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一、填空。
1. $0.75=\frac{15}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{36}=15÷(\quad)$
1. $0.75=\frac{15}{(\quad)}=\frac{(\quad)}{36}=15÷(\quad)$
答案
1. 20 27 20
解析
【分析】
解题时先把小数0.75转化为最简分数，再结合分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），以及分数和除法的对应关系（分子对应被除数，分母对应除数），依次计算每个括号的数值即可。
【解析】
步骤1：将0.75化为最简分数
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
步骤2：求第一个括号里的数
$\frac{3}{4}$的分子从3变为15，$15÷3=5$，即分子乘了5，根据分数的基本性质，分母也要乘5：$4×5=20$，所以第一个空填20。
步骤3：求第二个括号里的数
$\frac{3}{4}$的分母从4变为36，$36÷4=9$，即分母乘了9，根据分数的基本性质，分子也要乘9：$3×9=27$，所以第二个空填27。
步骤4：求第三个括号里的数
根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为15，$15÷3=5$，即被除数乘了5，除数也要乘5：$4×5=20$，所以第三个空填20。
【答案】
20 27 20
【知识点】
小数分数互化、分数的基本性质、分数与除法的关系
【点评】
本题是数的转化类基础题型，核心考查小数、分数、除法三者的关联，熟练掌握分数的基本性质是解题关键，这类题型是计算类知识点的常见考查形式。
【难度系数】
0.85
解题时先把小数0.75转化为最简分数，再结合分数的基本性质（分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变），以及分数和除法的对应关系（分子对应被除数，分母对应除数），依次计算每个括号的数值即可。
【解析】
步骤1：将0.75化为最简分数
$0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
步骤2：求第一个括号里的数
$\frac{3}{4}$的分子从3变为15，$15÷3=5$，即分子乘了5，根据分数的基本性质，分母也要乘5：$4×5=20$，所以第一个空填20。
步骤3：求第二个括号里的数
$\frac{3}{4}$的分母从4变为36，$36÷4=9$，即分母乘了9，根据分数的基本性质，分子也要乘9：$3×9=27$，所以第二个空填27。
步骤4：求第三个括号里的数
根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变为15，$15÷3=5$，即被除数乘了5，除数也要乘5：$4×5=20$，所以第三个空填20。
【答案】
20 27 20
【知识点】
小数分数互化、分数的基本性质、分数与除法的关系
【点评】
本题是数的转化类基础题型，核心考查小数、分数、除法三者的关联，熟练掌握分数的基本性质是解题关键，这类题型是计算类知识点的常见考查形式。
【难度系数】
0.85
2.一个分数,它的分子是最小的合数,分母是奇数中最小的合数,这个分数是(
$\frac{4}{9}$
)。答案
2. $\frac{4}{9}$
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：第一步先明确分数的分子和分母分别对应的要求；第二步分别找到符合要求的分子和分母：首先回忆合数的定义，找出最小的合数作为分子，再结合奇数的定义，找到奇数里最小的合数作为分母；第三步将分子、分母组合成正确的分数即可。
【解析】
1. 确定分子：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数，比1大的数里，2、3都是质数，4是最小的合数，所以这个分数的分子是4。
2. 确定分母：奇数是不能被2整除的数，从小到大的奇数依次是1、3、5、7、9……其中1既不是质数也不是合数，3、5、7都是质数，9除了1和9之外还有因数3，是合数，所以奇数中最小的合数是9，即分数的分母是9。
3. 组合分数：分数的分子在上、分母在下，所以这个分数是$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
