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16. 已知关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases} x + 3y = 4 - a, \\ x - y = 3a, \end{cases}$其中$-3 ≤ a ≤ 1$.
(1) 当$a = -2$时，求$x$，$y$的值；
(2) 若$x ≤ 1$，求$y$的取值范围.
(1) 当$a = -2$时，求$x$，$y$的值；
(2) 若$x ≤ 1$，求$y$的取值范围.
答案
16. (1)$\begin{cases} x = -3, \\ y = 3 \end{cases}$
(2)$1 \le y \le 4$
(2)$1 \le y \le 4$
解析
【分析】
(1) 第一问是给定参数求方程组的解，思路是直接将$a=-2$代入原方程组，得到仅含$x$、$y$的二元一次方程组，再用加减消元法求解即可。
(2) 第二问求$y$的取值范围，首先将参数$a$当作常数，解原方程组得到用含$a$的代数式表示的$x$、$y$；再根据$x≤1$的条件列不等式，结合题目给出的$-3≤a≤1$，求出$a$的最终取值范围；最后将$y$关于$a$的表达式变形，把$a$的范围转化为$y$的范围即可。
【解析】
(1) 把$a=-2$代入原方程组，得：
$\begin{cases} x + 3y = 4 - (-2) \\ x - y = 3×(-2) \end{cases}$，化简为$\begin{cases} x + 3y = 6 ① \\ x - y = -6 ② \end{cases}$
用①$-$②，得：$4y=12$，解得$y=3$
将$y=3$代入②，得：$x-3=-6$，解得$x=-3$
(2) 将$a$看作常数解原方程组：
原方程组为$\begin{cases} x + 3y = 4 - a ① \\ x - y = 3a ② \end{cases}$
用①$-$②，得：$4y=4-4a$，化简得$y=1-a$
把$y=1-a$代入②，得：$x-(1-a)=3a$，解得$x=2a+1$
由$x≤1$得：$2a+1≤1$，解得$a≤0$
结合题中给出的$-3≤a≤1$，可得$a$的取值范围为$-3≤a≤0$
由$y=1-a$变形得$a=1-y$，代入$-3≤a≤0$得：
$-3≤1-y≤0$
解左边不等式：$-3≤1-y$，移项得$y≤4$
解右边不等式：$1-y≤0$，移项得$y≥1$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = -3, \\ y = 3 \end{cases}$
(2)$1 \le y \le 4$
【知识点】
二元一次方程组求解；一元一次不等式求解；不等式的性质
【点评】
本题是方程组与不等式的综合基础题，解题核心是先将方程组的解用含参数的式子表示，再结合已知条件转化为不等式求解，侧重考察基础运算能力和参数转化思维。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问是给定参数求方程组的解，思路是直接将$a=-2$代入原方程组，得到仅含$x$、$y$的二元一次方程组，再用加减消元法求解即可。
(2) 第二问求$y$的取值范围，首先将参数$a$当作常数，解原方程组得到用含$a$的代数式表示的$x$、$y$；再根据$x≤1$的条件列不等式，结合题目给出的$-3≤a≤1$，求出$a$的最终取值范围；最后将$y$关于$a$的表达式变形，把$a$的范围转化为$y$的范围即可。
【解析】
(1) 把$a=-2$代入原方程组，得：
$\begin{cases} x + 3y = 4 - (-2) \\ x - y = 3×(-2) \end{cases}$，化简为$\begin{cases} x + 3y = 6 ① \\ x - y = -6 ② \end{cases}$
用①$-$②，得：$4y=12$，解得$y=3$
将$y=3$代入②，得：$x-3=-6$，解得$x=-3$
(2) 将$a$看作常数解原方程组：
原方程组为$\begin{cases} x + 3y = 4 - a ① \\ x - y = 3a ② \end{cases}$
用①$-$②，得：$4y=4-4a$，化简得$y=1-a$
把$y=1-a$代入②，得：$x-(1-a)=3a$，解得$x=2a+1$
由$x≤1$得：$2a+1≤1$，解得$a≤0$
结合题中给出的$-3≤a≤1$，可得$a$的取值范围为$-3≤a≤0$
由$y=1-a$变形得$a=1-y$，代入$-3≤a≤0$得：
$-3≤1-y≤0$
解左边不等式：$-3≤1-y$，移项得$y≤4$
解右边不等式：$1-y≤0$，移项得$y≥1$
【答案】
(1)$\begin{cases} x = -3, \\ y = 3 \end{cases}$
(2)$1 \le y \le 4$
【知识点】
二元一次方程组求解；一元一次不等式求解；不等式的性质
【点评】
本题是方程组与不等式的综合基础题，解题核心是先将方程组的解用含参数的式子表示，再结合已知条件转化为不等式求解，侧重考察基础运算能力和参数转化思维。
【难度系数】
0.7
17. 琪琪在解不等式组$\begin{cases} x + 15 ＞ ■x①, \\ x - \dfrac{x - 1}{2} ≤ 1② \end{cases}$时，发现x的系数被墨迹覆盖了，妈妈用纸片挡住了部分答案给她看，如图所示.
