4. 农历十二月初八是腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。在腊八节这天，妈妈准备教贝贝泡腊八蒜。她们准备了甲、乙两个长方体容器、一把直尺、一些蒜瓣和一些醋。甲容器从里面量长 10 cm，宽 6 cm，高 20 cm，乙容器从里面量长 10 cm，宽 10 cm，高 15 cm。
(1)先在甲容器中倒入高 6 cm 的醋，再将蒜瓣放入甲容器（完全浸没，醋没有溢出），用直尺量得醋的高度上升到 10 cm。求这些蒜瓣的体积。
(2)吃完腊八蒜后，清洗两个容器。先往甲容器中倒满水，再把甲容器中的水全部倒入乙容器，这时乙容器的水深多少厘米？

4.(1)$240\ \mathrm{cm}^3$ (2)$12\ \mathrm{cm}$

【分析】
第(1)问：蒜瓣完全浸没在醋中，其体积等于醋上升部分的体积，利用长方体体积公式计算上升醋的体积即可；第(2)问：先算出甲容器装满水的体积，再将水倒入乙容器，水的体积不变，用体积除以乙容器的底面积得到水深。
【解析】
(1) 蒜瓣的体积等于甲容器中醋上升部分的体积，醋上升的高度为 $10 - 6 = 4\ \mathrm{cm}$，根据长方体体积公式 $V = 长×宽×高$，可得：
$10×6×(10 - 6) = 10×6×4 = 240\ \mathrm{cm}^3$
(2) 甲容器的容积（即装满水的体积）为：
$10×6×20 = 1200\ \mathrm{cm}^3$
将水全部倒入乙容器，水的体积不变，乙容器的底面积为 $10×10 = 100\ \mathrm{cm}^2$，则水深为：
$1200÷100 = 12\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1)$240\ \mathrm{cm}^3$ (2)$12\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积公式，排水法求体积，等积变形
【点评】
本题结合生活实际考查长方体体积的应用，核心是理解排水法求不规则物体体积的原理，以及体积不变的等积转换，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6

5. 手工课上，贝贝制作了一个高 20 cm，底面是正方形的长方体收纳盒，现在准备把高降低 5 cm，那么表面积就减少了 160 cm²。求原来长方体收纳盒的表面积和体积。

5.$768\ \mathrm{cm}^2$ $1280\ \mathrm{cm}^3$

【分析】
要解决该问题，关键是明确：把长方体的高降低5cm时，减少的表面积仅为4个侧面的面积（上下底面面积不变）。先通过减少的表面积求出底面正方形的边长，再利用长方体表面积和体积公式计算结果。
【解析】
1. 求底面正方形的边长：
减少的160cm²表面积是4个侧面的总面积，因此单个侧面面积为：$160÷4=40\ \mathrm{cm}^2$。
每个侧面是长方形，高为5cm，长等于底面正方形的边长，故底面边长为：$40÷5=8\ \mathrm{cm}$。
2. 计算原长方体的表面积：
长方体表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$（$a,b$为底面边长，$h$为高），代入$a=b=8\ \mathrm{cm}$，$h=20\ \mathrm{cm}$：
$S=2×(8×8 +8×20 +8×20)=2×(64+160+160)=2×384=768\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算原长方体的体积：
长方体体积公式为$V=abh$，代入数据得：$V=8×8×20=1280\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
768 cm²，1280 cm³
【知识点】
长方体表面积计算、长方体体积计算、正方形边长计算
【点评】
本题考查长方体表面积与体积的实际应用，核心是理解“高降低时减少的表面积是侧面积”这一关键，需熟练运用公式，难度适中。
【难度系数】
0.5