解题思路清晰：首先明确正六边形的边数为6，回忆所学的多边形内角和通用公式，将边数代入公式直接计算即可得到结果，核心是熟练掌握多边形内角和公式的应用。
【解析】
解：多边形内角和的计算公式为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（其中$n$为多边形的边数，$n≥3$且为整数）。
正六边形的边数$n=6$，将$n=6$代入公式可得：
内角和$=(6-2)×180°=4×180°=720°$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和公式
【点评】
本题属于基础题，直接考查多边形内角和公式的简单应用，只要牢记公式，准确代入对应边数计算就能快速得出答案，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
3. 下列图形中不是凸多边形的是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断哪个图形不是凸多边形，首先要明确凸多边形的判定标准：将多边形的任意一条边向两方延长为直线，若整个多边形都在这条直线的同一侧，就是凸多边形，否则不是。解题时我们只需要逐个对照定义分析四个选项即可。
【解析】
根据凸多边形的定义：把多边形的任意一条边向两方无限延长成为直线，若多边形的所有部分都在该直线的同侧，则这个多边形是凸多边形。
选项A：五角星，任意延长它的一条边，可发现五角星有部分区域位于这条直线的另一侧，不符合凸多边形的定义，不属于凸多边形；
选项B：该四边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形；
选项C：该五边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形；
选项D：正六边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形。
【答案】
A
【知识点】
凸多边形的定义、多边形分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是理解并掌握凸多边形的判定规则，牢记定义就能快速解题，注意区分凸多边形和凹多边形的差异。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形不是凸多边形，首先要明确凸多边形的判定标准：将多边形的任意一条边向两方延长为直线，若整个多边形都在这条直线的同一侧，就是凸多边形，否则不是。解题时我们只需要逐个对照定义分析四个选项即可。
【解析】
根据凸多边形的定义：把多边形的任意一条边向两方无限延长成为直线，若多边形的所有部分都在该直线的同侧，则这个多边形是凸多边形。
选项A：五角星，任意延长它的一条边，可发现五角星有部分区域位于这条直线的另一侧，不符合凸多边形的定义，不属于凸多边形；
选项B：该四边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形；
选项C：该五边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形；
选项D：正六边形任意一条边延长后，整个图形都在直线的同侧，属于凸多边形。
【答案】
A
【知识点】
凸多边形的定义、多边形分类
【点评】
本题是基础概念考查题，重点是理解并掌握凸多边形的判定规则，牢记定义就能快速解题，注意区分凸多边形和凹多边形的差异。
【难度系数】
0.8
4.若一个多边形的外角和与内角和相等,则这个多边形的边数是 (
A.4
B.5
C.6
D.7
A
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先要明确两个核心结论：①任意多边形的外角和都是固定的360°；②n边形的内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数）。题目给出外角和与内角和相等，我们可以设边数为n，根据等量关系列出一元一次方程，求解得到的n值就是多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n。
根据多边形内角和公式，该多边形的内角和为$(n-2)×180°$；
任意多边形的外角和恒为$360°$。
由题意得方程：
$(n-2)×180°=360°$
两边同时除以$180°$，得：
$n-2=2$
解得$n=4$
因此这个多边形的边数是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查多边形内外角和相关性质的掌握情况，只要牢记相关结论，通过简单列方程即可求解，是多边形章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确两个核心结论：①任意多边形的外角和都是固定的360°；②n边形的内角和公式为(n-2)×180°（n为边数，n≥3且为整数）。题目给出外角和与内角和相等，我们可以设边数为n，根据等量关系列出一元一次方程，求解得到的n值就是多边形的边数。
【解析】
设这个多边形的边数为n。
根据多边形内角和公式，该多边形的内角和为$(n-2)×180°$；
任意多边形的外角和恒为$360°$。
由题意得方程：
$(n-2)×180°=360°$
两边同时除以$180°$，得：
$n-2=2$
解得$n=4$
因此这个多边形的边数是4，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
多边形外角和性质；多边形内角和公式；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查多边形内外角和相关性质的掌握情况，只要牢记相关结论，通过简单列方程即可求解，是多边形章节的常规考点。
【难度系数】
0.9
5.若一个正多边形的每个外角都等于$36°$，则它是（
A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
D
）A.正七边形
B.正八边形
C.正九边形
D.正十边形
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，二是正多边形的所有外角大小都相等。要求正多边形的边数，只需要用外角和除以单个外角的度数即可，就能快速算出边数对应选项。
【解析】
因为任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每个外角都相等，
所以该正多边形的边数 = 外角和÷单个外角的度数 = $360° ÷ 36° = 10$，
因此这个多边形是正十边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和定理；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记多边形外角和为固定值360°，结合正多边形外角相等的性质即可快速求解，是多边形相关概念的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两个核心知识点：一是任意多边形的外角和都是固定的360°，二是正多边形的所有外角大小都相等。要求正多边形的边数，只需要用外角和除以单个外角的度数即可，就能快速算出边数对应选项。
【解析】
因为任意多边形的外角和恒为360°，且正多边形的每个外角都相等，
所以该正多边形的边数 = 外角和÷单个外角的度数 = $360° ÷ 36° = 10$，
因此这个多边形是正十边形。
【答案】
D
【知识点】
多边形外角和定理；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记多边形外角和为固定值360°，结合正多边形外角相等的性质即可快速求解，是多边形相关概念的常见考查题型。
【难度系数】
0.9
6. 下列图形中具有稳定性的是（
A. B. C. D.
D
）A. B. C. D.
答案
6.D
解析
【分析】
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性”。判断图形是否具有稳定性，只需要看图形是否被完全分割为若干个三角形，若存在没有被分割的边数≥4的多边形，该图形就不具备稳定性，我们按照这个标准逐一分析选项即可。
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形及边数更多的多边形不具有稳定性的性质逐一判断：
A选项：图形是未被分割的四边形，不具有稳定性；
B选项：图形分割后仍存在四边形结构，不具有稳定性；
C选项：图形分割后仍存在四边形结构，不具有稳定性；
D选项：图形被完全分割为三角形，因此具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握三角形具有稳定性的性质，结合图形结构分析就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，边数≥4的多边形不具有稳定性”。判断图形是否具有稳定性，只需要看图形是否被完全分割为若干个三角形，若存在没有被分割的边数≥4的多边形，该图形就不具备稳定性，我们按照这个标准逐一分析选项即可。
【解析】
根据三角形具有稳定性，四边形及边数更多的多边形不具有稳定性的性质逐一判断：
A选项：图形是未被分割的四边形，不具有稳定性；
B选项：图形分割后仍存在四边形结构，不具有稳定性；
C选项：图形分割后仍存在四边形结构，不具有稳定性；
D选项：图形被完全分割为三角形，因此具有稳定性。
【答案】
D
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于基础概念考查题，掌握三角形具有稳定性的性质，结合图形结构分析就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
