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17.已知自变量为$x$的一次函数$y=a(x-b)$的图象经过第二、三、四象限，则（
A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a＜0,b＜0$
D.$a＞0,b＞0$
C
）A.$a＞0,b＜0$
B.$a＜0,b＞0$
C.$a＜0,b＜0$
D.$a＞0,b＞0$
答案
17.C
解析
【分析】
首先我们需要将给定的一次函数整理为标准形式$y=kx+c$（$k≠0$，$k$为斜率，$c$为与$y$轴的截距），再根据一次函数图象经过的象限与系数的对应关系推导符号：一次函数过第二、四象限说明斜率$k＜0$，过第三象限说明图象与$y$轴交于负半轴即截距$c＜0$，最后结合得到的两个不等式求出$a$、$b$的符号即可。
【解析】
先将函数展开整理为一次函数标准形式：
$y=a(x-b)=ax-ab$
设斜率$k=a$，截距$c=-ab$。
$\because$ 一次函数图象经过第二、三、四象限
$\therefore$ ①斜率小于0：$k=a＜0$
②截距小于0（与$y$轴交于负半轴）：$c=-ab＜0$
将$a＜0$代入$-ab＜0$，两边同时除以正数$-a$，不等号方向不变，可得：
$b＜0$
综上，$a＜0$，$b＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象经过的象限和对应系数符号的关联，解题时需注意先将函数化为标准形式，避免混淆原式中的参数和标准式截距的符号，分步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
首先我们需要将给定的一次函数整理为标准形式$y=kx+c$（$k≠0$，$k$为斜率，$c$为与$y$轴的截距），再根据一次函数图象经过的象限与系数的对应关系推导符号：一次函数过第二、四象限说明斜率$k＜0$，过第三象限说明图象与$y$轴交于负半轴即截距$c＜0$，最后结合得到的两个不等式求出$a$、$b$的符号即可。
【解析】
先将函数展开整理为一次函数标准形式：
$y=a(x-b)=ax-ab$
设斜率$k=a$，截距$c=-ab$。
$\because$ 一次函数图象经过第二、三、四象限
$\therefore$ ①斜率小于0：$k=a＜0$
②截距小于0（与$y$轴交于负半轴）：$c=-ab＜0$
将$a＜0$代入$-ab＜0$，两边同时除以正数$-a$，不等号方向不变，可得：
$b＜0$
综上，$a＜0$，$b＜0$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系、不等式的基本性质
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查一次函数图象经过的象限和对应系数符号的关联，解题时需注意先将函数化为标准形式，避免混淆原式中的参数和标准式截距的符号，分步推导即可得出结论。
【难度系数】
0.8
18.一次函数的图象经过点$A(-2,-1)$，且与直线$y=2x-3$平行，则该函数的解析式为（
A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
B
）A.$y=x+1$
B.$y=2x+3$
C.$y=2x-1$
D.$y=-2x-5$
答案
18.B
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相平行的一次函数直线，它们的一次项系数k相等。首先我们可以设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），先根据平行关系确定k的值，排除错误选项，再将已知点A的坐标代入解析式求出b的值，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
1. 求k的值：
因为该函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两平行直线的一次项系数相等，可得$k=2$，因此该函数解析式可写为$y=2x + b$，由此排除k值不符的A、D选项。
2. 求b的值：
将点$A(-2,-1)$代入$y=2x + b$，得：
$-1 = 2×(-2) + b$
计算得：$-1 = -4 + b$
解得：$b = 3$
因此该一次函数的解析式为$y=2x+3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的条件，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是掌握两平行直线的一次项系数相等的性质，结合待定系数法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的相关性质：两条互相平行的一次函数直线，它们的一次项系数k相等。首先我们可以设所求一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），先根据平行关系确定k的值，排除错误选项，再将已知点A的坐标代入解析式求出b的值，即可得到最终的函数解析式。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$）。
1. 求k的值：
因为该函数图象与直线$y=2x-3$平行，根据两平行直线的一次项系数相等，可得$k=2$，因此该函数解析式可写为$y=2x + b$，由此排除k值不符的A、D选项。
