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13.如图，C是BD的中点，$AB=ED$，$AC=EC$。试说明：$△ ABC≌△ EDC$。
答案
解:因为C是BD的中点，
所以BC=DC。
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} BC=DC, \\ AB=ED, \\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS)。
所以BC=DC。
在△ABC和△EDC中,$\begin{cases} BC=DC, \\ AB=ED, \\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS)。
解析
【分析】
要证明△ABC≌△EDC，首先梳理已知条件：题目已给出AB=ED、AC=EC，还需要找到一组对应边相等的条件。由C是BD的中点，根据中点的定义可推出BC=DC，此时△ABC和△EDC的三组对应边都相等，满足全等三角形的SSS（边边边）判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
因为C是BD的中点，
所以BC=DC。
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} BC=DC, \\ AB=ED, \\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS)。
【答案】
△ABC≌△EDC
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是利用中点的性质得到一组相等的对应边，结合已知的两组边相等的条件，用边边边判定定理即可完成证明，属于全等证明的入门级习题，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
要证明△ABC≌△EDC，首先梳理已知条件：题目已给出AB=ED、AC=EC，还需要找到一组对应边相等的条件。由C是BD的中点，根据中点的定义可推出BC=DC，此时△ABC和△EDC的三组对应边都相等，满足全等三角形的SSS（边边边）判定条件，即可证明两个三角形全等。
【解析】
因为C是BD的中点，
所以BC=DC。
在△ABC和△EDC中,
$\begin{cases} BC=DC, \\ AB=ED, \\ AC=EC, \end{cases}$
所以△ABC≌△EDC(SSS)。
【答案】
△ABC≌△EDC
【知识点】
1. 线段中点的定义
2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，解题的关键是利用中点的性质得到一组相等的对应边，结合已知的两组边相等的条件，用边边边判定定理即可完成证明，属于全等证明的入门级习题，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
14.如图，这是钉板示意图，每个钉点均是小正方形的顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E。
(1)若$CD=5$，$AE=2$，则$BE$的长为
(2)连接钉点$B$，$C$，则$∠ ABC+∠ BCD=$
(1)若$CD=5$，$AE=2$，则$BE$的长为
3
；(2)连接钉点$B$，$C$，则$∠ ABC+∠ BCD=$
90
°。答案
14.(1)3 (2)90
解析
【分析】
(1) 观察网格可知，AB和CD都是直角边为1格、2格的直角三角形的斜边，二者长度相等，已知CD=5可直接得到AB=5，再结合AE=2，用AB的长度减去AE的长度就能求出BE的长；
(2) 根据三角形外角的性质，△BEC的外角∠AEC等于不相邻的两个内角∠ABC与∠BCD的和，因此只需计算∠AEC的度数即可：在△AEC中，两个锐角分别和直角边为1、2的直角三角形的锐角相等，两个锐角相加为90°，根据三角形内角和可得∠AEC=90°，即可得到两角之和。
【解析】
(1) 由网格特征可得，AB与CD的长度相等，已知CD=5，因此AB=CD=5。
又已知AE=2，所以BE=AB-AE=5-2=3。
(2) 设每个小正方形的边长为1，观察可得：∠EAC是直角边分别为1、2的直角三角形的锐角，∠ACE也是直角边分别为1、2的直角三角形的锐角，因此∠EAC+∠ACE=90°。
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，可得∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)=180°-90°=90°。
又因为∠AEC是△BEC的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠AEC=∠ABC+∠BCD，因此∠ABC+∠BCD=90°。
【答案】
(1)3；(2)90
【知识点】
网格线段长度判断，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题结合网格图形考查三角形的基础性质，解题的关键是能从网格特征中得到线段的长度关系、角的数量关系，需要同学们熟练掌握三角形的基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.65
(1) 观察网格可知，AB和CD都是直角边为1格、2格的直角三角形的斜边，二者长度相等，已知CD=5可直接得到AB=5，再结合AE=2，用AB的长度减去AE的长度就能求出BE的长；
(2) 根据三角形外角的性质，△BEC的外角∠AEC等于不相邻的两个内角∠ABC与∠BCD的和，因此只需计算∠AEC的度数即可：在△AEC中，两个锐角分别和直角边为1、2的直角三角形的锐角相等，两个锐角相加为90°，根据三角形内角和可得∠AEC=90°，即可得到两角之和。
【解析】
(1) 由网格特征可得，AB与CD的长度相等，已知CD=5，因此AB=CD=5。
又已知AE=2，所以BE=AB-AE=5-2=3。
(2) 设每个小正方形的边长为1，观察可得：∠EAC是直角边分别为1、2的直角三角形的锐角，∠ACE也是直角边分别为1、2的直角三角形的锐角，因此∠EAC+∠ACE=90°。
在△AEC中，根据三角形内角和为180°，可得∠AEC=180°-(∠EAC+∠ACE)=180°-90°=90°。
又因为∠AEC是△BEC的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠AEC=∠ABC+∠BCD，因此∠ABC+∠BCD=90°。
【答案】
(1)3；(2)90
【知识点】
网格线段长度判断，三角形内角和定理，三角形外角性质
【点评】
本题结合网格图形考查三角形的基础性质，解题的关键是能从网格特征中得到线段的长度关系、角的数量关系，需要同学们熟练掌握三角形的基本性质并灵活运用。
【难度系数】
0.65
15.如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE//AB,∠DCE=∠A。试说明:DE=BC。
第15题图
第15题图答案
解:因为$DE//AB$,所以∠EDC=∠B。
又因为CD=AB,∠DCE=∠A,所以△CDE≌△ABC,所以DE=BC。
又因为CD=AB,∠DCE=∠A,所以△CDE≌△ABC,所以DE=BC。
解析
【分析】
要证明DE=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到结论。首先观察图形可知，DE在△CDE中，BC在△ABC中，我们先根据DE//AB的条件，利用平行线的性质得到一组对应角相等，再结合题目给出的CD=AB、∠DCE=∠A的条件，即可用“角边角”判定两个三角形全等，进而推出结论。
【解析】
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ EDC=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ CDE$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ EDC=∠ B \\CD=AB \\∠ DCE=∠ A\end{cases}$
∴ $△ CDE≌△ ABC$（ASA），
∴ $DE=BC$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$DE=BC$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，解题的关键是结合已知条件找到三角形全等的判定依据，掌握平行线性质和全等三角形的相关性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
要证明DE=BC，可通过证明两条线段所在的三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到结论。首先观察图形可知，DE在△CDE中，BC在△ABC中，我们先根据DE//AB的条件，利用平行线的性质得到一组对应角相等，再结合题目给出的CD=AB、∠DCE=∠A的条件，即可用“角边角”判定两个三角形全等，进而推出结论。
【解析】
∵ $DE// AB$，
∴ $∠ EDC=∠ B$（两直线平行，同位角相等）。
在$△ CDE$和$△ ABC$中：
$\begin{cases}∠ EDC=∠ B \\CD=AB \\∠ DCE=∠ A\end{cases}$
∴ $△ CDE≌△ ABC$（ASA），
∴ $DE=BC$（全等三角形的对应边相等）。
【答案】
$DE=BC$
【知识点】
平行线的性质，全等三角形的判定，全等三角形的性质
【点评】
本题属于全等证明的基础题型，解题的关键是结合已知条件找到三角形全等的判定依据，掌握平行线性质和全等三角形的相关性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
