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8. 右图是一种带有正方形的长方体药品盒展开图，制作人员发现存在多余的面，多余的面是( )面(填字母)。如果图中长方形的长是15 cm，宽是6 cm，那么修正后制作的这个药品盒的容积是( )cm³。(材料厚度不计)
答案
8.B 540
解析
【分析】首先，长方体的展开图由6个面组成，题目给出的图形包含7个面，需找出多余的1个面。根据长方体“一四一”型展开图的结构特征：中间一行有4个面，上下各对应1个面，观察图形可知中间一行是B、C、D、E，共4个，上下应各1个面，因此可判断多余的面；再结合题目给出的长方形长和宽，确定长方体的长、宽、高，进而计算容积。
【解析】1. 判断多余面：长方体展开图共6个面，本题图形有7个面，根据“一四一”型展开图的结构，中间一行4个面，上下各1个面，因此多余的面是B。2. 计算容积：长方体容积公式为长×宽×高，已知长方形的长是15cm，宽是6cm，结合图形可知长方体的宽和高均为6cm，因此容积=15×6×6=540（cm³）。
【答案】B 540
【知识点】长方体展开图、长方体容积计算
【点评】本题考查长方体展开图的识别及容积计算，核心是掌握长方体展开图的结构特点，确定多余面后，利用长方体容积公式计算即可，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 判断多余面：长方体展开图共6个面，本题图形有7个面，根据“一四一”型展开图的结构，中间一行4个面，上下各1个面，因此多余的面是B。2. 计算容积：长方体容积公式为长×宽×高，已知长方形的长是15cm，宽是6cm，结合图形可知长方体的宽和高均为6cm，因此容积=15×6×6=540（cm³）。
【答案】B 540
【知识点】长方体展开图、长方体容积计算
【点评】本题考查长方体展开图的识别及容积计算，核心是掌握长方体展开图的结构特点，确定多余面后，利用长方体容积公式计算即可，难度适中。
【难度系数】0.5
二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 （
2. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （
3. 正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。 （
4. 用 12 个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体拼成的每一个立体图形，体积都是$12\ \mathrm{cm}^3$。 （
5. 长方体可能有两个相对的面是正方形。 （
1. 两个长方体的表面积相等，它们的形状一定相同。 （
×
）2. 把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 （
×
）3. 正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍。 （
√
）4. 用 12 个$1\ \mathrm{cm}^3$的小正方体拼成的每一个立体图形，体积都是$12\ \mathrm{cm}^3$。 （
√
）5. 长方体可能有两个相对的面是正方形。 （
√
）答案
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√
解析
【分析】
逐个分析各小题：1. 长方体表面积由长、宽、高共同决定，表面积相等的长方体，长、宽、高不一定相同，形状不一定一致；2. 两个正方体拼成长方体时，体积不变，但拼接会减少2个面，表面积变小；3. 正方体体积公式为棱长³，棱长扩大2倍时体积变为(2a)³=8a³；4. 立体图形体积等于所有小正方体体积之和，12个小正方体总体积固定；5. 长方体允许有两个相对的面是正方形（特殊长方体）。
【解析】
1. 举例：长方体A（长4cm、宽3cm、高2cm）表面积为2×(4×3+4×2+3×2)=52cm²，长方体B（长5cm、宽3cm、高11/8cm）表面积也为52cm²，但形状不同，故说法错误，画×。
2. 设正方体棱长为a，两个正方体体积和为2a³，表面积和为12a²；拼成长方体后体积仍为2a³（不变），表面积为10a²（减少），故说法错误，画×。
3. 正方体体积V=a³，棱长扩大2倍后，新体积V'=(2a)³=8a³，即体积扩大到原来的8倍，说法正确，画√。
4. 12个1cm³小正方体的总体积为12×1cm³=12cm³，无论拼成何种立体，体积不变，说法正确，画√。
5. 长方体的特征包含“可能有两个相对的面是正方形”，说法正确，画√。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