合数的认识；奇数的认识；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对合数、奇数两个基础数论概念的区分和记忆，解题时要注意看清限定条件，不要把“所有数中最小的合数”和“奇数中最小的合数”混淆，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时我们分三步思考：第一步先明确分数的分子和分母分别对应的要求；第二步分别找到符合要求的分子和分母：首先回忆合数的定义，找出最小的合数作为分子，再结合奇数的定义，找到奇数里最小的合数作为分母；第三步将分子、分母组合成正确的分数即可。
【解析】
1. 确定分子：合数是指除了1和它本身之外还有其他因数的数，比1大的数里，2、3都是质数，4是最小的合数，所以这个分数的分子是4。
2. 确定分母：奇数是不能被2整除的数，从小到大的奇数依次是1、3、5、7、9……其中1既不是质数也不是合数，3、5、7都是质数，9除了1和9之外还有因数3，是合数，所以奇数中最小的合数是9，即分数的分母是9。
3. 组合分数：分数的分子在上、分母在下，所以这个分数是$\frac{4}{9}$。
【答案】
$\frac{4}{9}$
【知识点】
合数的认识；奇数的认识；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对合数、奇数两个基础数论概念的区分和记忆，解题时要注意看清限定条件，不要把“所有数中最小的合数”和“奇数中最小的合数”混淆，熟练掌握基础概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3. 在括号里填上适当的分数。
(1)40分=(
350 mL=(
(2)$\frac{3}{8}$＞(
$\frac{1}{4}$＞(
(1)40分=(
$\frac{2}{3}$
)时350 mL=(
$\frac{7}{20}$
)L(2)$\frac{3}{8}$＞(
$\frac{3}{9}$
)＞$\frac{3}{10}$$\frac{1}{4}$＞(
$\frac{2}{9}$
)＞$\frac{1}{5}$答案
3.(1)$\frac{2}{3}$ $\frac{7}{20}$ (2)(不唯一)$\frac{3}{9}$ $\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题包含单位换算和找介于两个分数之间的数两类问题。
对于(1)的单位换算问题，首先明确两个单位的进率，低级单位转化为高级单位时除以进率，再将得到的分数约分为最简分数即可。
对于(2)的找中间分数问题，可利用“分子相同，分母越大分数越小”的规律，找分母介于两个已知分数分母之间的同分子分数，也可通过通分的方法寻找符合要求的分数，答案不唯一。
【解析】
(1) ①时间单位换算：1时=60分，低级单位转高级单位用除法计算：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，因此40分=$\frac{2}{3}$时。
②容积单位换算：1L=1000mL，低级单位转高级单位用除法计算：
$350÷1000=\frac{350}{1000}=\frac{7}{20}$，因此350mL=$\frac{7}{20}$L。
(2) ①$\frac{3}{8}$和$\frac{3}{10}$分子相同，根据同分子分数大小比较规则，要找介于两者之间的分数，只需找分母大于8、小于10的整数即可，整数9符合要求，因此可填$\frac{3}{9}$，答案不唯一。
②将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$的分子同时扩大为原来的2倍，得到$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，同理找分母大于8、小于10的整数9，得到$\frac{2}{9}$，验证可得$\frac{1}{4}＞\frac{2}{9}＞\frac{1}{5}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
(1)$\frac{2}{3}$ $\frac{7}{20}$ (2)$\frac{3}{9}$（答案不唯一） $\frac{2}{9}$（答案不唯一）
【知识点】
单位换算；分数约分；分数大小比较
【点评】
本题侧重基础知识点的综合运用，单位换算部分要牢记不同单位间的进率，找两个分数中间的数时，可灵活运用同分子分数的大小比较规律简化计算，符合要求的答案均正确。
【难度系数】
0.85
本题包含单位换算和找介于两个分数之间的数两类问题。