2. 求b的值：
将点$A(-2,-1)$代入$y=2x + b$，得：
$-1 = 2×(-2) + b$
计算得：$-1 = -4 + b$
解得：$b = 3$
因此该一次函数的解析式为$y=2x+3$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的条件，待定系数法求解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题的核心是掌握两平行直线的一次项系数相等的性质，结合待定系数法即可快速求解。
【难度系数】
0.8
19.下列图象中不可能是关于x的一次函数$y=mx-(m-3)$的图象的是 （
C
）答案
19.C
解析
【分析】
本题考查一次函数图象和系数的关系，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中，$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$决定直线与$y$轴的交点位置：$b＞0$交点在$y$轴正半轴，$b=0$过原点，$b＜0$交点在$y$轴负半轴。本题中$k=m$，$b=3-m$，我们逐一分析每个选项对应的$k$、$b$的符号，列不等式组判断是否存在符合条件的$m$，无符合条件的$m$的选项即为答案。
【解析】
将一次函数$y=mx-(m-3)$整理为$y=mx+(3-m)$，其中一次项系数$k=m$，常数项$b=3-m$，逐一分析选项：
1. 选项A：图象过一、二、三象限，需满足$\begin{cases}k＞0 \\ b＞0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m＞0 \end{cases}$，解得$0＜m＜3$，存在符合条件的$m$，故A有可能；
2. 选项B：图象过原点、一、三象限，需满足$\begin{cases}k＞0 \\ b=0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m=0 \end{cases}$，解得$m=3$，存在符合条件的$m$，故B有可能；
3. 选项C：图象过二、三、四象限，需满足$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＜0 \end{cases}$，第二个不等式解得$m＞3$，与$m＜0$矛盾，无符合条件的$m$，故C不可能；
4. 选项D：图象过一、二、四象限，需满足$\begin{cases}k＜0 \\ b＞0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＞0 \end{cases}$，解得$m＜0$，存在符合条件的$m$，故D有可能。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于一次函数的常规题型，解题关键是熟练掌握一次函数的图象特征和系数的对应关系，通过列不等式组判断参数取值是否存在即可快速解题。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数图象和系数的关系，解题思路如下：首先明确一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）中，$k$决定直线的倾斜方向：$k＞0$时直线从左下向右上倾斜，$k＜0$时直线从左上向右下倾斜；$b$决定直线与$y$轴的交点位置：$b＞0$交点在$y$轴正半轴，$b=0$过原点，$b＜0$交点在$y$轴负半轴。本题中$k=m$，$b=3-m$，我们逐一分析每个选项对应的$k$、$b$的符号，列不等式组判断是否存在符合条件的$m$，无符合条件的$m$的选项即为答案。
【解析】
将一次函数$y=mx-(m-3)$整理为$y=mx+(3-m)$，其中一次项系数$k=m$，常数项$b=3-m$，逐一分析选项：
1. 选项A：图象过一、二、三象限，需满足$\begin{cases}k＞0 \\ b＞0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m＞0 \end{cases}$，解得$0＜m＜3$，存在符合条件的$m$，故A有可能；
2. 选项B：图象过原点、一、三象限，需满足$\begin{cases}k＞0 \\ b=0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＞0 \\ 3-m=0 \end{cases}$，解得$m=3$，存在符合条件的$m$，故B有可能；
3. 选项C：图象过二、三、四象限，需满足$\begin{cases}k＜0 \\ b＜0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＜0 \end{cases}$，第二个不等式解得$m＞3$，与$m＜0$矛盾，无符合条件的$m$，故C不可能；
4. 选项D：图象过一、二、四象限，需满足$\begin{cases}k＜0 \\ b＞0 \end{cases}$，即$\begin{cases}m＜0 \\ 3-m＞0 \end{cases}$，解得$m＜0$，存在符合条件的$m$，故D有可能。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象与系数的关系，一元一次不等式组的应用
【点评】
