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一、填空题
1. $\frac{5}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，它有
1. $\frac{5}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，它有
5
个这样的分数单位，再添上7
个这样的分数单位就是最小的合数。答案
1. 5 7
解析
【分析】
解题分两步思考：第一步先回忆分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。第二步先明确最小的合数是多少，再把这个合数转化为和原分数同分母的分数，用转化后的分数减去原分数，得到的差的分子是几，就需要再添几个这样的分数单位。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{3}$含有的分数单位个数：
已知$\frac{5}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$的分子为5，所以它有5个这样的分数单位。
2. 计算需要额外添加的分数单位个数：
首先最小的合数是4，将4转化为分母是3的分数：$4=\frac{12}{3}$。
用转化后的分数减去原分数：$\frac{12}{3}-\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$里包含7个$\frac{1}{3}$，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】
5；7
【知识点】
分数单位的认识；合数的概念；同分母分数减法
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握分数单位的判断方法、合数的定义，牢记最小的合数是4，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
解题分两步思考：第一步先回忆分数单位的定义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数就是分数单位，一个分数的分子是几，就包含几个对应的分数单位。第二步先明确最小的合数是多少，再把这个合数转化为和原分数同分母的分数，用转化后的分数减去原分数，得到的差的分子是几，就需要再添几个这样的分数单位。
【解析】
1. 计算$\frac{5}{3}$含有的分数单位个数：
已知$\frac{5}{3}$的分数单位是$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{3}$的分子为5，所以它有5个这样的分数单位。
2. 计算需要额外添加的分数单位个数：
首先最小的合数是4，将4转化为分母是3的分数：$4=\frac{12}{3}$。
用转化后的分数减去原分数：$\frac{12}{3}-\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$，$\frac{7}{3}$里包含7个$\frac{1}{3}$，所以再添上7个这样的分数单位就是最小的合数。
【答案】
5；7
【知识点】
分数单位的认识；合数的概念；同分母分数减法
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟练掌握分数单位的判断方法、合数的定义，牢记最小的合数是4，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
2. $300\ \mathrm{mL}=$
$7.2\ \mathrm{m}^3=$
3. $\dfrac{12}{(\ \ \ \ )}=\dfrac{2}{5}=$
0.3
$\mathrm{L}$$7.2\ \mathrm{m}^3=$
7200
$\mathrm{dm}^3=$ 7200
$\mathrm{L}$。3. $\dfrac{12}{(\ \ \ \ )}=\dfrac{2}{5}=$
4
$÷10=$ 0.4
(填小数)。答案
2. 0.3 7200 7200
3. 30 4 0.4
3. 30 4 0.4
解析
【分析】
第2题是体积、容积单位的换算题，解题时首先要明确各单位间的进率：1L=1000mL，1m³=1000dm³，1dm³=1L；单位换算规则是小单位换算为大单位除以进率，大单位换算为小单位乘进率，按规则计算即可。第3题是分数性质与分数、除法、小数互化的题型，先利用分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变）求出未知分母，再根据分数与除法的对应关系（分子对应被除数，分母对应除数）求出除法算式中的被除数，最后用分子除以分母得到对应的小数。
【解析】
2. （1）因为1L=1000mL，小单位mL换算为大单位L要除以进率1000，所以300÷1000=0.3，即300mL=0.3L；
（2）因为1m³=1000dm³，大单位m³换算为小单位dm³要乘进率1000，所以7.2×1000=7200，即7.2m³=7200dm³；又因为1dm³=1L，所以7200dm³=7200L。
