【学以致用1】(1)已知α为锐角，$\cosα = \frac{1+\sqrt{5}}{4}$，则$\sin\frac{α}{2}=$（）
A.$\frac{3-\sqrt{5}}{8}$ B.$\frac{-1+\sqrt{5}}{8}$ C.$\frac{3-\sqrt{5}}{4}$ D.$\frac{-1+\sqrt{5}}{4}$
(2)若$\tanα = \frac{4}{3}$，且α为第一象限角，则$\sin\frac{α}{2}=$.

(1)因为 $\cos α=1-2\sin^2 \frac{α}{2}=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$，且 $α$ 为锐角，所以 $\sin \frac{α}{2} = \sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{8}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{5}-1)^2}{16}}=\frac{\sqrt{5}-1}{4}$，选D。
(2)因为 $α$ 为第一象限角，且 $\tan α=\frac{4}{3}$，所以 $\cos α=\frac{3}{5}$，且 $\frac{α}{2}$ 是第一或第三象限角。
当 $\frac{α}{2}$ 是第一象限角时，$\sin \frac{α}{2}=\sqrt{\frac{1-\cos α}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$；
当 $\frac{α}{2}$ 是第三象限角时，$\sin \frac{α}{2}=-\sqrt{\frac{1-\cos α}{2}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$。
故 $\sin \frac{α}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{5}$。