本题属于一次函数的常规题型，解题关键是熟练掌握一次函数的图象特征和系数的对应关系，通过列不等式组判断参数取值是否存在即可快速解题。
【难度系数】
0.7
20.已知直线$AB// x$轴，且点A的坐标是$(-1,1)$，则直线$y=x$与直线AB的交点是（
A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
A
）A.$(1,1)$
B.$(-1,-1)$
C.$(1,-1)$
D.$(-1,1)$
答案
20.A
解析
【分析】
解题思路可分为两步：首先根据平行于x轴的直线的性质确定直线AB的解析式，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A在直线AB上，即可直接得到AB的解析式；其次求两条直线的交点，交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此联立两条直线的解析式求解，即可得到交点坐标。
【解析】
解：
∵直线$AB// x$轴，且点A的坐标是$(-1,1)$，
∴直线AB上所有点的纵坐标均为1，即直线AB的解析式为$y=1$。
求直线$y=x$与直线$y=1$的交点，联立两个解析式：
将$y=1$代入$y=x$，得$x=1$，
∴交点坐标为$(1,1)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于x轴的直线特征
2. 一次函数交点求解
【点评】
本题是基础题，核心考察平面直角坐标系中特殊直线的性质和一次函数交点的求法，熟练掌握平行于坐标轴的直线的坐标规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：首先根据平行于x轴的直线的性质确定直线AB的解析式，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点A在直线AB上，即可直接得到AB的解析式；其次求两条直线的交点，交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此联立两条直线的解析式求解，即可得到交点坐标。
【解析】
解：
∵直线$AB// x$轴，且点A的坐标是$(-1,1)$，
∴直线AB上所有点的纵坐标均为1，即直线AB的解析式为$y=1$。
求直线$y=x$与直线$y=1$的交点，联立两个解析式：
将$y=1$代入$y=x$，得$x=1$，
∴交点坐标为$(1,1)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
1. 平行于x轴的直线特征
2. 一次函数交点求解
【点评】
本题是基础题，核心考察平面直角坐标系中特殊直线的性质和一次函数交点的求法，熟练掌握平行于坐标轴的直线的坐标规律是解题的关键。
【难度系数】
0.8
21.在同一平面直角坐标系中，对于函数：①$y=-x-1$；②$y=x+1$；③$y=-x+1$；④$y=-2x-2$的图象.下列说法中正确的是（
A.图象过点$(-1,0)$的是①和③
B.交点在$y$轴上的是②和④
C.相互平行的是②和③
D.相互平行的是①和③
D
）A.图象过点$(-1,0)$的是①和③
B.交点在$y$轴上的是②和④
C.相互平行的是②和③
D.相互平行的是①和③
答案
21.D
解析
【分析】
本题考查一次函数的图像与性质，解题思路如下：1. 判断函数图像是否过某点，只需将点的坐标代入函数解析式，若等式成立则图像过该点；2. 两个函数的交点在y轴上，说明它们的常数项b相等（y轴上x=0，此时y=b，b相同则两函数在y轴上交于同一点）；3. 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，斜率$k$相等的两个函数图像互相平行。我们根据以上规律逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：将点$(-1,0)$分别代入各函数解析式：
代入①：$y=-(-1)-1=0$，成立，①过点$(-1,0)$；
代入②：$y=-1+1=0$，成立，②过点$(-1,0)$；
代入③：$y=-(-1)+1=2≠0$，不成立，③不过点$(-1,0)$；
代入④：$y=-2×(-1)-2=0$，成立，④过点$(-1,0)$。
因此过点$(-1,0)$的是①②④，A选项错误。
2. 分析选项B：交点在y轴上要求两函数的常数项$b$相等，②的$b=1$，④的$b=-2$，二者不相等，因此交点不在y轴上，B选项错误。
3. 分析选项C、D：一次函数图像平行要求斜率$k$相等：
①的$k=-1$，②的$k=1$，③的$k=-1$，④的$k=-2$，因此$k$相等的是①和③，二者互相平行，C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图像上点的特征，两直线平行的判定
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，熟练掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数的图像与性质，解题思路如下：1. 判断函数图像是否过某点，只需将点的坐标代入函数解析式，若等式成立则图像过该点；2. 两个函数的交点在y轴上，说明它们的常数项b相等（y轴上x=0，此时y=b，b相同则两函数在y轴上交于同一点）；3. 一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，斜率$k$相等的两个函数图像互相平行。我们根据以上规律逐个判断选项即可。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 分析选项A：将点$(-1,0)$分别代入各函数解析式：
