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9. 小明拿24元钱购买火腿肠和方便面.若一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面和x根火腿肠，则下列不等式正确的是(
A.$ 3 × 4 + 2x ＜ 24 $
B.$ 3 × 4 + 2x ≤ 24 $
C.$ 3x + 2 × 4 ≤ 24 $
D.$ 3x + 2 × 4 ≥ 24 $
B
).A.$ 3 × 4 + 2x ＜ 24 $
B.$ 3 × 4 + 2x ≤ 24 $
C.$ 3x + 2 × 4 ≤ 24 $
D.$ 3x + 2 × 4 ≥ 24 $
答案
9. B
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的数量关系：总花费不能超过小明带的24元。第一步先分别计算购买方便面和火腿肠的花费：已知方便面单价3元，买了4盒，花费为3×4元；火腿肠单价2元，买了x根，花费为2x元。第二步确定不等关系：总花费≤所带的总钱数24元，同时要注意两个商品的数量和单价要对应，不要混淆x对应的商品。
【解析】
首先计算购买4盒方便面的费用：$3 × 4$元，
再计算购买x根火腿肠的费用：$2x$元，
小明总共带了24元，因此总花费不能超过24元，即总花费≤24元，
可列不等式：$3 × 4 + 2x ≤ 24$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式，实际问题不等关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找准题目中的不等关系，同时要注意单价和购买数量的对应，避免混淆两个商品的数量写错代数式。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中的数量关系：总花费不能超过小明带的24元。第一步先分别计算购买方便面和火腿肠的花费：已知方便面单价3元，买了4盒，花费为3×4元；火腿肠单价2元，买了x根，花费为2x元。第二步确定不等关系：总花费≤所带的总钱数24元，同时要注意两个商品的数量和单价要对应，不要混淆x对应的商品。
【解析】
首先计算购买4盒方便面的费用：$3 × 4$元，
再计算购买x根火腿肠的费用：$2x$元，
小明总共带了24元，因此总花费不能超过24元，即总花费≤24元，
可列不等式：$3 × 4 + 2x ≤ 24$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式，实际问题不等关系
【点评】
本题属于基础题，解题核心是找准题目中的不等关系，同时要注意单价和购买数量的对应，避免混淆两个商品的数量写错代数式。
【难度系数】
0.8
10. 一家三口(父亲、母亲、女儿)准备参加旅行团外出旅游. 甲旅行社告知:“父母买全票，女儿按半价优惠.”乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的$\frac{4}{5}$收费.”如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么(
A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.不能确定哪家优惠
B
).A.甲比乙优惠
B.乙比甲优惠
C.甲与乙相同
D.不能确定哪家优惠
答案
10. B
解析
【分析】
要判断哪家旅行社更优惠，我们可以先设每人的原票价为一个参数，再分别计算两家旅行社所需的总费用，最后比较两个总费用的大小，费用更低的就更优惠。因为原票价相同，设为大于0的参数a不会影响最终的比较结果。
【解析】
设两家旅行社每人的原票价均为$a$元（$a＞0$）。
1. 计算甲旅行社的总费用：
父母买全票共花费$2a$元，女儿半价优惠花费$\frac{1}{2}a$元，
总费用为：$2a + \frac{1}{2}a = 2.5a$元。
2. 计算乙旅行社的总费用：
每人均按全价的$\frac{4}{5}$收费，3人总费用为：
$3 × \frac{4}{5}a = 2.4a$元。
3. 比较费用大小：
因为$a＞0$，所以$2.4a ＜ 2.5a$，即乙旅行社的总费用更低，乙比甲优惠。
【答案】
B
【知识点】
代数式应用、有理数大小比较、方案选择
【点评】
本题结合生活实际考查优惠方案的比较，解题关键是通过设参数将两家的费用用代数式表示出来再比较，参数的具体取值不会影响最终的比较结果。