长方体的表面积、正方体的体积、长方体的体积
【点评】
本题考查长方体和正方体的表面积、体积及长方体特征的基础概念，需准确区分表面积与体积的变化，掌握长方体的特殊形式，是易混淆的基础判断题，需仔细分析每个说法的逻辑。
【难度系数】
0.5
逐个分析各小题：1. 长方体表面积由长、宽、高共同决定，表面积相等的长方体，长、宽、高不一定相同，形状不一定一致；2. 两个正方体拼成长方体时，体积不变，但拼接会减少2个面，表面积变小；3. 正方体体积公式为棱长³，棱长扩大2倍时体积变为(2a)³=8a³；4. 立体图形体积等于所有小正方体体积之和，12个小正方体总体积固定；5. 长方体允许有两个相对的面是正方形（特殊长方体）。
【解析】
1. 举例：长方体A（长4cm、宽3cm、高2cm）表面积为2×(4×3+4×2+3×2)=52cm²，长方体B（长5cm、宽3cm、高11/8cm）表面积也为52cm²，但形状不同，故说法错误，画×。
2. 设正方体棱长为a，两个正方体体积和为2a³，表面积和为12a²；拼成长方体后体积仍为2a³（不变），表面积为10a²（减少），故说法错误，画×。
3. 正方体体积V=a³，棱长扩大2倍后，新体积V'=(2a)³=8a³，即体积扩大到原来的8倍，说法正确，画√。
4. 12个1cm³小正方体的总体积为12×1cm³=12cm³，无论拼成何种立体，体积不变，说法正确，画√。
5. 长方体的特征包含“可能有两个相对的面是正方形”，说法正确，画√。
【答案】
1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√
【知识点】
长方体的表面积、正方体的体积、长方体的体积
【点评】
本题考查长方体和正方体的表面积、体积及长方体特征的基础概念，需准确区分表面积与体积的变化，掌握长方体的特殊形式，是易混淆的基础判断题，需仔细分析每个说法的逻辑。
【难度系数】
0.5
1. 关于右面两个几何体,下列说法正确的是(
A.表面积和体积都一样
B.表面积一样,体积不一样
C.表面积不一样,体积一样
C
)。A.表面积和体积都一样
B.表面积一样,体积不一样
C.表面积不一样,体积一样
答案
1.C
解析
【分析】
要判断两个几何体的表面积和体积是否相同，需分别从体积和表面积的定义出发分析：体积由组成几何体的小正方体数量决定，表面积是几何体所有外露面的面积之和。先数两个几何体的小正方体总数判断体积，再分析挖去小正方体的位置对表面积的影响，进而得出结论。
【解析】
1. 体积分析：两个几何体的底层（下层）都有 $3 × 2 = 6$ 个小正方体，上层的小正方体数量也相同（均为5个），因此总小正方体数量一致。由于体积等于单个小正方体体积乘以小正方体数量，所以两个几何体的体积一样。
2. 表面积分析：两个几何体都是在长3、宽2、高2的大长方体基础上挖去1个小正方体，但挖去的位置不同：左边几何体挖去的小正方体周围的相邻面与右边挖去的小正方体周围的相邻面不同，导致外露的面的数量不同，因此表面积不一样。
综上，表面积不一样，体积一样，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
组合体体积、组合体表面积
【点评】
本题考查组合体的体积与表面积的判断，核心是通过小正方体数量判断体积，结合挖去位置分析外露面变化判断表面积，需要学生具备空间想象能力，是基础的几何综合题。
【难度系数】
0.5
要判断两个几何体的表面积和体积是否相同，需分别从体积和表面积的定义出发分析：体积由组成几何体的小正方体数量决定，表面积是几何体所有外露面的面积之和。先数两个几何体的小正方体总数判断体积，再分析挖去小正方体的位置对表面积的影响，进而得出结论。
【解析】
1. 体积分析：两个几何体的底层（下层）都有 $3 × 2 = 6$ 个小正方体，上层的小正方体数量也相同（均为5个），因此总小正方体数量一致。由于体积等于单个小正方体体积乘以小正方体数量，所以两个几何体的体积一样。
2. 表面积分析：两个几何体都是在长3、宽2、高2的大长方体基础上挖去1个小正方体，但挖去的位置不同：左边几何体挖去的小正方体周围的相邻面与右边挖去的小正方体周围的相邻面不同，导致外露的面的数量不同，因此表面积不一样。
综上，表面积不一样，体积一样，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
组合体体积、组合体表面积
【点评】
本题考查组合体的体积与表面积的判断，核心是通过小正方体数量判断体积，结合挖去位置分析外露面变化判断表面积，需要学生具备空间想象能力，是基础的几何综合题。
【难度系数】
0.5
2. 下面图(
A.
