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1. 下列方程组中,是二元一次方程组的是
（
A.$\begin{cases} x^2 + 3y = 1, \\ 2x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} xy = 2, \\ x + 2y = 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m + 3n = 10, \\ 5m - 2n = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a - b = 6, \\ b + c = 3 \end{cases}$
（
C
）A.$\begin{cases} x^2 + 3y = 1, \\ 2x - y = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} xy = 2, \\ x + 2y = 5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} m + 3n = 10, \\ 5m - 2n = 1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} a - b = 6, \\ b + c = 3 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断是否为二元一次方程组，首先需明确二元一次方程组的三个核心判定条件：1. 方程组中总共仅含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都为1；3. 每个方程都是整式方程。解题时只需将各选项依次对照三个条件排查，不符合任意一个条件即可排除，全部符合的即为正确选项。
【解析】
二元一次方程组的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组。
对各选项逐一分析：
选项A：第一个方程中$x^2$的次数为2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：第一个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，不符合要求，不是二元一次方程组；
选项C：方程组仅含有$m、n$两个未知数，所有含未知数的项次数均为1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义；
选项D：方程组含有$a、b、c$三个不同的未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程组。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程的判断、项的次数判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢掌握二元一次方程组的定义要素，按照判定条件逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
要判断是否为二元一次方程组，首先需明确二元一次方程组的三个核心判定条件：1. 方程组中总共仅含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都为1；3. 每个方程都是整式方程。解题时只需将各选项依次对照三个条件排查，不符合任意一个条件即可排除，全部符合的即为正确选项。
【解析】
二元一次方程组的定义为：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组。
对各选项逐一分析：
选项A：第一个方程中$x^2$的次数为2，不符合“含未知数的项次数为1”的要求，不是二元一次方程组；
选项B：第一个方程中$xy$项的次数为$1+1=2$，不符合要求，不是二元一次方程组；
选项C：方程组仅含有$m、n$两个未知数，所有含未知数的项次数均为1，且都是整式方程，符合二元一次方程组的定义；
选项D：方程组含有$a、b、c$三个不同的未知数，不符合“仅含2个未知数”的要求，不是二元一次方程组。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的定义、整式方程的判断、项的次数判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢牢掌握二元一次方程组的定义要素，按照判定条件逐一排查选项即可快速得出答案，属于易得分题型。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\begin{cases}x=-1, \\ y=3,\end{cases}\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}\begin{cases}x=3, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程$x+2y=5$的三个解，$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}\begin{cases}x=3, \\ y=6\end{cases}$是二元一次方程$2x-y=0$的三个解，则二元一次方程组$\begin{cases}x+2y=5, \\ 2x-y=0\end{cases}$的解是 （ ）
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=-1, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=-1, \\ y=-2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
2.D
解析
【分析】
解题思路：首先明确二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值，也就是两个方程的公共解。我们有两种解题思路：一是对比两个方程给出的解，找到同时出现在两个方程解集中的那组解即可；二是将各选项分别代入两个方程，同时满足两个方程的就是方程组的解。
【解析】
方法一：找公共解法
观察两个方程的解：
