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10.李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降低价格出售.售出黄瓜质量$x(\mathrm{kg})$与他手中持有的钱数$y$(元)(含备用零钱)的关系如图，结合图象回答下列问题：
(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了一部分后，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克降价1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？
(1)李大爷自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
(3)卖了一部分后，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克降价1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？
答案
10.解:(1)由图象可得李大爷自带的零钱为50元.
(2)$(410-50)÷100=3.6$(元).
所以降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.
(3)$(530-410)÷(3.6-1.6)=60$(千克),$100+60=160$(千克).
所以他一共批发了160千克的黄瓜.
(4)$530-160×2.1-50=144$(元).
所以李大爷一共赚了144元钱.
(2)$(410-50)÷100=3.6$(元).
所以降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元.
(3)$(530-410)÷(3.6-1.6)=60$(千克),$100+60=160$(千克).
所以他一共批发了160千克的黄瓜.
(4)$530-160×2.1-50=144$(元).
所以李大爷一共赚了144元钱.
解析
【分析】
解题时需先明确图像的横轴x代表售出黄瓜的质量，纵轴y代表李大爷手中持有的钱数（含备用零钱），结合各小问要求逐步分析：
(1) 自带零钱是还未售出黄瓜时李大爷手里的钱，对应x=0时y的取值，直接读取图像即可得到；
(2) 降价前对应售出0~100kg的阶段，先计算该阶段卖黄瓜获得的总收入（此时总钱数减去自带零钱），再除以售出质量即可得到降价前的单价；
(3) 先根据降价幅度算出降价后的单价，再计算降价后卖黄瓜的收入，除以降价后单价得到降价后售出的质量，加上此前售出的100kg就是总批发质量；
(4) 先计算批发所有黄瓜的总成本，用最终手里的总钱数减去自带零钱和总成本，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
(1) 当售出黄瓜质量$x=0$时，$y=50$，即李大爷还未卖黄瓜时手里的零钱为50元；
(2) 降价前售出100kg黄瓜的收入为$410-50=360$元，因此降价前每千克售价为$360÷100=3.6$元；
(3) 降价后每千克售价为$3.6-1.6=2$元，降价后销售的收入为$530-410=120$元，因此降价后售出的黄瓜质量为$120÷2=60$千克，总批发质量为$100+60=160$千克；
(4) 批发160kg黄瓜的总成本为$160×2.1=336$元，卖黄瓜的总收入为$530-50=480$元，利润为$480-336=144$元，因此李大爷赚了144元。
【答案】
(1) 50元；
(2) 3.6元；
(3) 160千克；
(4) 赚了144元。
【知识点】
函数图像信息提取，销售单价计算，利润核算
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查学生从图像中提取有效信息、结合数量关系解决实际问题的能力，解题关键是明确横纵坐标的实际含义，结合总价、单价、数量以及利润的基本关系计算即可，难度不高，实用性较强。
【难度系数】
0.7
解题时需先明确图像的横轴x代表售出黄瓜的质量，纵轴y代表李大爷手中持有的钱数（含备用零钱），结合各小问要求逐步分析：
(1) 自带零钱是还未售出黄瓜时李大爷手里的钱，对应x=0时y的取值，直接读取图像即可得到；
(2) 降价前对应售出0~100kg的阶段，先计算该阶段卖黄瓜获得的总收入（此时总钱数减去自带零钱），再除以售出质量即可得到降价前的单价；
(3) 先根据降价幅度算出降价后的单价，再计算降价后卖黄瓜的收入，除以降价后单价得到降价后售出的质量，加上此前售出的100kg就是总批发质量；
(4) 先计算批发所有黄瓜的总成本，用最终手里的总钱数减去自带零钱和总成本，结果为正则盈利，为负则亏损。
【解析】
(1) 当售出黄瓜质量$x=0$时，$y=50$，即李大爷还未卖黄瓜时手里的零钱为50元；
(2) 降价前售出100kg黄瓜的收入为$410-50=360$元，因此降价前每千克售价为$360÷100=3.6$元；
(3) 降价后每千克售价为$3.6-1.6=2$元，降价后销售的收入为$530-410=120$元，因此降价后售出的黄瓜质量为$120÷2=60$千克，总批发质量为$100+60=160$千克；
(4) 批发160kg黄瓜的总成本为$160×2.1=336$元，卖黄瓜的总收入为$530-50=480$元，利润为$480-336=144$元，因此李大爷赚了144元。
【答案】
(1) 50元；
(2) 3.6元；
(3) 160千克；
(4) 赚了144元。
【知识点】
函数图像信息提取，销售单价计算，利润核算
【点评】
本题结合生活中的销售场景，考查学生从图像中提取有效信息、结合数量关系解决实际问题的能力，解题关键是明确横纵坐标的实际含义，结合总价、单价、数量以及利润的基本关系计算即可，难度不高，实用性较强。
【难度系数】
0.7
数学家的遗嘱
一位数学家去世前给家人留下了一个数学问题.数学家在他的妻子正怀着他们的第一个孩子时留遗嘱说:“如果我亲爱的妻子帮我生的是儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一;如果生的是女儿,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一.”