对于(1)的单位换算问题，首先明确两个单位的进率，低级单位转化为高级单位时除以进率，再将得到的分数约分为最简分数即可。
对于(2)的找中间分数问题，可利用“分子相同，分母越大分数越小”的规律，找分母介于两个已知分数分母之间的同分子分数，也可通过通分的方法寻找符合要求的分数，答案不唯一。
【解析】
(1) ①时间单位换算：1时=60分，低级单位转高级单位用除法计算：
$40÷60=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}$，因此40分=$\frac{2}{3}$时。
②容积单位换算：1L=1000mL，低级单位转高级单位用除法计算：
$350÷1000=\frac{350}{1000}=\frac{7}{20}$，因此350mL=$\frac{7}{20}$L。
(2) ①$\frac{3}{8}$和$\frac{3}{10}$分子相同，根据同分子分数大小比较规则，要找介于两者之间的分数，只需找分母大于8、小于10的整数即可，整数9符合要求，因此可填$\frac{3}{9}$，答案不唯一。
②将$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$的分子同时扩大为原来的2倍，得到$\frac{1}{4}=\frac{2}{8}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，同理找分母大于8、小于10的整数9，得到$\frac{2}{9}$，验证可得$\frac{1}{4}＞\frac{2}{9}＞\frac{1}{5}$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
(1)$\frac{2}{3}$ $\frac{7}{20}$ (2)$\frac{3}{9}$（答案不唯一） $\frac{2}{9}$（答案不唯一）
【知识点】
单位换算；分数约分；分数大小比较
【点评】
本题侧重基础知识点的综合运用，单位换算部分要牢记不同单位间的进率，找两个分数中间的数时，可灵活运用同分子分数的大小比较规律简化计算，符合要求的答案均正确。
【难度系数】
0.85
4.有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其他水略重一些，至少称(
3
)次才能保证找出这瓶糖水。答案
4. 3
解析
【分析】
解题时首先要明确“保证找出”的含义：即需要考虑最坏的称量情况，不能按运气好的情况计算次数。找糖水（较重的次品）的最优策略是：每次把待测物品尽可能平均分成3份，称量其中两份，这样每次都能排除最多的合格物品，最快缩小糖水所在的范围。我们按照这个策略逐步分组称量，计算最坏情况需要的次数即可。
【解析】
我们按最优策略分组，考虑最坏情况逐步推导：
1. 第一次称量：把13瓶水分成3组，分别是4瓶、4瓶、5瓶。将两份4瓶的放在天平两端称量：
若天平平衡，糖水在剩下的5瓶中；
若天平不平衡，糖水在较重的4瓶中。
最坏情况是糖水在数量更多的5瓶中。
2. 第二次称量：将有糖水的5瓶分成3组，分别是2瓶、2瓶、1瓶。将两份2瓶的放在天平两端称量：
若天平平衡，剩下的1瓶就是糖水，这是运气好的情况，我们按最坏情况考虑：
若天平不平衡，糖水在较重的2瓶中。
3. 第三次称量：将较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那一瓶就是糖水。
如果第一次称量后糖水在4瓶中，第二次把4瓶分成2瓶、2瓶，称出较重的2瓶，第三次再称量这2瓶，同样3次就能找到糖水。
因此至少需要称3次才能保证找出这瓶糖水。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略应用，解题关键是牢记每次尽可能将待测物品平均分成3份，同时注意“保证找出”需要按最坏的称量情况计算次数，不能只考虑幸运情况。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确“保证找出”的含义：即需要考虑最坏的称量情况，不能按运气好的情况计算次数。找糖水（较重的次品）的最优策略是：每次把待测物品尽可能平均分成3份，称量其中两份，这样每次都能排除最多的合格物品，最快缩小糖水所在的范围。我们按照这个策略逐步分组称量，计算最坏情况需要的次数即可。
【解析】
我们按最优策略分组，考虑最坏情况逐步推导：
1. 第一次称量：把13瓶水分成3组，分别是4瓶、4瓶、5瓶。将两份4瓶的放在天平两端称量：
若天平平衡，糖水在剩下的5瓶中；
若天平不平衡，糖水在较重的4瓶中。
最坏情况是糖水在数量更多的5瓶中。
2. 第二次称量：将有糖水的5瓶分成3组，分别是2瓶、2瓶、1瓶。将两份2瓶的放在天平两端称量：
