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四、计算。
1. 直接写出得数。
$\frac{5}{6} + \frac{5}{6} =$
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} =$
$\frac{3}{5} - 0.6 =$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} =$
$\frac{5}{9} + \frac{7}{9} =$
$\frac{1}{8} + \frac{3}{7} + \frac{7}{8} =$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} =$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} =$
1. 直接写出得数。
$\frac{5}{6} + \frac{5}{6} =$
$\frac{2}{3} - \frac{1}{2} =$
$\frac{3}{5} - 0.6 =$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} =$
$\frac{5}{9} + \frac{7}{9} =$
$\frac{1}{8} + \frac{3}{7} + \frac{7}{8} =$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} =$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} =$
答案
1. $\frac{5}{3}$ $\frac{1}{6}$ 0 $\frac{5}{12}$ $\frac{4}{3}$ $1\frac{3}{7}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
做这类分数口算题可按以下思路思考：首先观察算式的类型，①如果是同分母分数加减，直接遵循“分母不变，分子相加减”的规则计算，最后结果要约成最简分数；②如果是异分母分数加减，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；③如果算式里有小数，可先把小数转化为分数（或分数转化为小数）统一形式后再计算；④如果算式中有能凑整的同分母分数，可以用加法交换律、结合律先计算凑整的部分，简化计算步骤。
【解析】
1. $\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$：同分母分数相加，分子相加得$5+5=10$，分母不变，结果为$\frac{10}{6}$，约分后得$\frac{5}{3}$。
2. $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$：异分母分数相减，先通分，分母3和2的最小公倍数是6，转化为$\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$。
3. $\frac{3}{5}-0.6$：因为$\frac{3}{5}=0.6$，所以$0.6-0.6=0$。
4. $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$：异分母分数相加，先通分，分母4和6的最小公倍数是12，转化为$\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$。
5. $\frac{5}{9}+\frac{7}{9}$：同分母分数相加，分子相加得$5+7=12$，分母不变，结果为$\frac{12}{9}$，约分后得$\frac{4}{3}$。
6. $\frac{1}{8}+\frac{3}{7}+\frac{7}{8}$：运用加法交换律，先算$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$，再算$1+\frac{3}{7}=1\frac{3}{7}$。
7. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$：通分后分母为8，转化为$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。
8. $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$：通分后分母为8，转化为$\frac{4}{8}-\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$ $\frac{1}{6}$ $0$ $\frac{5}{12}$ $\frac{4}{3}$ $1\frac{3}{7}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{1}{8}$
【知识点】
分数加减法计算，加法运算律应用，分数与小数互化
【点评】
本题主要考察分数加减法的基础计算能力，计算前先观察算式特点，合理运用运算定律可以简化计算过程，平时多加练习可提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
做这类分数口算题可按以下思路思考：首先观察算式的类型，①如果是同分母分数加减，直接遵循“分母不变，分子相加减”的规则计算，最后结果要约成最简分数；②如果是异分母分数加减，先找分母的最小公倍数通分，转化为同分母分数后再计算；③如果算式里有小数，可先把小数转化为分数（或分数转化为小数）统一形式后再计算；④如果算式中有能凑整的同分母分数，可以用加法交换律、结合律先计算凑整的部分，简化计算步骤。
【解析】
1. $\frac{5}{6}+\frac{5}{6}$：同分母分数相加，分子相加得$5+5=10$，分母不变，结果为$\frac{10}{6}$，约分后得$\frac{5}{3}$。
2. $\frac{2}{3}-\frac{1}{2}$：异分母分数相减，先通分，分母3和2的最小公倍数是6，转化为$\frac{4}{6}-\frac{3}{6}=\frac{1}{6}$。
3. $\frac{3}{5}-0.6$：因为$\frac{3}{5}=0.6$，所以$0.6-0.6=0$。
4. $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$：异分母分数相加，先通分，分母4和6的最小公倍数是12，转化为$\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$。