(1) 求被墨迹覆盖的系数；
(2) 答案的第四步应用的性质为
A. 等式的性质
B. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
C. 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
D. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
(3) 该不等式组的解集为
(1) 求被墨迹覆盖的系数；
(2) 答案的第四步应用的性质为
C
（填序号）；A. 等式的性质
B. 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变
C. 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
D. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变
(3) 该不等式组的解集为
$x \le 1$
.答案
17. (1)被墨迹覆盖的系数为6.
(2)C
(3)$x \le 1$
(2)C
(3)$x \le 1$
解析
【分析】
(1) 要求被覆盖的系数，先设系数为a，解含参数a的不等式①，结合已知解集x＜3，利用不等式的性质建立关于a的方程求解，注意判断不等号方向变化对应的系数符号；
(2) 观察第四步是对不等式②两边同乘2，2是正数，对应不等式两边乘同一个正数不等号方向不变的性质即可判断；
(3) 先解出不等式②的解集，再和不等式①的解集x＜3取公共部分，即可得到不等式组的解集。
【解析】
(1) 设被墨迹覆盖的系数为$a$，解不等式①$x + 15 ＞ ax$：
移项得：$x - ax ＞ -15$，
合并同类项得：$(1-a)x ＞ -15$，
由题知该不等式的解集为$x＜3$，说明两边除以$(1-a)$时不等号方向改变，因此$1-a＜0$，且$\frac{-15}{1-a}=3$，
解方程：$-15=3(1-a)$，
去括号得：$-15=3-3a$，
移项得：$3a=3+15$，
计算得：$3a=18$，解得$a=6$，此时$1-a=-5＜0$，符合要求，故被覆盖的系数为6。
(2) 不等式②为$x-\frac{x-1}{2}\le1$，第四步是给不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得到$2x-(x-1)\le2$，应用的是不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变的性质，故选C。
(3) 解不等式②：
由第四步$2x-(x-1)\le2$，去括号得：$2x - x +1 \le2$，
合并同类项得：$x +1 \le2$，
移项得：$x\le1$，
又因为不等式①的解集为$x＜3$，根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$x\le1$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{C}$；(3) $\boxed{x\le1}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题围绕一元一次不等式组的解法设置问题，既考查了正向解不等式的能力，也考查了结合解集逆向求未知系数的逆向思维，解题时要特别注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变的易错点。
【难度系数】
0.7
(1) 要求被覆盖的系数，先设系数为a，解含参数a的不等式①，结合已知解集x＜3，利用不等式的性质建立关于a的方程求解，注意判断不等号方向变化对应的系数符号；
(2) 观察第四步是对不等式②两边同乘2，2是正数，对应不等式两边乘同一个正数不等号方向不变的性质即可判断；
(3) 先解出不等式②的解集，再和不等式①的解集x＜3取公共部分，即可得到不等式组的解集。
【解析】
(1) 设被墨迹覆盖的系数为$a$，解不等式①$x + 15 ＞ ax$：
移项得：$x - ax ＞ -15$，
合并同类项得：$(1-a)x ＞ -15$，
由题知该不等式的解集为$x＜3$，说明两边除以$(1-a)$时不等号方向改变，因此$1-a＜0$，且$\frac{-15}{1-a}=3$，
解方程：$-15=3(1-a)$，
去括号得：$-15=3-3a$，
移项得：$3a=3+15$，
计算得：$3a=18$，解得$a=6$，此时$1-a=-5＜0$，符合要求，故被覆盖的系数为6。
(2) 不等式②为$x-\frac{x-1}{2}\le1$，第四步是给不等式两边同时乘正数2，不等号方向不变，得到$2x-(x-1)\le2$，应用的是不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变的性质，故选C。
(3) 解不等式②：
由第四步$2x-(x-1)\le2$，去括号得：$2x - x +1 \le2$，
合并同类项得：$x +1 \le2$，
移项得：$x\le1$，
又因为不等式①的解集为$x＜3$，根据“同小取小”的原则，不等式组的解集为$x\le1$。
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{C}$；(3) $\boxed{x\le1}$
【知识点】
解一元一次不等式；不等式的性质；解一元一次不等式组
【点评】
本题围绕一元一次不等式组的解法设置问题，既考查了正向解不等式的能力，也考查了结合解集逆向求未知系数的逆向思维，解题时要特别注意不等式两边乘除负数时不等号方向要改变的易错点。
【难度系数】
0.7