代入①：$y=-(-1)-1=0$，成立，①过点$(-1,0)$；
代入②：$y=-1+1=0$，成立，②过点$(-1,0)$；
代入③：$y=-(-1)+1=2≠0$，不成立，③不过点$(-1,0)$；
代入④：$y=-2×(-1)-2=0$，成立，④过点$(-1,0)$。
因此过点$(-1,0)$的是①②④，A选项错误。
2. 分析选项B：交点在y轴上要求两函数的常数项$b$相等，②的$b=1$，④的$b=-2$，二者不相等，因此交点不在y轴上，B选项错误。
3. 分析选项C、D：一次函数图像平行要求斜率$k$相等：
①的$k=-1$，②的$k=1$，③的$k=-1$，④的$k=-2$，因此$k$相等的是①和③，二者互相平行，C选项错误，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的性质，一次函数图像上点的特征，两直线平行的判定
【点评】
本题是一次函数性质的基础常考题，熟练掌握一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的几何意义就能快速解题。
【难度系数】
0.8
22.已知一次函数的图象经过点A(1,4),B(4,2),则这个一次函数的解析式为
$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$
.答案
22.$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$
解析
【分析】
本题考查一次函数解析式的求解，解题采用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），因为函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，所以可将两个已知点的坐标代入一般式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再代回一般式即可得到所求解析式。
【解析】
设这个一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$A(1,4)$、$B(4,2)$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
将$k=-\frac{2}{3}$代入$k+b=4$，得：$-\frac{2}{3}+b=4$，解得$b=\frac{14}{3}$。
将$k=-\frac{2}{3}$、$b=\frac{14}{3}$代入$y=kx+b$，即可得到所求的一次函数解析式。
【答案】
$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，就能顺利列出方程组求解，是学习一次函数必须熟练掌握的题型。
【难度系数】
0.8
本题考查一次函数解析式的求解，解题采用待定系数法：首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），因为函数图象经过的点的坐标满足函数解析式，所以可将两个已知点的坐标代入一般式，得到关于$k$和$b$的二元一次方程组，解方程组求出$k$、$b$的值，再代回一般式即可得到所求解析式。
【解析】
设这个一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$A(1,4)$、$B(4,2)$分别代入解析式，得：
$\begin{cases}k+b=4\\4k+b=2\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$3k=-2$，解得$k=-\frac{2}{3}$。
将$k=-\frac{2}{3}$代入$k+b=4$，得：$-\frac{2}{3}+b=4$，解得$b=\frac{14}{3}$。
将$k=-\frac{2}{3}$、$b=\frac{14}{3}$代入$y=kx+b$，即可得到所求的一次函数解析式。
【答案】
$y=-\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；二元一次方程组的解法
【点评】
本题属于一次函数的基础常规题，核心考查待定系数法的应用，只要掌握“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，就能顺利列出方程组求解，是学习一次函数必须熟练掌握的题型。
【难度系数】
0.8
23.已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,4)$，且当$x=2$时$y=0$，则$k=$
-2
，$b=$4
。答案
23.-2 4
解析
【分析】
本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，解题思路为：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，我们可以将已知的两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的方程，依次求解即可得到结果。首先代入$x=0、y=4$的点，可直接求出$b$的值，再代入第二个点的坐标就能求出$k$的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,4)$，