方程$x+2y=5$的解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=3,\end{cases}$$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$$\begin{cases}x=3, \\ y=1\end{cases}$
方程$2x-y=0$的解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}$$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$$\begin{cases}x=3, \\ y=6\end{cases}$
两组解的公共部分为$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$，即为方程组的解。
方法二：代入验证法
逐一验证选项：
A选项：代入$2x-y=0$，左边$=2×(-1)-3=-5≠0$，不满足，排除；
B选项：代入$x+2y=5$，左边$=-1+2×(-2)=-5≠5$，不满足，排除；
C选项：代入$x+2y=5$，左边$=3+2×6=15≠5$，不满足，排除；
D选项：代入$x+2y=5$，左边$=1+2×2=5=$右边；代入$2x-y=0$，左边$=2×1-2=0=$右边，同时满足两个方程，是方程组的解。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 二元一次方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二元一次方程组的解是方程组内各方程公共解的理解，无论是找公共解还是代入验证的方法都能快速得出结果，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确二元一次方程组的解的定义：二元一次方程组的解是同时满足方程组中所有方程的未知数的值，也就是两个方程的公共解。我们有两种解题思路：一是对比两个方程给出的解，找到同时出现在两个方程解集中的那组解即可；二是将各选项分别代入两个方程，同时满足两个方程的就是方程组的解。
【解析】
方法一：找公共解法
观察两个方程的解：
方程$x+2y=5$的解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=3,\end{cases}$$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$$\begin{cases}x=3, \\ y=1\end{cases}$
方程$2x-y=0$的解为$\begin{cases}x=-1, \\ y=-2,\end{cases}$$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$$\begin{cases}x=3, \\ y=6\end{cases}$
两组解的公共部分为$\begin{cases}x=1, \\ y=2,\end{cases}$，即为方程组的解。
方法二：代入验证法
逐一验证选项：
A选项：代入$2x-y=0$，左边$=2×(-1)-3=-5≠0$，不满足，排除；
B选项：代入$x+2y=5$，左边$=-1+2×(-2)=-5≠5$，不满足，排除；
C选项：代入$x+2y=5$，左边$=3+2×6=15≠5$，不满足，排除；
D选项：代入$x+2y=5$，左边$=1+2×2=5=$右边；代入$2x-y=0$，左边$=2×1-2=0=$右边，同时满足两个方程，是方程组的解。
【答案】
D
【知识点】
1. 二元一次方程组的解的定义
2. 二元一次方程的解的定义
【点评】
本题属于基础题，核心考查对二元一次方程组的解是方程组内各方程公共解的理解，无论是找公共解还是代入验证的方法都能快速得出结果，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
3. 方程组$\begin{cases}2x + y = \blacksquare, \\x + y = 3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x = 2, \\y = \blacksquare,\end{cases}$则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A.$1,2$
B.$1,5$
C.$5,1$
D.$2,4$
A.$1,2$
B.$1,5$
C.$5,1$
D.$2,4$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定被遮盖的两个数，首先明确二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程。我们已知解里x=2，且第二个方程x+y=3是完整的，所以可以先把x=2代入第二个方程求出y的值，再把x、y的值代入第一个方程，就能求出第一个被遮盖的数，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步，求被遮盖的y的值：
已知方程组的解为x=2，将x=2代入方程$x+y=3$中，可得：
$2 + y = 3$
解得：$y = 1$
第二步，求第一个被遮盖的数：
把x=2，y=1代入第一个方程$2x+y$，计算得：
$2×2 + 1 = 5$
所以被遮盖的前一个数是5，后一个数是1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代入求值
【点评】
本题是基础题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，即解能使方程组中每个方程的左右两边相等，只要按顺序代入计算就能得到结果，计算时注意不要把两个被遮盖的数搞反。
【难度系数】
0.8
要确定被遮盖的两个数，首先明确二元一次方程组的解满足方程组中的每一个方程。我们已知解里x=2，且第二个方程x+y=3是完整的，所以可以先把x=2代入第二个方程求出y的值，再把x、y的值代入第一个方程，就能求出第一个被遮盖的数，最后对应选项判断即可。
【解析】
第一步，求被遮盖的y的值：
已知方程组的解为x=2，将x=2代入方程$x+y=3$中，可得：
$2 + y = 3$
解得：$y = 1$
第二步，求第一个被遮盖的数：
把x=2，y=1代入第一个方程$2x+y$，计算得：
$2×2 + 1 = 5$
所以被遮盖的前一个数是5，后一个数是1，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；代入求值
