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二、判断。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1. 把1克糖放入10克水中，糖占糖水的$\frac{1}{10}$。（
2. 大于$\frac{2}{5}$而小于$\frac{4}{5}$的最简真分数有无数个。（
3.
左图绕点O旋转$180°$得到的图形可以完全和原图形重合。（
4. 长方体（非正方体）中不可能有四个面完全相同。（
5. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是$a · b$。（
1. 把1克糖放入10克水中，糖占糖水的$\frac{1}{10}$。（
×
）2. 大于$\frac{2}{5}$而小于$\frac{4}{5}$的最简真分数有无数个。（
√
）3.
左图绕点O旋转$180°$得到的图形可以完全和原图形重合。（√
）4. 长方体（非正方体）中不可能有四个面完全相同。（
×
）5. 当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是$a · b$。（
√
）答案
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √
解析
【分析】
1. 第一题需先明确糖水是糖和水的总质量，求糖占糖水的比例要用糖的质量除以糖水总质量，不能直接除以水的质量。
2. 第二题结合分数的基本性质，两个分数之间可以通过扩大分子分母得到无数个分数，筛选最简真分数即可判断数量。
3. 第三题根据旋转的性质，将图形绕点O旋转180°后，对比旋转后图形和原图形是否能完全重合即可。
4. 第四题回忆长方体的特征，考虑存在两个相对面是正方形的特殊长方体的情况。
5. 第五题根据互质数的定义和最小公倍数的计算规则判断，公因数只有1的两个数是互质数，互质数的最小公倍数是二者乘积。
【解析】
1. 糖水的总质量为糖的质量加水的质量，即$1+10=11$克，糖占糖水的比例为$1÷11=\frac{1}{11}$，不是$\frac{1}{10}$，所以说法错误。
2. 根据分数的基本性质，把$\frac{2}{5}$和$\frac{4}{5}$的分子、分母同时扩大任意相同的非0倍数，两个分数之间会出现更多的分数，其中符合最简真分数要求的数有无数个，所以说法正确。
3. 观察题干图形，绕点O旋转180°后，旋转得到的图形与原图形的每一部分都能完全对应重合，所以说法正确。
4. 当非正方体的长方体有两个相对的面是正方形时，其余的四个面是完全相同的长方形，因此长方体（非正方体）可能有四个面完全相同，所以说法错误。
5. 当a和b的公因数只有1时，说明a和b是互质数，互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积，即$a·b$，所以说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √
【知识点】
分数的意义与性质、图形的旋转、因数与倍数
【点评】
本组题目主要考查基础数学概念的理解与应用，易错点在于容易忽略糖水总质量、特殊长方体的结构等细节，解答时需紧扣概念，仔细分析题干条件后再判断。
【难度系数】
0.7
1. 第一题需先明确糖水是糖和水的总质量，求糖占糖水的比例要用糖的质量除以糖水总质量，不能直接除以水的质量。
2. 第二题结合分数的基本性质，两个分数之间可以通过扩大分子分母得到无数个分数，筛选最简真分数即可判断数量。
3. 第三题根据旋转的性质，将图形绕点O旋转180°后，对比旋转后图形和原图形是否能完全重合即可。
4. 第四题回忆长方体的特征，考虑存在两个相对面是正方形的特殊长方体的情况。
5. 第五题根据互质数的定义和最小公倍数的计算规则判断，公因数只有1的两个数是互质数，互质数的最小公倍数是二者乘积。
【解析】
1. 糖水的总质量为糖的质量加水的质量，即$1+10=11$克，糖占糖水的比例为$1÷11=\frac{1}{11}$，不是$\frac{1}{10}$，所以说法错误。
2. 根据分数的基本性质，把$\frac{2}{5}$和$\frac{4}{5}$的分子、分母同时扩大任意相同的非0倍数，两个分数之间会出现更多的分数，其中符合最简真分数要求的数有无数个，所以说法正确。
3. 观察题干图形，绕点O旋转180°后，旋转得到的图形与原图形的每一部分都能完全对应重合，所以说法正确。
4. 当非正方体的长方体有两个相对的面是正方形时，其余的四个面是完全相同的长方形，因此长方体（非正方体）可能有四个面完全相同，所以说法错误。
5. 当a和b的公因数只有1时，说明a和b是互质数，互质数的最小公倍数就是这两个数的乘积，即$a·b$，所以说法正确。
【答案】
1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √
【知识点】
分数的意义与性质、图形的旋转、因数与倍数
【点评】
本组题目主要考查基础数学概念的理解与应用，易错点在于容易忽略糖水总质量、特殊长方体的结构等细节，解答时需紧扣概念，仔细分析题干条件后再判断。
【难度系数】
0.7
1. 一瓶墨水大约是60(
A.升
B.毫升
C.立方米
B
)。A.升
B.毫升
C.立方米
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确不同体积、容积单位的实际大小，再结合生活中一瓶墨水的实际容量来匹配合适的单位。第一步先回忆三个单位的适用场景：升一般计量较大的液体体积，毫升计量较小的液体体积，立方米是计量较大空间的体积单位；第二步结合墨水属于容量较小的液体的特点，筛选合适的单位即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：升是较大的液体容积单位，1升大约相当于2瓶普通矿泉水的容量，一瓶墨水不可能有60升，排除A；