不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了.之后,他的妻子生了一对龙凤胎.如何遵照数学家的遗嘱,将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?
(提示:分别分给他的妻子、儿子、女儿其遗产的$\frac{2}{7}$,$\frac{4}{7}$,$\frac{1}{7}$)
一位数学家去世前给家人留下了一个数学问题.数学家在他的妻子正怀着他们的第一个孩子时留遗嘱说:“如果我亲爱的妻子帮我生的是儿子,我的儿子将继承三分之二的遗产,我的妻子将得三分之一;如果生的是女儿,我的妻子将继承三分之二的遗产,我的女儿将得三分之一.”
不幸的是,在孩子出生前,这位数学家就去世了.之后,他的妻子生了一对龙凤胎.如何遵照数学家的遗嘱,将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢?
(提示:分别分给他的妻子、儿子、女儿其遗产的$\frac{2}{7}$,$\frac{4}{7}$,$\frac{1}{7}$)
答案
解：根据遗嘱，若生儿子，儿子与妻子的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$；若生女儿，妻子与女儿的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$。
设女儿的遗产为$x$，则妻子的遗产为$2x$，儿子的遗产为$2×2x=4x$。
总遗产为$x+2x+4x=7x$。
妻子分得遗产：$\frac{2x}{7x}=\frac{2}{7}$；
儿子分得遗产：$\frac{4x}{7x}=\frac{4}{7}$；
女儿分得遗产：$\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}$。
答：妻子分得遗产的$\frac{2}{7}$，儿子分得遗产的$\frac{4}{7}$，女儿分得遗产的$\frac{1}{7}$。
设女儿的遗产为$x$，则妻子的遗产为$2x$，儿子的遗产为$2×2x=4x$。
总遗产为$x+2x+4x=7x$。
妻子分得遗产：$\frac{2x}{7x}=\frac{2}{7}$；
儿子分得遗产：$\frac{4x}{7x}=\frac{4}{7}$；
女儿分得遗产：$\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}$。
答：妻子分得遗产的$\frac{2}{7}$，儿子分得遗产的$\frac{4}{7}$，女儿分得遗产的$\frac{1}{7}$。
解析
【分析】
首先从遗嘱内容提取两种分配场景下的遗产比例：生儿子时，儿子与妻子的遗产比为2:1；生女儿时，妻子与女儿的遗产比为2:1。遇到龙凤胎的情况，我们可以以妻子的遗产份额为中间量，把两个独立的比例统一成三人的遗产连比，再将总遗产看作单位“1”，按照连比关系分配遗产，就能分别算出三人应得的份额。
【解析】
解：根据遗嘱，若生儿子，儿子与妻子的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$；若生女儿，妻子与女儿的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$。
设女儿的遗产为$x$，则妻子的遗产为$2x$，儿子的遗产为$2×2x=4x$。
总遗产对应总份数为$x+2x+4x=7x$。
妻子分得遗产：$\frac{2x}{7x}=\frac{2}{7}$；
儿子分得遗产：$\frac{4x}{7x}=\frac{4}{7}$；
女儿分得遗产：$\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}$。
【答案】
妻子分得遗产的$\frac{2}{7}$，儿子分得遗产的$\frac{4}{7}$，女儿分得遗产的$\frac{1}{7}$。
【知识点】
比的化简、按比例分配
【点评】
这是一道趣味比例应用题，解题关键是抓住遗嘱中固定的比例关系，通过统一中间量将两个独立比例转化为三者的连比，再用按比例分配的方法求解，能够锻炼学生灵活运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先从遗嘱内容提取两种分配场景下的遗产比例：生儿子时，儿子与妻子的遗产比为2:1；生女儿时，妻子与女儿的遗产比为2:1。遇到龙凤胎的情况，我们可以以妻子的遗产份额为中间量，把两个独立的比例统一成三人的遗产连比，再将总遗产看作单位“1”，按照连比关系分配遗产，就能分别算出三人应得的份额。
【解析】
解：根据遗嘱，若生儿子，儿子与妻子的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$；若生女儿，妻子与女儿的遗产比为$\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2:1$。
设女儿的遗产为$x$，则妻子的遗产为$2x$，儿子的遗产为$2×2x=4x$。
总遗产对应总份数为$x+2x+4x=7x$。
妻子分得遗产：$\frac{2x}{7x}=\frac{2}{7}$；
儿子分得遗产：$\frac{4x}{7x}=\frac{4}{7}$；
女儿分得遗产：$\frac{x}{7x}=\frac{1}{7}$。
【答案】
妻子分得遗产的$\frac{2}{7}$，儿子分得遗产的$\frac{4}{7}$，女儿分得遗产的$\frac{1}{7}$。
【知识点】
比的化简、按比例分配
【点评】
这是一道趣味比例应用题，解题关键是抓住遗嘱中固定的比例关系，通过统一中间量将两个独立比例转化为三者的连比，再用按比例分配的方法求解，能够锻炼学生灵活运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
