四、计算下面各图形的表面积和体积。
1.
2.
3.

1.$236\ \mathrm{dm}^2$ $240\ \mathrm{dm}^3$ 2.$24\ \mathrm{cm}^2$ $8\ \mathrm{cm}^3$ 3.$25.2\ \mathrm{m}^2$ $6.97\ \mathrm{m}^3$

【分析】
本题需分别计算三个立体图形的表面积和体积：
1. 第一个图形是长方体，直接套用长方体表面积、体积公式计算；
2. 第二个图形是正方体，直接套用正方体表面积、体积公式计算；
3. 第三个图形是组合体，体积为两个长方体体积之和；表面积需拆分各面计算，避免重复扣除重叠部分，将各面面积相加得到总表面积。
【解析】
1. 长方体（长8dm，宽5dm，高6dm）：
表面积：$2×(8×5 + 8×6 + 5×6) = 2×(40 + 48 + 30) = 236\ \mathrm{dm}^2$
体积：$8×5×6 = 240\ \mathrm{dm}^3$
2. 正方体（棱长2cm）：
表面积：$6×2^2 = 6×4 = 24\ \mathrm{cm}^2$
体积：$2^3 = 8\ \mathrm{cm}^3$
3. 组合体（下方长方体：长3m，宽1.7m，高1m；上方小长方体：长1.1m，宽1.7m，高1m）：
体积：$3×1.7×1 + 1.1×1.7×1 = 5.1 + 1.87 = 6.97\ \mathrm{m}^3$
表面积：上下两面总面积$2×3×1.7=10.2\ \mathrm{m}^2$，前后两面总面积$2×(3×1 + 1.1×1)=8.2\ \mathrm{m}^2$，左右两面总面积$2×(1+1)×1.7=6.8\ \mathrm{m}^2$，总表面积$10.2+8.2+6.8=25.2\ \mathrm{m}^2$
【答案】
1. 表面积$236\ \mathrm{dm}^2$，体积$240\ \mathrm{dm}^3$；2. 表面积$24\ \mathrm{cm}^2$，体积$8\ \mathrm{cm}^3$；3. 表面积$25.2\ \mathrm{m}^2$，体积$6.97\ \mathrm{m}^3$
【知识点】
长方体表面积、正方体体积、组合体表面积与体积
【点评】
本题考查基础立体图形及组合体的表面积、体积计算，需牢记公式，组合体计算时要注意表面积的面拆分，避免出错。
【难度系数】
0.5

五、解决问题。
1. 一个长方体油箱从内部量得长 50 cm，宽 40 cm，高 30 cm。这个油箱能装多少升汽油？

1.60 L

【分析】
求油箱能装多少汽油，本质是求长方体油箱的容积，长方体容积计算方法与体积相同，用长×宽×高计算；计算出体积后，需将单位从立方厘米转换为升，利用1升=1000立方厘米的进率进行换算即可得到结果。
【解析】
1. 计算长方体油箱的容积：
根据长方体体积公式 $ V = 长 × 宽 × 高 $，代入数据得：
$ 50 × 40 × 30 = 60000 \, \mathrm{cm}^3 $
2. 单位换算：
因为 $ 1 \, \mathrm{L} = 1000 \, \mathrm{cm}^3 $，所以 $ 60000 \, \mathrm{cm}^3 = 60000 ÷ 1000 = 60 \, \mathrm{L} $
【答案】
60 L
【知识点】
长方体容积计算、体积单位换算
【点评】
本题是基础的长方体容积应用题，重点考查容积计算和体积单位换算，只要掌握公式和单位进率即可正确解答。
【难度系数】
0.8

2. 一个长方体水箱从里面量得长 60 cm，宽 30 cm，高 50 cm，若把 63 L 水倒入这个水箱（水未溢出），水深多少厘米？

2.35 cm

【分析】要计算水箱内的水深，本质是求以水箱底面为底、对应水体积的长方体的高。首先需统一体积单位，将升转换为立方厘米，再利用长方体体积公式的变形（高=体积÷底面积）计算水深。
【解析】1. 单位换算：因为1L=1000cm³，所以63L=63×1000=63000cm³；2. 计算水箱底面积：底面积=长×宽=60×30=1800cm²；3. 计算水深：根据长方体体积公式变形，水深=水的体积÷底面积=63000÷1800=35cm。
【答案】35 cm
【知识点】长方体体积计算、体积单位换算
【点评】本题考查长方体体积公式的实际应用，核心是统一单位并灵活运用公式变形求高，属于基础应用题，难度不大。
【难度系数】0.7

3. 美术课上，老师让同学们探究手中“变废为宝”的作品与数学之间的联系，小轩的作品是一个用废弃纸板制作的长方体抽纸盒，上面有一个长12 cm，宽5 cm的长方形开口（如图）。
(1)制作这个抽纸盒至少需要纸板多少平方厘米？（接口处忽略不计）
列式计算：
(2)这个抽纸盒的占地面积是多少平方厘米？
列式计算：
(3)这个抽纸盒的体积是多少立方厘米？
列式计算：

3.(1)$(20×12+20×8+12×8)×2−12×5=932(\mathrm{cm}^3)$
(2)$20×12=240(\mathrm{cm}^2)$
(3)$20×12×8=1920(\mathrm{cm}^3)$

【分析】
第(1)问：制作抽纸盒的纸板面积，是长方体的表面积减去顶部开口的长方形面积，需先通过长方体表面积公式算出完整表面积，再减去开口的面积；第(2)问：占地面积是长方体底面的面积，直接用长乘宽计算；第(3)问：抽纸盒体积即长方体体积，用长×宽×高计算即可。
【解析】
(1) 长方体表面积公式为$ S_{表}=2(ab+ah+bh) $（$ a=20\mathrm{cm} $为长，$ b=12\mathrm{cm} $为宽，$ h=8\mathrm{cm} $为高），代入得完整表面积：$ (20×12 + 20×8 + 12×8)×2 = (240 + 160 + 96)×2 = 992 \, \mathrm{cm}^2 $，再减去开口面积$ 12×5 = 60 \, \mathrm{cm}^2 $，因此所需纸板面积：$ 992 - 60 = 932 \, \mathrm{cm}^2 $。
(2) 占地面积为长方体底面面积，即长×宽：$ 20×12 = 240 \, \mathrm{cm}^2 $。
(3) 长方体体积公式为$ V = abh $，代入数据得：$ 20×12×8 = 1920 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】
(1)$(20×12+20×8+12×8)×2−12×5=932(\mathrm{cm}^2)$；(2)$20×12=240(\mathrm{cm}^2)$；(3)$20×12×8=1920(\mathrm{cm}^3)$
【知识点】
长方体表面积、长方体底面积、长方体体积
【点评】
本题结合制作抽纸盒的实际场景，考查长方体表面积、底面积和体积的计算，需注意表面积要扣除开口部分的面积，属于基础立体几何应用题，能帮助学生巩固相关公式的实际应用。
【难度系数】
0.6