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10. 王师傅加工了10个零件，其中有1个是次品(较轻)，至少要称多少次才一定能找出这个次品零件 （
A.3
B.4
C.5
D.2
A
）A.3
B.4
C.5
D.2
答案
10. A
解析
【分析】
要解决“至少称多少次一定能找出次品”的问题，需用找次品的最优策略：把待测物品尽量平均分成3份，这样每次称重后能把次品所在范围缩小到最小，同时要考虑最不利的情况（也就是运气最差的情况），不能按运气好的情况计算次数。我们先把10个零件分成尽量平均的3组，再逐步称重缩小次品范围即可。
【解析】
我们采用分组称重的方法，步骤如下：
1. 分组：把10个零件分成3组，数量分别为3个、3个、4个。
2. 第一次称重：将两份3个的零件分别放在天平两端：
① 若天平平衡：次品在剩下的4个零件中。
第二次称重：把4个零件分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在较轻的那2个中。
第三次称重：把较轻的2个零件分别放在天平两端，较轻的那个就是次品。
② 若天平不平衡：次品在较轻的那3个零件中。
第二次称重：从这3个零件中任选2个放在天平两端，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的那个就是次品。
要保证一定能找出次品，需要按最不利的情况计算，即最多需要3次。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题、最优策略
【点评】
本题核心是掌握找次品的分组技巧，尽量将物品分成3份，能最大程度缩小次品所在范围，解题时要注意题目“一定能找出”的要求，需考虑最不利的称重情况。
【难度系数】
0.6
要解决“至少称多少次一定能找出次品”的问题，需用找次品的最优策略：把待测物品尽量平均分成3份，这样每次称重后能把次品所在范围缩小到最小，同时要考虑最不利的情况（也就是运气最差的情况），不能按运气好的情况计算次数。我们先把10个零件分成尽量平均的3组，再逐步称重缩小次品范围即可。
【解析】
我们采用分组称重的方法，步骤如下：
1. 分组：把10个零件分成3组，数量分别为3个、3个、4个。
2. 第一次称重：将两份3个的零件分别放在天平两端：
① 若天平平衡：次品在剩下的4个零件中。
第二次称重：把4个零件分成2份，每份2个，放在天平两端，次品在较轻的那2个中。
第三次称重：把较轻的2个零件分别放在天平两端，较轻的那个就是次品。
② 若天平不平衡：次品在较轻的那3个零件中。
第二次称重：从这3个零件中任选2个放在天平两端，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的那个就是次品。
要保证一定能找出次品，需要按最不利的情况计算，即最多需要3次。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题、最优策略
【点评】
本题核心是掌握找次品的分组技巧，尽量将物品分成3份，能最大程度缩小次品所在范围，解题时要注意题目“一定能找出”的要求，需考虑最不利的称重情况。
【难度系数】
0.6
11. 小明有8个羽毛球，其中一个因质量过重是废品球，老师只提供天平给小明，要他通过称重法找出废品球，小明最少称多少次，就一定可以找出废品球 （
A.2
B.3
C.4
D.7
A
）A.2
B.3
C.4
D.7
答案
11. A
解析
【分析】
要保证一定找出质量过重的废品球，需考虑最不利的称重情况，采用最优分组策略：将物品尽量平均分成3份，利用天平称重的结果，每次可排除掉大部分正常球，最大程度缩小废品所在的范围，进而用最少的称重次数找到废品。
【解析】
第一步：把8个羽毛球分成3份，分别是3个、3个、2个。
第一次称重：将两份3个的羽毛球分别放在天平两端。
情况1：若天平平衡，说明废品在剩下的2个球中。
第二次称重：将这2个球分别放在天平两端，较重的那个就是废品。
情况2：若天平不平衡，说明废品在较重的那3个球中。
第二次称重：从这3个球中任选2个放在天平两端，若天平平衡，剩下的1个就是废品；若天平不平衡，较重的那个就是废品。