2. 选项C：立方米是很大的体积单位，1立方米相当于边长为1米的正方体的体积，远大于一瓶墨水的体积，排除C；
3. 选项B：毫升是较小的液体容积单位，符合墨水这类小容量液体的计量，60毫升和一瓶墨水的实际容量一致。
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
容积单位认识、体积单位认识、单位实际应用
【点评】
这道题考查对常见体积、容积单位的实际感知，需要结合生活经验选择合适的单位，属于基础类题型，日常要多留意生活中常见物体的容量、体积大小，积累相关经验。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确不同体积、容积单位的实际大小，再结合生活中一瓶墨水的实际容量来匹配合适的单位。第一步先回忆三个单位的适用场景：升一般计量较大的液体体积，毫升计量较小的液体体积，立方米是计量较大空间的体积单位；第二步结合墨水属于容量较小的液体的特点，筛选合适的单位即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：升是较大的液体容积单位，1升大约相当于2瓶普通矿泉水的容量，一瓶墨水不可能有60升，排除A；
2. 选项C：立方米是很大的体积单位，1立方米相当于边长为1米的正方体的体积，远大于一瓶墨水的体积，排除C；
3. 选项B：毫升是较小的液体容积单位，符合墨水这类小容量液体的计量，60毫升和一瓶墨水的实际容量一致。
所以选择B选项。
【答案】
B
【知识点】
容积单位认识、体积单位认识、单位实际应用
【点评】
这道题考查对常见体积、容积单位的实际感知，需要结合生活经验选择合适的单位，属于基础类题型，日常要多留意生活中常见物体的容量、体积大小，积累相关经验。
【难度系数】
0.9
2. 用分数表示下图中的涂色部分,下面说法不正确的是(
A.一个大三角形的$\frac{2}{3}$
B.两个大三角形的$\frac{1}{3}$
C.三个大三角形的$\frac{1}{3}$
C
)。A.一个大三角形的$\frac{2}{3}$
B.两个大三角形的$\frac{1}{3}$
C.三个大三角形的$\frac{1}{3}$
答案
2. C
解析
【分析】
解题时首先要明确单位“1”，先观察图形特征：每个大三角形都被平均分成3份，每份是1个大三角形的$\frac{1}{3}$，涂色部分共2份，对应$\frac{2}{3}$个大三角形的面积。接下来分别计算每个选项中分数对应的实际面积，和涂色部分面积对比，不一致的就是错误选项。
【解析】
观察图形可知，每个大三角形被平均分成3个面积相等的小三角形，因此1个小三角形的面积是1个大三角形面积的$\frac{1}{3}$，涂色部分共2个小三角形，总面积为$\frac{2}{3}$个大三角形的面积。
逐一分析选项：
A. 1个大三角形的$\frac{2}{3}$，面积为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$个大三角形，和涂色部分面积相等，说法正确。
B. 2个大三角形的$\frac{1}{3}$，面积为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$个大三角形，和涂色部分面积相等，说法正确。
C. 3个大三角形的$\frac{1}{3}$，面积为$3×\frac{1}{3}=1$个大三角形，和涂色部分$\frac{2}{3}$个大三角形不相等，说法错误。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，平均分
【点评】
本题需要结合平均分的前提，灵活转换单位“1”判断分数表示的实际大小，做题时注意不要混淆不同的单位“1”。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确单位“1”，先观察图形特征：每个大三角形都被平均分成3份，每份是1个大三角形的$\frac{1}{3}$，涂色部分共2份，对应$\frac{2}{3}$个大三角形的面积。接下来分别计算每个选项中分数对应的实际面积，和涂色部分面积对比，不一致的就是错误选项。
【解析】
观察图形可知，每个大三角形被平均分成3个面积相等的小三角形，因此1个小三角形的面积是1个大三角形面积的$\frac{1}{3}$，涂色部分共2个小三角形，总面积为$\frac{2}{3}$个大三角形的面积。
逐一分析选项：
A. 1个大三角形的$\frac{2}{3}$，面积为$1×\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$个大三角形，和涂色部分面积相等，说法正确。
B. 2个大三角形的$\frac{1}{3}$，面积为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$个大三角形，和涂色部分面积相等，说法正确。
C. 3个大三角形的$\frac{1}{3}$，面积为$3×\frac{1}{3}=1$个大三角形，和涂色部分$\frac{2}{3}$个大三角形不相等，说法错误。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分数的意义，单位“1”的认识，平均分
【点评】
本题需要结合平均分的前提，灵活转换单位“1”判断分数表示的实际大小，做题时注意不要混淆不同的单位“1”。
【难度系数】
0.7
3. 将图
绕点O逆时针旋转$180°$得到的图形是(
B.
