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1. 下列两个变量之间不存在函数关系的是 （
A.正数b和它的平方根a
B.某地一天的温度T与时间t
C.某班学生的身高y与学生的学号x
D.圆的面积S和半径r
A
）A.正数b和它的平方根a
B.某地一天的温度T与时间t
C.某班学生的身高y与学生的学号x
D.圆的面积S和半径r
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则二者存在函数关系。解题时只需逐一验证每个选项的两个变量是否满足“一个自变量对应唯一因变量”的要求即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
A. 正数b的平方根a：由平方根的性质可知，任意一个正数都有两个互为相反数的平方根，例如当b=4时，a=2或a=-2，即给定一个确定的正数b，会有两个a的值与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此二者不存在函数关系。
B. 某地一天的温度T与时间t：任意一个确定的时刻t，都对应唯一的温度T，符合函数定义，存在函数关系。
C. 某班学生的身高y与学号x：任意一个确定的学号x，对应唯一的学生，其身高y是唯一确定的，符合函数定义，存在函数关系。
D. 圆的面积S和半径r：由圆的面积公式$S=π r^2$可知，给定一个确定的半径r，面积S有唯一确定的值与之对应，符合函数定义，存在函数关系。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 函数的概念
2. 平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，本题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，误判A选项存在函数关系。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是函数的定义：在一个变化过程中，若对自变量的每一个确定值，因变量都有唯一确定的值与之对应，则二者存在函数关系。解题时只需逐一验证每个选项的两个变量是否满足“一个自变量对应唯一因变量”的要求即可。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
A. 正数b的平方根a：由平方根的性质可知，任意一个正数都有两个互为相反数的平方根，例如当b=4时，a=2或a=-2，即给定一个确定的正数b，会有两个a的值与之对应，不满足“唯一对应”的要求，因此二者不存在函数关系。
B. 某地一天的温度T与时间t：任意一个确定的时刻t，都对应唯一的温度T，符合函数定义，存在函数关系。
C. 某班学生的身高y与学号x：任意一个确定的学号x，对应唯一的学生，其身高y是唯一确定的，符合函数定义，存在函数关系。
D. 圆的面积S和半径r：由圆的面积公式$S=π r^2$可知，给定一个确定的半径r，面积S有唯一确定的值与之对应，符合函数定义，存在函数关系。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 函数的概念
2. 平方根的性质
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题的关键是牢牢抓住函数定义中“唯一对应”的核心特征，本题的易错点是容易忽略正数的平方根有两个，误判A选项存在函数关系。
【难度系数】
0.8
2. 在函数$y=\sqrt{x-3}$中自变量$x$的取值范围是（
A.$x≥ -3$
B.$x≤ -3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
C
）A.$x≥ -3$
B.$x≤ -3$
C.$x≥ 3$
D.$x≤ 3$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题核心是明确二次根式有意义的条件。首先回忆相关知识点：二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。我们只需要让根号下的表达式大于等于0，列出不等式求解，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{x-3}$有意义，根号下的被开方数必须为非负数，因此列不等式：
$x-3≥ 0$
移项解得：$x≥ 3$
即自变量$x$的取值范围是$x≥ 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式、函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，是对二次根式性质的直接考查，只要牢记二次根式被开方数非负的性质，即可快速列出不等式求解得到正确答案。
【难度系数】
0.9
本题考查函数自变量取值范围的求解，解题核心是明确二次根式有意义的条件。首先回忆相关知识点：二次根式的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义。我们只需要让根号下的表达式大于等于0，列出不等式求解，即可得到x的取值范围。
【解析】
要使函数$y=\sqrt{x-3}$有意义，根号下的被开方数必须为非负数，因此列不等式：
$x-3≥ 0$
移项解得：$x≥ 3$
即自变量$x$的取值范围是$x≥ 3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二次根式有意义的条件、解一元一次不等式、函数自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，是对二次根式性质的直接考查，只要牢记二次根式被开方数非负的性质，即可快速列出不等式求解得到正确答案。
【难度系数】
0.9
3. 把一个长为8、宽为3的矩形的宽增加$x(0≤ x＜5)$，长不变，所得矩形的面积$y$关于$x$的函数解析式为（
A.$y=24-x$
B.$y=8x-24$
C.$y=8x$
D.$y=8x+24$
D
）A.$y=24-x$
B.$y=8x-24$
C.$y=8x$
D.$y=8x+24$
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题可按三步思考：第一步先回忆矩形面积的基本计算公式；第二步明确变化后矩形的长和宽，题目中长固定为8，宽在原有3的基础上增加x，因此新宽为(3+x)；第三步将长和新宽代入面积公式，化简后就能得到对应的函数解析式，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
矩形面积的计算公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长} × \mathrm{宽}$。
已知矩形的长不变为8，宽增加$x$后新的宽为$(3+x)$，将长和新宽代入面积公式可得：
$y=8×(3+x)$
展开化简后得$y=8x+24$，且自变量$x$的取值范围$0≤ x＜5$符合题目要求，因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
矩形面积计算；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对矩形面积公式的掌握，以及结合变量变化列函数表达式的能力，只要准确找到变化后的边长，代入公式计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解决这道题可按三步思考：第一步先回忆矩形面积的基本计算公式；第二步明确变化后矩形的长和宽，题目中长固定为8，宽在原有3的基础上增加x，因此新宽为(3+x)；第三步将长和新宽代入面积公式，化简后就能得到对应的函数解析式，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
