12. 求不等式组$\begin{cases}3(x-1) ＜ 5x + 1, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≥ 2x - 4\end{cases}$的解集，并指出它的所有非负整数解.

12. 解集为$-2 ＜ x ≤ \dfrac{7}{3}$，非负整数解为0，1，2

【分析】
求解一元一次不等式组需分步进行：首先分别解出组内两个一元一次不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规则（同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了）找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有满足非负（大于等于0）的整数即可得到非负整数解。
【解析】
记不等式组$\begin{cases}3(x-1) ＜ 5x + 1 \ \ \ ①, \\ \dfrac{x - 1}{2} ≥ 2x - 4\ \ \ ②\end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$3x - 3 ＜ 5x + 1$
移项，得$3x - 5x ＜ 1 + 3$
合并同类项，得$-2x ＜ 4$
系数化为1（不等号方向改变），得$x ＞ -2$
解不等式②：
去分母，两边同乘2，得$x - 1 ≥ 4x - 8$
移项，得$x - 4x ≥ -8 + 1$
合并同类项，得$-3x ≥ -7$
系数化为1（不等号方向改变），得$x ≤ \dfrac{7}{3}$
两个不等式解集的公共部分为$-2 ＜ x ≤ \dfrac{7}{3}$，即不等式组的解集为$-2 ＜ x ≤ \dfrac{7}{3}$。
在该解集中的非负整数为0、1、2，即不等式组的非负整数解是0，1，2。
【答案】
解集为$-2 ＜ x ≤ \dfrac{7}{3}$，非负整数解为0，1，2
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法；不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式组的基础考察题型，解题的核心是正确求解每个一元一次不等式，注意系数化为1时，若系数为负，不等号方向要改变；确定整数解时要注意边界值是否符合取值要求，避免多解或漏解。
【难度系数】
0.8

13. 爆破施工时，导火索燃烧的速度是$0.8\ \mathrm{cm/s}$，人跑开的速度是$5\ \mathrm{m/s}$. 为了使点火的人在施工时能至少跑开$100\ \mathrm{m}$到安全区域，导火索至少需要多长？

13. 16 cm

【分析】
这是一道结合生活实际的行程类应用题，解题核心是明确隐含的不等关系：导火索燃烧的总时间必须大于等于人跑到100m安全区域所需的时间，才能保证点火者安全。解题时先统一单位，可先算出人跑到安全区的最短时间，再结合导火索燃烧速度计算最小长度；也可通过设未知数列一元一次不等式求解。
【解析】
方法一：算术法
根据路程、速度、时间的关系，先计算人跑到安全区域的最短时间：
$t=\frac{s_\mathrm{人}}{v_\mathrm{人}}=\frac{100\ \mathrm{m}}{5\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
导火索燃烧时间至少需要20s，再计算导火索的最小长度：
$l=v_\mathrm{导火索}× t=0.8\ \mathrm{cm/s}×20\ \mathrm{s}=16\ \mathrm{cm}$
方法二：不等式法
设导火索长度为$x\ \mathrm{cm}$，则导火索燃烧时间为$\frac{x}{0.8}\ \mathrm{s}$，人跑到安全区的时间为$\frac{100}{5}=20\ \mathrm{s}$
根据题意列不等式：
$\frac{x}{0.8}≥20$
解得$x≥16$
【答案】
16 cm
【知识点】
行程问题计算、不等式实际应用、单位换算
【点评】
本题属于生活实际应用类题型，解题关键是找准题目中隐含的时间大小关系，计算时需注意不同单位的统一，避免因单位混乱出现计算错误。
【难度系数】
0.8