5. $\frac{5}{9}+\frac{7}{9}$：同分母分数相加，分子相加得$5+7=12$，分母不变，结果为$\frac{12}{9}$，约分后得$\frac{4}{3}$。
6. $\frac{1}{8}+\frac{3}{7}+\frac{7}{8}$：运用加法交换律，先算$\frac{1}{8}+\frac{7}{8}=1$，再算$1+\frac{3}{7}=1\frac{3}{7}$。
7. $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$：通分后分母为8，转化为$\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$。
8. $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}$：通分后分母为8，转化为$\frac{4}{8}-\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{8}$。
【答案】
$\frac{5}{3}$ $\frac{1}{6}$ $0$ $\frac{5}{12}$ $\frac{4}{3}$ $1\frac{3}{7}$ $\frac{7}{8}$ $\frac{1}{8}$
【知识点】
分数加减法计算，加法运算律应用，分数与小数互化
【点评】
本题主要考察分数加减法的基础计算能力，计算前先观察算式特点，合理运用运算定律可以简化计算过程，平时多加练习可提升计算的准确率和速度。
【难度系数】
0.85
2. 用合适的方法计算。
$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{9})$
$\frac{3}{19} + \frac{4}{19} + \frac{5}{19} + \frac{6}{19} + \dots + \frac{19}{19} + \frac{20}{19} + \frac{21}{19}$
$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{9})$
$\frac{3}{19} + \frac{4}{19} + \frac{5}{19} + \frac{6}{19} + \dots + \frac{19}{19} + \frac{20}{19} + \frac{21}{19}$
答案
2. $\frac{2}{3}$ 12
解析
【分析】
第一题是分数加减混合运算，观察发现存在同分母的分数，可先去括号（注意括号前是减号，括号内的加号要变为减号），再将同分母分数分组计算，无需通分就能简化运算过程。第二题是多个同分母分数相加，按法则分母不变、分子相加即可，分子是从3到21的连续自然数，可采用高斯求和法（首项+末项）×项数÷2计算分子总和，再化简得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{9})$：
第一步去括号：
$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{4}{9}$
第二步交换分数位置，分组计算同分母分数：
$=(\frac{7}{9} - \frac{4}{9}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3})$
第三步计算每组结果后相加：
$=\frac{3}{9} + \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$
$=\frac{2}{3}$
2. 计算$\frac{3}{19} + \frac{4}{19} + \frac{5}{19} + \dots + \frac{20}{19} + \frac{21}{19}$：
第一步同分母分数相加，分母不变，分子相加：
$=\frac{3+4+5+\dots+20+21}{19}$
第二步计算分子的和：分子是首项为3、末项为21的连续数列，项数为$21-3+1=19$项，和为$(3+21)×19÷2=228$
第三步化简分数：
$=\frac{228}{19}=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；12
【知识点】
分数加减简便运算，等差数列求和
【点评】
这两道题侧重考查简便计算的灵活运用，第一题需要掌握去括号的符号规则，合理分组同分母分数能大幅减少计算量；第二题要熟练掌握连续数列求和的方法，避免逐个累加出错，是分数运算中非常典型的简便计算题型。
【难度系数】
0.7
第一题是分数加减混合运算，观察发现存在同分母的分数，可先去括号（注意括号前是减号，括号内的加号要变为减号），再将同分母分数分组计算，无需通分就能简化运算过程。第二题是多个同分母分数相加，按法则分母不变、分子相加即可，分子是从3到21的连续自然数，可采用高斯求和法（首项+末项）×项数÷2计算分子总和，再化简得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{4}{9})$：
第一步去括号：
$\frac{7}{9} + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{4}{9}$
第二步交换分数位置，分组计算同分母分数：
$=(\frac{7}{9} - \frac{4}{9}) + (\frac{2}{3} - \frac{1}{3})$
第三步计算每组结果后相加：
$=\frac{3}{9} + \frac{1}{3}$
$=\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$
$=\frac{2}{3}$
2. 计算$\frac{3}{19} + \frac{4}{19} + \frac{5}{19} + \dots + \frac{20}{19} + \frac{21}{19}$：
第一步同分母分数相加，分母不变，分子相加：
$=\frac{3+4+5+\dots+20+21}{19}$
第二步计算分子的和：分子是首项为3、末项为21的连续数列，项数为$21-3+1=19$项，和为$(3+21)×19÷2=228$
第三步化简分数：
$=\frac{228}{19}=12$
【答案】
$\frac{2}{3}$；12
【知识点】
分数加减简便运算，等差数列求和
【点评】
这两道题侧重考查简便计算的灵活运用，第一题需要掌握去括号的符号规则，合理分组同分母分数能大幅减少计算量；第二题要熟练掌握连续数列求和的方法，避免逐个累加出错，是分数运算中非常典型的简便计算题型。
【难度系数】
0.7
五、看图填空。
1.
先向(
1.
