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6.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是 (
A.小明修车花了15 min
B.小明家距离学校1 100 m
C.小明修好车后花了30 min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
A
)A.小明修车花了15 min
B.小明家距离学校1 100 m
C.小明修好车后花了30 min到达学校
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确函数图像的横、纵坐标含义：横坐标x表示小明出发后的时刻，纵坐标y表示小明离家的距离。图像分为三个阶段：①从出发到7:05，y随x增大而上升，对应小明正常骑车的阶段；②7:05到7:20，y不变，对应小明修车停留的阶段；③7:20到7:30，y再次随x增大而上升，对应小明修好车后骑行到学校的阶段。接下来结合每个选项的描述，从图像中提取时间、路程数据计算验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 修车的时间段是路程不再变化的7:05到路程再次开始增加的7:20，时长为$7:20 - 7:05 = 15\ \mathrm{min}$，该结论正确；
B. 图像终点纵坐标为2100 m，说明小明家距离学校2100 m，不是1100 m，该结论错误；
C. 小明修好车的时刻是7:20，到学校的时刻是7:30，花费时间为$7:30 - 7:20 = 10\ \mathrm{min}$，不是30 min，该结论错误；
D. 修好车后骑行的路程为$2100 - 1000 = 1100\ \mathrm{m}$，时间为$10\ \mathrm{min} = 600\ \mathrm{s}$，平均速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{1100\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}\approx1.83\ \mathrm{m/s}$，不是3 m/s，该结论错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
函数图像信息提取，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题是行程类函数图像的典型考题，核心是读懂不同阶段图像对应的运动状态，结合路程、时间、速度的基本关系计算判断即可，易错点是计算平均速度时要注意单位换算。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确函数图像的横、纵坐标含义：横坐标x表示小明出发后的时刻，纵坐标y表示小明离家的距离。图像分为三个阶段：①从出发到7:05，y随x增大而上升，对应小明正常骑车的阶段；②7:05到7:20，y不变，对应小明修车停留的阶段；③7:20到7:30，y再次随x增大而上升，对应小明修好车后骑行到学校的阶段。接下来结合每个选项的描述，从图像中提取时间、路程数据计算验证即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 修车的时间段是路程不再变化的7:05到路程再次开始增加的7:20，时长为$7:20 - 7:05 = 15\ \mathrm{min}$，该结论正确；
B. 图像终点纵坐标为2100 m，说明小明家距离学校2100 m，不是1100 m，该结论错误；
C. 小明修好车的时刻是7:20，到学校的时刻是7:30，花费时间为$7:30 - 7:20 = 10\ \mathrm{min}$，不是30 min，该结论错误；
D. 修好车后骑行的路程为$2100 - 1000 = 1100\ \mathrm{m}$，时间为$10\ \mathrm{min} = 600\ \mathrm{s}$，平均速度为$v=\frac{s}{t}=\frac{1100\ \mathrm{m}}{600\ \mathrm{s}}\approx1.83\ \mathrm{m/s}$，不是3 m/s，该结论错误。
综上，只有A选项正确。
【答案】
A
【知识点】
函数图像信息提取，行程问题计算，平均速度计算
【点评】
本题是行程类函数图像的典型考题，核心是读懂不同阶段图像对应的运动状态，结合路程、时间、速度的基本关系计算判断即可，易错点是计算平均速度时要注意单位换算。
【难度系数】
0.7
7. 当$x=$
$-\frac{2}{5}$
时，函数$y=27x+3$与函数$y=2x-7$的函数值相等，这个函数值是$-\frac{39}{5}$
.↑$y/km$答案
7.$-\frac{2}{5}$ $-\frac{39}{5}$
解析
【分析】