3. （1）已知$\frac{2}{5}$的分子从2变为12，是乘了$12÷2=6$，根据分数的基本性质，分母也要乘6，即$5×6=30$，所以第一个空填30；
（2）根据分数和除法的关系，$\frac{2}{5}=2÷5$，除数从5变为10是乘了2，所以被除数也要乘2，即$2×2=4$，所以第二个空填4；
（3）计算$2÷5=0.4$，所以第三个空填0.4。
【答案】
2. 0.3；7200；7200
3. 30；4；0.4
【知识点】
体积容积单位换算；分数的基本性质；分数与除法、小数的互化
【点评】
这两道题均为基础类题型，重点考察对基础进率、分数性质相关知识点的记忆与应用，熟练掌握核心规则后即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
第2题是体积、容积单位的换算题，解题时首先要明确各单位间的进率：1L=1000mL，1m³=1000dm³，1dm³=1L；单位换算规则是小单位换算为大单位除以进率，大单位换算为小单位乘进率，按规则计算即可。第3题是分数性质与分数、除法、小数互化的题型，先利用分数的基本性质（分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变）求出未知分母，再根据分数与除法的对应关系（分子对应被除数，分母对应除数）求出除法算式中的被除数，最后用分子除以分母得到对应的小数。
【解析】
2. （1）因为1L=1000mL，小单位mL换算为大单位L要除以进率1000，所以300÷1000=0.3，即300mL=0.3L；
（2）因为1m³=1000dm³，大单位m³换算为小单位dm³要乘进率1000，所以7.2×1000=7200，即7.2m³=7200dm³；又因为1dm³=1L，所以7200dm³=7200L。
3. （1）已知$\frac{2}{5}$的分子从2变为12，是乘了$12÷2=6$，根据分数的基本性质，分母也要乘6，即$5×6=30$，所以第一个空填30；
（2）根据分数和除法的关系，$\frac{2}{5}=2÷5$，除数从5变为10是乘了2，所以被除数也要乘2，即$2×2=4$，所以第二个空填4；
（3）计算$2÷5=0.4$，所以第三个空填0.4。
【答案】
2. 0.3；7200；7200
3. 30；4；0.4
【知识点】
体积容积单位换算；分数的基本性质；分数与除法、小数的互化
【点评】
这两道题均为基础类题型，重点考察对基础进率、分数性质相关知识点的记忆与应用，熟练掌握核心规则后即可快速准确作答。
【难度系数】
0.85
4. 15 和 20 的最大公因数是
5
，最小公倍数是60
。答案
4. 5 60
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以用课内学过的短除法来计算，思路非常清晰：第一步，先找两个数共有的公因数当除数，一直除到得到的两个商除了1之外没有其他公因数（也就是互质）为止；第二步，所有共有的除数相乘的结果就是最大公因数，所有除数和最后得到的两个互质的商相乘的结果就是最小公倍数。如果用列举法也可以，分别列出两个数的因数、倍数后再找公共的最大值和最小值，不过短除法计算更简便。
【解析】
我们用短除法计算：
1. 把15和20放在短除号内，两个数都可以被公因数5整除，计算得15÷5=3，20÷5=4，得到的商3和4只有公因数1，互为质数，不需要再继续除。
2. 最大公因数就是短除过程中共有的除数，也就是5；
3. 最小公倍数是共有除数乘最后两个互质的商，即$5×3×4=60$。
【答案】5；60
【知识点】最大公因数，最小公倍数，短除法
【点评】这道题属于基础类题目，核心考查两个数的最大公因数和最小公倍数的计算方法，熟练掌握短除法可以快速准确得出结果。
【难度系数】0.8
要解决这道题，我们可以用课内学过的短除法来计算，思路非常清晰：第一步，先找两个数共有的公因数当除数，一直除到得到的两个商除了1之外没有其他公因数（也就是互质）为止；第二步，所有共有的除数相乘的结果就是最大公因数，所有除数和最后得到的两个互质的商相乘的结果就是最小公倍数。如果用列举法也可以，分别列出两个数的因数、倍数后再找公共的最大值和最小值，不过短除法计算更简便。
【解析】
我们用短除法计算：
1. 把15和20放在短除号内，两个数都可以被公因数5整除，计算得15÷5=3，20÷5=4，得到的商3和4只有公因数1，互为质数，不需要再继续除。
2. 最大公因数就是短除过程中共有的除数，也就是5；
3. 最小公倍数是共有除数乘最后两个互质的商，即$5×3×4=60$。
【答案】5；60
【知识点】最大公因数，最小公倍数，短除法
【点评】这道题属于基础类题目，核心考查两个数的最大公因数和最小公倍数的计算方法，熟练掌握短除法可以快速准确得出结果。
【难度系数】0.8
5. 把2米长的绳子，平均截成3段，每段占全长的
$\frac{1}{3}$
，每段长$\frac{2}{3}$
米。答案
5. $\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
解析
【分析】
这道题需要区分求分率和求具体长度两种情况。首先思考第一个空：求每段占全长的几分之几，是把整根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成3份，求1份占总份数的比例，用单位“1”除以平均分的段数即可。第二个空求每段的实际长度，是把2米这个具体的总长度平均分成3份，求每份的具体长度，用总长度除以平均分的段数计算。