绕点O逆时针旋转$180°$得到的图形是(B
)。B.
答案
3. B
解析
【分析】
解题时首先回忆旋转的相关知识，旋转要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点O，方向是逆时针，角度是180°。绕一个点逆时针旋转180°的图形，和原图形相比，上下、左右方向都会完全颠倒，相当于把原图倒过来看的效果，我们只要对比选项，找到符合这个特征的图形即可。
【解析】
绕点O逆时针旋转180°后得到的图形，与原图形关于点O中心对称，图形的上下、左右均与原图相反，观察选项可知，选项B的图形符合这一特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转；旋转的特征
【点评】
本题考查旋转后图形的判断，掌握旋转180°后图形上下、左右均颠倒的特点，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆旋转的相关知识，旋转要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。本题旋转中心是点O，方向是逆时针，角度是180°。绕一个点逆时针旋转180°的图形，和原图形相比，上下、左右方向都会完全颠倒，相当于把原图倒过来看的效果，我们只要对比选项，找到符合这个特征的图形即可。
【解析】
绕点O逆时针旋转180°后得到的图形，与原图形关于点O中心对称，图形的上下、左右均与原图相反，观察选项可知，选项B的图形符合这一特征，因此选B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转；旋转的特征
【点评】
本题考查旋转后图形的判断，掌握旋转180°后图形上下、左右均颠倒的特点，是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
4. 三个连续自然数的和一定是(
A.3 的倍数
B.偶数
C.奇数
A
)。A.3 的倍数
B.偶数
C.奇数
答案
4. A
解析
【分析】
拿到这道题我们可以通过两种思路解题：第一种是直观的举例验证法，多列举几组不同的三个连续自然数计算和，观察和的特征，排除不符合的选项；第二种是代数推导法，用字母表示三个连续自然数，通过计算求和直接判断和的属性。首先我们可以先判断奇偶性：不同组的连续自然数和奇偶性可能不同，就能先排除B、C选项，再验证是否一定是3的倍数即可。
【解析】
方法一：举例验证法
列举三组不同的连续自然数：
① 1、2、3，和为1+2+3=6，6是3的倍数、偶数；
② 2、3、4，和为2+3+4=9，9是3的倍数、奇数；
③ 3、4、5，和为3+4+5=12，12是3的倍数、偶数。
可见三个连续自然数的和可能是奇数也可能是偶数，排除B、C选项，所有例子的和都是3的倍数。
方法二：代数推导法
设三个连续自然数中间的数为a，则前一个数为a-1，后一个数为a+1，三个数的和为：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
3a除以3等于a，所以3a一定是3的倍数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 连续自然数的性质
2. 3的倍数特征
3. 奇偶性判断
【点评】
这道题是数论基础的常考题型，既可以用举例法快速排除错误选项，也可以通过代数推导得到通用结论，解题时可以灵活选择适合自己的方法。
【难度系数】
0.8
拿到这道题我们可以通过两种思路解题：第一种是直观的举例验证法，多列举几组不同的三个连续自然数计算和，观察和的特征，排除不符合的选项；第二种是代数推导法，用字母表示三个连续自然数，通过计算求和直接判断和的属性。首先我们可以先判断奇偶性：不同组的连续自然数和奇偶性可能不同，就能先排除B、C选项，再验证是否一定是3的倍数即可。
【解析】
方法一：举例验证法
列举三组不同的连续自然数：
① 1、2、3，和为1+2+3=6，6是3的倍数、偶数；
② 2、3、4，和为2+3+4=9，9是3的倍数、奇数；
③ 3、4、5，和为3+4+5=12，12是3的倍数、偶数。
可见三个连续自然数的和可能是奇数也可能是偶数，排除B、C选项，所有例子的和都是3的倍数。
方法二：代数推导法
设三个连续自然数中间的数为a，则前一个数为a-1，后一个数为a+1，三个数的和为：
$(a-1)+a+(a+1)=a-1+a+a+1=3a$
3a除以3等于a，所以3a一定是3的倍数。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 连续自然数的性质
2. 3的倍数特征
3. 奇偶性判断
【点评】
这道题是数论基础的常考题型，既可以用举例法快速排除错误选项，也可以通过代数推导得到通用结论，解题时可以灵活选择适合自己的方法。
【难度系数】
0.8
5.下面分数中，(
