登录
9.已知点$P(-2,m)$在函数$y=2x+1$的图象上，则$m=$
-3
.答案
9.-3
解析
【分析】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题思路是：如果一个点在某函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将点P的横坐标x=-2代入函数解析式，即可求出纵坐标m的值。
【解析】
∵点$P(-2,m)$在函数$y=2x+1$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=m$代入$y=2x+1$得：
$m = 2×(-2) + 1$
计算得：$m = -4 + 1 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点在函数图象上的性质，明确函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式是解题的关键，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题思路是：如果一个点在某函数的图象上，那么这个点的横、纵坐标满足该函数的解析式。我们只需将点P的横坐标x=-2代入函数解析式，即可求出纵坐标m的值。
【解析】
∵点$P(-2,m)$在函数$y=2x+1$的图象上，
∴将$x=-2$，$y=m$代入$y=2x+1$得：
$m = 2×(-2) + 1$
计算得：$m = -4 + 1 = -3$
【答案】
-3
【知识点】
一次函数图象上点的坐标特征、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点在函数图象上的性质，明确函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式是解题的关键，计算难度较低。
【难度系数】
0.9
10.已知函数$y=(k-1)x+2$，当$k＞1$时，$y$随$x$的增大而
增大
；当$k＜1$时，$y$随$x$的增大而减小
。答案
10.增大 减小
解析
【分析】
这道题考查一次函数的增减性规律，解题时首先要确定一次函数的一次项系数，再根据系数的符号判断函数的增减性。首先回忆一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）的性质：当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中一次项系数为$k-1$，我们只需根据$k$的取值范围判断$k-1$的符号，再对应性质填空即可。
【解析】
函数$y=(k-1)x+2$是一次函数，一次项系数为$k-1$：
1. 当$k＞1$时，可得$k-1＞0$，根据一次函数的性质，此时$y$随$x$的增大而增大；
2. 当$k＜1$时，可得$k-1＜0$，根据一次函数的性质，此时$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是对一次函数基本性质的直接考查，解题核心是掌握一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，牢记性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查一次函数的增减性规律，解题时首先要确定一次函数的一次项系数，再根据系数的符号判断函数的增减性。首先回忆一次函数$y=ax+b$（$a≠0$）的性质：当$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题中一次项系数为$k-1$，我们只需根据$k$的取值范围判断$k-1$的符号，再对应性质填空即可。
【解析】
函数$y=(k-1)x+2$是一次函数，一次项系数为$k-1$：
1. 当$k＞1$时，可得$k-1＞0$，根据一次函数的性质，此时$y$随$x$的增大而增大；
2. 当$k＜1$时，可得$k-1＜0$，根据一次函数的性质，此时$y$随$x$的增大而减小。
【答案】
增大；减小
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是对一次函数基本性质的直接考查，解题核心是掌握一次项系数的符号与函数增减性的对应关系，牢记性质即可快速作答。
【难度系数】
0.9
11.函数$y=2x+b$的图象经过点$(1,-3)$，则$b=$
-5
；该函数图象经过第一、三、四
象限，$y$随$x$的增大而增大
。答案
11.-5 一、三、四 增大
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，把已知点的横、纵坐标代入函数表达式，建立关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值；第二步，得到完整的一次函数解析式后，根据一次项系数k的正负判断函数的增减性；第三步，结合k和常数项b的正负，判断函数图象经过的象限。
【解析】
1. 求b的值：
已知函数$y=2x+b$的图象经过点$(1,-3)$，将$x=1$，$y=-3$代入解析式得：