综上，无论出现哪种情况，最少称2次就一定可以找出废品球。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题、优化分组策略、天平称重应用
【点评】
本题考查找次品的最优解法，核心是通过合理的三分法分组，每次称重尽可能排除更多正常物品，降低后续查找的工作量，掌握“尽量平均分成3份”的分组技巧是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
要保证一定找出质量过重的废品球，需考虑最不利的称重情况，采用最优分组策略：将物品尽量平均分成3份，利用天平称重的结果，每次可排除掉大部分正常球，最大程度缩小废品所在的范围，进而用最少的称重次数找到废品。
【解析】
第一步：把8个羽毛球分成3份，分别是3个、3个、2个。
第一次称重：将两份3个的羽毛球分别放在天平两端。
情况1：若天平平衡，说明废品在剩下的2个球中。
第二次称重：将这2个球分别放在天平两端，较重的那个就是废品。
情况2：若天平不平衡，说明废品在较重的那3个球中。
第二次称重：从这3个球中任选2个放在天平两端，若天平平衡，剩下的1个就是废品；若天平不平衡，较重的那个就是废品。
综上，无论出现哪种情况，最少称2次就一定可以找出废品球。
【答案】
A
【知识点】
找次品问题、优化分组策略、天平称重应用
【点评】
本题考查找次品的最优解法，核心是通过合理的三分法分组，每次称重尽可能排除更多正常物品，降低后续查找的工作量，掌握“尽量平均分成3份”的分组技巧是解决这类问题的关键。
【难度系数】
0.7
12. 有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水(略重一些)，用天平至少称几次，才能保证找出这瓶盐水 （
A.1
B.2
C.3
D.4
B
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
12. B
解析
【分析】
要解决“保证找出盐水”的问题，首先要明确：“保证”意味着需要考虑最坏的情况，不能只算运气好的偶然情况。找次品的最优策略是把物品尽量平均分成3份，因为天平有两个托盘，每次称量其中2份，就能快速判断出次品在3份中的哪一份，每次最多可以排除2/3的正常物品，最大程度缩小次品所在范围。9瓶水刚好可以平均分成3组，先通过第一次称量确定盐水在哪组3瓶里，再对这3瓶进行第二次称量就能找到盐水。
【解析】
第一步：把9瓶水平均分成3份，每份3瓶，将其中两份分别放在天平两端称量：
若天平平衡，说明盐水在未称量的那3瓶中；
若天平不平衡，说明盐水在较重的那端的3瓶中。
第二步：从含有盐水的3瓶里，任意取2瓶放在天平两端称量：
若天平平衡，剩下的1瓶就是盐水；
若天平不平衡，较重的那端的就是盐水。
因此至少称2次就可以保证找出盐水。
【答案】
B
【知识点】
1.找次品问题 2.优化分组策略 3.天平称量应用
【点评】
本题是找次品的典型基础题，核心是掌握将物品尽可能平均分成3份的最优称量策略，考查学生的逻辑推理能力和优化思维，熟练掌握该策略可以快速解决同类称量找次品的问题。
【难度系数】
0.7
要解决“保证找出盐水”的问题，首先要明确：“保证”意味着需要考虑最坏的情况，不能只算运气好的偶然情况。找次品的最优策略是把物品尽量平均分成3份，因为天平有两个托盘，每次称量其中2份，就能快速判断出次品在3份中的哪一份，每次最多可以排除2/3的正常物品，最大程度缩小次品所在范围。9瓶水刚好可以平均分成3组，先通过第一次称量确定盐水在哪组3瓶里，再对这3瓶进行第二次称量就能找到盐水。
【解析】
第一步：把9瓶水平均分成3份，每份3瓶，将其中两份分别放在天平两端称量：
若天平平衡，说明盐水在未称量的那3瓶中；
若天平不平衡，说明盐水在较重的那端的3瓶中。
第二步：从含有盐水的3瓶里，任意取2瓶放在天平两端称量：
若天平平衡，剩下的1瓶就是盐水；
若天平不平衡，较重的那端的就是盐水。
因此至少称2次就可以保证找出盐水。
【答案】
B
【知识点】
1.找次品问题 2.优化分组策略 3.天平称量应用
【点评】
