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1. 下列各式中,是一元一次不等式的有 （
①$x＜5$;②$x(x-5)＜5$;③$\dfrac{1}{x}＜5$;④$2x+y＜5$;⑤$a-2＜5$,⑥$x≤\dfrac{y}{3}$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A
）①$x＜5$;②$x(x-5)＜5$;③$\dfrac{1}{x}＜5$;④$2x+y＜5$;⑤$a-2＜5$,⑥$x≤\dfrac{y}{3}$.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
1.A
解析
【分析】
要判断哪些式子是一元一次不等式，首先需明确一元一次不等式的3个判定条件：1. 不等号两边都是整式；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数是1。我们只需将每个式子依次对照这3个条件筛选，就能得出符合要求的式子数量。
【解析】
首先回忆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，不等号两边均为整式的不等式叫做一元一次不等式。逐个分析所给式子：
①$x＜5$：仅含未知数x，x的次数为1，两边都是整式，符合定义，是一元一次不等式；
②$x(x-5)＜5$：展开后含$x^2$项，未知数最高次数为2，不符合定义，不是；
③$\dfrac{1}{x}＜5$：左边$\dfrac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，不是；
④$2x+y＜5$：含有x、y两个未知数，不符合定义，不是；
⑤$a-2＜5$：仅含未知数a，a的次数为1，两边都是整式，符合定义，是一元一次不等式；
⑥$x≤\dfrac{y}{3}$：含有x、y两个未知数，不符合定义，不是。
综上，符合要求的是①和⑤，共2个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义 2. 整式的概念
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式判定标准的掌握，解题的核心是紧扣三个判定要点，特别要注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，避免因概念混淆出现错判。
【难度系数】
0.8
要判断哪些式子是一元一次不等式，首先需明确一元一次不等式的3个判定条件：1. 不等号两边都是整式；2. 只含有1个未知数；3. 未知数的最高次数是1。我们只需将每个式子依次对照这3个条件筛选，就能得出符合要求的式子数量。
【解析】
首先回忆一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，不等号两边均为整式的不等式叫做一元一次不等式。逐个分析所给式子：
①$x＜5$：仅含未知数x，x的次数为1，两边都是整式，符合定义，是一元一次不等式；
②$x(x-5)＜5$：展开后含$x^2$项，未知数最高次数为2，不符合定义，不是；
③$\dfrac{1}{x}＜5$：左边$\dfrac{1}{x}$是分式，不是整式，不符合定义，不是；
④$2x+y＜5$：含有x、y两个未知数，不符合定义，不是；
⑤$a-2＜5$：仅含未知数a，a的次数为1，两边都是整式，符合定义，是一元一次不等式；
⑥$x≤\dfrac{y}{3}$：含有x、y两个未知数，不符合定义，不是。
综上，符合要求的是①和⑤，共2个，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义 2. 整式的概念
【点评】
本题重点考查对一元一次不等式判定标准的掌握，解题的核心是紧扣三个判定要点，特别要注意区分整式与分式、未知数的个数和次数，避免因概念混淆出现错判。
【难度系数】
0.8
2.若$3x^{2m+3}-9＞6$是关于$x$的一元一次不等式,则$m$的值为 （
A.$-1$
B.$-2$
C.$0$
D.$1$
A
）A.$-1$
B.$-2$
C.$0$
D.$1$
答案
2.A
解析
【分析】
解答本题的核心是掌握一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0的整式不等式叫做一元一次不等式。题目已经说明该不等式是关于x的一元一次不等式，因此x的次数必须等于1，据此列关于m的一元一次方程求解即可。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可得：
$2m + 3 = 1$
移项得：$2m = 1 - 3$
合并同类项得：$2m = -2$
系数化为1得：$m = -1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住一元一次不等式中“未知数最高次数为1”的特征列式计算，掌握相关基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
解答本题的核心是掌握一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1、未知数的系数不为0的整式不等式叫做一元一次不等式。题目已经说明该不等式是关于x的一元一次不等式，因此x的次数必须等于1，据此列关于m的一元一次方程求解即可。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可得：
$2m + 3 = 1$
移项得：$2m = 1 - 3$
合并同类项得：$2m = -2$
系数化为1得：$m = -1$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是抓住一元一次不等式中“未知数最高次数为1”的特征列式计算，掌握相关基础概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