∴ 将$x=0，y=4$代入解析式得：
$4 = k×0 + b$，
解得$b=4$，
∴ 一次函数解析式可写为$y=kx+4$，
又
∵ 当$x=2$时$y=0$，
∴ 将$x=2，y=0$代入$y=kx+4$得：
$0 = 2k + 4$，
移项得$2k = -4$，
解得$k=-2$。
【答案】
-2；4
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是理解“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，熟练掌握待定系数法的应用步骤即可快速求解，是后续解决一次函数相关综合题的基础。
【难度系数】
0.9
本题考查利用待定系数法求一次函数的解析式，解题思路为：一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式，我们可以将已知的两个点的坐标分别代入$y=kx+b$，得到关于$k$、$b$的方程，依次求解即可得到结果。首先代入$x=0、y=4$的点，可直接求出$b$的值，再代入第二个点的坐标就能求出$k$的值。
【解析】
∵ 一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(0,4)$，
∴ 将$x=0，y=4$代入解析式得：
$4 = k×0 + b$，
解得$b=4$，
∴ 一次函数解析式可写为$y=kx+4$，
又
∵ 当$x=2$时$y=0$，
∴ 将$x=2，y=0$代入$y=kx+4$得：
$0 = 2k + 4$，
移项得$2k = -4$，
解得$k=-2$。
【答案】
-2；4
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础题型，解题核心是理解“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”这一规律，熟练掌握待定系数法的应用步骤即可快速求解，是后续解决一次函数相关综合题的基础。
【难度系数】
0.9
24.如图，该直线是某个一次函数的图象，则该函数的解析式为
$y=2x+2$
.答案
24.$y=2x+2$
解析
【分析】
要确定一次函数的解析式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），只需求出k和b的值即可。观察图象可得直线经过两个明确的点：与x轴的交点$(-1,0)$、与y轴的交点$(0,2)$，将这两个点的坐标代入一般形式，就能得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到函数解析式。
【解析】
解：设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可知，直线过点$(-1,0)$和$(0,2)$。
① 将点$(0,2)$代入解析式：
$2 = k×0 + b$，解得$b=2$。
② 将点$(-1,0)$和$b=2$代入解析式：
$0 = -k + 2$，解得$k=2$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x+2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图象
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题关键是从图象中准确提取直线经过的点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数的解析式，首先回忆一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$，k、b为常数），只需求出k和b的值即可。观察图象可得直线经过两个明确的点：与x轴的交点$(-1,0)$、与y轴的交点$(0,2)$，将这两个点的坐标代入一般形式，就能得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，即可得到函数解析式。
【解析】
解：设该一次函数的解析式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
由图象可知，直线过点$(-1,0)$和$(0,2)$。
① 将点$(0,2)$代入解析式：
$2 = k×0 + b$，解得$b=2$。
② 将点$(-1,0)$和$b=2$代入解析式：
$0 = -k + 2$，解得$k=2$。
因此该一次函数的解析式为$y=2x+2$。
【答案】
$y=2x+2$
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 一次函数的图象
【点评】
本题属于一次函数基础题型，解题关键是从图象中准确提取直线经过的点的坐标，掌握待定系数法的基本步骤就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
25.函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$，且与$y$轴交于点$(0,3)$，则$k=$
-2
，$b=$3
。答案
25.-2 3
解析
【分析】
