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3. 如果把长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，那么它的体积将扩大为原来的（
A.3
B.9
C.27
C
）倍。A.3
B.9
C.27
答案
3. C
解析
【分析】
要解决这个问题，需先回忆长方体体积的计算公式，再结合长、宽、高的变化情况，计算新体积并与原体积对比，从而得出体积扩大的倍数。
【解析】
长方体的体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高，用字母表示为$ V = abh $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
当长、宽、高都扩大为原来的3倍时，新的长为$ 3a $，新宽为$ 3b $，新高为$ 3h $，则新体积：
$ V' = 3a × 3b × 3h = 27abh $
因为原体积为$ abh $，所以新体积是原体积的27倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式，积的变化规律
【点评】
本题是长方体体积计算的基础应用题，核心是利用体积公式分析因数变化对积的影响，只要牢记公式并正确计算即可得出结果，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先回忆长方体体积的计算公式，再结合长、宽、高的变化情况，计算新体积并与原体积对比，从而得出体积扩大的倍数。
【解析】
长方体的体积公式为：体积 = 长 × 宽 × 高，用字母表示为$ V = abh $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高）。
当长、宽、高都扩大为原来的3倍时，新的长为$ 3a $，新宽为$ 3b $，新高为$ 3h $，则新体积：
$ V' = 3a × 3b × 3h = 27abh $
因为原体积为$ abh $，所以新体积是原体积的27倍，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
长方体体积公式，积的变化规律
【点评】
本题是长方体体积计算的基础应用题，核心是利用体积公式分析因数变化对积的影响，只要牢记公式并正确计算即可得出结果，属于易得分的基础题。
【难度系数】
0.8
4. 下列图形中,可以折成正方体的是(
A.
A
)。A.
答案
4. A
解析
【分析】要判断哪个图形可以折成正方体，需依据正方体展开图的核心特征：正方体展开图共有11种标准类型，需排除含“田”字形、“凹”字形，或一条直线上正方形数量超过4个、结构不符合的图形。先逐一分析选项：选项A的图形属于正方体展开图的“二二二”型，每层2个正方形且错开排列，符合展开图结构；选项B的图形折叠时会出现面重叠，不符合要求；选项C的图形存在“凹”字形结构，不属于正方体展开图。因此只有选项A满足条件。
【解析】判断正方体展开图的步骤：
1. 回忆正方体展开图的禁忌：不能有“田”“凹”字形，一条直线上正方形不超过4个；
2. 分析选项A：图形为“二二二”型展开图，符合正方体展开图的结构，折叠后可形成正方体；
3. 分析选项B：图形结构存在缺陷，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
4. 分析选项C：图形有“凹”字形结构，不符合正方体展开图规则，无法折成正方体。
综上，能折成正方体的是选项A。
【答案】A
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的识别，属于基础几何题，需牢记正方体展开图的特征来判断，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】判断正方体展开图的步骤：
1. 回忆正方体展开图的禁忌：不能有“田”“凹”字形，一条直线上正方形不超过4个；
2. 分析选项A：图形为“二二二”型展开图，符合正方体展开图的结构，折叠后可形成正方体；
3. 分析选项B：图形结构存在缺陷，折叠时会出现面重叠，无法折成正方体；
4. 分析选项C：图形有“凹”字形结构，不符合正方体展开图规则，无法折成正方体。
综上，能折成正方体的是选项A。
【答案】A
【知识点】正方体展开图
【点评】本题考查正方体展开图的识别，属于基础几何题，需牢记正方体展开图的特征来判断，难度适中。
【难度系数】0.5
5. 将8个小正方体拼成一个大正方体，从中任意拿走一块，大正方体的表面积（
A.变大
B.变小
C.不变
C
）。A.变大
B.变小
C.不变
答案
5. C
解析
【分析】
要解决这个问题，首先明确8个小正方体拼成大正方体的结构：只能是2×2×2的正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点位置。每个顶点处的小正方体原本外露3个面，同时被相邻小正方体遮挡3个面。当拿走任意一块顶点处的小正方体时，会去掉该小正方体外露的3个面，但同时会露出原来被它遮挡的3个相邻小正方体的面，因此表面积的增减量相等。