3. 如图,这是两位同学在讨论一个一元一次不等式,根据对话提供的信息,判断他们讨论的不等式可能是
(
A.$2x＜6$
B.$-2x＞-6$
C.$-x≤3$
D.$-2x≥-6$
(
D
)A.$2x＜6$
B.$-2x＞-6$
C.$-x≤3$
D.$-2x≥-6$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先提取题目给出的两个核心条件：①解不等式过程需要改变不等号方向，根据不等式的性质，说明不等式中未知数的系数为负数；②根据数轴上实心点在3、方向向左，可知不等式的解集为$x≤3$。接下来我们分别求解四个选项的不等式，同时验证是否满足上述两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先由数轴可得，该不等式的解集为$x≤3$，且解不等式时需要改变不等号方向，即未知数的系数为负数。
选项A：解$2x＜6$，未知数系数为正数，两边同时除以2，不等号方向不变，得$x＜3$，不满足两个条件，排除；
选项B：解$-2x＞-6$，未知数系数为负数，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜3$，解集不符合，排除；
选项C：解$-x≤3$，未知数系数为负数，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x≥-3$，解集不符合，排除；
选项D：解$-2x≥-6$，未知数系数为负数，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≤3$，完全符合两个条件。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质，一元一次不等式的解法，数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式相关的基础题，将不等式性质、求解、解集的数轴表示结合考查，解题的关键是先从题干和数轴中提取判断依据，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
解题时先提取题目给出的两个核心条件：①解不等式过程需要改变不等号方向，根据不等式的性质，说明不等式中未知数的系数为负数；②根据数轴上实心点在3、方向向左，可知不等式的解集为$x≤3$。接下来我们分别求解四个选项的不等式，同时验证是否满足上述两个条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先由数轴可得，该不等式的解集为$x≤3$，且解不等式时需要改变不等号方向，即未知数的系数为负数。
选项A：解$2x＜6$，未知数系数为正数，两边同时除以2，不等号方向不变，得$x＜3$，不满足两个条件，排除；
选项B：解$-2x＞-6$，未知数系数为负数，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x＜3$，解集不符合，排除；
选项C：解$-x≤3$，未知数系数为负数，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x≥-3$，解集不符合，排除；
选项D：解$-2x≥-6$，未知数系数为负数，两边同时除以$-2$，不等号方向改变，得$x≤3$，完全符合两个条件。
【答案】
D
【知识点】
不等式的性质，一元一次不等式的解法，数轴表示不等式解集
【点评】
本题是不等式相关的基础题，将不等式性质、求解、解集的数轴表示结合考查，解题的关键是先从题干和数轴中提取判断依据，再逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.8
4. 不等式$x-4≥ 2x-5$的解集在数轴上表示正确的是 （
C
）答案
4.C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要求出一元一次不等式的解集，再结合数轴表示解集的规则判断正确选项。解题思路如下：第一步先按解一元一次不等式的步骤求解：先移项，将含x的项移到不等式左侧、常数项移到右侧，再合并同类项，最后系数化为1，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变。得到解集后，结合数轴表示规则判断：若解集包含边界点（带等号），边界点用实心圆点，不包含则用空心圆圈；小于边界值向左画线，大于边界值向右画线，对应选项即可得到答案。
【解析】
解不等式$x-4≥ 2x-5$：
1. 移项，得：$x-2x≥-5+4$
2. 合并同类项，得：$-x≥-1$
3. 系数化为1，不等号方向改变，得：$x≤1$
根据数轴表示解集的规则，$x≤1$包含边界点1，因此1的位置用实心圆点，解集为小于等于1，折线向数轴左侧延伸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解和解集的数轴表示，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及数轴表示时实心点和空心圈的误用。
【难度系数】
0.85
要解决本题，首先需要求出一元一次不等式的解集，再结合数轴表示解集的规则判断正确选项。解题思路如下：第一步先按解一元一次不等式的步骤求解：先移项，将含x的项移到不等式左侧、常数项移到右侧，再合并同类项，最后系数化为1，注意不等式两边同时乘或除以负数时，不等号方向要改变。得到解集后，结合数轴表示规则判断：若解集包含边界点（带等号），边界点用实心圆点，不包含则用空心圆圈；小于边界值向左画线，大于边界值向右画线，对应选项即可得到答案。
【解析】
解不等式$x-4≥ 2x-5$：
1. 移项，得：$x-2x≥-5+4$
2. 合并同类项，得：$-x≥-1$
3. 系数化为1，不等号方向改变，得：$x≤1$
根据数轴表示解集的规则，$x≤1$包含边界点1，因此1的位置用实心圆点，解集为小于等于1，折线向数轴左侧延伸，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的解法、不等式解集的数轴表示