【点评】
本题是基础题型，核心是理解二元一次方程组的解的含义，即解能使方程组中每个方程的左右两边相等，只要按顺序代入计算就能得到结果，计算时注意不要把两个被遮盖的数搞反。
【难度系数】
0.8
4. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}3x - 4y = 16,① \\5x + 6y = 33,②\end{cases}$嘉嘉说:要消去$x$,可以将①$×3-$②$×5$;淇淇说:要消去$y$,可以将①$×3+$②$×2$.关于嘉嘉和淇淇的说法,下列判断正确的是 （ ）
A.嘉嘉对,淇淇不对
B.嘉嘉不对,淇淇对
C.嘉嘉和淇淇都对
D.嘉嘉和淇淇都不对
A.嘉嘉对,淇淇不对
B.嘉嘉不对,淇淇对
C.嘉嘉和淇淇都对
D.嘉嘉和淇淇都不对
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查加减消元法的应用，解题时需分别验证两人的消元方法是否能消去对应未知数：消去某一未知数的核心是让两个方程中该未知数的系数绝对值相等，再根据系数符号选择相加或相减实现抵消，我们分别计算两人方法对应的未知数系数变化即可判断对错。
【解析】
1. 验证嘉嘉的说法：
要消去$x$，方程①中$x$的系数为3，方程②中$x$的系数为5，需先将$x$的系数都化为15（3和5的最小公倍数），即①$×5$、②$×3$再相减才能消去$x$。
按嘉嘉的方法计算：①$×3$得$9x-12y=48$，②$×5$得$25x+30y=165$，两式相减后$x$的系数为$9-25=-16\ne0$，无法消去$x$，因此嘉嘉的说法不对。
2. 验证淇淇的说法：
要消去$y$，方程①中$y$的系数为$-4$，方程②中$y$的系数为$6$，最小公倍数是12。
按淇淇的方法计算：①$×3$得$9x-12y=48$，②$×2$得$10x+12y=66$，两式相加后$y$的系数为$-12+12=0$，成功消去$y$，因此淇淇的说法正确。
综上，嘉嘉不对，淇淇对。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查加减消元法的核心原理，解题关键是明确消元时需先将目标未知数的系数化为绝对值相等，再根据符号选择加减运算，属于基础概念类考题，熟练掌握消元规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法的应用，解题时需分别验证两人的消元方法是否能消去对应未知数：消去某一未知数的核心是让两个方程中该未知数的系数绝对值相等，再根据系数符号选择相加或相减实现抵消，我们分别计算两人方法对应的未知数系数变化即可判断对错。
【解析】
1. 验证嘉嘉的说法：
要消去$x$，方程①中$x$的系数为3，方程②中$x$的系数为5，需先将$x$的系数都化为15（3和5的最小公倍数），即①$×5$、②$×3$再相减才能消去$x$。
按嘉嘉的方法计算：①$×3$得$9x-12y=48$，②$×5$得$25x+30y=165$，两式相减后$x$的系数为$9-25=-16\ne0$，无法消去$x$，因此嘉嘉的说法不对。
2. 验证淇淇的说法：
要消去$y$，方程①中$y$的系数为$-4$，方程②中$y$的系数为$6$，最小公倍数是12。
按淇淇的方法计算：①$×3$得$9x-12y=48$，②$×2$得$10x+12y=66$，两式相加后$y$的系数为$-12+12=0$，成功消去$y$，因此淇淇的说法正确。
综上，嘉嘉不对，淇淇对。
【答案】
B
【知识点】
加减消元法解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查加减消元法的核心原理，解题关键是明确消元时需先将目标未知数的系数化为绝对值相等，再根据符号选择加减运算，属于基础概念类考题，熟练掌握消元规则即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的是由两个形状、大小完全一样的小长方形拼接而成的图形.已知$AB=5,CD=3$,则此图形的面积为 （
A.6
B.8
C.10
D.12
B
）A.6
B.8
C.10
D.12
答案
5.B
解析
【分析】
要求拼接图形的总面积，因为图形是两个完全相同的小长方形拼成的，只需要先求出单个小长方形的长和宽，再计算总面积即可。首先观察图形中的线段长度：AB的长度等于小长方形的长与宽的和，CD的长度等于小长方形的长与宽的差，由此可以列出关于长和宽的关系式，解出长和宽后就能计算面积。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形中的线段长度可得：
$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$
将两个方程相加，得$2x=8$，解得$x=4$。
把$x=4$代入$x+y=5$，得$4+y=5$，解得$y=1$。
因此单个小长方形的面积为$x× y=4×1=4$，拼接图形由2个小长方形组成，总面积为$2×4=8$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查结合几何图形列方程求解的能力，解题的核心是准确从图形中提取出线段与小长方形长、宽的等量关系，属于基础类应用题，掌握方程思想就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
要求拼接图形的总面积，因为图形是两个完全相同的小长方形拼成的，只需要先求出单个小长方形的长和宽，再计算总面积即可。首先观察图形中的线段长度：AB的长度等于小长方形的长与宽的和，CD的长度等于小长方形的长与宽的差，由此可以列出关于长和宽的关系式，解出长和宽后就能计算面积。
【解析】
设小长方形的长为$x$，宽为$y$，根据图形中的线段长度可得：
$\begin{cases}x + y = 5\\x - y = 3\end{cases}$
将两个方程相加，得$2x=8$，解得$x=4$。
把$x=4$代入$x+y=5$，得$4+y=5$，解得$y=1$。
因此单个小长方形的面积为$x× y=4×1=4$，拼接图形由2个小长方形组成，总面积为$2×4=8$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、长方形面积计算
【点评】
本题主要考查结合几何图形列方程求解的能力，解题的核心是准确从图形中提取出线段与小长方形长、宽的等量关系，属于基础类应用题，掌握方程思想就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