【解析】
1. 求每段占全长的几分之几：
将绳子全长看作单位“1”，平均截成3段，每段占全长的：$1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 求每段的实际长度：
绳子总长度为2米，平均截成3段，每段长：$2÷3=\frac{2}{3}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体数量，解题时要明确：求分率时，平均分的是单位“1”；求具体长度时，平均分的是总的实际长度，两者的被除数不同，解题时要注意区分。
【难度系数】
0.7
这道题需要区分求分率和求具体长度两种情况。首先思考第一个空：求每段占全长的几分之几，是把整根绳子的总长度看作单位“1”，平均分成3份，求1份占总份数的比例，用单位“1”除以平均分的段数即可。第二个空求每段的实际长度，是把2米这个具体的总长度平均分成3份，求每份的具体长度，用总长度除以平均分的段数计算。
【解析】
1. 求每段占全长的几分之几：
将绳子全长看作单位“1”，平均截成3段，每段占全长的：$1÷3=\frac{1}{3}$。
2. 求每段的实际长度：
绳子总长度为2米，平均截成3段，每段长：$2÷3=\frac{2}{3}$（米）。
【答案】
$\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】
分数的意义；分数与除法的关系
【点评】
本题的易错点是混淆分率和具体数量，解题时要明确：求分率时，平均分的是单位“1”；求具体长度时，平均分的是总的实际长度，两者的被除数不同，解题时要注意区分。
【难度系数】
0.7
$\frac{2}{5}\_\_\_\_\_\_\frac{2}{7}$ $\frac{4}{5}\_\_\_\_\_\_\frac{12}{15}$ $\frac{5}{8}\_\_\_\_\_\_\frac{3}{4}$
答案
6. ＞ = ＜
解析
【分析】
做分数比较大小的题目时，先观察每组分数的特点选择合适的方法：①如果是分子相同的两个分数，直接比分母，分母越小分数越大；②如果分母相同，直接比分子，分子越大分数越大；③如果分子分母都不同，可以通过通分变成同分母分数，或者约分简化后再比较。
第一组两个分数分子都是2，属于同分子分数，直接比较分母即可；第二组可以对其中一个分数约分或者通分，判断是否相等；第三组两个分数分母不同，先通分变成同分母分数后再比较大小。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{5}$和$\frac{2}{7}$：
两个分数分子相同，分母$5＜7$，根据“分子相同的分数，分母越小，分数值越大”，可得$\frac{2}{5}＞\frac{2}{7}$。
2. 比较$\frac{4}{5}$和$\frac{12}{15}$：
对$\frac{12}{15}$约分，分子分母同时除以最大公因数3，得$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$，和左边的分数相等，所以$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$。
3. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{4}$：
先找两个分母8和4的最小公倍数是8，把$\frac{3}{4}$通分为分母是8的分数：$\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$，此时两个分数分母相同，分子$5＜6$，根据“分母相同的分数，分子越小，分数值越小”，可得$\frac{5}{8}＜\frac{6}{8}$，即$\frac{5}{8}＜\frac{3}{4}$。
【答案】
＞ = ＜
【知识点】
分数比较大小、通分、约分
【点评】
本题是分数大小比较的基础题型，熟练掌握同分子、同分母分数的比较规则，以及通分、约分的方法，就能快速准确得出结果，为后续分数的四则运算打好基础。
【难度系数】
0.8
做分数比较大小的题目时，先观察每组分数的特点选择合适的方法：①如果是分子相同的两个分数，直接比分母，分母越小分数越大；②如果分母相同，直接比分子，分子越大分数越大；③如果分子分母都不同，可以通过通分变成同分母分数，或者约分简化后再比较。
第一组两个分数分子都是2，属于同分子分数，直接比较分母即可；第二组可以对其中一个分数约分或者通分，判断是否相等；第三组两个分数分母不同，先通分变成同分母分数后再比较大小。
【解析】
1. 比较$\frac{2}{5}$和$\frac{2}{7}$：
两个分数分子相同，分母$5＜7$，根据“分子相同的分数，分母越小，分数值越大”，可得$\frac{2}{5}＞\frac{2}{7}$。
2. 比较$\frac{4}{5}$和$\frac{12}{15}$：
对$\frac{12}{15}$约分，分子分母同时除以最大公因数3，得$\frac{12÷3}{15÷3}=\frac{4}{5}$，和左边的分数相等，所以$\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$。