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元一次不等式的求解和解集的数轴表示，易错点是系数化为1时忽略不等号方向的改变，以及数轴表示时实心点和空心圈的误用。
【难度系数】
0.85
5. 在平面直角坐标系中,如果点$P(1-a,2)$在第二象限,那么$a$的值可能是 (
A.2
B.1
C.0
D.$-2$
A
)A.2
B.1
C.0
D.$-2$
答案
5.A
解析
【分析】
首先要明确第二象限内点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数。题目中点P的纵坐标是2，已经满足正数的要求，因此只需让横坐标小于0，列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
又
∵点$P(1-a,2)$在第二象限，纵坐标$2＞0$已满足条件，
∴横坐标满足：$1-a＜0$，
移项得：$-a＜-1$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$a＞1$，
对照选项：A选项$2＞1$，符合要求；B选项1、C选项0、D选项$-2$均不满足$a＞1$的要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的正负规律，结合简单的不等式求解即可得到答案，易错点是解不等式两边乘负数时忘记改变不等号方向。
【难度系数】
0.8
首先要明确第二象限内点的坐标符号规律：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数。题目中点P的纵坐标是2，已经满足正数的要求，因此只需让横坐标小于0，列出关于a的不等式，解出a的取值范围，再对照选项选出符合范围的数值即可。
【解析】
解：
∵平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，
又
∵点$P(1-a,2)$在第二象限，纵坐标$2＞0$已满足条件，
∴横坐标满足：$1-a＜0$，
移项得：$-a＜-1$，
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：$a＞1$，
对照选项：A选项$2＞1$，符合要求；B选项1、C选项0、D选项$-2$均不满足$a＞1$的要求。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
象限内点的坐标特征；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心是牢记各象限内点的横、纵坐标的正负规律，结合简单的不等式求解即可得到答案，易错点是解不等式两边乘负数时忘记改变不等号方向。
【难度系数】
0.8
6.某校准备用不超过1 000元购买篮球和足球共15个,其中篮球每个60元,足球每个80元,求最多可购买多少个足球.若设购买足球m个,则可列不等式为 （
A.$80m + 60(15 - m) ＜ 1\,000$
B.$80m + 60(15 - m) ≤ 1\,000$
C.$60m + 80(15 - m) ＜ 1\,000$
D.$60m + 80(15 - m) ≤ 1\,000$
B
）A.$80m + 60(15 - m) ＜ 1\,000$
B.$80m + 60(15 - m) ≤ 1\,000$
C.$60m + 80(15 - m) ＜ 1\,000$
D.$60m + 80(15 - m) ≤ 1\,000$
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先要明确已知条件：①总共购买球的数量是15个，设足球m个，可推出篮球的数量；②两种球的单价分别是足球80元/个、篮球60元/个；③总费用不超过1000元，即总费用≤1000元。先分别表示出购买足球和篮球的总费用，再根据总费用的不等关系列出不等式即可。要注意“不超过”对应的不等号是≤，同时不要混淆两种球的单价。
【解析】
已知设购买足球m个，一共买15个球，则购买篮球的数量为$(15 - m)$个。
购买足球的总费用为：$80m$元；
购买篮球的总费用为：$60(15 - m)$元；
题目要求总费用不超过1000元，“不超过”即小于等于，因此可列不等式：
$80m + 60(15 - m) ≤ 1000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式；实际问题中的不等关系
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓住题干中的不等关键词，明确“不超过”对应的不等符号，同时要正确匹配数量和单价，避免因混淆两种球的单价导致列式错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确已知条件：①总共购买球的数量是15个，设足球m个，可推出篮球的数量；②两种球的单价分别是足球80元/个、篮球60元/个；③总费用不超过1000元，即总费用≤1000元。先分别表示出购买足球和篮球的总费用，再根据总费用的不等关系列出不等式即可。要注意“不超过”对应的不等号是≤，同时不要混淆两种球的单价。
【解析】
已知设购买足球m个，一共买15个球，则购买篮球的数量为$(15 - m)$个。
购买足球的总费用为：$80m$元；
购买篮球的总费用为：$60(15 - m)$元；
题目要求总费用不超过1000元，“不超过”即小于等于，因此可列不等式：
$80m + 60(15 - m) ≤ 1000$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
列一元一次不等式；实际问题中的不等关系
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题的核心是准确抓住题干中的不等关键词，明确“不超过”对应的不等符号，同时要正确匹配数量和单价，避免因混淆两种球的单价导致列式错误。
【难度系数】
0.8