$-3=2×1 + b$
移项计算得：$b=-3-2=-5$
2. 判断函数图象经过的象限：
将$b=-5$代入得函数解析式为$y=2x-5$，其中一次项系数$k=2＞0$，说明图象过第一、三象限，常数项$b=-5＜0$，说明图象与y轴交于负半轴，因此函数图象经过第一、三、四象限。
3. 判断增减性：
因为一次项系数$k=2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
-5；一、三、四；增大
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数图象性质；一次函数增减性
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法求参数以及一次函数的基本性质，熟练掌握一次函数中k、b的符号与图象、增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题思路分为三步：第一步，根据函数图象上的点的坐标满足函数解析式的性质，把已知点的横、纵坐标代入函数表达式，建立关于b的一元一次方程，解方程即可求出b的值；第二步，得到完整的一次函数解析式后，根据一次项系数k的正负判断函数的增减性；第三步，结合k和常数项b的正负，判断函数图象经过的象限。
【解析】
1. 求b的值：
已知函数$y=2x+b$的图象经过点$(1,-3)$，将$x=1$，$y=-3$代入解析式得：
$-3=2×1 + b$
移项计算得：$b=-3-2=-5$
2. 判断函数图象经过的象限：
将$b=-5$代入得函数解析式为$y=2x-5$，其中一次项系数$k=2＞0$，说明图象过第一、三象限，常数项$b=-5＜0$，说明图象与y轴交于负半轴，因此函数图象经过第一、三、四象限。
3. 判断增减性：
因为一次项系数$k=2＞0$，所以$y$随$x$的增大而增大。
【答案】
-5；一、三、四；增大
【知识点】
一次函数点坐标特征；一次函数图象性质；一次函数增减性
【点评】
本题属于一次函数基础题型，核心考查待定系数法求参数以及一次函数的基本性质，熟练掌握一次函数中k、b的符号与图象、增减性的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
12. 已知一次函数$y=(6+3m)x+(n-4)$.
(1)当m______时，y随x的增大而减小；
(2)当m______，n______时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)当m______，n______时，函数图象过原点.
(1)当m______时，y随x的增大而减小；
(2)当m______，n______时，函数图象与y轴的交点在x轴的下方；
(3)当m______，n______时，函数图象过原点.
答案
12.(1)$＜-2$
(2)$≠-2$ $＜4$
(3)$≠-2$ $=4$
(2)$≠-2$ $＜4$
(3)$≠-2$ $=4$
解析
【分析】
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）：其中$k$的符号决定函数的增减性，$b$的取值决定函数图象与$y$轴交点的位置。每个小问对应不同的性质要求，我们只需要根据性质列出关于$m$、$n$的不等式或等式，求解即可。
(1) 若$y$随$x$的增大而减小，对应一次项系数$k＜0$；
(2) 若图象与$y$轴交点在$x$轴下方，首先要保证是一次函数（即$k≠0$），其次$b＜0$；
(3) 若图象过原点，首先保证是一次函数（$k≠0$），其次把原点坐标代入解析式可求$b$的取值。
【解析】
(1) 要使$y$随$x$的增大而减小，需一次项系数$6+3m＜0$，
解不等式：$3m＜-6$，得$m＜-2$。
(2) 函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，首先该函数为一次函数，因此一次项系数不为0，即$6+3m≠0$，解得$m≠-2$；
其次，与$y$轴交点的纵坐标为$n-4$，要求交点在$x$轴下方，即$n-4＜0$，解得$n＜4$。
(3) 函数图象过原点$(0,0)$，首先函数为一次函数，因此$6+3m≠0$，解得$m≠-2$；
将$(0,0)$代入函数解析式得：$0=0 + (n-4)$，解得$n=4$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜-2}$
(2)$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{＜4}$
(3)$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{=4}$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中系数$k$、$b$对函数性质和图象位置的影响，解题时要注意不要遗漏“一次项系数不为0”这个前提条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的基本性质，解题时先明确一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$）：其中$k$的符号决定函数的增减性，$b$的取值决定函数图象与$y$轴交点的位置。每个小问对应不同的性质要求，我们只需要根据性质列出关于$m$、$n$的不等式或等式，求解即可。