3. 比较$\frac{5}{8}$和$\frac{3}{4}$：
先找两个分母8和4的最小公倍数是8，把$\frac{3}{4}$通分为分母是8的分数：$\frac{3×2}{4×2}=\frac{6}{8}$，此时两个分数分母相同，分子$5＜6$，根据“分母相同的分数，分子越小，分数值越小”，可得$\frac{5}{8}＜\frac{6}{8}$，即$\frac{5}{8}＜\frac{3}{4}$。
【答案】
＞ = ＜
【知识点】
分数比较大小、通分、约分
【点评】
本题是分数大小比较的基础题型，熟练掌握同分子、同分母分数的比较规则，以及通分、约分的方法，就能快速准确得出结果，为后续分数的四则运算打好基础。
【难度系数】
0.8
7. 观察右图，回答下列问题。
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转$180°$后指向“
(2)指针从“1”绕点O顺时针旋转
(1)指针从“1”绕点O顺时针旋转$180°$后指向“
7
”。(2)指针从“1”绕点O顺时针旋转
90
°后指向“4”。答案
7.(1)7 (2)90
解析
【分析】
解题首先要明确钟面的基本特征：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的夹角是360°÷12=30°。解决这类问题时，先根据旋转角度算出对应移动的大格数，或者根据移动的大格数算出对应旋转角度，再结合顺时针方向计算结果即可。
【解析】
先计算钟面上每个大格对应的角度：
$360°÷12 = 30°$
(1) 计算180°对应移动的大格数：
$180°÷30° = 6$（个）
从“1”顺时针走6个大格：$1+6=7$，因此指针指向“7”。
(2) 计算从“1”到“4”顺时针移动的大格数：
$4-1=3$（个）
对应旋转的角度：$3×30°=90°$。
【答案】
(1)7 (2)90
【知识点】
钟面的认识、图形的旋转、角度计算
【点评】
本题结合钟面场景考查旋转与角度计算的相关知识，属于基础应用型题目，只要掌握钟面每个大格对应的角度，结合移动的格数或角度就能快速求解。
【难度系数】
0.85
解题首先要明确钟面的基本特征：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，因此每个大格对应的夹角是360°÷12=30°。解决这类问题时，先根据旋转角度算出对应移动的大格数，或者根据移动的大格数算出对应旋转角度，再结合顺时针方向计算结果即可。
【解析】
先计算钟面上每个大格对应的角度：
$360°÷12 = 30°$
(1) 计算180°对应移动的大格数：
$180°÷30° = 6$（个）
从“1”顺时针走6个大格：$1+6=7$，因此指针指向“7”。
(2) 计算从“1”到“4”顺时针移动的大格数：
$4-1=3$（个）
对应旋转的角度：$3×30°=90°$。
【答案】
(1)7 (2)90
【知识点】
钟面的认识、图形的旋转、角度计算
【点评】
本题结合钟面场景考查旋转与角度计算的相关知识，属于基础应用型题目，只要掌握钟面每个大格对应的角度，结合移动的格数或角度就能快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 一个正方体的棱长总和是 12 dm，它的表面积是
6
dm²，体积是1
dm³。答案
8. 6 1
解析
【分析】
解题时首先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱。第一步先根据棱长总和求出单条棱的长度，再分别代入正方体表面积公式、体积公式计算对应结果即可。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体12条棱长度相等，已知棱长总和是12dm，因此单条棱长为 $12÷12=1\ \mathrm{dm}$。
2. 求正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为“表面积=棱长×棱长×6”，代入棱长计算：
$1×1×6=6\ \mathrm{dm}^2$
3. 求正方体的体积：
正方体体积公式为“体积=棱长×棱长×棱长”，代入棱长计算：
$1×1×1=1\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
6；1
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正方体相关特性及公式的掌握，牢记对应公式即可快速求解，是立体几何入门的常规练习题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆正方体的基本特征：正方体有12条长度完全相等的棱。第一步先根据棱长总和求出单条棱的长度，再分别代入正方体表面积公式、体积公式计算对应结果即可。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体12条棱长度相等，已知棱长总和是12dm，因此单条棱长为 $12÷12=1\ \mathrm{dm}$。
2. 求正方体的表面积：
正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为“表面积=棱长×棱长×6”，代入棱长计算：
$1×1×6=6\ \mathrm{dm}^2$
