例 数一数,下面的几何体由多少个小正方体组成。

从上往下分层计数：
第1层：2个
第2层：4个
第3层：6个
$2+4+6=12$（个）
答：该几何体由12个小正方体组成。

【分析】数立体图形中小正方体的数量时，为避免漏数或重复数，采用分层计数法，从上往下依次确定每一层的小正方体数量，再将各层数量相加即可得到总数。
【解析】从上往下分层计数：
1. 第1层（最上层）：有2个小正方体；
2. 第2层：有4个小正方体；
3. 第3层（最下层）：有6个小正方体；
总数为各层数量之和：$2 + 4 + 6 = 12$（个）。
【答案】12个
【知识点】组合体计数、立体图形的认识
【点评】本题用分层计数的方法，清晰准确地数出小正方体数量，是数立体图形小正方体的常用技巧，能有效减少计数错误。
【难度系数】0.5

1. 数一数，填一填。

（）个长方形 （）个长方形 （）个长方形

1. 3 6 9

【分析】
要数出每个图形中长方形的个数，需按一定规律（从小到大的组合方式）计数，避免漏数：第一个图形是2个小长方形排成一行，分别数单个和组合的长方形；第二个图形是3个小长方形排成一行，按单个、相邻两个组合、三个组合的方式计数；第三个图形是2行2列的小长方形，需考虑横向、纵向的不同组合，包括单个、两个组合、整体组合的情况。
【解析】
1. 第一个图形：单个长方形有2个，由2个小长方形组成的长方形有1个，总数为 $2 + 1 = 3$；
2. 第二个图形：单个长方形有3个，由2个小长方形组成的长方形有2个，由3个小长方形组成的长方形有1个，总数为 $3 + 2 + 1 = 6$；
3. 第三个图形：单个小长方形有4个，横向相邻两个组合的长方形有2个，纵向相邻两个组合的长方形有2个，由4个小长方形组成的大长方形有1个，总数为 $4 + 2 + 2 + 1 = 9$。
【答案】
3 6 9
【知识点】
长方形计数、组合图形计数
【点评】
本题考查组合图形中长方形个数的计数方法，通过按规律分层计数可避免遗漏，是小学图形计数的基础题型。
【难度系数】
0.6

2. 你能数出下面的几何体分别由多少个小正方体组成吗？

（40）个 （55）个

2. 29 39

【分析】
数这类由小正方体组成的几何体时，采用分层计数法，从最底层开始，依次向上数每一层的小正方体数量，最后将各层数量相加，可避免重复或遗漏。分别对两个几何体从下往上分层计数，再求和即可得到总数。
【解析】
左边的几何体，分层计数：
第1层（最底层）：16个；
第2层：8个；
第3层：4个；
第4层：1个；
总数：16+8+4+1=29（个）。
右边的几何体，分层计数：
第1层（最底层）：20个；
第2层：12个；
第3层：6个；
第4层：1个；
总数：20+12+6+1=39（个）。
【答案】
29；39
【知识点】
组合体计数、空间想象
【点评】
本题通过分层法计数组合体的小正方体数量，是简便且不易出错的方法，能锻炼空间观察能力，避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.4

3. 如图,一个棱长是6 cm 的正方体木块,表面涂有蓝色油漆,现把它切割成棱长是2 cm 的若干小正方体。切割后,一面涂色、两面涂色、三面涂色和表面都没有涂色的小正方体各有多少个？

3. 各有6个、12个、8个、1个。

【分析】
要解决这个问题，先确定大正方体每条棱上可分成的小正方体数量，再依据正方体表面涂色的规律：三面涂色的在顶点处、两面涂色的在棱上（不含顶点）、一面涂色的在每个面的中间、未涂色的在正方体内部，分别计算各类小正方体的个数。
【解析】
1. 计算每条棱上的小正方体数量：大正方体棱长为6cm，小正方体棱长为2cm，因此每条棱可分成 $6÷2=3$ 个小正方体，即每条棱有3个小正方体。
2. 三面涂色的小正方体：正方体有8个顶点，每个顶点处的小正方体为三面涂色，故共8个。
3. 两面涂色的小正方体：每条棱上除去2个顶点，剩余 $3-2=1$ 个两面涂色的小正方体，正方体有12条棱，总数为 $1×12=12$ 个。
4. 一面涂色的小正方体：每个面是 $3×3$ 的正方形，除去周围的小正方体，每个面中间有 $(3-2)×(3-2)=1$ 个一面涂色的小正方体，正方体有6个面，总数为 $1×6=6$ 个。
5. 表面未涂色的小正方体：在正方体内部，数量为 $(3-2)×(3-2)×(3-2)=1$ 个。
【答案】
一面涂色的有6个，两面涂色的有12个，三面涂色的有8个，表面都没有涂色的有1个。
【知识点】
正方体表面涂色问题；正方体的性质
【点评】
本题考查正方体表面涂色的规律应用，需掌握不同涂色情况的小正方体位置特点，结合正方体的棱、面、顶点数量计算，属于基础几何应用题目。
【难度系数】
0.5