(1) 若$y$随$x$的增大而减小，对应一次项系数$k＜0$；
(2) 若图象与$y$轴交点在$x$轴下方，首先要保证是一次函数（即$k≠0$），其次$b＜0$；
(3) 若图象过原点，首先保证是一次函数（$k≠0$），其次把原点坐标代入解析式可求$b$的取值。
【解析】
(1) 要使$y$随$x$的增大而减小，需一次项系数$6+3m＜0$，
解不等式：$3m＜-6$，得$m＜-2$。
(2) 函数图象与$y$轴的交点在$x$轴下方，首先该函数为一次函数，因此一次项系数不为0，即$6+3m≠0$，解得$m≠-2$；
其次，与$y$轴交点的纵坐标为$n-4$，要求交点在$x$轴下方，即$n-4＜0$，解得$n＜4$。
(3) 函数图象过原点$(0,0)$，首先函数为一次函数，因此$6+3m≠0$，解得$m≠-2$；
将$(0,0)$代入函数解析式得：$0=0 + (n-4)$，解得$n=4$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{＜-2}$
(2)$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{＜4}$
(3)$\boldsymbol{≠-2}$；$\boldsymbol{=4}$
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数的基础考查题，核心是掌握一次函数中系数$k$、$b$对函数性质和图象位置的影响，解题时要注意不要遗漏“一次项系数不为0”这个前提条件，避免出错。
【难度系数】
0.7
13. 已知点$(x_1,y_1)$和$(x_2,y_2)$都在直线$y=\frac{3}{4}x -1$上，若$x_1＜x_2$，则$y_1$
＜
（填“＞”“＜”或“=”）$y_2$。答案
13.＜
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k的正负决定了y随x变化的趋势。首先确定题干中直线解析式的k值，判断函数的增减性，再结合已知的x₁＜x₂的条件，即可比较y₁和y₂的大小。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知直线解析式为$y=\frac{3}{4}x -1$，其中$k=\frac{3}{4}＞0$，因此该函数中$y$随$x$的增大而增大。
又因为$x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，熟练掌握k的取值和函数增减性的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k的正负决定了y随x变化的趋势。首先确定题干中直线解析式的k值，判断函数的增减性，再结合已知的x₁＜x₂的条件，即可比较y₁和y₂的大小。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k\ne0$）：
当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。
已知直线解析式为$y=\frac{3}{4}x -1$，其中$k=\frac{3}{4}＞0$，因此该函数中$y$随$x$的增大而增大。
又因为$x_1＜x_2$，所以$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，熟练掌握k的取值和函数增减性的对应关系即可快速作答。
【难度系数】
0.9
14.已知一次函数的图象经过点$A(3,4)$和$B(-1,2)$.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求$△ OAB$的面积.
(1)求一次函数的解析式；
(2)求$△ OAB$的面积.
答案
14.解:(1)设一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$.
∵一次函数的图象经过点$A(3,4)$,$B(-1,2)$,
∴$\begin{cases}3k+b=4,\\-k+b=2,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2},\\b=\frac{5}{2},\end{cases}$
∴一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$.
(2)如图，
则 $S_{△ OAB} =S_{梯形ABCD}-S_{△ OBC}-S_{△ OAD}$
$=\frac{1}{2}CD · (BC + AD) -\frac{1}{2}OC · BC -\frac{1}{2}OD · AD$
$=\frac{1}{2}×4×(2 + 4) -\frac{1}{2}×1×2 -\frac{1}{2}×3×4$
$=5$.