3. 求正方体的体积：
正方体体积公式为“体积=棱长×棱长×棱长”，代入棱长计算：
$1×1×1=1\ \mathrm{dm}^3$
【答案】
6；1
【知识点】
正方体的特征；正方体表面积计算；正方体体积计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对正方体相关特性及公式的掌握，牢记对应公式即可快速求解，是立体几何入门的常规练习题。
【难度系数】
0.9
9. 仓库里有9个同一规格的零件，其中8个质量相同，另一个轻一些。用天平至少称
2
次才能保证找出这个轻的零件来。答案
9. 2
解析
【分析】
要保证找到较轻的零件且称重次数最少，最优思路是把9个零件尽量平均分成3份，这样每次称重都能把次品所在的范围缩小到原来的1/3，最快锁定次品。首先第一次称重先确定次品在哪3个里，第二次称重就能从3个里找出次品。
【解析】
我们用分组称重的方法逐步推导：
1. 第一次分组称重：把9个零件平均分成3组，每组3个。将其中两组放在天平两端：
若天平平衡，说明较轻的零件在未称重的第3组中；
若天平不平衡，较轻的零件在天平向上翘起的那一组中。
经过第一次称重，我们就能把次品范围缩小到3个零件里。
2. 第二次分组称重：把含有次品的3个零件，任取2个放在天平两端：
若天平平衡，剩下未称重的那个就是较轻的零件；
若天平不平衡，向上翘起的那端的零件就是较轻的。
经过第二次称重，就能确定较轻的零件。
因此至少称2次就可以保证找出轻的零件。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、天平称重应用
【点评】
本题考查找次品的最优解题方法，核心技巧是将待测物品尽可能平均分成3份，每次称重可最大程度缩小次品的查找范围，减少称重次数。
【难度系数】
0.75
要保证找到较轻的零件且称重次数最少，最优思路是把9个零件尽量平均分成3份，这样每次称重都能把次品所在的范围缩小到原来的1/3，最快锁定次品。首先第一次称重先确定次品在哪3个里，第二次称重就能从3个里找出次品。
【解析】
我们用分组称重的方法逐步推导：
1. 第一次分组称重：把9个零件平均分成3组，每组3个。将其中两组放在天平两端：
若天平平衡，说明较轻的零件在未称重的第3组中；
若天平不平衡，较轻的零件在天平向上翘起的那一组中。
经过第一次称重，我们就能把次品范围缩小到3个零件里。
2. 第二次分组称重：把含有次品的3个零件，任取2个放在天平两端：
若天平平衡，剩下未称重的那个就是较轻的零件；
若天平不平衡，向上翘起的那端的零件就是较轻的。
经过第二次称重，就能确定较轻的零件。
因此至少称2次就可以保证找出轻的零件。
【答案】
2
【知识点】
找次品问题、天平称重应用
【点评】
本题考查找次品的最优解题方法，核心技巧是将待测物品尽可能平均分成3份，每次称重可最大程度缩小次品的查找范围，减少称重次数。
【难度系数】
0.75
10. 分数加减法的意义和整数加减法的意义
相同
。答案
10. 相同
解析
【分析】
解题时我们可以先分别回忆整数加减法和分数加减法的意义，再对比二者是否一致。首先回忆整数加减法的含义：整数加法是把两个整数合并成一个数的运算，整数减法是已知两个整数相加的和与其中一个整数加数，求另一个加数的运算；再想分数加减法的作用，分数加法也是把两个分数合并成一个数的运算，分数减法也是已知两个分数的和与其中一个分数加数，求另一个加数的运算，对比后就能得出二者意义的关系。
【解析】
整数加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，整数减法的意义是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。分数加减法的意义和整数加减法的意义完全一致，加法都是用来合并两个数，减法都是已知和与其中一个加数求另一个加数，因此二者的意义相同。
【答案】
相同
【知识点】
整数加减法的意义；分数加减法的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查对整数和分数加减法意义的理解，只要熟练掌握相关基础概念就能轻松作答，日常学习中要重视对概念本质的理解和记忆。
【难度系数】
0.85
解题时我们可以先分别回忆整数加减法和分数加减法的意义，再对比二者是否一致。首先回忆整数加减法的含义：整数加法是把两个整数合并成一个数的运算，整数减法是已知两个整数相加的和与其中一个整数加数，求另一个加数的运算；再想分数加减法的作用，分数加法也是把两个分数合并成一个数的运算，分数减法也是已知两个分数的和与其中一个分数加数，求另一个加数的运算，对比后就能得出二者意义的关系。
【解析】
整数加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，整数减法的意义是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。分数加减法的意义和整数加减法的意义完全一致，加法都是用来合并两个数，减法都是已知和与其中一个加数求另一个加数，因此二者的意义相同。
【答案】
相同
【知识点】
整数加减法的意义；分数加减法的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，考查对整数和分数加减法意义的理解，只要熟练掌握相关基础概念就能轻松作答，日常学习中要重视对概念本质的理解和记忆。