【难度系数】
0.8
要判断哪家旅行社更优惠，我们可以先设每人的原票价为一个参数，再分别计算两家旅行社所需的总费用，最后比较两个总费用的大小，费用更低的就更优惠。因为原票价相同，设为大于0的参数a不会影响最终的比较结果。
【解析】
设两家旅行社每人的原票价均为$a$元（$a＞0$）。
1. 计算甲旅行社的总费用：
父母买全票共花费$2a$元，女儿半价优惠花费$\frac{1}{2}a$元，
总费用为：$2a + \frac{1}{2}a = 2.5a$元。
2. 计算乙旅行社的总费用：
每人均按全价的$\frac{4}{5}$收费，3人总费用为：
$3 × \frac{4}{5}a = 2.4a$元。
3. 比较费用大小：
因为$a＞0$，所以$2.4a ＜ 2.5a$，即乙旅行社的总费用更低，乙比甲优惠。
【答案】
B
【知识点】
代数式应用、有理数大小比较、方案选择
【点评】
本题结合生活实际考查优惠方案的比较，解题关键是通过设参数将两家的费用用代数式表示出来再比较，参数的具体取值不会影响最终的比较结果。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x + k = 5(k - x) + 6 $ 的解为负数，求 $ k $ 的取值范围.
11. 已知关于 $ x $ 的方程 $ 2x + k = 5(k - x) + 6 $ 的解为负数，求 $ k $ 的取值范围.
答案
11. $k＜-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先把k当作常数，解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x；第二步，根据题目给出的“方程的解为负数”这一条件，也就是x＜0，列出关于k的一元一次不等式；第三步，解这个不等式，就能得到k的取值范围。
【解析】
首先解关于x的方程$2x + k = 5(k - x) + 6$：
1. 去括号，得：$2x + k = 5k - 5x + 6$
2. 移项，得：$2x + 5x = 5k + 6 - k$
3. 合并同类项，得：$7x = 4k + 6$
4. 系数化为1，得：$x = \dfrac{4k + 6}{7}$
因为方程的解为负数，所以$x ＜ 0$，即：
$\dfrac{4k + 6}{7} ＜ 0$
不等式两边同时乘7（7为正数，不等号方向不变），得：
$4k + 6 ＜ 0$
移项得：$4k ＜ -6$
两边同时除以4，得：$k ＜ -\dfrac{6}{4}$
化简得：$k ＜ -\dfrac{3}{2}$
【答案】
$k＜-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，方程的解的定义
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，解题核心是先求出含参数的方程的解，再根据解的限制条件转化为不等式求解，计算过程中要注意移项变号、不等式化简时不等号方向的判断。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以分三步思考：第一步，先把k当作常数，解关于x的一元一次方程，用含k的代数式表示出x；第二步，根据题目给出的“方程的解为负数”这一条件，也就是x＜0，列出关于k的一元一次不等式；第三步，解这个不等式，就能得到k的取值范围。
【解析】
首先解关于x的方程$2x + k = 5(k - x) + 6$：
1. 去括号，得：$2x + k = 5k - 5x + 6$
2. 移项，得：$2x + 5x = 5k + 6 - k$
3. 合并同类项，得：$7x = 4k + 6$
4. 系数化为1，得：$x = \dfrac{4k + 6}{7}$
因为方程的解为负数，所以$x ＜ 0$，即：
$\dfrac{4k + 6}{7} ＜ 0$
不等式两边同时乘7（7为正数，不等号方向不变），得：
$4k + 6 ＜ 0$
移项得：$4k ＜ -6$
两边同时除以4，得：$k ＜ -\dfrac{6}{4}$
化简得：$k ＜ -\dfrac{3}{2}$
【答案】
$k＜-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，方程的解的定义
【点评】
本题属于方程与不等式的综合基础题，解题核心是先求出含参数的方程的解，再根据解的限制条件转化为不等式求解，计算过程中要注意移项变号、不等式化简时不等号方向的判断。
【难度系数】
0.7