【解析】
8个小正方体拼成的大正方体为2×2×2结构，每个小正方体位于大正方体顶点处。每个顶点小正方体原本外露3个面，拿走该小正方体时，减少了3个面的面积；同时，原来被该小正方体遮挡的3个相邻小正方体的面会暴露，增加了3个面的面积。减少和增加的面积相等，因此大正方体的表面积不变。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积、立体图形表面积变化
【点评】
本题考查立体图形表面积的分析，关键在于明确拿走小正方体后外露面的增减情况，避免直观判断的错误，属于基础几何题。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，首先明确8个小正方体拼成大正方体的结构：只能是2×2×2的正方体，每个小正方体都在大正方体的顶点位置。每个顶点处的小正方体原本外露3个面，同时被相邻小正方体遮挡3个面。当拿走任意一块顶点处的小正方体时，会去掉该小正方体外露的3个面，但同时会露出原来被它遮挡的3个相邻小正方体的面，因此表面积的增减量相等。
【解析】
8个小正方体拼成的大正方体为2×2×2结构，每个小正方体位于大正方体顶点处。每个顶点小正方体原本外露3个面，拿走该小正方体时，减少了3个面的面积；同时，原来被该小正方体遮挡的3个相邻小正方体的面会暴露，增加了3个面的面积。减少和增加的面积相等，因此大正方体的表面积不变。
【答案】
C
【知识点】
正方体表面积、立体图形表面积变化
【点评】
本题考查立体图形表面积的分析，关键在于明确拿走小正方体后外露面的增减情况，避免直观判断的错误，属于基础几何题。
【难度系数】
0.5
三、判断。（对的画“√”，错的画“×”）
1. 体积大的长方体的表面积一定大。 （
2. 4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 （
3. 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （
4. 棱长为6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （
5. 一个油壶最多能盛$500\ \mathrm{cm}^3$油，其容积就是$500\ \mathrm{mL}$。 （
1. 体积大的长方体的表面积一定大。 （
×
）2. 4个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。 （
×
）3. 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 （
√
）4. 棱长为6 cm的正方体，表面积和体积相等。 （
×
）5. 一个油壶最多能盛$500\ \mathrm{cm}^3$油，其容积就是$500\ \mathrm{mL}$。 （
√
）答案
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √
解析
【分析】
逐个分析各题：1. 长方体体积由长、宽、高的乘积决定，表面积由各面面积之和决定，体积大的长方体，其长、宽、高的组合可能使表面积更小，可举反例验证；2. 拼成大正方体所需小正方体数量为n³（n≥2），最少需8个，4个无法满足；3. 相交于长方体一个顶点的三条棱是长、宽、高，三者相等时符合正方体定义；4. 表面积和体积单位不同，无法比较大小；5. 容积单位中1cm³=1mL，可直接换算。
【解析】
1. 长方体体积公式为$V=abh$，表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$。举例：长100cm、宽1cm、高1cm的长方体，体积$V=100×1×1=100\mathrm{cm}^3$，表面积$S=2×(100×1+100×1+1×1)=402\mathrm{cm}^2$；棱长5cm的正方体（特殊长方体），体积$V=5×5×5=125\mathrm{cm}^3$，表面积$S=6×5×5=150\mathrm{cm}^2$。可见体积大的长方体表面积不一定大，故画“×”。
2. 用小正方体拼大正方体时，每条棱上至少需要2个小正方体，所需小正方体总数为$2×2×2=8$个，4个无法拼成大正方体，故画“×”。
3. 长方体相交于一个顶点的三条棱分别为长、宽、高，若三者相等，则该长方体的长=宽=高，符合正方体的定义，故画“√”。
4. 正方体表面积单位是面积单位（$\mathrm{cm}^2$），体积单位是体积单位（$\mathrm{cm}^3$），单位不同，无法比较大小，故画“×”。
5. 容积单位换算关系为$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$，油壶最多盛$500\mathrm{cm}^3$油，说明其容积为$500\mathrm{cm}^3$，换算后为$500\mathrm{mL}$，故画“√”。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √
【知识点】
长方体体积与表面积、正方体特征、容积单位换算