【难度系数】
0.85
11. 4个$\frac{3}{4}$是
3
，列成加法算式是$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$
，列成乘法算式是$\frac{3}{4}×4$
。答案
11. 3 $\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}×4$
解析
【分析】
解题时首先明确“4个$\frac{3}{4}$”的含义：是指4个相同的加数$\frac{3}{4}$相加。首先根据加法的含义，把4个$\frac{3}{4}$依次相加写出加法算式，再按同分母分数加法的计算方法算出结果。再根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，用相同的加数作第一个因数，相同加数的个数作第二个因数，写出乘法算式即可。
【解析】
1. 计算4个$\frac{3}{4}$的和：
加法算式为4个$\frac{3}{4}$依次相加：$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$
同分母分数相加，分母不变，分子相加：$\frac{3+3+3+3}{4}=\frac{12}{4}=3$
2. 列乘法算式：求4个相同加数$\frac{3}{4}$的和，可用乘法简便计算，相同加数是$\frac{3}{4}$，个数是4，因此乘法算式为$\frac{3}{4}×4$，计算结果同样为3。
【答案】
3；$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$；$\frac{3}{4}×4$
【知识点】
同分母分数加法；乘法的意义；分数乘整数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘法意义的理解，以及分数加法和乘法的关联转换，掌握求几个相同加数的和用乘法计算的规律，能大幅提升同类题的计算效率。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确“4个$\frac{3}{4}$”的含义：是指4个相同的加数$\frac{3}{4}$相加。首先根据加法的含义，把4个$\frac{3}{4}$依次相加写出加法算式，再按同分母分数加法的计算方法算出结果。再根据乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算用乘法，用相同的加数作第一个因数，相同加数的个数作第二个因数，写出乘法算式即可。
【解析】
1. 计算4个$\frac{3}{4}$的和：
加法算式为4个$\frac{3}{4}$依次相加：$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$
同分母分数相加，分母不变，分子相加：$\frac{3+3+3+3}{4}=\frac{12}{4}=3$
2. 列乘法算式：求4个相同加数$\frac{3}{4}$的和，可用乘法简便计算，相同加数是$\frac{3}{4}$，个数是4，因此乘法算式为$\frac{3}{4}×4$，计算结果同样为3。
【答案】
3；$\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}$；$\frac{3}{4}×4$
【知识点】
同分母分数加法；乘法的意义；分数乘整数
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对乘法意义的理解，以及分数加法和乘法的关联转换，掌握求几个相同加数的和用乘法计算的规律，能大幅提升同类题的计算效率。
【难度系数】
0.9
12. 5米增加$\frac{1}{5}$米是
$5\frac{1}{5}$
米，20
米增加$\frac{1}{5}$是24米。答案
12. $5\frac{1}{5}$ 20
解析
【分析】
解题时首先要区分带单位的分数和不带单位的分数的含义：第一个空的$\frac{1}{5}$米是具体的长度，求增加后的总长度直接用加法计算即可；第二个空的$\frac{1}{5}$是分率，表示增加的长度占原长度的$\frac{1}{5}$，把原长度看作单位“1”，增加后的长度是原长度的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，已知增加后的长度是24米，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】
1. 计算5米增加$\frac{1}{5}$米的长度：
$\frac{1}{5}$米是具体的长度，直接与5米相加：
$5 + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$（米）
2. 计算多少米增加$\frac{1}{5}$是24米：
把未知的原长度看作单位“1”，增加$\frac{1}{5}$后的长度对应的分率为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，对应实际长度为24米，因此原长度为：
$24 ÷ (1+\frac{1}{5}) = 24 ÷ \frac{6}{5} = 24 × \frac{5}{6} = 20$（米）