解析
【分析】
(1)求一次函数解析式优先使用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将两个已知点的坐标代入解析式，得到关于参数$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出参数值即可得到解析式。
(2)$△OAB$没有边落在坐标轴上，直接找底和高计算难度较大，因此采用割补法：过$A$、$B$分别作$x$轴的垂线，将$△OAB$的面积转化为梯形$ABCD$的面积减去两个直角三角形$△OBC$、$△OAD$的面积，分别计算规则图形的面积再作差即可。
【解析】
(1)设一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
∵一次函数的图象经过点$A(3,4)$，$B(-1,2)$，
∴$\begin{cases}3k+b=4\\-k+b=2\end{cases}$， 解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
(2)如图，
则 $S_{△ OAB} =S_{梯形ABCD}-S_{△ OBC}-S_{△ OAD}$
$=\frac{1}{2}CD · (BC + AD) -\frac{1}{2}OC · BC -\frac{1}{2}OD · AD$
$=\frac{1}{2}×4×(2 + 4) -\frac{1}{2}×1×2 -\frac{1}{2}×3×4$
$=12-1-6=5$。
【答案】
(1)一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$；
(2)$△ OAB$的面积为$5$。
【知识点】
待定系数法求解析式；割补法求面积；二元一次方程组解法
【点评】
本题属于一次函数基础题型，第一问是待定系数法的常规应用，熟练掌握代入求解的步骤即可得分；第二问考查坐标系内不规则图形面积的计算，核心是通过割补将未知图形转化为梯形、三角形等规则图形的面积和差，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
(1)求一次函数解析式优先使用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b(k≠0)$，再将两个已知点的坐标代入解析式，得到关于参数$k$、$b$的二元一次方程组，解方程组求出参数值即可得到解析式。
(2)$△OAB$没有边落在坐标轴上，直接找底和高计算难度较大，因此采用割补法：过$A$、$B$分别作$x$轴的垂线，将$△OAB$的面积转化为梯形$ABCD$的面积减去两个直角三角形$△OBC$、$△OAD$的面积，分别计算规则图形的面积再作差即可。
【解析】
(1)设一次函数的解析式为$y=kx+b(k≠0)$。
∵一次函数的图象经过点$A(3,4)$，$B(-1,2)$，
∴$\begin{cases}3k+b=4\\-k+b=2\end{cases}$， 解得$\begin{cases}k=\frac{1}{2}\\b=\frac{5}{2}\end{cases}$，
∴一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$。
(2)如图，
则 $S_{△ OAB} =S_{梯形ABCD}-S_{△ OBC}-S_{△ OAD}$
$=\frac{1}{2}CD · (BC + AD) -\frac{1}{2}OC · BC -\frac{1}{2}OD · AD$
$=\frac{1}{2}×4×(2 + 4) -\frac{1}{2}×1×2 -\frac{1}{2}×3×4$
$=12-1-6=5$。
【答案】
(1)一次函数的解析式为$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$；
(2)$△ OAB$的面积为$5$。
【知识点】
待定系数法求解析式；割补法求面积；二元一次方程组解法
【点评】
本题属于一次函数基础题型，第一问是待定系数法的常规应用，熟练掌握代入求解的步骤即可得分；第二问考查坐标系内不规则图形面积的计算，核心是通过割补将未知图形转化为梯形、三角形等规则图形的面积和差，体现了数形结合的解题思想。
【难度系数】
0.7
15.已知一次函数$y=mx+|m+1|$的图象与$y$轴交于点$(0,3)$，且$y$随$x$值的增大而增大，则$m$的值为（
A.2
B.$-4$
C.$-2$或$-4$
D.$2$或$-4$
A
）A.2
B.$-4$
C.$-2$或$-4$
D.$2$或$-4$
答案
15.A
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，函数图象经过某点，说明该点坐标满足函数解析式，因此将交点(0,3)代入一次函数解析式，可得到含绝对值的关于m的方程，求解得到m的所有可能值；第二步，根据一次函数的增减性：当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，据此对求出的m的值进行筛选，即可得到最终结果。