本题是找次品的典型基础题，核心是掌握将物品尽可能平均分成3份的最优称量策略，考查学生的逻辑推理能力和优化思维，熟练掌握该策略可以快速解决同类称量找次品的问题。
【难度系数】
0.7
13. 有14个形状、大小一样的红球，其中一个质量较轻是不合格产品，你能用天平称几次就保证找出不合格产品？
答案
13. 称3次
解析
【分析】
要保证找出较轻的不合格产品，需使用找次品的最优称量策略：将待测物品尽量平均分成3份，每次称量后可将次品所在范围缩小到原来的1/3，这样能以最少的称量次数保证找到次品。解题时要考虑最坏的称量情况，因为“保证找出”意味着无论次品在哪个分组，都能通过对应次数找到。
【解析】
我们按最优策略逐步称量：
1. 第一次分组称量：把14个红球分成5个、5个、4个共3份，将两份5个的分别放在天平两端。
若天平平衡：次品在剩下的4个中。接下来把4个分成2个、2个两份，第二次称量，轻的那2个含有次品；再把这2个分别放在天平两端第三次称量，轻的就是不合格产品。
若天平不平衡：次品在轻的那5个中。把这5个分成2个、2个、1个共3份，第二次称量两份2个的：如果天平平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，轻的那2个含有次品，再把这2个第三次称量，轻的就是不合格产品。
综上，最坏情况下3次就一定能找出不合格产品。
【答案】
称3次
【知识点】
找次品问题；最优称量策略
【点评】
本题核心是考查找次品的优化思路，关键是掌握将物品尽量平均分成3份的技巧，注意“保证找出”需要考虑所有可能情况中称量次数最多的那一种，不能只算最幸运的情况。
【难度系数】
0.7
要保证找出较轻的不合格产品，需使用找次品的最优称量策略：将待测物品尽量平均分成3份，每次称量后可将次品所在范围缩小到原来的1/3，这样能以最少的称量次数保证找到次品。解题时要考虑最坏的称量情况，因为“保证找出”意味着无论次品在哪个分组，都能通过对应次数找到。
【解析】
我们按最优策略逐步称量：
1. 第一次分组称量：把14个红球分成5个、5个、4个共3份，将两份5个的分别放在天平两端。
若天平平衡：次品在剩下的4个中。接下来把4个分成2个、2个两份，第二次称量，轻的那2个含有次品；再把这2个分别放在天平两端第三次称量，轻的就是不合格产品。
若天平不平衡：次品在轻的那5个中。把这5个分成2个、2个、1个共3份，第二次称量两份2个的：如果天平平衡，剩下的1个就是次品；如果不平衡，轻的那2个含有次品，再把这2个第三次称量，轻的就是不合格产品。
综上，最坏情况下3次就一定能找出不合格产品。
【答案】
称3次
【知识点】
找次品问题；最优称量策略
【点评】
本题核心是考查找次品的优化思路，关键是掌握将物品尽量平均分成3份的技巧，注意“保证找出”需要考虑所有可能情况中称量次数最多的那一种，不能只算最幸运的情况。
【难度系数】
0.7
14. 一箱橙子有15袋，其中有14袋质量相同，另外有一袋质量不足，轻一些，至少称几次才能保证找出这袋橙子来？（请你试着用图表示称的过程）
答案
14. 至少称3次
解析
【分析】
要保证找出质量不足的那袋橙子，需采用找次品的最优策略：每次将待称量的物品尽量平均分成3份，这样每次称量后能排除最多的合格产品，最大限度缩小次品所在的范围，我们只需按照这个分组思路逐步排查，就能得到保证找到次品的最少称量次数。
【解析】
我们采用最优分组法逐步称量：
1. 第一次称量：把15袋橙子平均分成3份，每份5袋，取其中2份放在天平两端。如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；如果天平不平衡，次品在较轻的那5袋中。
2. 第二次称量：把含有次品的5袋分成3份：2袋、2袋、1袋，取2份2袋的放在天平两端。如果天平平衡，剩下的1袋就是次品（这是运气较好的情况，我们需要考虑最不利的情况保证一定找到次品）；如果天平不平衡，次品在较轻的那2袋中。
3. 第三次称量：把含有次品的2袋分别放在天平两端，较轻的那袋就是质量不足的橙子。
称量过程可以用分支图表示：
15袋→(5,5,5)→[平衡：剩余5袋；不平衡：较轻的5袋]→(2,2,1)→[平衡：剩余1袋是次品；不平衡：较轻的2袋]→(1,1)→较轻的是次品