A
)可以折成正方体。A.
答案
2.A
解析
【分析】要判断哪个图形能折成正方体，需明确正方体展开图的特征：正方体展开图共有11种基本类型，不存在“田”字形、“凹”字形等违规结构，折叠后各面无重叠。解题时，逐一分析三个选项的结构：选项A的图形符合正方体展开图的结构，无违规部分；选项B存在类似凹的结构，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；选项C的排列不符合正方体展开图规则，不能折成正方体。
【解析】正方体展开图的判断标准：① 无“田”字格、“凹”字形等违规结构；② 属于11种基本展开类型之一。对各选项分析：
选项A：图形为可折叠成正方体的展开类型，无违规结构，折叠后各面可对应形成正方体；
选项B：图形存在凹形结构，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
选项C：图形排列不符合正方体展开图的规则，折叠后无法形成正方体。因此只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的识别，需掌握正方体展开图的常见类型与禁忌结构，通过分析图形结构判断能否折叠成正方体，属于基础题型。
【难度系数】0.5
【解析】正方体展开图的判断标准：① 无“田”字格、“凹”字形等违规结构；② 属于11种基本展开类型之一。对各选项分析：
选项A：图形为可折叠成正方体的展开类型，无违规结构，折叠后各面可对应形成正方体；
选项B：图形存在凹形结构，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
选项C：图形排列不符合正方体展开图的规则，折叠后无法形成正方体。因此只有选项A符合要求。
【答案】A
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的识别，需掌握正方体展开图的常见类型与禁忌结构，通过分析图形结构判断能否折叠成正方体，属于基础题型。
【难度系数】0.5
3. 明明用一块橡皮泥先捏了一个长方体后，又重新捏了一个正方体。长方体和正方体的体积相比较，(
A.长方体的体积大
B.正方体的体积大
C.一样大
C
)。A.长方体的体积大
B.正方体的体积大
C.一样大
答案
3.C
解析
【分析】
要判断长方体和正方体的体积大小，需明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做体积。这块橡皮泥的总量固定，捏成长方体或正方体仅改变了形状，橡皮泥所占空间的大小并未变化，因此体积相等。
【解析】
同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，只是形状发生改变，而物体的体积是其所占空间的大小，这块橡皮泥的空间大小没有改变，所以长方体和正方体的体积一样大。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题考查体积的基本概念，核心是理解物体形状改变时体积不变，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断长方体和正方体的体积大小，需明确体积的定义：物体所占空间的大小叫做体积。这块橡皮泥的总量固定，捏成长方体或正方体仅改变了形状，橡皮泥所占空间的大小并未变化，因此体积相等。
【解析】
同一块橡皮泥，无论捏成长方体还是正方体，只是形状发生改变，而物体的体积是其所占空间的大小，这块橡皮泥的空间大小没有改变，所以长方体和正方体的体积一样大。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念
【点评】
本题考查体积的基本概念，核心是理解物体形状改变时体积不变，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 把15 L果汁分装在容积为100 mL的小瓶里，可以装(
A.150
B.160
C.180
A
)瓶。A.150
B.160
C.180
答案
4.A
解析
【分析】要解决这道题，首先需统一果汁总容积和小瓶容积的单位，二者单位不同无法直接计算；再用果汁总容积除以单个小瓶的容积，即可得到可装的瓶数，最后对应选项选出答案。