【解析】
∵一次函数$y=mx+|m+1|$的图象与$y$轴交于点$(0,3)$
∴将$x=0$，$y=3$代入解析式得：
$3 = m×0 + |m+1|$
即$|m+1|=3$
根据绝对值的性质，可得：
$m+1=3$ 或 $m+1=-3$
解得$m=2$ 或 $m=-4$
又
∵$y$随$x$值的增大而增大
∴一次项系数$m＞0$
∴$m=-4$不符合条件，舍去
综上，$m=2$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；绝对值的运算
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题的关键是牢记一次函数的增减性与一次项系数的关系，同时注意不要忽略题目中的限制条件，避免未筛选直接选所有解导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时可分两步思考：第一步，函数图象经过某点，说明该点坐标满足函数解析式，因此将交点(0,3)代入一次函数解析式，可得到含绝对值的关于m的方程，求解得到m的所有可能值；第二步，根据一次函数的增减性：当一次项系数大于0时，y随x的增大而增大，据此对求出的m的值进行筛选，即可得到最终结果。
【解析】
∵一次函数$y=mx+|m+1|$的图象与$y$轴交于点$(0,3)$
∴将$x=0$，$y=3$代入解析式得：
$3 = m×0 + |m+1|$
即$|m+1|=3$
根据绝对值的性质，可得：
$m+1=3$ 或 $m+1=-3$
解得$m=2$ 或 $m=-4$
又
∵$y$随$x$值的增大而增大
∴一次项系数$m＞0$
∴$m=-4$不符合条件，舍去
综上，$m=2$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；绝对值的运算
【点评】
本题属于一次函数基础题，解题的关键是牢记一次函数的增减性与一次项系数的关系，同时注意不要忽略题目中的限制条件，避免未筛选直接选所有解导致出错。
【难度系数】
0.7
16.已知点$(a,b),(c,d)$都在直线$y=2x+1$上,且$a＞c$,则$b$与$d$的大小关系是
（
A.$b＞d$
B.$b=d$
C.$b＜d$
D.$b≥ d$
（
A
）A.$b＞d$
B.$b=d$
C.$b＜d$
D.$b≥ d$
答案
16.A
解析
【分析】
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知两个点都在直线$y=2x+1$上，我们可以先判断$k$的符号，再结合横坐标$a$、$c$的大小关系，就能推出纵坐标$b$和$d$的大小关系，也可以直接将两点坐标代入解析式作差比较。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性
对于直线$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知点$(a,b)$、$(c,d)$都在该直线上，且$a＞c$，根据增减性可知横坐标越大对应的纵坐标越大，因此$b＞d$。
方法二：代入作差比较
因为点$(a,b)$在直线$y=2x+1$上，所以$b=2a+1$；
同理点$(c,d)$在直线上，所以$d=2c+1$。
则$b-d=(2a+1)-(2c+1)=2(a-c)$，
已知$a＞c$，所以$a-c＞0$，因此$b-d=2(a-c)＞0$，即$b＞d$。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，两种解题思路都较为直观，容易理解。
【难度系数】
0.9
首先回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知两个点都在直线$y=2x+1$上，我们可以先判断$k$的符号，再结合横坐标$a$、$c$的大小关系，就能推出纵坐标$b$和$d$的大小关系，也可以直接将两点坐标代入解析式作差比较。
【解析】
方法一：利用一次函数增减性
对于直线$y=2x+1$，其中$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
已知点$(a,b)$、$(c,d)$都在该直线上，且$a＞c$，根据增减性可知横坐标越大对应的纵坐标越大，因此$b＞d$。
方法二：代入作差比较
因为点$(a,b)$在直线$y=2x+1$上，所以$b=2a+1$；
同理点$(c,d)$在直线上，所以$d=2c+1$。
则$b-d=(2a+1)-(2c+1)=2(a-c)$，
已知$a＞c$，所以$a-c＞0$，因此$b-d=2(a-c)＞0$，即$b＞d$。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数的增减性
2.一次函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是熟练掌握一次函数中$k$的符号与函数增减性的对应关系，两种解题思路都较为直观，容易理解。
【难度系数】
0.9