【答案】
$5\frac{1}{5}$；20
【知识点】
分数加减法计算、分率与具体量区分、分数除法应用
【点评】
本题是分数运算的典型易混题型，核心考点是区分带单位的具体量和不带单位的分率的不同含义，掌握单位“1”的判断及对应量、对应分率的关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要区分带单位的分数和不带单位的分数的含义：第一个空的$\frac{1}{5}$米是具体的长度，求增加后的总长度直接用加法计算即可；第二个空的$\frac{1}{5}$是分率，表示增加的长度占原长度的$\frac{1}{5}$，把原长度看作单位“1”，增加后的长度是原长度的$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，已知增加后的长度是24米，求单位“1”的量用除法计算。
【解析】
1. 计算5米增加$\frac{1}{5}$米的长度：
$\frac{1}{5}$米是具体的长度，直接与5米相加：
$5 + \frac{1}{5} = 5\frac{1}{5}$（米）
2. 计算多少米增加$\frac{1}{5}$是24米：
把未知的原长度看作单位“1”，增加$\frac{1}{5}$后的长度对应的分率为$1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$，对应实际长度为24米，因此原长度为：
$24 ÷ (1+\frac{1}{5}) = 24 ÷ \frac{6}{5} = 24 × \frac{5}{6} = 20$（米）
【答案】
$5\frac{1}{5}$；20
【知识点】
分数加减法计算、分率与具体量区分、分数除法应用
【点评】
本题是分数运算的典型易混题型，核心考点是区分带单位的具体量和不带单位的分率的不同含义，掌握单位“1”的判断及对应量、对应分率的关系就能轻松解题。
【难度系数】
0.7
13. 1与分母是7的最大真分数的和是
$1\frac{6}{7}$
。答案
13. $1\frac{6}{7}$
解析
【分析】
解题时首先要明确真分数的定义：真分数是分子小于分母的分数。第一步先找出分母是7的所有真分数，从中选出最大的那个；第二步再计算这个最大真分数和1的和，就能得到结果。
【解析】
1. 确定分母是7的最大真分数：
真分数的分子要小于分母，分母为7时，分子可以取1、2、3、4、5、6，其中最大的分子是6，因此分母是7的最大真分数是$\frac{6}{7}$。
2. 计算和：
$1+\frac{6}{7}=1\frac{6}{7}$
【答案】
$1\frac{6}{7}$
【知识点】
真分数的概念；分数加法运算
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对真分数定义的理解，只要能准确区分真分数和假分数，就能快速找到对应分数完成计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确真分数的定义：真分数是分子小于分母的分数。第一步先找出分母是7的所有真分数，从中选出最大的那个；第二步再计算这个最大真分数和1的和，就能得到结果。
【解析】
1. 确定分母是7的最大真分数：
真分数的分子要小于分母，分母为7时，分子可以取1、2、3、4、5、6，其中最大的分子是6，因此分母是7的最大真分数是$\frac{6}{7}$。
2. 计算和：
$1+\frac{6}{7}=1\frac{6}{7}$
【答案】
$1\frac{6}{7}$
【知识点】
真分数的概念；分数加法运算
【点评】
本题是基础概念类题目，主要考查对真分数定义的理解，只要能准确区分真分数和假分数，就能快速找到对应分数完成计算，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
14. $\frac{3}{4}=\frac{18}{(\quad)}=9÷\_\_\_\_\_\_=\frac{(\quad)}{36}$。
答案
14. 24 12 27
解析
【分析】
这道题以已知分数$\frac{3}{4}$为核心，解题时要用到分数的基本性质和分数与除法的关系。思考步骤如下：①先观察每个等式里已知部分和$\frac{3}{4}$相比，分子或分母发生了什么变化，根据分数基本性质，分子分母乘同一个不为0的数，分数大小不变，算出对应的未知分母或分子；②涉及除法的部分，根据“分数的分子对应除法的被除数，分母对应除数”的关系，结合商不变的规律计算除数。
【解析】
1. 求第一个括号：$\frac{3}{4}$的分子从3变成18，$18÷3=6$，即分子乘了6，根据分数的基本性质，分母也要乘6，$4×6=24$，所以$\frac{3}{4}=\frac{18}{24}$。
2. 求第二个横线：根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变成9，$9÷3=3$，即被除数乘了3，根据商不变的规律，除数也要乘3，$4×3=12$，所以$\frac{3}{4}=9÷12$。
3. 求第三个括号：$\frac{3}{4}$的分母从4变成36，$36÷4=9$，即分母乘了9，根据分数的基本性质，分子也要乘9，$3×9=27$，所以$\frac{3}{4}=\frac{27}{36}$。