【点评】
本题考查长方体、正方体的基础概念，需明确体积与表面积的区别、正方体的拼接条件、单位的意义等，是易混概念的综合判断，需仔细辨析细节。
【难度系数】
0.4
逐个分析各题：1. 长方体体积由长、宽、高的乘积决定，表面积由各面面积之和决定，体积大的长方体，其长、宽、高的组合可能使表面积更小，可举反例验证；2. 拼成大正方体所需小正方体数量为n³（n≥2），最少需8个，4个无法满足；3. 相交于长方体一个顶点的三条棱是长、宽、高，三者相等时符合正方体定义；4. 表面积和体积单位不同，无法比较大小；5. 容积单位中1cm³=1mL，可直接换算。
【解析】
1. 长方体体积公式为$V=abh$，表面积公式为$S=2(ab+ah+bh)$。举例：长100cm、宽1cm、高1cm的长方体，体积$V=100×1×1=100\mathrm{cm}^3$，表面积$S=2×(100×1+100×1+1×1)=402\mathrm{cm}^2$；棱长5cm的正方体（特殊长方体），体积$V=5×5×5=125\mathrm{cm}^3$，表面积$S=6×5×5=150\mathrm{cm}^2$。可见体积大的长方体表面积不一定大，故画“×”。
2. 用小正方体拼大正方体时，每条棱上至少需要2个小正方体，所需小正方体总数为$2×2×2=8$个，4个无法拼成大正方体，故画“×”。
3. 长方体相交于一个顶点的三条棱分别为长、宽、高，若三者相等，则该长方体的长=宽=高，符合正方体的定义，故画“√”。
4. 正方体表面积单位是面积单位（$\mathrm{cm}^2$），体积单位是体积单位（$\mathrm{cm}^3$），单位不同，无法比较大小，故画“×”。
5. 容积单位换算关系为$1\mathrm{cm}^3=1\mathrm{mL}$，油壶最多盛$500\mathrm{cm}^3$油，说明其容积为$500\mathrm{cm}^3$，换算后为$500\mathrm{mL}$，故画“√”。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. × 5. √
【知识点】
长方体体积与表面积、正方体特征、容积单位换算
【点评】
本题考查长方体、正方体的基础概念，需明确体积与表面积的区别、正方体的拼接条件、单位的意义等，是易混概念的综合判断，需仔细辨析细节。
【难度系数】
0.4
四、计算下面各图形的表面积和体积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 340 cm² 400 cm³
2. 384 cm² 384 cm³
2. 384 cm² 384 cm³
解析
【分析】本题需计算两个立体图形的表面积和体积，首先明确常见立体图形（长方体、正方体）的表面积与体积公式，再结合对应图形的尺寸代入公式计算即可。
【解析】1. 第一个图形为长方体，设其长、宽、高分别为10cm、8cm、5cm：
表面积：$2×(10×8 + 10×5 + 8×5)=2×(80+50+40)=340(cm²)$
体积：$10×8×5=400(cm³)$
2. 第二个图形为长方体，设其长、宽、高分别为8cm、8cm、6cm：
表面积：$2×(8×8 + 8×6 + 8×6)=2×(64+48+48)=384(cm²)$
体积：$8×8×6=384(cm³)$
【答案】1. 表面积340 cm²，体积400 cm³；2. 表面积384 cm²，体积384 cm³
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查基础立体图形的表面积和体积公式的应用，属于常规计算题，需准确记忆公式并代入数值计算。
【难度系数】0.8
【解析】1. 第一个图形为长方体，设其长、宽、高分别为10cm、8cm、5cm：
表面积：$2×(10×8 + 10×5 + 8×5)=2×(80+50+40)=340(cm²)$
体积：$10×8×5=400(cm³)$
2. 第二个图形为长方体，设其长、宽、高分别为8cm、8cm、6cm：
表面积：$2×(8×8 + 8×6 + 8×6)=2×(64+48+48)=384(cm²)$
体积：$8×8×6=384(cm³)$
【答案】1. 表面积340 cm²，体积400 cm³；2. 表面积384 cm²，体积384 cm³
【知识点】长方体表面积计算、长方体体积计算
【点评】本题考查基础立体图形的表面积和体积公式的应用，属于常规计算题，需准确记忆公式并代入数值计算。
【难度系数】0.8
五、动手操作。
1. 画出图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $后的图形,画出图形 B 绕点 O 逆时针旋转 $ 90° $后的图形。
1. 画出图形 A 绕点 O 顺时针旋转 $ 90° $后的图形,画出图形 B 绕点 O 逆时针旋转 $ 90° $后的图形。
答案
1. 绘制图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形：
① 把点O到图形A的水平线段绕点O顺时针旋转90°，线段长度保持6格不变，得到对应竖直线段。