要解决本题，首先明确“两个函数的函数值相等”的含义：即当x取同一个值时，两个函数对应的y值相等。因此我们可以先令两个函数的表达式相等，得到关于x的一元一次方程，解出x的值后，再将x代入任意一个函数表达式，就能求出对应的函数值。
【解析】
解：当两个函数的函数值相等时，可列等式：
$27x + 3 = 2x - 7$
移项，得：$27x - 2x = -7 - 3$
合并同类项，得：$25x = -10$
系数化为1，得：$x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$
将$x = -\frac{2}{5}$代入$y = 2x - 7$计算函数值：
$y = 2×(-\frac{2}{5}) - 7 = -\frac{4}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{39}{5}$
代入另一函数$y=27x+3$验证，所得结果一致。
【答案】
$-\frac{2}{5}$；$-\frac{39}{5}$
【知识点】
一次函数的函数值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数函数值相等条件的转化应用，解题关键是把函数值相等的关系转化为一元一次方程求解，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先明确“两个函数的函数值相等”的含义：即当x取同一个值时，两个函数对应的y值相等。因此我们可以先令两个函数的表达式相等，得到关于x的一元一次方程，解出x的值后，再将x代入任意一个函数表达式，就能求出对应的函数值。
【解析】
解：当两个函数的函数值相等时，可列等式：
$27x + 3 = 2x - 7$
移项，得：$27x - 2x = -7 - 3$
合并同类项，得：$25x = -10$
系数化为1，得：$x = -\frac{10}{25} = -\frac{2}{5}$
将$x = -\frac{2}{5}$代入$y = 2x - 7$计算函数值：
$y = 2×(-\frac{2}{5}) - 7 = -\frac{4}{5} - \frac{35}{5} = -\frac{39}{5}$
代入另一函数$y=27x+3$验证，所得结果一致。
【答案】
$-\frac{2}{5}$；$-\frac{39}{5}$
【知识点】
一次函数的函数值；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数函数值相等条件的转化应用，解题关键是把函数值相等的关系转化为一元一次方程求解，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.8
8.某企业用货车向乡镇运送农用物资，行驶2 h后，天空突然下起大雨，影响车辆行驶速度，货车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)的函数关系如图所示，2 h后货车的速度是
65
km/h.答案
8.65
解析
【分析】要计算2h后货车的速度，首先明确速度等于路程变化量除以对应的时间变化量。我们可以从函数图像中提取2h及之后某一时刻对应的行驶路程，代入速度公式计算即可：首先观察图像找到x=2h时对应的路程是156km，x=3h时对应的路程是221km，两个点均在2h后的函数线段上，用路程差除以时间差就能得到2h后的行驶速度。
【解析】由函数图像可得：
当行驶时间$x=2\mathrm{h}$时，货车行驶的路程$y=156\mathrm{km}$；
当行驶时间$x=3\mathrm{h}$时，货车行驶的路程$y=221\mathrm{km}$。
根据速度公式，2h后货车的速度为：
$v=\frac{221-156}{3-2}=\frac{65}{1}=65\mathrm{km/h}$
【答案】65
【知识点】函数图像的应用；行程问题计算
【点评】本题核心考查从函数图像中提取有效信息的能力，结合行程问题的基础公式即可求解，解题关键是找准对应时间的路程数值。
【难度系数】0.8
【解析】由函数图像可得：
当行驶时间$x=2\mathrm{h}$时，货车行驶的路程$y=156\mathrm{km}$；
当行驶时间$x=3\mathrm{h}$时，货车行驶的路程$y=221\mathrm{km}$。
根据速度公式，2h后货车的速度为：
$v=\frac{221-156}{3-2}=\frac{65}{1}=65\mathrm{km/h}$
【答案】65
【知识点】函数图像的应用；行程问题计算
【点评】本题核心考查从函数图像中提取有效信息的能力，结合行程问题的基础公式即可求解，解题关键是找准对应时间的路程数值。
【难度系数】0.8
9.一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，滚动的距离$s$(m)与时间$t$(s)之间的函数解析式为$s=2t^2(t≥0)$，通过仪器观察得到小球滚动的距离$s$与时间$t$的数据如下表：
(1)根据函数解析式完成上表，并画出函数图象.