解题思路分两步：第一步，根据一次函数图像平行的性质，两条互相平行的一次函数直线，其一次项系数k相等，可直接求出k的值；第二步，已知函数与y轴的交点坐标，该点在函数图像上，将坐标代入解析式即可求出b的值，也可直接利用一次函数与y轴交点的纵坐标等于常数项b的性质快速得到b的值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$
∴ 两直线的一次项系数相等，即$k=-2$
又
∵ 函数图象与$y$轴交于点$(0,3)$
把$x=0$，$y=3$代入$y=-2x+b$中，可得：
$3=-2×0 + b$
解得$b=3$
【答案】
-2；3
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的系数关系，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，重点考查一次函数的核心基础性质，掌握平行直线的系数特点和函数与坐标轴交点的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题思路分两步：第一步，根据一次函数图像平行的性质，两条互相平行的一次函数直线，其一次项系数k相等，可直接求出k的值；第二步，已知函数与y轴的交点坐标，该点在函数图像上，将坐标代入解析式即可求出b的值，也可直接利用一次函数与y轴交点的纵坐标等于常数项b的性质快速得到b的值。
【解析】
解：
∵ 函数$y=kx+b$的图象平行于直线$y=-2x$
∴ 两直线的一次项系数相等，即$k=-2$
又
∵ 函数图象与$y$轴交于点$(0,3)$
把$x=0$，$y=3$代入$y=-2x+b$中，可得：
$3=-2×0 + b$
解得$b=3$
【答案】
-2；3
【知识点】
一次函数的性质，两直线平行的系数关系，函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，重点考查一次函数的核心基础性质，掌握平行直线的系数特点和函数与坐标轴交点的规律即可快速解答。
【难度系数】
0.9
26.函数$y=mx-4$的图象经过点$(-2,6)$，则它的图象经过第
二、三、四
象限，$y$随$x$的增大而减小
；它的图象与$x$轴的交点坐标是$(-\frac{4}{5},0)$
，与$y$轴的交点坐标是$(0,-4)$
；它的图象与坐标轴围成的三角形的面积是$\frac{8}{5}$
。答案
26.二、三、四 减小 $(-\frac{4}{5},0)$ $(0,-4)$ $\frac{8}{5}$
解析
【分析】
解题思路分五步走：第一步，利用待定系数法，将已知点$(-2,6)$代入函数解析式，求出$m$的值，确定函数的具体表达式；第二步，根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负判断函数图象经过的象限和增减性；第三步，令$y=0$，求解$x$的值，得到图象与$x$轴的交点坐标；第四步，令$x=0$，求解$y$的值，得到图象与$y$轴的交点坐标；第五步，根据两个坐标轴交点的坐标，计算交点到原点的距离，再用三角形面积公式求出围成的三角形面积。
【解析】
1. 求$m$的值：
将点$(-2,6)$代入$y=mx-4$，得：
$6 = -2m -4$
移项得：$-2m = 6+4 = 10$
解得：$m=-5$
因此函数解析式为$y=-5x-4$。
2. 判断图象经过的象限和增减性：
一次函数$y=kx+b$中，$k=-5＜0$，$b=-4＜0$，因此图象经过第二、三、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
3. 求与$x$轴的交点坐标：
令$y=0$，则$0=-5x-4$，解得$x=-\frac{4}{5}$，因此与$x$轴交点为$(-\frac{4}{5},0)$。
4. 求与$y$轴的交点坐标：
令$x=0$，则$y=-4$，因此与$y$轴交点为$(0,-4)$。
5. 计算围成的三角形面积：
图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$和$|-4|=4$，因此面积为：
$S=\frac{1}{2} × \frac{4}{5} × 4 = \frac{8}{5}$
【答案】
二、三、四；减小；$(-\frac{4}{5},0)$；$(0,-4)$；$\frac{8}{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心是先通过已知点确定函数解析式，再结合一次函数的性质逐一求解对应问题，熟练掌握一次函数基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题思路分五步走：第一步，利用待定系数法，将已知点$(-2,6)$代入函数解析式，求出$m$的值，确定函数的具体表达式；第二步，根据一次函数$y=kx+b$中$k$、$b$的正负判断函数图象经过的象限和增减性；第三步，令$y=0$，求解$x$的值，得到图象与$x$轴的交点坐标；第四步，令$x=0$，求解$y$的值，得到图象与$y$轴的交点坐标；第五步，根据两个坐标轴交点的坐标，计算交点到原点的距离，再用三角形面积公式求出围成的三角形面积。
【解析】
1. 求$m$的值：
将点$(-2,6)$代入$y=mx-4$，得：
$6 = -2m -4$
移项得：$-2m = 6+4 = 10$
解得：$m=-5$
因此函数解析式为$y=-5x-4$。
2. 判断图象经过的象限和增减性：
一次函数$y=kx+b$中，$k=-5＜0$，$b=-4＜0$，因此图象经过第二、三、四象限，$y$随$x$的增大而减小。