【答案】
24；12；27
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系
【点评】
本题是分数相关性质的基础应用，解题关键是找准分子或分母的变化倍数，保证分子分母的变化一致，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.8
这道题以已知分数$\frac{3}{4}$为核心，解题时要用到分数的基本性质和分数与除法的关系。思考步骤如下：①先观察每个等式里已知部分和$\frac{3}{4}$相比，分子或分母发生了什么变化，根据分数基本性质，分子分母乘同一个不为0的数，分数大小不变，算出对应的未知分母或分子；②涉及除法的部分，根据“分数的分子对应除法的被除数，分母对应除数”的关系，结合商不变的规律计算除数。
【解析】
1. 求第一个括号：$\frac{3}{4}$的分子从3变成18，$18÷3=6$，即分子乘了6，根据分数的基本性质，分母也要乘6，$4×6=24$，所以$\frac{3}{4}=\frac{18}{24}$。
2. 求第二个横线：根据分数与除法的关系，$\frac{3}{4}=3÷4$，被除数从3变成9，$9÷3=3$，即被除数乘了3，根据商不变的规律，除数也要乘3，$4×3=12$，所以$\frac{3}{4}=9÷12$。
3. 求第三个括号：$\frac{3}{4}$的分母从4变成36，$36÷4=9$，即分母乘了9，根据分数的基本性质，分子也要乘9，$3×9=27$，所以$\frac{3}{4}=\frac{27}{36}$。
【答案】
24；12；27
【知识点】
分数的基本性质；分数与除法的关系
【点评】
本题是分数相关性质的基础应用，解题关键是找准分子或分母的变化倍数，保证分子分母的变化一致，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.8
15.一个数的最大因数是12，这个数是
12
，它有6
个因数。一个数的最小倍数是36，这个数是36
，它与12的最大公因数是12
，最小公倍数是36
。答案
15. 12 6 36 12 36
解析
【分析】
解题时先回忆因数和倍数的核心性质：①一个非0自然数的最大因数是它本身，最小因数是1；②一个非0自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。首先用第一个性质确定最大因数是12的数，再列举出这个数的所有因数数出个数；接着用第二个性质确定最小倍数是36的数，最后观察36和12的关系，当两个数成倍数关系时，较小数就是二者的最大公因数，较大数就是二者的最小公倍数，据此计算即可。
【解析】
1. 求最大因数是12的数：因为一个数的最大因数是它本身，所以这个数就是12。
找12的所有因数：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
2. 求最小倍数是36的数：因为一个数的最小倍数是它本身，所以这个数就是36。
3. 求36和12的最大公因数和最小公倍数：因为36÷12=3，说明36是12的倍数，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，所以二者的最大公因数是12，最小公倍数是36。
【答案】
12；6；36；12；36
【知识点】
因数的基本特征；倍数的基本特征；最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题是因数倍数章节的基础题型，核心考查对相关概念性质的记忆和应用，熟练掌握“一个数的最大因数、最小倍数都是自身”以及“倍数关系的两数的最大公因数、最小公倍数规律”就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆因数和倍数的核心性质：①一个非0自然数的最大因数是它本身，最小因数是1；②一个非0自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。首先用第一个性质确定最大因数是12的数，再列举出这个数的所有因数数出个数；接着用第二个性质确定最小倍数是36的数，最后观察36和12的关系，当两个数成倍数关系时，较小数就是二者的最大公因数，较大数就是二者的最小公倍数，据此计算即可。
【解析】
1. 求最大因数是12的数：因为一个数的最大因数是它本身，所以这个数就是12。
找12的所有因数：1×12=12，2×6=12，3×4=12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个。
2. 求最小倍数是36的数：因为一个数的最小倍数是它本身，所以这个数就是36。
3. 求36和12的最大公因数和最小公倍数：因为36÷12=3，说明36是12的倍数，当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数，所以二者的最大公因数是12，最小公倍数是36。
【答案】
12；6；36；12；36
【知识点】
因数的基本特征；倍数的基本特征；最大公因数与最小公倍数
【点评】
本题是因数倍数章节的基础题型，核心考查对相关概念性质的记忆和应用，熟练掌握“一个数的最大因数、最小倍数都是自身”以及“倍数关系的两数的最大公因数、最小公倍数规律”就能快速解题。
【难度系数】
0.8