先向(左
)平移了(4
)格，再绕点(B
)按(顺时针
)方向旋转了(90°
)，又向(上
)平移了(3
)格，然后向(左
)平移了(9
)格，最后绕点(D
)按(逆时针
)方向旋转了(90°
)。答案
1. 左 4 B 顺时针 90° 上 3 左 9 D 逆时针 90°
解析
【分析】
解这道题要先掌握平移和旋转的判断方法，按运动顺序逐次分析即可：①判断平移时，先在图形上选一个好识别的特征点（比如角的顶点），对比前后两个位置中对应点的位置，就能确定平移方向，再数出两个对应点之间的格子数就是平移的距离；②判断旋转时，先找旋转过程中固定不动的点，就是旋转中心，再看旋转方向和钟表指针转动方向是否一致，一致为顺时针，相反为逆时针，最后看图形原边和旋转后对应边的夹角，就能得到旋转角度。
【解析】
我们按照运动顺序逐一判断：
1. 第一次运动：选取图形的同一个特征点对比，发现对应点向左移动了4格，即向左平移4格；
2. 第二次运动：图形绕固定不动的点B转动，转动方向和钟表指针方向一致，原竖直边旋转后变为水平边，夹角为90°，即绕点B按顺时针方向旋转了90°；
3. 第三次运动：对比前后图形的对应点，发现点向上移动了3格，即向上平移3格；
4. 第四次运动：对应点继续向左移动了9格，即向左平移9格；
5. 第五次运动：图形绕固定不动的点D转动，转动方向和钟表指针方向相反，对应边夹角为90°，即绕点D按逆时针方向旋转了90°。
【答案】
左 4 B 顺时针 90° 上 3 左 9 D 逆时针 90°
【知识点】
平移的认识、旋转的认识
【点评】
本题考查平移与旋转的实际应用，解题核心是找准平移的对应点、旋转的中心和旋转方向，数平移格数时要注意不要错数起点或终点。
【难度系数】
0.7
解这道题要先掌握平移和旋转的判断方法，按运动顺序逐次分析即可：①判断平移时，先在图形上选一个好识别的特征点（比如角的顶点），对比前后两个位置中对应点的位置，就能确定平移方向，再数出两个对应点之间的格子数就是平移的距离；②判断旋转时，先找旋转过程中固定不动的点，就是旋转中心，再看旋转方向和钟表指针转动方向是否一致，一致为顺时针，相反为逆时针，最后看图形原边和旋转后对应边的夹角，就能得到旋转角度。
【解析】
我们按照运动顺序逐一判断：
1. 第一次运动：选取图形的同一个特征点对比，发现对应点向左移动了4格，即向左平移4格；
2. 第二次运动：图形绕固定不动的点B转动，转动方向和钟表指针方向一致，原竖直边旋转后变为水平边，夹角为90°，即绕点B按顺时针方向旋转了90°；
3. 第三次运动：对比前后图形的对应点，发现点向上移动了3格，即向上平移3格；
4. 第四次运动：对应点继续向左移动了9格，即向左平移9格；
5. 第五次运动：图形绕固定不动的点D转动，转动方向和钟表指针方向相反，对应边夹角为90°，即绕点D按逆时针方向旋转了90°。
【答案】
左 4 B 顺时针 90° 上 3 左 9 D 逆时针 90°
【知识点】
平移的认识、旋转的认识
【点评】
本题考查平移与旋转的实际应用，解题核心是找准平移的对应点、旋转的中心和旋转方向，数平移格数时要注意不要错数起点或终点。
【难度系数】
0.7
2.某年某出版社两套六年级辅导用书销售情况统计图如下：
(1)B书第二季度的销量比A书少(
(2)A书该年全年销售(
(1)B书第二季度的销量比A书少(
0.1
)万册。(2)A书该年全年销售(
3.1
)万册。答案
2.(1)0.1 (2)3.1
解析
【分析】
解题前先明确图例：虚线代表A书销量，实线代表B书销量。
第（1）问：先在横轴找到第二季度，分别提取A书、B书对应第二季度的销量，用A书销量减去B书销量即可得到结果。
第（2）问：求A书全年销量，只需依次提取A书四个季度的销量，再相加求和即可，计算时遵循小数加减法的运算规则。
【解析】
（1）观察统计图可知，第二季度A书销量为0.6万册，B书销量为0.5万册。
$0.6 - 0.5 = 0.1$（万册）
（2）A书四个季度的销量分别为：第一季度0.4万册、第二季度0.6万册、第三季度0.8万册、第四季度1.3万册。
全年销量：$0.4 + 0.6 + 0.8 + 1.3 = 3.1$（万册）
【答案】
（1）0.1 （2）3.1
【知识点】
折线统计图解读，小数加减法计算
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和基础计算能力，解题关键是准确区分两类书的对应数据，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题前先明确图例：虚线代表A书销量，实线代表B书销量。
第（1）问：先在横轴找到第二季度，分别提取A书、B书对应第二季度的销量，用A书销量减去B书销量即可得到结果。
第（2）问：求A书全年销量，只需依次提取A书四个季度的销量，再相加求和即可，计算时遵循小数加减法的运算规则。
【解析】
（1）观察统计图可知，第二季度A书销量为0.6万册，B书销量为0.5万册。
$0.6 - 0.5 = 0.1$（万册）
（2）A书四个季度的销量分别为：第一季度0.4万册、第二季度0.6万册、第三季度0.8万册、第四季度1.3万册。
全年销量：$0.4 + 0.6 + 0.8 + 1.3 = 3.1$（万册）
【答案】
（1）0.1 （2）3.1
【知识点】
折线统计图解读，小数加减法计算
【点评】
本题侧重考查统计图信息提取能力和基础计算能力，解题关键是准确区分两类书的对应数据，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.8