3. 求与$x$轴的交点坐标：
令$y=0$，则$0=-5x-4$，解得$x=-\frac{4}{5}$，因此与$x$轴交点为$(-\frac{4}{5},0)$。
4. 求与$y$轴的交点坐标：
令$x=0$，则$y=-4$，因此与$y$轴交点为$(0,-4)$。
5. 计算围成的三角形面积：
图象与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}$和$|-4|=4$，因此面积为：
$S=\frac{1}{2} × \frac{4}{5} × 4 = \frac{8}{5}$
【答案】
二、三、四；减小；$(-\frac{4}{5},0)$；$(0,-4)$；$\frac{8}{5}$
【知识点】
待定系数法求解析式；一次函数的性质；一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心是先通过已知点确定函数解析式，再结合一次函数的性质逐一求解对应问题，熟练掌握一次函数基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
27.若一次函数 $ y = 2x + b $ 的图象与坐标轴围成的三角形的面积是9，则 $ b = $
±6
.答案
27.±6
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标；第二步明确一次函数与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离（注意距离是非负数，要用绝对值表示）；第三步根据三角形面积公式列方程求解，最后注意绝对值方程有正负两个解。
【解析】
第一步：求一次函数与坐标轴的交点
当$x=0$时，代入$y=2x+b$，得$y=b$，所以函数与y轴的交点为$(0, b)$；
当$y=0$时，代入$y=2x+b$，得$0=2x+b$，解得$x=-\frac{b}{2}$，所以函数与x轴的交点为$(-\frac{b}{2}, 0)$。
第二步：根据三角形面积列方程
函数与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为$|b|$（y轴交点到原点的距离）和$\left|-\frac{b}{2}\right|$（x轴交点到原点的距离）。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入面积$S=9$得：
$\frac{1}{2} × |b| × \left| -\frac{b}{2} \right| = 9$
第三步：解方程求$b$
化简方程：
$\frac{1}{2} × |b| × \frac{|b|}{2} = 9 \frac{|b|^2}{4} = 9 \\|b|^2 = 36 \\|b| = 6$
因此$b=6$或$b=-6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；三角形面积公式；绝对值的性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，易错点是忽略距离为非负数，未加绝对值导致漏掉$b$的负值，求解含参数的此类问题时要注意对参数正负的讨论。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按三步思考：第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标；第二步明确一次函数与坐标轴围成的是直角三角形，两条直角边的长度就是两个交点到原点的距离（注意距离是非负数，要用绝对值表示）；第三步根据三角形面积公式列方程求解，最后注意绝对值方程有正负两个解。
【解析】
第一步：求一次函数与坐标轴的交点
当$x=0$时，代入$y=2x+b$，得$y=b$，所以函数与y轴的交点为$(0, b)$；
当$y=0$时，代入$y=2x+b$，得$0=2x+b$，解得$x=-\frac{b}{2}$，所以函数与x轴的交点为$(-\frac{b}{2}, 0)$。
第二步：根据三角形面积列方程
函数与坐标轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边的长度分别为$|b|$（y轴交点到原点的距离）和$\left|-\frac{b}{2}\right|$（x轴交点到原点的距离）。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入面积$S=9$得：
$\frac{1}{2} × |b| × \left| -\frac{b}{2} \right| = 9$
第三步：解方程求$b$
化简方程：
$\frac{1}{2} × |b| × \frac{|b|}{2} = 9 \frac{|b|^2}{4} = 9 \\|b|^2 = 36 \\|b| = 6$
因此$b=6$或$b=-6$。
【答案】
$\pm6$
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；三角形面积公式；绝对值的性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题型，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征，易错点是忽略距离为非负数，未加绝对值导致漏掉$b$的负值，求解含参数的此类问题时要注意对参数正负的讨论。
【难度系数】
0.7