【答案】
至少称3次
【知识点】
找次品问题、优化策略、天平称量应用
【点评】
本题考查找次品问题的最优解法，核心是掌握“尽量平均分成3份”的分组原则，需结合最不利原则推算保证找到次品的最少次数，能有效锻炼逻辑推理和统筹规划能力。
【难度系数】
0.7
要保证找出质量不足的那袋橙子，需采用找次品的最优策略：每次将待称量的物品尽量平均分成3份，这样每次称量后能排除最多的合格产品，最大限度缩小次品所在的范围，我们只需按照这个分组思路逐步排查，就能得到保证找到次品的最少称量次数。
【解析】
我们采用最优分组法逐步称量：
1. 第一次称量：把15袋橙子平均分成3份，每份5袋，取其中2份放在天平两端。如果天平平衡，次品在剩下的5袋中；如果天平不平衡，次品在较轻的那5袋中。
2. 第二次称量：把含有次品的5袋分成3份：2袋、2袋、1袋，取2份2袋的放在天平两端。如果天平平衡，剩下的1袋就是次品（这是运气较好的情况，我们需要考虑最不利的情况保证一定找到次品）；如果天平不平衡，次品在较轻的那2袋中。
3. 第三次称量：把含有次品的2袋分别放在天平两端，较轻的那袋就是质量不足的橙子。
称量过程可以用分支图表示：
15袋→(5,5,5)→[平衡：剩余5袋；不平衡：较轻的5袋]→(2,2,1)→[平衡：剩余1袋是次品；不平衡：较轻的2袋]→(1,1)→较轻的是次品
【答案】
至少称3次
【知识点】
找次品问题、优化策略、天平称量应用
【点评】
本题考查找次品问题的最优解法，核心是掌握“尽量平均分成3份”的分组原则，需结合最不利原则推算保证找到次品的最少次数，能有效锻炼逻辑推理和统筹规划能力。
【难度系数】
0.7
15. 在27个乒乓球中有一个是次品，次品比标准乒乓球略轻些，如果用天平称，至少称几次才能保证找出这个次品球？
答案
15. 至少称3次
解析
【分析】
解决找次品问题的最优思路是每次把待测物品平均分成3份，通过称量其中2份，就能快速确定次品所在的范围，将次品范围缩小到原来的1/3，用最少的次数保证找到次品。我们可以按这个思路逐步缩小次品的范围，最终推算出最少称量次数。
【解析】
我们按三分法逐步称量：
1. 第一次称量：把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。将其中2份放在天平两端，若天平平衡，说明次品在未称量的9个中；若天平不平衡，次品在较轻的那9个中，此时次品范围缩小到9个。
2. 第二次称量：把含有次品的9个乒乓球再平均分成3份，每份3个。同样称量其中2份，若平衡，次品在剩下的3个中；若不平衡，次品在较轻的3个中，此时次品范围缩小到3个。
3. 第三次称量：把含有次品的3个乒乓球分成3份，每份1个。称量其中2个，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的那个就是次品。
因此至少需要称3次才能保证找到次品。
【答案】
至少称3次
【知识点】
找次品问题，优化策略，天平称量应用
【点评】
这道题是找次品的典型题型，核心解题技巧是每次将待测物品尽可能平均分成3份，最大程度缩小次品所在的范围，掌握这个规律就能快速推算出最少称量次数。
【难度系数】
0.7
解决找次品问题的最优思路是每次把待测物品平均分成3份，通过称量其中2份，就能快速确定次品所在的范围，将次品范围缩小到原来的1/3，用最少的次数保证找到次品。我们可以按这个思路逐步缩小次品的范围，最终推算出最少称量次数。
【解析】
我们按三分法逐步称量：
1. 第一次称量：把27个乒乓球平均分成3份，每份9个。将其中2份放在天平两端，若天平平衡，说明次品在未称量的9个中；若天平不平衡，次品在较轻的那9个中，此时次品范围缩小到9个。
2. 第二次称量：把含有次品的9个乒乓球再平均分成3份，每份3个。同样称量其中2份，若平衡，次品在剩下的3个中；若不平衡，次品在较轻的3个中，此时次品范围缩小到3个。
3. 第三次称量：把含有次品的3个乒乓球分成3份，每份1个。称量其中2个，若平衡，剩下的1个就是次品；若不平衡，较轻的那个就是次品。
因此至少需要称3次才能保证找到次品。
【答案】
至少称3次
【知识点】
找次品问题，优化策略，天平称量应用