若天平平衡，剩下的1瓶就是糖水，这是运气好的情况，我们按最坏情况考虑：
若天平不平衡，糖水在较重的2瓶中。
3. 第三次称量：将较重的2瓶分别放在天平两端，较重的那一瓶就是糖水。
如果第一次称量后糖水在4瓶中，第二次把4瓶分成2瓶、2瓶，称出较重的2瓶，第三次再称量这2瓶，同样3次就能找到糖水。
因此至少需要称3次才能保证找出这瓶糖水。
【答案】
3
【知识点】
找次品问题
【点评】
本题考查找次品的最优策略应用，解题关键是牢记每次尽可能将待测物品平均分成3份，同时注意“保证找出”需要按最坏的称量情况计算次数，不能只考虑幸运情况。
【难度系数】
0.6
5.用木料做一个长5 cm,宽和高都是4 cm的长方体,至少需要(
80
)$\mathrm{cm}^3$的木料。如果要在长方体木块的表面涂一层油漆,涂油漆的面积是(112
)$\mathrm{cm}^2$。答案
5. 80 112
解析
【分析】
这道题有两个问题，第一个求需要木料的多少，本质是求这个长方体的体积，直接用长方体体积公式计算即可；第二个求涂油漆的面积，本质是求这个长方体的表面积，对应使用长方体表面积公式代入数值计算。解题时先确定每个问题对应的所求量，匹配对应公式，再代入给出的长、宽、高数值计算即可。
【解析】
1. 计算所需木料的体积：
长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入长5cm、宽4cm、高4cm得：
$5×4×4=80(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算涂油漆的面积：
长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$
先计算三个不同面的面积：
$\mathrm{长}×\mathrm{宽}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$\mathrm{长}×\mathrm{高}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$\mathrm{宽}×\mathrm{高}=4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
代入表面积公式得：
$(20+20+16)×2=56×2=112(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
80；112
【知识点】
长方体体积计算；长方体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形的基础应用类题目，解题关键是区分实际问题对应的是体积还是表面积的求解，牢记对应计算公式，计算时注意不要混淆两个公式的运算规则。
【难度系数】
0.9
这道题有两个问题，第一个求需要木料的多少，本质是求这个长方体的体积，直接用长方体体积公式计算即可；第二个求涂油漆的面积，本质是求这个长方体的表面积，对应使用长方体表面积公式代入数值计算。解题时先确定每个问题对应的所求量，匹配对应公式，再代入给出的长、宽、高数值计算即可。
【解析】
1. 计算所需木料的体积：
长方体体积公式：$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$
代入长5cm、宽4cm、高4cm得：
$5×4×4=80(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算涂油漆的面积：
长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$
先计算三个不同面的面积：
$\mathrm{长}×\mathrm{宽}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$\mathrm{长}×\mathrm{高}=5×4=20(\mathrm{cm}^2)$
$\mathrm{宽}×\mathrm{高}=4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
代入表面积公式得：
$(20+20+16)×2=56×2=112(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
80；112
【知识点】
长方体体积计算；长方体表面积计算
【点评】
本题属于立体图形的基础应用类题目，解题关键是区分实际问题对应的是体积还是表面积的求解，牢记对应计算公式，计算时注意不要混淆两个公式的运算规则。
【难度系数】
0.9
6. 