矩形面积的计算公式为：$\mathrm{面积}=\mathrm{长} × \mathrm{宽}$。
已知矩形的长不变为8，宽增加$x$后新的宽为$(3+x)$，将长和新宽代入面积公式可得：
$y=8×(3+x)$
展开化简后得$y=8x+24$，且自变量$x$的取值范围$0≤ x＜5$符合题目要求，因此对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
矩形面积计算；根据实际问题列函数解析式
【点评】
本题是基础类题型，主要考查对矩形面积公式的掌握，以及结合变量变化列函数表达式的能力，只要准确找到变化后的边长，代入公式计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.9
4. 下列图象中 y 不是 x 的函数的是（
）
）答案
4.C
解析
【分析】
要判断y是不是x的函数，需依据函数的定义思考：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，满足这个关系y才是x的函数。我们可以用“竖线法”快速判断：画垂直于x轴的直线，沿x轴方向移动这条直线，若直线与图象始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，是函数；若存在某个位置直线与图象有2个及以上交点，说明1个x对应多个y，就不是函数。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，因变量y有且只有一个确定的值与之对应，我们用“竖线法”判断：
A选项：任意作垂直于x轴的直线，与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意；
B选项：图象是直线，任意垂直x轴的直线与它仅1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意；
C选项：存在垂直于x轴的直线与图象有2个及以上交点，即存在x的取值对应多个y值，因此y不是x的函数，符合题意；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是抓住函数定义中“x的任意确定值对应唯一y值”的本质，掌握竖线法判断函数图象的技巧就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
要判断y是不是x的函数，需依据函数的定义思考：在一个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，满足这个关系y才是x的函数。我们可以用“竖线法”快速判断：画垂直于x轴的直线，沿x轴方向移动这条直线，若直线与图象始终最多只有1个交点，说明每个x对应唯一的y，是函数；若存在某个位置直线与图象有2个及以上交点，说明1个x对应多个y，就不是函数。接下来用这个方法逐一判断四个选项即可。
【解析】
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，因变量y有且只有一个确定的值与之对应，我们用“竖线法”判断：
A选项：任意作垂直于x轴的直线，与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意；
B选项：图象是直线，任意垂直x轴的直线与它仅1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意；
C选项：存在垂直于x轴的直线与图象有2个及以上交点，即存在x的取值对应多个y值，因此y不是x的函数，符合题意；
D选项：任意作垂直于x轴的直线，与图象始终只有1个交点，每个x对应唯一y，y是x的函数，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础应用题，核心是抓住函数定义中“x的任意确定值对应唯一y值”的本质，掌握竖线法判断函数图象的技巧就能快速得出结论。
【难度系数】
0.8
5.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的（
B
）答案
5.B
解析
【分析】
解决这道题需要按注水的先后过程分阶段分析小水杯水面高度的变化规律：首先看初始状态，小水杯本身已有部分水，所以t=0时h不为0；接下来刚开始往大容器注水时，大容器水位还没超过小水杯的高度，此时水不会流入小水杯，小水杯的水面高度保持不变；当大容器水位和小水杯高度齐平后，继续注水，水会进入小水杯，小水杯水面高度开始上升；等小水杯被注满后，再注水小水杯的高度也不会再变化。对应每个阶段的变化特征去匹配图像即可。
【解析】
我们分阶段分析小水杯水面高度h随注水时间t的变化：
1. 初始状态：小水杯原本盛有部分水，因此当t=0时，h＞0，可排除初始高度为0的选项A、D；
2. 第一阶段注水：大容器内水位逐渐升高，但未达到小水杯的高度，此时水无法流入小水杯，因此小水杯的h保持不变，图像为水平线段；
3. 第二阶段注水：大容器内水位超过小水杯高度后，水开始流入小水杯，小水杯的h随t的增加逐渐升高，图像为上升线段；
4. 第三阶段注水：小水杯被注满后，再继续注水，小水杯的h不再发生变化，图像为水平线段。
综上，图像应满足“先水平→再上升→再水平”的特征，选项C没有最后一段水平段，不符合要求，因此只有选项B符合。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别、分段函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的判断，核心是将实际过程按变化特征拆分阶段，逐一分析每个阶段因变量随自变量的变化规律，再对应匹配图象即可，注重对逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要按注水的先后过程分阶段分析小水杯水面高度的变化规律：首先看初始状态，小水杯本身已有部分水，所以t=0时h不为0；接下来刚开始往大容器注水时，大容器水位还没超过小水杯的高度，此时水不会流入小水杯，小水杯的水面高度保持不变；当大容器水位和小水杯高度齐平后，继续注水，水会进入小水杯，小水杯水面高度开始上升；等小水杯被注满后，再注水小水杯的高度也不会再变化。对应每个阶段的变化特征去匹配图像即可。
【解析】
我们分阶段分析小水杯水面高度h随注水时间t的变化：
1. 初始状态：小水杯原本盛有部分水，因此当t=0时，h＞0，可排除初始高度为0的选项A、D；
2. 第一阶段注水：大容器内水位逐渐升高，但未达到小水杯的高度，此时水无法流入小水杯，因此小水杯的h保持不变，图像为水平线段；
3. 第二阶段注水：大容器内水位超过小水杯高度后，水开始流入小水杯，小水杯的h随t的增加逐渐升高，图像为上升线段；
4. 第三阶段注水：小水杯被注满后，再继续注水，小水杯的h不再发生变化，图像为水平线段。
综上，图像应满足“先水平→再上升→再水平”的特征，选项C没有最后一段水平段，不符合要求，因此只有选项B符合。
【答案】
B
【知识点】
函数图象识别、分段函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的注水场景考查函数图象的判断，核心是将实际过程按变化特征拆分阶段，逐一分析每个阶段因变量随自变量的变化规律，再对应匹配图象即可，注重对逻辑分析能力的考查。
【难度系数】
0.7