【点评】
这道题是找次品的典型题型，核心解题技巧是每次将待测物品尽可能平均分成3份，最大程度缩小次品所在的范围，掌握这个规律就能快速推算出最少称量次数。
【难度系数】
0.7
16. 师傅和徒弟一起做包子，规定每只包子用的面粉一样重，并且要求10个一笼。一天师徒共做了5笼包子，其中师傅做了4笼，徒弟做了1笼，但由于徒弟粗心听错了师傅的要求，每只包子都少了10 g。你有什么办法称一次就能知道哪一笼包子是徒弟做的吗？
答案
16. 先将5笼包子编号为1、2、3、4、5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个包子，然后把这15个一起称重，看看跟规定的总质量差多少。如差10 g，是第一笼；如差20 g，是第二笼；如差30 g，是第三笼；如差40 g，是第四笼；如差50 g，是第五笼。
解析
【分析】
我们的目标是只称1次就找出徒弟做的那笼包子，已知徒弟做的每只包子比标准重量轻10g，只要让从每笼拿出的包子数量不同，就能通过称重得到的总重量差，判断出有多少个轻的包子，进而对应到具体是哪笼。我们可以先给5笼包子编号，让编号和从该笼拿出的包子数量保持一致，这样总重量差是10g的几倍，就说明有几个轻的包子，对应的编号就是徒弟做的笼号。
【解析】
1. 先将5笼包子依次编号为1、2、3、4、5；
2. 按编号对应取包子：从1号笼拿1个，2号笼拿2个，3号笼拿3个，4号笼拿4个，5号笼拿5个，一共取出1+2+3+4+5=15个包子；
3. 先算出15个标准重量包子的总重量，再将取出的15个包子实际称重，计算实际重量和标准总重量的差值；
4. 差值里包含几个10g，就说明有几个包子是轻的，对应的编号就是徒弟做的那笼：差10g对应1号笼，差20g对应2号笼，差30g对应3号笼，差40g对应4号笼，差50g对应5号笼。
【答案】
先将5笼包子编号为1、2、3、4、5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个包子，然后把这15个一起称重，看看跟规定的总质量差多少。如差10 g，是第一笼；如差20 g，是第二笼；如差30 g，是第三笼；如差40 g，是第四笼；如差50 g，是第五笼。
【知识点】
找次品策略，优化思想，逻辑推理
【点评】
本题是结合生活实际的推理类问题，打破了逐笼称重的常规思路，利用数量和重量差的对应关系找到最简方法，能很好地锻炼发散思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5
我们的目标是只称1次就找出徒弟做的那笼包子，已知徒弟做的每只包子比标准重量轻10g，只要让从每笼拿出的包子数量不同，就能通过称重得到的总重量差，判断出有多少个轻的包子，进而对应到具体是哪笼。我们可以先给5笼包子编号，让编号和从该笼拿出的包子数量保持一致，这样总重量差是10g的几倍，就说明有几个轻的包子，对应的编号就是徒弟做的笼号。
【解析】
1. 先将5笼包子依次编号为1、2、3、4、5；
2. 按编号对应取包子：从1号笼拿1个，2号笼拿2个，3号笼拿3个，4号笼拿4个，5号笼拿5个，一共取出1+2+3+4+5=15个包子；
3. 先算出15个标准重量包子的总重量，再将取出的15个包子实际称重，计算实际重量和标准总重量的差值；
4. 差值里包含几个10g，就说明有几个包子是轻的，对应的编号就是徒弟做的那笼：差10g对应1号笼，差20g对应2号笼，差30g对应3号笼，差40g对应4号笼，差50g对应5号笼。
【答案】
先将5笼包子编号为1、2、3、4、5，然后分别从里面拿1个、2个、3个、4个、5个包子，然后把这15个一起称重，看看跟规定的总质量差多少。如差10 g，是第一笼；如差20 g，是第二笼；如差30 g，是第三笼；如差40 g，是第四笼；如差50 g，是第五笼。
【知识点】
找次品策略，优化思想，逻辑推理
【点评】
本题是结合生活实际的推理类问题，打破了逐笼称重的常规思路，利用数量和重量差的对应关系找到最简方法，能很好地锻炼发散思维和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.5