(2)当小球滚动6.5 s时，其滚动的距离是多少？
(1)根据函数解析式完成上表，并画出函数图象.
(2)当小球滚动6.5 s时，其滚动的距离是多少？
答案
9.解:(1)2 8 18 32
图象略.
(2)当 $t=6.5$ 时,$s=84.5$,即当小球滚动 6.5 s 时,其滚动的距离是84.5 m.
图象略.
(2)当 $t=6.5$ 时,$s=84.5$,即当小球滚动 6.5 s 时,其滚动的距离是84.5 m.
解析
【分析】
本题考查二次函数的实际应用，解题思路如下：(1)第一问填写表格时，已知s与t的函数解析式为$s=2t^2$，只需将t=1、2、3、4分别代入解析式，计算出对应s值填入表格即可；画函数图象时按照“列表-描点-连线”的步骤，结合$t≥0$的取值范围绘制即可。(2)第二问求t=6.5s时的滚动距离，直接将t=6.5代入函数解析式，计算得到的s值就是所求距离。
【解析】
(1)将t的取值分别代入$s=2t^2$计算：
当$t=1\ \mathrm{s}$时，$s=2×1^2=2\ \mathrm{m}$；
当$t=2\ \mathrm{s}$时，$s=2×2^2=8\ \mathrm{m}$；
当$t=3\ \mathrm{s}$时，$s=2×3^2=18\ \mathrm{m}$；
当$t=4\ \mathrm{s}$时，$s=2×4^2=32\ \mathrm{m}$；
因此表格从左到右依次填入2、8、18、32。绘制图象：以时间t为横轴，距离s为纵轴建立平面直角坐标系，描出(1,2)、(2,8)、(3,18)、(4,32)等点，用平滑曲线连接这些点（因$t≥0$，图象为二次函数在第一象限的部分），图象略。
(2)将$t=6.5\ \mathrm{s}$代入$s=2t^2$得：
$s=2×(6.5)^2=2×42.25=84.5\ \mathrm{m}$
【答案】
(1)表格依次填：2、8、18、32，图象略；(2)84.5 m
【知识点】
二次函数求值；二次函数图象；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的基础应用，核心考查函数值的代入计算方法，计算时注意平方运算的准确性即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
本题考查二次函数的实际应用，解题思路如下：(1)第一问填写表格时，已知s与t的函数解析式为$s=2t^2$，只需将t=1、2、3、4分别代入解析式，计算出对应s值填入表格即可；画函数图象时按照“列表-描点-连线”的步骤，结合$t≥0$的取值范围绘制即可。(2)第二问求t=6.5s时的滚动距离，直接将t=6.5代入函数解析式，计算得到的s值就是所求距离。
【解析】
(1)将t的取值分别代入$s=2t^2$计算：
当$t=1\ \mathrm{s}$时，$s=2×1^2=2\ \mathrm{m}$；
当$t=2\ \mathrm{s}$时，$s=2×2^2=8\ \mathrm{m}$；
当$t=3\ \mathrm{s}$时，$s=2×3^2=18\ \mathrm{m}$；
当$t=4\ \mathrm{s}$时，$s=2×4^2=32\ \mathrm{m}$；
因此表格从左到右依次填入2、8、18、32。绘制图象：以时间t为横轴，距离s为纵轴建立平面直角坐标系，描出(1,2)、(2,8)、(3,18)、(4,32)等点，用平滑曲线连接这些点（因$t≥0$，图象为二次函数在第一象限的部分），图象略。
(2)将$t=6.5\ \mathrm{s}$代入$s=2t^2$得：
$s=2×(6.5)^2=2×42.25=84.5\ \mathrm{m}$
【答案】
(1)表格依次填：2、8、18、32，图象略；(2)84.5 m
【知识点】
二次函数求值；二次函数图象；二次函数实际应用
【点评】
本题是二次函数在实际场景中的基础应用，核心考查函数值的代入计算方法，计算时注意平方运算的准确性即可，难度较低。
【难度系数】
0.85
