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10. 如图，$△ ABC$ 中，$∠ C = 90°$，$AC = 12$，$AB = 13$，点 $E$ 在边 $AC$ 上，以 $AB$ 为对角线作▱$ADBE$，对角线交点为 $O$，则线段 $DE$ 的最小值为
5
。答案
10. 5
11. 如图，▱$ABCD$ 的对角线相交于点 $O$，且 $AB≠ AD$，过点 $O$ 作 $OE⊥ BD$ 交 $BC$ 于点 $E$，若 $△ CDE$ 的周长为 $10$，则▱$ABCD$ 的周长为 (
A.$14$
B.$16$
C.$20$
D.$18$
C
)A.$14$
B.$16$
C.$20$
D.$18$
答案
11. C
12. 在▱$ABCD$ 中，$AB = 5$，则对角线 $AC$，$BD$ 的长度不可能为 (
A.$10$，$10$
B.$2$，$4$
C.$6$，$8$
D.$5$，$12$
B
)A.$10$，$10$
B.$2$，$4$
C.$6$，$8$
D.$5$，$12$
答案
12. B
13. 如图，已知在▱$ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，$AC⊥ AB$，$E$，$F$ 分别在线段 $OD$，$OB$ 上，且 $OE = OF$，连结 $CE$，$AF$。
(1)求证：$CE = AF$。
(2)若 $∠ DBA = 45°$，$AB = 1$，求直线 $AD$ 与 $BC$ 之间的距离。
(1)求证：$CE = AF$。
(2)若 $∠ DBA = 45°$，$AB = 1$，求直线 $AD$ 与 $BC$ 之间的距离。
答案
13. (1)证明:在$□ ABCD$中,$OC=OA$,
$\because OE=OF,∠ DOC=∠ AOB$,
$\therefore△ EOC≌△ FOA$,
$\therefore CE=AF$.
(2)解:$\because AC⊥ AB,\therefore∠ CAB=90°$,
$\because∠ DBA=45°,\therefore∠ AOB=45°$,
$\therefore OA=AB=1,\therefore AC=2OA=2$,
$\therefore BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,
设$AD,BC$之间的距离为$h$,
则$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· AC=\dfrac{1}{2}BC· h$,$h=\dfrac{1×2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
$\because OE=OF,∠ DOC=∠ AOB$,
$\therefore△ EOC≌△ FOA$,
$\therefore CE=AF$.
(2)解:$\because AC⊥ AB,\therefore∠ CAB=90°$,
$\because∠ DBA=45°,\therefore∠ AOB=45°$,
$\therefore OA=AB=1,\therefore AC=2OA=2$,
$\therefore BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$,
设$AD,BC$之间的距离为$h$,
则$S_{△ ABC}=\dfrac{1}{2}AB· AC=\dfrac{1}{2}BC· h$,$h=\dfrac{1×2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$.