A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{8}{9}$
C
)的分数值最大，(B
)的分数单位最大。A.$\frac{3}{10}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{8}{9}$
答案
5. C B
解析
【分析】
这道题需要分别解决两个问题：一是比较三个分数的分数值大小，二是比较三个分数的分数单位大小。解题思路如下：1. 比较分数值时，我们可以通过通分的方法把三个分数转化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大分数值越大；2. 比较分数单位时，首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数叫做分数单位，也就是分母分之一，分子为1的分数，分母越小，分数单位越大，据此比较即可。
【解析】
1. 比较分数值大小：
先找分母10、4、9的最小公倍数是180，将三个分数通分为同分母分数：
$\frac{3}{10}=\frac{3×18}{10×18}=\frac{54}{180}$
$\frac{1}{4}=\frac{1×45}{4×45}=\frac{45}{180}$
$\frac{8}{9}=\frac{8×20}{9×20}=\frac{160}{180}$
因为$160＞54＞45$，所以$\frac{160}{180}＞\frac{54}{180}＞\frac{45}{180}$，即$\frac{8}{9}$的分数值最大，对应选项C。
2. 比较分数单位大小：
三个分数的分数单位分别是：
A选项$\frac{3}{10}$的分数单位是$\frac{1}{10}$；
B选项$\frac{1}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$；
C选项$\frac{8}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。
分子为1的分数，分母越小分数越大，因为$4＜9＜10$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}＞\frac{1}{10}$，即$\frac{1}{4}$的分数单位最大，对应选项B。
【答案】
C B
【知识点】
分数大小比较；分数单位的认识
【点评】
本题侧重考查分数的基础概念，解题的关键是区分分数值和分数单位两个不同概念，熟练掌握同分子、同分母分数比较大小的方法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题需要分别解决两个问题：一是比较三个分数的分数值大小，二是比较三个分数的分数单位大小。解题思路如下：1. 比较分数值时，我们可以通过通分的方法把三个分数转化为同分母分数，再比较分子大小，分子越大分数值越大；2. 比较分数单位时，首先明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份取其中一份的数叫做分数单位，也就是分母分之一，分子为1的分数，分母越小，分数单位越大，据此比较即可。
【解析】
1. 比较分数值大小：
先找分母10、4、9的最小公倍数是180，将三个分数通分为同分母分数：
$\frac{3}{10}=\frac{3×18}{10×18}=\frac{54}{180}$
$\frac{1}{4}=\frac{1×45}{4×45}=\frac{45}{180}$
$\frac{8}{9}=\frac{8×20}{9×20}=\frac{160}{180}$
因为$160＞54＞45$，所以$\frac{160}{180}＞\frac{54}{180}＞\frac{45}{180}$，即$\frac{8}{9}$的分数值最大，对应选项C。
2. 比较分数单位大小：
三个分数的分数单位分别是：
A选项$\frac{3}{10}$的分数单位是$\frac{1}{10}$；
B选项$\frac{1}{4}$的分数单位是$\frac{1}{4}$；
C选项$\frac{8}{9}$的分数单位是$\frac{1}{9}$。
分子为1的分数，分母越小分数越大，因为$4＜9＜10$，所以$\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}＞\frac{1}{10}$，即$\frac{1}{4}$的分数单位最大，对应选项B。
【答案】
C B
【知识点】
分数大小比较；分数单位的认识
【点评】
本题侧重考查分数的基础概念，解题的关键是区分分数值和分数单位两个不同概念，熟练掌握同分子、同分母分数比较大小的方法，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