【解析】先换算单位：因为1L=1000mL，所以15L=15×1000=15000mL；再计算瓶数：15000÷100=150（瓶），对应选项A。
【答案】A
【知识点】容积单位换算、整数除法
【点评】本题是基础实际应用题，核心考查容积单位换算和除法运算的应用，只要掌握单位进率并仔细计算，就能轻松得出答案。
【难度系数】0.3
【解析】先换算单位：因为1L=1000mL，所以15L=15×1000=15000mL；再计算瓶数：15000÷100=150（瓶），对应选项A。
【答案】A
【知识点】容积单位换算、整数除法
【点评】本题是基础实际应用题，核心考查容积单位换算和除法运算的应用，只要掌握单位进率并仔细计算，就能轻松得出答案。
【难度系数】0.3
5. 如图,一个容积为 500 mL 的量杯中装有 300 mL 水。先放入 4 颗相同的小球,水未满,再放入1颗,水满溢出。1颗小球的体积范围是(
A.25～35
B.35～40
C.40～50
C
)$\mathrm{cm}^3$。A.25～35
B.35～40
C.40～50
答案
5.C
解析
【分析】
要确定1颗小球的体积范围，需先明确量杯的容积和原有水的体积，放入小球后，小球的总体积等于量杯内水上升的体积。根据题意，放入4颗小球时水未满，说明4颗小球的总体积小于量杯剩余的容积；放入5颗小球时水溢出，说明5颗小球的总体积大于量杯剩余的容积。通过计算剩余容积，结合小球数量的关系，即可求出单颗小球的体积范围。
【解析】
首先进行单位换算：因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以量杯容积$500\mathrm{mL}=500\mathrm{cm}^3$，原有水的体积$300\mathrm{mL}=300\mathrm{cm}^3$。
量杯剩余的容积为：$500 - 300 = 200(\mathrm{cm}^3)$。
设1颗小球的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，根据题意：
放入4颗小球时水未满，可得：$4x ＜ 200$，解得$x ＜ 50$；
放入5颗小球时水满溢出，可得：$5x ＞ 200$，解得$x ＞ 40$。
因此，1颗小球的体积范围是$40\ \mathrm{cm}^3 ＜ x ＜ 50\ \mathrm{cm}^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位换算、体积范围计算
【点评】
本题结合量杯体积变化考查物体体积范围的确定，关键是理解“放入小球后体积变化与量杯剩余容积的关系”，通过简单的不等式运算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
要确定1颗小球的体积范围，需先明确量杯的容积和原有水的体积，放入小球后，小球的总体积等于量杯内水上升的体积。根据题意，放入4颗小球时水未满，说明4颗小球的总体积小于量杯剩余的容积；放入5颗小球时水溢出，说明5颗小球的总体积大于量杯剩余的容积。通过计算剩余容积，结合小球数量的关系，即可求出单颗小球的体积范围。
【解析】
首先进行单位换算：因为$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，所以量杯容积$500\mathrm{mL}=500\mathrm{cm}^3$，原有水的体积$300\mathrm{mL}=300\mathrm{cm}^3$。
量杯剩余的容积为：$500 - 300 = 200(\mathrm{cm}^3)$。
设1颗小球的体积为$x\ \mathrm{cm}^3$，根据题意：
放入4颗小球时水未满，可得：$4x ＜ 200$，解得$x ＜ 50$；
放入5颗小球时水满溢出，可得：$5x ＞ 200$，解得$x ＞ 40$。
因此，1颗小球的体积范围是$40\ \mathrm{cm}^3 ＜ x ＜ 50\ \mathrm{cm}^3$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
体积单位换算、体积范围计算
【点评】
本题结合量杯体积变化考查物体体积范围的确定，关键是理解“放入小球后体积变化与量杯剩余容积的关系”，通过简单的不等式运算即可得出结果，难度适中。
【难度系数】
0.5