② 参照原图形A的形状，数格子确定图形A其余所有顶点旋转后的对应点。
③ 按照原图形的连接顺序，顺次连接各对应点。
2. 绘制图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形：
① 分别将图形B的所有顶点与点O相连，把每条连线绕点O逆时针旋转90°，连线的格子长度保持不变，得到所有顶点的对应点。
② 按照原图形B的形状，顺次连接所有对应点。
按上述步骤操作，即可得到符合要求的两个旋转后的图形。
① 把点O到图形A的水平线段绕点O顺时针旋转90°，线段长度保持6格不变，得到对应竖直线段。
② 参照原图形A的形状，数格子确定图形A其余所有顶点旋转后的对应点。
③ 按照原图形的连接顺序，顺次连接各对应点。
2. 绘制图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形：
① 分别将图形B的所有顶点与点O相连，把每条连线绕点O逆时针旋转90°，连线的格子长度保持不变，得到所有顶点的对应点。
② 按照原图形B的形状，顺次连接所有对应点。
按上述步骤操作，即可得到符合要求的两个旋转后的图形。
解析
【分析】
要完成图形旋转作图，需明确旋转的三要素：旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（90°）。作图时，需先确定原图形各顶点绕旋转中心旋转后的对应点，再按原图形的连接顺序连接对应点。对于图形A，先处理其与O的水平线段，顺时针转90°后变为竖直线段；再确定A其余顶点的对应点。对于图形B，将其各顶点与O的连线绕O逆时针转90°，得到对应顶点后连接即可。
【解析】
1. 绘制图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形：
① 把点O到图形A的水平线段绕点O顺时针旋转90°，保持线段长度（6格）不变，得到对应竖直线段；
② 参照原图形A的形状，数出图形A其余顶点到O的水平、垂直格数，顺时针旋转90°后，水平格数变为垂直格数、垂直格数变为水平格数，方向调整后确定各顶点的对应点；
③ 按照原图形A的连接顺序，顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
2. 绘制图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形：
① 分别将图形B的所有顶点与点O相连，把每条连线绕点O逆时针旋转90°，保持连线的格子长度不变，得到所有顶点的对应点；
② 按照原图形B的形状，顺次连接所有对应点，完成旋转图形的绘制。
【答案】
按上述步骤操作，即可得到图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形，以及图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【知识点】
图形的旋转、方格纸中图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的基础作图，核心是掌握绕定点旋转90°时对应点的确定方法，明确旋转三要素即可按步骤完成，属于动手操作类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要完成图形旋转作图，需明确旋转的三要素：旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度（90°）。作图时，需先确定原图形各顶点绕旋转中心旋转后的对应点，再按原图形的连接顺序连接对应点。对于图形A，先处理其与O的水平线段，顺时针转90°后变为竖直线段；再确定A其余顶点的对应点。对于图形B，将其各顶点与O的连线绕O逆时针转90°，得到对应顶点后连接即可。
【解析】
1. 绘制图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形：
① 把点O到图形A的水平线段绕点O顺时针旋转90°，保持线段长度（6格）不变，得到对应竖直线段；
② 参照原图形A的形状，数出图形A其余顶点到O的水平、垂直格数，顺时针旋转90°后，水平格数变为垂直格数、垂直格数变为水平格数，方向调整后确定各顶点的对应点；
③ 按照原图形A的连接顺序，顺次连接各对应点，得到旋转后的图形。
2. 绘制图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形：
① 分别将图形B的所有顶点与点O相连，把每条连线绕点O逆时针旋转90°，保持连线的格子长度不变，得到所有顶点的对应点；
② 按照原图形B的形状，顺次连接所有对应点，完成旋转图形的绘制。
【答案】
按上述步骤操作，即可得到图形A绕点O顺时针旋转90°后的图形，以及图形B绕点O逆时针旋转90°后的图形。
【知识点】
图形的旋转、方格纸中图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的基础作图，核心是掌握绕定点旋转90°时对应点的确定方法，明确旋转三要素即可按步骤完成，属于动手操作类基础题，难度适中。
【难度系数】
0.6