观察左图，从(
，从(
，从(
。
观察左图，从(上
)面看到的是，从(左
)面看到的是，从(前
)面看到的是。答案
6. 上 左 前
解析
【分析】
本题考查从不同方向观察立体图形的知识点，解题思路如下：首先明确观察立体图形的三个常见方向：前面（正面）、左面（侧面）、上面。我们可以分别想象自己站在这三个方向正对立体图形，将看到的小正方形的排列形状和题目给出的三个插图逐一匹配，就能得出对应的观察方向。
【解析】
我们分别从三个方向观察题干中的立体图形：
1. 站在立体图形的上方（上面）观察，看到的图形形状和插图2一致，所以第一个空填“上”；
2. 站在立体图形的左侧（左面）观察，看到的图形形状和插图3一致，所以第二个空填“左”；
3. 站在立体图形的正前方（前面）观察，看到的图形形状和插图4一致，所以第三个空填“前”。
【答案】
上 左 前
【知识点】
1. 观察立体图形
2. 视图辨认
3. 空间想象
【点评】
本题是观察物体模块的基础常考题型，主要考察学生的空间想象能力和对不同方向观察所得视图的辨认能力，是后续学习复杂三视图的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
本题考查从不同方向观察立体图形的知识点，解题思路如下：首先明确观察立体图形的三个常见方向：前面（正面）、左面（侧面）、上面。我们可以分别想象自己站在这三个方向正对立体图形，将看到的小正方形的排列形状和题目给出的三个插图逐一匹配，就能得出对应的观察方向。
【解析】
我们分别从三个方向观察题干中的立体图形：
1. 站在立体图形的上方（上面）观察，看到的图形形状和插图2一致，所以第一个空填“上”；
2. 站在立体图形的左侧（左面）观察，看到的图形形状和插图3一致，所以第二个空填“左”；
3. 站在立体图形的正前方（前面）观察，看到的图形形状和插图4一致，所以第三个空填“前”。
【答案】
上 左 前
【知识点】
1. 观察立体图形
2. 视图辨认
3. 空间想象
【点评】
本题是观察物体模块的基础常考题型，主要考察学生的空间想象能力和对不同方向观察所得视图的辨认能力，是后续学习复杂三视图的基础，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
7.建筑公司一个月完成了一项工程，上旬完成了全部工程的$\frac{3}{11}$，中旬完成了全部工程的$\frac{1}{3}$，上、中、下三旬中，(
下
)旬完成的最多。答案
7. 下
解析
【分析】
要判断哪一旬完成的最多，需要先求出下旬完成全部工程的占比，再将上、中、下三旬的占比统一为同分母分数，比较大小后就能得出结论。首先把这项工程的总工作量看作单位“1”，用单位“1”依次减去上旬、中旬完成的占比，即可得到下旬的占比，再通过通分比较三个分数的大小即可。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算下旬完成的占比：
11和3的最小公倍数是33，先对异分母分数通分：
$\frac{3}{11}=\frac{3×3}{11×3}=\frac{9}{33}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×11}{3×11}=\frac{11}{33}$，$1=\frac{33}{33}$
下旬完成的占比：$1-\frac{3}{11}-\frac{1}{3}=\frac{33}{33}-\frac{9}{33}-\frac{11}{33}=\frac{13}{33}$
2. 比较三旬完成占比的大小：
$\frac{13}{33}＞\frac{11}{33}＞\frac{9}{33}$，即$\frac{13}{33}＞\frac{1}{3}＞\frac{3}{11}$
因此下旬完成的最多。
【答案】
下
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数大小比较
【点评】
本题考查分数在实际工程问题中的应用，解题的关键是明确总工作量为单位“1”，先求出下旬的工作量占比，再通过通分比较分数大小即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断哪一旬完成的最多，需要先求出下旬完成全部工程的占比，再将上、中、下三旬的占比统一为同分母分数，比较大小后就能得出结论。首先把这项工程的总工作量看作单位“1”，用单位“1”依次减去上旬、中旬完成的占比，即可得到下旬的占比，再通过通分比较三个分数的大小即可。
【解析】
把这项工程的总工作量看作单位“1”。
1. 计算下旬完成的占比：
11和3的最小公倍数是33，先对异分母分数通分：
$\frac{3}{11}=\frac{3×3}{11×3}=\frac{9}{33}$，$\frac{1}{3}=\frac{1×11}{3×11}=\frac{11}{33}$，$1=\frac{33}{33}$
下旬完成的占比：$1-\frac{3}{11}-\frac{1}{3}=\frac{33}{33}-\frac{9}{33}-\frac{11}{33}=\frac{13}{33}$
2. 比较三旬完成占比的大小：
$\frac{13}{33}＞\frac{11}{33}＞\frac{9}{33}$，即$\frac{13}{33}＞\frac{1}{3}＞\frac{3}{11}$
因此下旬完成的最多。
【答案】
下
【知识点】
单位“1”的应用；异分母分数减法；分数大小比较
【点评】
本题考查分数在实际工程问题中的应用，解题的关键是明确总工作量为单位“1”，先求出下旬的工作量占比，再通过通分比较分数大小即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
